人教A版選修23 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 作業(yè)

課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y-=50+80x下列判斷正確的是（）（1）勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元（2）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元?jiǎng)t工資提高80元（3）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元?jiǎng)t工資提高130元（4）當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）解析：由回歸系數(shù)b的意義知，b＞0時(shí)，自變量和因變量按同向變化;b＜0時(shí)，自變量和因變量按反向變化.B=80，可知只有（2）正確.B2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是____________.答案：函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)變量之間有完全確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間并沒(méi)有嚴(yán)格的確定關(guān)系，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一變量的取值有一定的隨機(jī)性.3.為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用（千元）銷售額（千元）現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬(wàn)元，則需廣告費(fèi)用為_(kāi)_____________.（保留兩位有效數(shù)字）解析：先求出回歸方程=bx+a,令=6,得x=萬(wàn)元.答案：萬(wàn)元4.假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生初一（x）和初二（y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸方程.解析：因?yàn)?71，=50520,=,=51467,所以，b=≈2;a=2×71=.回歸直線方程是：=.5.部分國(guó)家13歲學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為：中國(guó)朝國(guó)瑞士俄羅斯法國(guó)以色列加拿大英國(guó)美國(guó)約旦授課天數(shù)251222207210174215188192180191分?jǐn)?shù)80737170646362615546試作出該數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖并由圖判斷可否存在回歸直線，若有則求出直線方程.解析：（圖略）由圖知，存在回歸直線方程.因?yàn)?203，=416824,=,=132418,所以b=≈3;a=3×203=1,回歸直線方程是：=3x+1.綜合運(yùn)用6.電容器充電后，電壓達(dá)到100V，然后開(kāi)始放電.由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式u=Aebt（b＜0）表示.現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U（V）如下所示：t:012345678910U:100755540302015101055試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程.解析：對(duì)u=Aebt兩邊取自然對(duì)數(shù)得lnu=lnA+bt令y=lnua=lnA即y=a+btt012345678910y即ln=+∴=+拓展探究7.稱SST=為總偏差平方和，SSE=為殘差平方和，SSR=為回歸平方和.在線性回歸模型中，有==.解釋總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和以及該等式的統(tǒng)計(jì)含義.解析：SST度量y自身的差異程度，即數(shù)據(jù)總的變動(dòng).SSE度量實(shí)際值與擬合值之間的差異程度，即被回歸方程解釋的部分.SSR度量因變量y的擬合值自身的差異程度，即未被回歸方程解釋的部分.統(tǒng)計(jì)含義：如果x引起的變動(dòng)部分在y的總變動(dòng)中占很大比例，那么x很好地解釋了y，否則x不能很好地解釋y.即：在總偏差平方和中，回歸平方和占所占比重越大，則線性回歸效果就越好，否則效果就越差.備選習(xí)題8.用721分光光度計(jì)在730nm波長(zhǎng)處測(cè)定SiO2含量，得以下數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）表1SiO2含量（x）與吸光度（y)對(duì)應(yīng)關(guān)系SiO2含量/（mg·mL-1）吸光度SiO2含量/（mg·mL-1）吸光度0若未知磷銨試液吸光度為,未知磷銨中SiO2含量是多少？用一元線性回歸方程求之.解析：先根據(jù)表1數(shù)據(jù)確定線性回歸方程系數(shù)a和b的計(jì)算數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2），然后按以下算式計(jì)算a、b值.====b===a==于是求得回歸方程：y=+9.現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)（x）與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(jī)（y),數(shù)據(jù)如下：學(xué)生號(hào)12345678910X12010811710410311010410599108y84648468696869465771請(qǐng)問(wèn)：這10個(gè)學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有顯著性線性相關(guān)系？解析：因?yàn)?,=1165