(課件1)244弧長(zhǎng)和扇形面積

24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線成的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題．一問題情境如何求長(zhǎng)？700mmR=900mm700mm100°ABCD制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”?思考4.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是360°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1.你還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？2.圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？3.1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？R·n°1°O?思考4.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是因此所要求的展直長(zhǎng)度由上面的弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)你能根據(jù)算出本節(jié)開頭的弧長(zhǎng)嗎？700mmR=900mm700mm100°ABCD因此所要求的展直長(zhǎng)度由上面的弧長(zhǎng)公式，可得什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形什么是扇形？扇形的定義：(課件1)244弧長(zhǎng)和扇形面積那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究2

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，

°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為___．

120°練習(xí)1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得加深拓展如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面積為=解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為__________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_______.6cm做一做：3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形練習(xí)1.有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）.解：由弧長(zhǎng)公式：得：答：這段圓弧的半徑R為8.5m.練習(xí)解：由弧長(zhǎng)公式：得：答：這段圓弧的半徑R為8.顆粒歸倉(cāng)1.弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個(gè)公式的逆向應(yīng)用。顆粒歸倉(cāng)1.弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式2.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C

為圓心，以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積．ABCFED解：連接AD，則垂足為D根據(jù)勾股定理，得又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,2.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓自我小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl弧＝C圓360n1.扇形的弧長(zhǎng)和面積大小與哪些因素有關(guān)？（2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)（1）與圓心角的大小有關(guān)自我小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：S扇形＝24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線成的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題．一問題情境如何求長(zhǎng)？700mmR=900mm700mm100°ABCD制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”?思考4.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是360°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1.你還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？2.圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？3.1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？R·n°1°O?思考4.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是因此所要求的展直長(zhǎng)度由上面的弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)你能根據(jù)算出本節(jié)開頭的弧長(zhǎng)嗎？700mmR=900mm700mm100°ABCD因此所要求的展直長(zhǎng)度由上面的弧長(zhǎng)公式，可得什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形什么是扇形？扇形的定義：(課件1)244弧長(zhǎng)和扇形面積那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究2

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，

°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為

那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為___．

120°練習(xí)1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得加深拓展如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面積為=解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為__________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_______.6cm做一做：3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形練習(xí)1.有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）.解：由弧長(zhǎng)公式：得：答：這段圓弧的半徑R為8.5m.練習(xí)解：由弧長(zhǎng)公式：得：答：這段圓弧的半徑R為8.顆粒歸倉(cāng)1.弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個(gè)公式的逆向應(yīng)用。顆粒歸倉(cāng)1.弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式2.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C

為圓心，以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積．ABCFED解：連接AD，則垂足為D根據(jù)勾股定理，得又知，