雙曲線及其標準方程練習(xí)題

雙曲線及其標準方程練習(xí)題何海艷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是（）A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線2.方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.B.C.D.或3.雙曲線的焦距是（）A.4B.C.8D.與有關(guān)4.（2022年天津，4）設(shè)P是雙曲線－＝1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點.若|PF1|＝3，則|PF2|等于A.1或5B.6C.7D.95.（2022年春季北京，5）“ab<0”是“曲線ax2+by2＝1為雙曲線”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件6.焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A.B.C.D.7.若，雙曲線與雙曲線有（）A.相同的虛軸B.相同的實軸C.相同的漸近線D.相同的焦點8.過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（）A.28B.22C.14D.129.已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有（）A.4條B.3條C.2條D.1條10.給出下列曲線：①4x+2y－1＝0；②x2+y2＝3；③④，其中與直線y＝－2x－3有交點的所有曲線是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④二、填空題（每小題5分，共20分）11.（2022年上海）給出問題：F1、F2是雙曲線－＝1的焦點，點P在雙曲線上.若點P到焦點F1的距離等于9，求點P到焦點F2的距離．某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17．該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面橫線上；若不正確，將正確結(jié)果填在下面橫線上．______________________________________________________．12.過點A（0，2）可以作_________條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個公共點．13.直線與雙曲線相交于兩點，則＝__________________．14.過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線的方程為．三、解答題（40分）15.（本題滿分14分）、已知雙曲線的方程是16x2－9y2＝144．（1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|?|PF2|＝32，求∠F1PF2的大?。?6.（本題滿分14分）、已知雙曲線x2－＝1與點P（1，2），過點P作直線l與雙曲線交于A、B兩點，若P為AB中點.（1）求直線AB的方程；（2）若Q（1，1），證明不存在以Q為中點的弦.17.（本題滿分12分）、某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s．已知各觀測點到該中心的距離都是1020m．試確定該巨響發(fā)生的位置．（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s：相關(guān)各點均在同一平面上）．【試題答案】一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案DDCCCBDABD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.|PF2|＝1712.413.14.三、解答題（40分）15.解：（1）由16x2－9y2＝144得－＝1，…………2'∴a＝3，b＝4，c＝5.焦點坐標F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），…………4'離心率e＝，…………6'漸近線方程為y＝±x.…………8'（2）||PF1|－|PF2||＝6，cos∠F1PF2＝…………10'＝＝＝0.…………12'∴∠F1PF2＝90°?！?4'16.（1）解：設(shè)過P（1，2）點的直線AB方程為y－2＝k（x－1），…………2'代入雙曲線方程得（2－k2）x2+（2k2－4k）x－（k4－4k+6）＝0.…………4'設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2＝－，…………6'由已知＝xP＝1，∴＝2。解得k＝1?！?'又k＝1時，Δ＝16＞0，從而直線AB方程為x－y+1＝0.…………10'（2）證明：按同樣方法求得k＝2，…………12'而當(dāng)k＝2時，Δ＜0，所以這樣的直線不存在.…………14'17.解：以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.…………2'設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）…………4'設(shè)P（x，y）為巨響發(fā)生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|＝|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y＝－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|＝340×4＝1360…………6'