套利定價(jià)理論-詳細(xì)解讀

套利定價(jià)理論-詳細(xì)解讀

套利定價(jià)理論(重定向自APT理論)套利定價(jià)理論(ArbitragePricingTheory，簡(jiǎn)稱APT)目錄1套利定價(jià)理論概述2套利定價(jià)理論的意義3套利定價(jià)理論的基本機(jī)制4套利定價(jià)理論的模型[1]4.1一、因素模型（factormodels）4.2二、無套利均衡（noarbitrageequilibrium）5套利定價(jià)理論假設(shè)[1]6套利定價(jià)理論的檢驗(yàn)[2]7套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型7.1套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的異同點(diǎn)7.2套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的聯(lián)系[4]7.3套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的作用[5]8套利定價(jià)理論的應(yīng)用分析8.1分析一：套利定價(jià)理論在證券中的應(yīng)用[6]9Reference套利定價(jià)理論概述套利定價(jià)理論APT(ArbitragePricingTheory)是CAPM的拓廣,由APT給出的定價(jià)模型與CAPM一樣,都是均衡狀態(tài)下的模型,不同的是APT的基礎(chǔ)是因素模型。套利定價(jià)理論認(rèn)為，套利行為是現(xiàn)代有效率市場(chǎng)（即市場(chǎng)均衡價(jià)格）形成的一個(gè)決定因素。如果市場(chǎng)未達(dá)到均衡狀態(tài)的話，市場(chǎng)上就會(huì)存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì).并且用多個(gè)因素來解釋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益，并根據(jù)無套利原則，得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在(近似的)線性關(guān)系.而前面的CAPM模型預(yù)測(cè)所有證券的收益率都與唯一的公共因子(市場(chǎng)證券組合)的收益率存在著線性關(guān)系。套利定價(jià)理論的意義套利定價(jià)理論導(dǎo)出了與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相似的一種市場(chǎng)關(guān)系。套利定價(jià)理論以收益率形成過程的多因子模型為基礎(chǔ)，認(rèn)為證券收益率與一組因子線性相關(guān)，這組因子代表證券收益率的一些基本因素。事實(shí)上，當(dāng)收益率通過單一因子(市場(chǎng)組合)形成時(shí)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)套利定價(jià)理論形成了一種與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相同的關(guān)系。因此，套利定價(jià)理論可以被認(rèn)為是一種廣義的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，為投資者提供了一種替代性的方法，來理解市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)與收益率間的均衡關(guān)系。套利定價(jià)理論與現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、期權(quán)定價(jià)模型等一起構(gòu)成了現(xiàn)代金融學(xué)的理論基礎(chǔ)。套利定價(jià)理論的基本機(jī)制套利定價(jià)理論的基本機(jī)制是：在給定資產(chǎn)收益率計(jì)算公式的條件下，根據(jù)套利原理推導(dǎo)出資產(chǎn)的價(jià)格和均衡關(guān)系式。ＡＰＴ作為描述資本資產(chǎn)價(jià)格形成機(jī)制的一種新方法，其基礎(chǔ)是價(jià)格規(guī)律：在均衡市場(chǎng)上，兩種性質(zhì)相同的商品不能以不同的價(jià)格出售。套利定價(jià)理論是一種均衡模型，用來研究證券價(jià)格是如何決定的。它假設(shè)證券的收益是由一系列產(chǎn)業(yè)方面和市場(chǎng)方面的因素確定的。當(dāng)兩種證券的收益受到某種或某些因素的影響時(shí)，兩種證券收益之間就存在相關(guān)性。套利定價(jià)理論的模型[1]一、因素模型（factormodels）套利定價(jià)理論的出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)證券的回報(bào)率與未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系。因素模型是一種統(tǒng)計(jì)模型。套利定價(jià)理論是利用因素模型來描述資產(chǎn)價(jià)格的決定因素和均衡價(jià)格的形成機(jī)理的。這在套利定價(jià)理論的假設(shè)條件和套利定價(jià)理論中都清楚的體現(xiàn)出來。線性多因素模型的一般表達(dá)為:(1)或r=a+B*F+ε(2)其中:代表N種資產(chǎn)收益率組成的列向量.代表K種因素組成的列向量是常數(shù)組成列向量是因素j對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的影響程度,稱為靈敏度(sensitivity)/因素負(fù)荷(factorloading).組成靈敏度矩陣.是隨機(jī)誤差列組成的列向量.并要求:(3)定義：對(duì)于一個(gè)有N個(gè)資產(chǎn),K種因素的市場(chǎng),如果存在一個(gè)證券組合,使得該證券組合對(duì)某個(gè)因素有著單位靈敏度,而對(duì)其他因素有著零靈敏度.那么該證券組合被稱為純因素證券組合.該組合對(duì)于的總收益率:(4)構(gòu)造純因素證券組合時(shí),不妨設(shè)第一個(gè)因素為純因素,于是構(gòu)造轉(zhuǎn)換成解線性方程:(5)進(jìn)而:(6)其中:rf是無風(fēng)險(xiǎn)收益率,λ每單位靈敏度的某因素的預(yù)期收益溢價(jià).由式(5)可見純因素證券組合不只一種，那么這些不同的證券組合，是否會(huì)產(chǎn)生同樣的期望收益呢？答案是肯定的，這就涉及到無套利均衡。二、無套利均衡（noarbitrageequilibrium）套利和無套利是現(xiàn)代金融的最基本的概念之一.定義:套利機(jī)會(huì)(ArbitrageOpportunity)存在一個(gè)交易策略,滿足以下4個(gè)條件:1)不需要任何投入,自我融資(self-financing)lTwA=0(7)2)對(duì)所有因素風(fēng)險(xiǎn)完全免疫BTwA=0(8)3)對(duì)所有非因素風(fēng)險(xiǎn)完全免疫(9)4)當(dāng)資產(chǎn)數(shù)目足夠多時(shí),期末可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益(10)無套利原理:在市場(chǎng)均衡時(shí)刻，不存在任何套利機(jī)會(huì).無套利原理已經(jīng)成為了現(xiàn)代金融學(xué)的基本假設(shè),今后的微觀金融學(xué)筆記將會(huì)反復(fù)討論這個(gè)概念.套利定價(jià)理論假設(shè)[1]假設(shè)一:無摩擦的市場(chǎng).假設(shè)二:無操縱市場(chǎng).假設(shè)三:無制度限制.這些關(guān)于理想化資本市場(chǎng)的三個(gè)假定與資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的要求是一致的.假設(shè)四:資產(chǎn)收益由因素模型決定.假設(shè)五:同質(zhì)預(yù)期假設(shè)六:市場(chǎng)上存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)假設(shè)七:滿足無套利原理定理:(套利定價(jià))假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益滿足上面的因素模型,并且不存在套利機(jī)會(huì).則存在使得下式成立:(11)(12)這里就不給具體證明,后面的筆記中將會(huì)提及更一般的資本資產(chǎn)定價(jià)理論.證明思路:試圖構(gòu)造一個(gè)套利組合.該組合自然首先要滿足:式(7),式(8),式(9)再考慮式(10)對(duì)應(yīng)的逆命題對(duì)應(yīng)(就是無套利原理):即(13)如果式(7),式(8),式(13)同時(shí)成立,表明當(dāng)時(shí):l(列向量),B(K個(gè)列向量),a(列向量)都和wA正交.根據(jù)線性代數(shù)里的結(jié)論我們知道:a可以表示為[1B]這(K+1)個(gè)列向量的線性組合.即,當(dāng)時(shí),存在:(14)套利定價(jià)理論的檢驗(yàn)[2]1．羅爾(Roll)和羅斯的實(shí)證研究與資本資產(chǎn)定價(jià)模型一樣，套利定價(jià)理論也面臨著實(shí)證檢驗(yàn)的問題。Gehr(1975)、RollandRoss(1980)、Reinganum(1981)以及Chen(1983)用紐約證券交易所和美國證券交易所上市股票的Et回報(bào)率數(shù)據(jù)對(duì)APT進(jìn)行了檢驗(yàn)，他們的檢驗(yàn)步驟大致如下：(1)首先對(duì)所有股票進(jìn)行分組。(2)收集一組股票的日回報(bào)率數(shù)據(jù)，并根據(jù)每只股票的回報(bào)率計(jì)算出該組股票的方差和協(xié)方差矩陣。(3)運(yùn)用最大似然因子分析法，確定影響收益率變化的因子個(gè)數(shù)以及因子載荷bij。(4)用估計(jì)出的bij來解釋不同股票期望收益率在橫截面上的差異，進(jìn)而估計(jì)出每個(gè)因子相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)及其顯著性。(5)對(duì)每一組股票重復(fù)2～4步。以RollandRoss(1980)為例，該文利用1962年7月3日至1972年12月31日在NYSE和AMEX上市的1260只股票的收益率數(shù)據(jù)對(duì)APT進(jìn)行了檢驗(yàn)。他們首先將這1260只股票按照字母順序進(jìn)行分組，每組包括30只股票，然后針對(duì)每一組分別運(yùn)行上述4個(gè)步驟。該文的分析結(jié)果表明，至少有三個(gè)因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著不等于零，這說明確實(shí)存在著影響所有資產(chǎn)收益率變化的不同因素。在APT的檢驗(yàn)過程中，我們還要關(guān)注另一個(gè)參數(shù)——截距項(xiàng)λ0。根據(jù)APT，λ0應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，當(dāng)我們分別對(duì)每一組股票進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，該指標(biāo)應(yīng)該是相等的。羅爾和羅斯的研究發(fā)現(xiàn)，在全部42組資產(chǎn)組合中，有38組沒有跡象表明k之間存在差異，這與APT的預(yù)測(cè)是吻合的。因此，從以上兩個(gè)結(jié)論上看，我們沒有理由拒絕套利定價(jià)理論。然而，用因子分析法檢驗(yàn)APT時(shí)存在一個(gè)缺點(diǎn)，那就是該方法無法告訴我們具體的因子是什么。這樣一來，如果其他一些非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素，如單個(gè)股票收益率的方差、公司規(guī)模以及資產(chǎn)上一期的收益率能夠顯著地解釋資產(chǎn)的期望回報(bào)率，我們同樣無法拒絕APT。為了防止這種偏差的出現(xiàn)，RollandRoss(1980)進(jìn)一步考察了股票收益率的方差對(duì)估計(jì)出的期望收益率的解釋能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加入方差后對(duì)期望收益率的解釋能力沒有任何增加。與此同時(shí)，Chen(1983)運(yùn)用了與RollandRoss(1980)不同的方法也得出了相同的結(jié)論，而且該文還發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)上一期的回報(bào)率對(duì)本期的期望回報(bào)率也沒有顯著的解釋能力。但是，對(duì)于公司規(guī)模指標(biāo)，大家的結(jié)論并不一致。按照APT的預(yù)測(cè)，如果因子載荷在時(shí)間維度上是平穩(wěn)的，那么按照市值對(duì)上市公司進(jìn)行分組后，不同組的超額收益率應(yīng)該有相同的均值。然而，Reinganum(1981)卻發(fā)現(xiàn)不同組間的超額收益率存在顯著差異。這表明APT檢驗(yàn)中得到的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不等于零的因子可能是由公司規(guī)模造成的，因而APT就有可能被拒絕。然而，Chen(1983)的研究卻發(fā)現(xiàn)，公司規(guī)模的引入并沒有增加模型對(duì)期望回報(bào)率的解釋能力。雖然從數(shù)學(xué)上很難通過因子分析去識(shí)別影響證券收益的背后因素，但Chen、RollandRoss(1983)卻給出了一組能夠廣泛反映宏觀經(jīng)濟(jì)的因素。這些因素包括行業(yè)產(chǎn)出指數(shù)、非預(yù)期通貨膨脹、違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變化(用AAA級(jí)公司債券與BBB級(jí)公司債券到期收益率的差值衡量)、利率期限結(jié)構(gòu)的意外變化(用長(zhǎng)期政府債券和短期政府債券的到期收益率的差值衡量)。這樣一來，我們就可以得出證券收益四因素模型：rij=αi+βiIPIPt+βiUIUIt+βiCGCGt+βiGBGBt+eit2．法馬和弗倫奇的三因素模型在資本資產(chǎn)定價(jià)模型和套利定價(jià)模型誕生之后，學(xué)者逐漸發(fā)現(xiàn)公司自身的一些特征對(duì)股票的收益率具有一定的解釋能力。這些特征除了前面所說的公司規(guī)模之外，還有公司現(xiàn)金流量與股價(jià)比、賬面價(jià)值與股價(jià)比、企業(yè)的銷售收人增長(zhǎng)率等。這些因素與公司承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)并沒有直接的關(guān)系，因此，它們對(duì)股價(jià)的解釋能力在很大程度上是對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型以及套利定價(jià)理論的一種違背。對(duì)此，法馬和弗倫奇在1992—1996年間用了一系列的文章來解釋這一現(xiàn)象。FamaandFrench(1992)考察了β值、公司規(guī)模、市盈率、負(fù)債率、賬面市值比五個(gè)因素對(duì)股票收益率的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如下兩個(gè)結(jié)論：①無論是對(duì)β值進(jìn)行單獨(dú)回歸還是與其他因素一起進(jìn)行聯(lián)合回歸，β值對(duì)平均收益的影響都很小。②用β值之外的四個(gè)因素對(duì)收益率進(jìn)行單變量回歸，結(jié)果發(fā)現(xiàn)四個(gè)因素對(duì)收益率的影響都是顯著的。但是，當(dāng)四個(gè)因素一起放人模型時(shí)，公司規(guī)模和賬面市值比幾乎完全覆蓋了市盈率和負(fù)債率的影響。隨后，在1993年，法馬和弗倫奇進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)超額收益率、公司規(guī)模以及賬面市值比三個(gè)因素對(duì)股票收益有較為顯著的影響。1996年，法馬和弗倫奇再次合作發(fā)表了《資產(chǎn)定價(jià)異象的多因素解釋》。在這篇文章中，兩人認(rèn)為許多所謂資產(chǎn)定價(jià)的異?，F(xiàn)象都是相互聯(lián)系的，它們絕大多數(shù)都能在FamaandFrench(1993)三因素模型的框架下得到解釋。該文指出，一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(ri)—rf可以用三個(gè)因素來解釋：(1)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(rM)—rf。(2)小市值股票組合與大市值股票組合回報(bào)率之差SMB。(3)高賬面市值比的組合與低賬面市值比的組合的回報(bào)率之差HML，即E(ri)?rf=bi[E(rM)?rf]+siE(SMB)+hiE(HML)該文認(rèn)為，HML可以表示一個(gè)公司危機(jī)的相對(duì)嚴(yán)重程度。那些長(zhǎng)期維持低收入的弱小公司的HML相對(duì)較大，而且HML的斜率為正；那些長(zhǎng)期維持高收入的大公司的HML相對(duì)較小，HML的斜率為負(fù)。相應(yīng)地，小公司股票的收益有一部分沒有被市場(chǎng)所解釋，因此會(huì)有一部分額外的收益來給予補(bǔ)償。法馬和弗倫奇認(rèn)為，上面的三因素模型是好的，可以解釋因公司規(guī)模、賬面市值比不同而產(chǎn)生的收益率差異。但他們也承認(rèn)，該模型存在一定的缺陷，市場(chǎng)中的某些異常現(xiàn)象還無法完全用這一模型解釋。套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的異同點(diǎn)1976年，美國學(xué)者斯蒂芬·羅斯在《經(jīng)濟(jì)理論雜志》上發(fā)表了經(jīng)典論文“資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論”，提出了一種新的資產(chǎn)定價(jià)模型，此即套利定價(jià)理論(APT理論)。套利定價(jià)理論用套利概念定義均衡，不需要市場(chǎng)組合的存在性，而且所需的假設(shè)比資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM模型)更少、更合理。與資本資產(chǎn)定價(jià)模型一樣，套利定價(jià)理論假設(shè)：1.投資者有相同的投資理念；2.投資者是非滿足的，要求效用最大化；3.市場(chǎng)是完全的。與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同的是，套利定價(jià)理論沒有以下假設(shè)：[3]1.單一投資期；2.不存在稅收；3.投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸；4.投資者以收益率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合。5.并未對(duì)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好作出假定。套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的聯(lián)系[4](1)二者都假定了資本市場(chǎng)上不存在交易成本或交易稅，或者都認(rèn)為如果存在交易成本、交易稅，則其對(duì)所有的投資者而言都是相同的。(2)二者都將存在的風(fēng)險(xiǎn)劃分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，也就是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和公司自身的風(fēng)險(xiǎn)。而且兩種模型都認(rèn)為通過投資的多元化組合，通過投資者的合理優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)，能夠大部分甚至完全消除公司自身存在的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在計(jì)算投資組合的預(yù)期回報(bào)時(shí)，兩種模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式都認(rèn)為資本市場(chǎng)不會(huì)由于投資者承擔(dān)了這部分風(fēng)險(xiǎn)而給予他們補(bǔ)償，因而不列入計(jì)算式中。(3)資本資產(chǎn)定價(jià)理論可以看做是套利定價(jià)理論在更嚴(yán)格假設(shè)條件下的特例。套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的作用[5]CAPM和APT的提出對(duì)全世界的金融理論研究和實(shí)踐均產(chǎn)生了巨大的影響，其主要表現(xiàn)有：①大多數(shù)機(jī)構(gòu)投資者都按照預(yù)期收益率-β系數(shù)的關(guān)系(或者單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬)來評(píng)價(jià)其投資業(yè)績(jī)；②大多數(shù)國家的監(jiān)管當(dāng)局在確定被監(jiān)管對(duì)象的資本成本時(shí)，都把預(yù)期收益率-β系數(shù)的關(guān)系連同對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率的預(yù)測(cè)作為一個(gè)重要因素；③法院在衡量未來收入損失的賠償金額時(shí)也經(jīng)常使用預(yù)期收益率-β系數(shù)的關(guān)系來確定貼現(xiàn)率；④很多企業(yè)在進(jìn)行資本預(yù)算決策時(shí)也使用預(yù)期收益率-β系數(shù)的關(guān)系來確定最低要求收益率。由此可以知道，將兩者結(jié)合起來能比單純的APT做出更精確的預(yù)測(cè)，又能比CAPM做出更廣泛的分析，從而為投資決策提出更充分的指導(dǎo)。套利定價(jià)理論的應(yīng)用分析分析一：套利定價(jià)理論在證券中的應(yīng)用[6]假設(shè)有三種證券,它們都服從單因素模型,因素是F。它們的期望收益率和關(guān)于因素F的敏感度bi都列在表中:投資者總資產(chǎn)是1500萬元,三種證券的組合p即每一種證券都投資500萬元。這一組合未必是一個(gè)最優(yōu)的組合。證券ibi115%0.9221%3.0312%1.8現(xiàn)在,投資者對(duì)上述組合p作改變,記Δxi是投資于證券si的比例的改變量,亦即改變后的組合是:并且Δx1,Δx2,Δx3必須滿足下列要求,亦即滿足下列套利原理:(1)Δx1+Δx2+Δx3=0,這表示投資者總投資額不變,既沒有增加投資的總資金,也沒有從原有投資總額中抽回部分資金。(2)b1Δx1+b2Δx2+b3Δx3=0,這表示改變后的組合P′的因素風(fēng)險(xiǎn)不變,它與組合p的因素風(fēng)險(xiǎn)相同。(3),這表示由于這一改變會(huì)增加期望收益率,或者說改變后的組合p′的期望收益率高于原來的期望收益率,我們稱上述組合(Δx1,Δx2,Δx3)是套利組合,投資者能夠利用這一組合進(jìn)行套利。由上面的(1)和(2),需要解一個(gè)齊次方程組:將左端含有Δx1的項(xiàng)移到右端：將Δx1看作參數(shù),解上述非齊次方程組得:由此我們便得到下面的結(jié)論:若取Δx1>0,那么Δx2>0,Δx3<0,這表明必須減少對(duì)證券3的投資,增加對(duì)證券1和證券2的投資。再由(3),Δx1,Δx2,