江蘇省泰州市泰興市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省泰州市泰興市2022-2023學(xué)年髙三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題己知集合A={y|>'=A--|x|,AeR},= |y=（^y，xeR}，則（）BA B. A=BC. AnB^0 D. A=己知a,戶為兩個(gè)不同平面./為直線且/丄則“///a”是“a丄戶”的（）先分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件己知向量三=（1，3>,A=（2,-4）.則卜列結(jié)論正確的是（）（J+/;）//<?2a+h=>/l0向量5與向量6的夾角為#4S在5的投影向量足（1,3J有一個(gè)內(nèi)角為56的等腰三角形被稱為黃僉三角形，它的較短邊與較長(zhǎng)邊之比為?金分割比由上述信息可求得sin234:的值為（）TOC\o"1-5"\h\zB.企1 C.土1 D. 2 4 4己知函數(shù)/U）=smx,^（x）=ln（V7ZT+A：）,"⑶的解析式是由函數(shù)/（.v）和咖）的解析式組C./?』（?'?） D.己知函數(shù)/（x）=sm（必+約（^>0,說直線x=吉和點(diǎn)（-|,0|分別是/U）_相

鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則F列說法正的是（）函數(shù)/［x+Aj為奇函數(shù)函數(shù)/㈨的_關(guān)于點(diǎn)|-pOjx.f稱c.函數(shù)/w在區(qū)上為翱函數(shù).34_D.函數(shù)/U）在區(qū)叫［0.671］上有12個(gè)零點(diǎn)己知直線—3w+l=0與直線々：x+"，y-3"卜1=0相交于點(diǎn)尸，川€R,則卜?列結(jié)論正確的是（）人過定點(diǎn)（1，3）點(diǎn)P的軌跡方程為（x-2）2+（y-2）2=2點(diǎn)P到點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（i，3）距離之和的最人值為4萬(wàn)點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離的最小值為2>/1己知函數(shù)f（x）=axi-3ax2+b,其中實(shí)數(shù)a>0.AeR，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的足（>必有兩個(gè)極值點(diǎn)y=f（x）^且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，6的范圍是（o,6a）^b=2a時(shí)，點(diǎn)（1，0）是曲線>=/（x）的對(duì)稱中心當(dāng)^a<b<6ci時(shí)，過點(diǎn)次2,a）可以作曲線y=f（x）的3條切線二、多選題SS數(shù)Z在&平而內(nèi)對(duì)吣的點(diǎn)為z，1為虛數(shù)単位，則卜'列說法正確的足（）7iz=f-2i，則Z的虛部為一2i若|：|=1,則^=土1或3=土1若點(diǎn)Z坐標(biāo)為（一1.3）,且zS關(guān)于A的實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0的一個(gè)根.則p+q=127Vl<|z-2i|<>/2,則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的閿形的面積為tt下列不等關(guān)系屮成立的是（〉A(chǔ).log43<logj4 B.nln^>31nV^luEV<r-13luEV<r-13\I—71I3fllx在三棱錐V^ABC中，己知ZVAB=ZVAC=ZABC=90?則（）AB與VC成角90 平而丄平而平面似衫丄平面VBCVC與平而V<4S所成角小于AC^平面所成角螺旋線這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文.它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便足以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐闡旋繞而形成的曲線.如閿(1)所示.如閣(2)所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的閣案，它的W法是這樣的：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,収正方形ABCD^r邊的四等分點(diǎn)，作第2個(gè)正方形然后再取正方形EFGH^邊的四等分點(diǎn)M.N.P.Q,作第3個(gè)正方形_PQ，依此方法一直繼續(xù)卜去.就吋以得到陰影部分的閿案.設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為屮，后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為七，…，a,,,???:如圖(2)陰影部分，直角三角形AEH面積為耗，后續(xù)各直角三角形面積依次為b:九.…，b,,，…，下列說法正確的是()RI⑴A.第3個(gè)正方形面積為10. 使得不等式成立的”的最人值為3.數(shù)列｛么｝的前n項(xiàng)和S?<4對(duì)任意neN*恒成立.三、填空題己知函數(shù)/U)同時(shí)滿足(1)/(湖)=/('")+/(?):(2)(/n--f(w)]<0,其中W〉0，”〉0,7"*”.則符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式/(A)= .己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.屮心為閱0的半徑為1, 為岡6?的直徑.S點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則pmPN的取值范圍足 正四棱臺(tái)高為2,上下底邊長(zhǎng)分別為2斤和477.所有頂點(diǎn)在同一球面上.則球的表面積是 .若曲線ye1在點(diǎn)A(x^)x0>0處的切線也足曲線y=hi.r的切線，則P+4.r。的最小值為

四、解答題設(shè)數(shù)列的前"項(xiàng)和為久，?.=!,25B=(?+lX(/zeN*).u)求沁｝的通項(xiàng)公式:(2)對(duì)干任意的正整數(shù)",為奇數(shù)a(2)對(duì)干任意的正整數(shù)",為奇數(shù)ana^22\W為偶數(shù)求數(shù)列沁｝的前加項(xiàng)和芯函數(shù)/U)滿足/(logj.v)=-^-y^--^.其中rt>0.且#1.(1)求函數(shù)/㈨的解析式：12)判斷并證明函數(shù)M的單調(diào)性:【3)荇0<a<l,/0)+4>0在x<2吋恒成立，求a的取值范圍.如閣，在四棱推P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=PB=AB=2,平面供B丄平面ABCD./V是/V是CD的中點(diǎn).【1)若點(diǎn)W為線段PD上一點(diǎn)，且Pfi/7平面A_，求的值：MU(2)求二面角B-PA-C的正弦值；(3^求點(diǎn)W到面戰(zhàn)C的距離.在sinC(acosB+bcosA)-asmB=asinA+bsinB:②sm:B-sin2A=^3sin5cosfi->/3smXcos/A兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在卜'面的問題屮，并解決該問題.己知hABC屮.角A,B，C的對(duì)邊分別為a?b，c,a^h,.(i)求角C的大??；_ZACB的角平分線CD交線段M亍點(diǎn)D，且CD=4.BD=4AD,求a4BC的面積.己知岡0:a2+/=16.點(diǎn)4(6,0),點(diǎn)5為圓0上的動(dòng)點(diǎn).線段/^的中點(diǎn)從的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程：⑺沒r(2,0),過點(diǎn)7■作與x軸不重合的直線/交曲線C于￡、F兩點(diǎn).

Cl)過點(diǎn)r作與直線/垂直的直線〃7交曲線c于G、//兩點(diǎn)，求四邊形面積的最火值；(li)沒曲線c?與X軸交于尸、0兩點(diǎn)，直線re與直線0F相交干點(diǎn)？V.試討論點(diǎn)/V足否在定直線上，若足，求出該直線方程：若不是，說明理由.函數(shù)f(x)=e\g(x)=sinx.U)求函數(shù)U)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)M:(2)當(dāng)xe[O，K]時(shí)?<?(A)-/ln(A+l)+2<2/(x)f求實(shí)數(shù)f的取值范ffl.參考答案:D【分析】將y=x-|x|^成分段函數(shù)形式求值域，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求值域分別得到集合冬fi，再結(jié)合各項(xiàng)判斷正誤即【詳解】j=x-|x|=^A^°,故4={.y|y<0}，而5={y|y>0},貝\\^B={y\y<0},所以d= Ar>B=0,即A.B.C錯(cuò)誤，D正確.故選：DA【分析】當(dāng)a丄時(shí)，tilaa,則推不出///a:反之f//a可得a丄戶，根據(jù)先分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得到答案.【詳解】當(dāng)a丄時(shí)，^ilaa且丄則推不出///a.故必要性不成立：當(dāng)///a吋.可過直線/作平面/與平面a交于m，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得If/又，丄A所以m丄戶，又znca,所以a丄故充分性成立，所以“Ilia”是“a丄戶，，的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考S充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵足掌握充分條件和必要條件的定義.判斷的什么條件，謠要從兩方面分析：一圮由條件P能否推得條件a:二足由條件9能否推得條件PC【分析】沌用向簠坐W的線性運(yùn)算求a+b=(3-l).2；+5=(4,2),結(jié)合向量共線定理、摸長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算判斷A、B.根據(jù)向壁夾角的坐標(biāo)表示、投影向量的定義判斷C.D.【詳解】由?+^=(3,-1),不存在2eR使3+S= 即與;;不共線.A錯(cuò)誤：ft2a+S=(4,2),故\2a+b\=2>/5,B錯(cuò)誤:由C0S<i6>=f 「=-烏，又<tk6>e[O.7i]，故<0，辦>=與，C正確；|a||/，| V10x2V5 2 4由石在5的投影向M|fi|cos<^>-A=2V5x(-^)x-lL=(-l,-3),D錯(cuò)誤.\a\ 2 y/10故選:CC【分析】作出aABC，其中ZABC=36，AB=AC.計(jì)算出cos36，然后利用誘導(dǎo)公式可求得sin234的值.【詳解】在aABCIsZABC=36，AB=AC,取AC的屮點(diǎn)￡,迮接A￡，如下閣所示：由題意4知WBC，?蓋年所以，cos36cosZABEBL2 ^+1,AB^5-1 4所以，sm234"=sin（270-36）=-cos36=-故選:c.5.A【分析】根據(jù)函數(shù)的命偶性結(jié)合閣象的對(duì)稱性排除CD,再由特殊值及放縮法判斷〃⑶的正負(fù)排除B.【詳解】定義域都為R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f(一勾=sin(-x)=-sinx=-/(a),g(—x)=ln7(—又)2+l-r=hi-==—卜一gW,' 1VVr+l+Aj所以/(-V),g(A)都足奇函數(shù).故/(-V)都是偶函數(shù)，gw岡為所給閽象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，足奇函數(shù)，故對(duì)排除CD；當(dāng)x=e吋，sine-ln(>/l+e^+e)<sme-ln2e=sme-l-ln2<0?故排除選項(xiàng)B.故選:A6.D【分析】根據(jù)己知條件求得/(x)=siii(2.x+^),代入法以及正余弦函數(shù)性質(zhì)判斷命偶性、對(duì)稱中心，由整體法，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性判斷八.，9區(qū)問單調(diào)性和區(qū)問零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題設(shè).7'=4x[A_(_I)]=7I,故似=莘=2,

f(r~)=sin(^"t)=0f故P一了二炎11且炎eZ,TOC\o"1-5"\h\z6 3 3所以+k^Z,又戸|0,昏)，故9>=y，綜上，/(x)=sin(2x+i)./(.v+^-)=sin(2x+^+^)=cos2x為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤：12 6 3/?(-i)=sin[2x(-|)+^]=-siiii=e0,圖象不關(guān)于(-y,o|對(duì)稱，B錯(cuò)誤;?47U|3上.2A-+^e[--,—],根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)八a）在該區(qū)間上不單調(diào).C錯(cuò)誤:?47U|3IT7T1Q7T在[0.6412x+y€[y.—], 在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)周期長(zhǎng)度，每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn)，所以該區(qū)問內(nèi)有12個(gè)棗點(diǎn)，D正確.故選：D7.B【分析】求出直線A所過定點(diǎn)￡的坐標(biāo)，4判斷A選項(xiàng)：求出直線/:所過定點(diǎn)F的坐標(biāo)，分析u了知PELPF，\\\EPFP=0可求得點(diǎn)P的軌跡方程，可判斷b選項(xiàng)：求出|PE|2+|PF|2=8.利用基本rx-3=0l-y=0不等式"f判斷C選項(xiàng)：利用岡的幾何性質(zhì)吋判斷D選項(xiàng).rx-3=0l-y=0【詳解】對(duì)干A選項(xiàng)，直線（的方程對(duì)化為叫x-3）+（1-〉’）=0,由x—1=0 fx=l‘).-3=0’x—1=0 fx=l‘).-3=0’口叫y=3’對(duì)于B選項(xiàng)，直線/:的方程》4化為（x-l）+/n（y-3）=0,由＜所以.直線過定點(diǎn)F（1.3）,H為wfx1-1x/w=0.則人丄/:,即/?￡丄P/7,設(shè)點(diǎn)P(x,y),則EP=(x-\y-\),?P=(x-l,y-3),所以，￡P(guān)JP=(A-3)(x-l)+(>-l)(y-3)=0,整理可得<x-2)2+(y-2)2=2.所以，點(diǎn)尸的軌跡方程為(.v-2)：+(y-2)2=2,B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，\EF\=7(l-3)：+(3-l)2=2^2.由勾股定理可得|P￡|2+|/T|2=|EF|:=8，所以，(|P￡|+|PF|)2=|P￡|2+|PF|2+2|P￡|.|PF|<2(|PE|2+|PF|2)=16,

則|PE|+|PF|<4,當(dāng)且僅當(dāng)\PE\=\PF\=2時(shí)，等號(hào)成立，所以.點(diǎn)戸到點(diǎn)(3.1)和點(diǎn)(1,3>距離之和的最大ffi為4,C錯(cuò)：對(duì)于D選項(xiàng).記圓(x-2):+(y-2)2=2的圓心為A/(2,2),該岡的半徑為r=忑，因?yàn)?0-2)2+(0-2)2>2,故原點(diǎn)O在|亂W外，又因?yàn)閜M|=7F7F=2W，故|(9PL=pW|-r=VLD錯(cuò).故選：B.【分析】對(duì)八.0求導(dǎo)，得到/(.v>的單調(diào)性，判斷幾??)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)吋判斷A:要使.V=/(.r)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只芾/(0)>0./(2)<0即可判斷：當(dāng)=h吋，計(jì)gf(A-)+/(2-A：)=0可判斷C;設(shè)切點(diǎn)為C(x0,av03-3av02+/7),求出過點(diǎn)A的切線方程，令g(.v)=2avs-9av2+12av+a,y=b,所以過點(diǎn)AnJ以作曲=/(.?)的切線條數(shù)轉(zhuǎn)化為,y=^(x)與)’“閣象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即"J■判斷D.【詳解】對(duì)于A，f'(x)=3ar-6av=3ra(x-2),令r(x)=0.解得：^=0或a=2.因?yàn)閍>0.所以令尸.r>0,得x<0或;r>2，令/'(1)<0，得0<x<2,所以在(-?，0)，(2，松)上單調(diào)遞増.在(0,2)上革調(diào)遞減.所以/(x)在x=0處取得極大值，在a=2處取得極小值.所以A正確：對(duì)于B.要使y=f(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，所以的范W足(0,4a).故B不正確:對(duì)于C，當(dāng)辦=2a吋，f（x）=ar3-3av2+2a,/（2-x）=?（2-a/-3a（2-x）：+2a=-ax3+3ar2一2a，/（x）+/（2-a）=0,所以點(diǎn)（1,0）?曲線y=f（x）的對(duì)稱中心，所以C正確:對(duì)于D,f'(x)=3av2-6axt沒切點(diǎn)為C(A05ar0J-3av0-+/?),所以在C點(diǎn)處的切線方程為：y-(av0J-3ar02+/?)=(3av02-6rtY0)(.x-_v0),又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)A(2.a)，所以?-(ar0J-3av02+^)=(3av02-6<u0)(2-^),解得：2axQ3-9ar02+12似。+?=/?,令發(fā)(x)=2av3-9ar2+12av+a,y=b,所以過點(diǎn)a町以作曲線_y=/(x)的W線條數(shù)轉(zhuǎn)化為y=g(x)^y=h圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).g'(.r)=6av2-18av+12fl=6t7(x2-3A+2)=6?(x-l)(.r-2)>令/W=0.解得：_￥=1或_r=2.因?yàn)閍>0.所以令/(x)〉0,得又<1或又>2，令/(*)<0，得l<.x<2,則只在H，l),(2^)上單調(diào)遞埔，4(1,2)上單調(diào)遞減.g(l)=6d,g(2)=5?,如下圖所示*當(dāng)5a</，<6^時(shí).y=g(x)與y= 象有3個(gè)交點(diǎn)，即過點(diǎn)A可以作曲線.y=/(A)的3條切線，故正確，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睹：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研宂函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、 通常要構(gòu)造新函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最値，從而求出參數(shù)的取值范閑：2、 利用吋分離變量，構(gòu)造新函數(shù).直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的M值問題.CD【分析】A選項(xiàng)：根據(jù)虛部的概念判斷即可:B選項(xiàng)：根據(jù)模的公式判斷即i4:

C選項(xiàng)：根裾Z(yǔ)的坐標(biāo)得到Z=-l+3i,然后代入/+px+q=Q中得到，3/>-6=0一8-p+q=OD選項(xiàng)：?Z=?+/7i.根據(jù)l<|z-2l|<>/2^到1“2+(6-2)3/>-6=0一8-p+q=O【詳解】A選項(xiàng)：岡為z=V3-2i,所以Z的虛部為-2,故A錯(cuò)：B選項(xiàng)：iSz=?+/n.則|z|=l可以得到777F=1.即aW=l.有好多種情況.例如，b』，此時(shí)；：=丄+^.故B錯(cuò)：222C選項(xiàng)：荇Z的坐標(biāo)為(-1，3)，貝ijz=-l+3i,又Z是關(guān)于I的實(shí)系數(shù)方程.v+px+t/=0的一個(gè)根.， , f3p—6=0 fp=2f!?rW(-l+3i)'+/?(-H-3i)+<7=-8-p+^+(3p-6)i=0,所以g尸+兮一o’角甲得j/y—lO，p+^/=12,故C正確：D選項(xiàng)：= !lIiJl<7a：+(^-2)2<>/2.E1|J1<?:+(/p-2)：<2.所以Z的集合所構(gòu)成的悶故選:CD.ABD【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的萆調(diào)性結(jié)合屮問值法nJ■判斷A選項(xiàng)：構(gòu)造函數(shù)/(x)=—,利用導(dǎo)數(shù)分A析函數(shù)/Cv)的單調(diào)性，d?判斷BC選項(xiàng)；利用冪函數(shù)的單調(diào)性4判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，log43<log44=l=log;3<log54,A對(duì):對(duì)于b選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)/w=—.其中x>o.則r(x)=i^i,當(dāng)0〈又<e吋，rX>o.當(dāng)x>c時(shí)，f(x)<0.

所以，函數(shù)/（a）的增區(qū)問為（0、e），減|?問為（e，+oc）,因?yàn)閚>3>et則/（3）>/（tt）f即一^>」^，所以，7rlii3>3lnn:,3Jt即7ilu^3>3liiy/n?B對(duì)：對(duì)于c選項(xiàng)，因?yàn)?< 且函數(shù)在（O.e）上單調(diào)遞增.所以，/（外/R，即芽>穿，即吳>士，即芯，c錯(cuò):對(duì)于D選項(xiàng)，故選：ABD.ILCD1I91-2113對(duì)于D選項(xiàng)，故選：ABD.ILCD1I91-2113對(duì)【分析】利用反證法4判斷a選項(xiàng)：利用二面角的定義"r判斷b選項(xiàng)：利用面而垂直的判定定理4判斷C選項(xiàng)：利用線面角的定義UJ?判斷D選項(xiàng).【詳解】如K【詳解】如K閣所示:對(duì)于A選項(xiàng)，苦VT丄AB,又因?yàn)锳B1BC.且VCC\BC=CfVC.BCc平面VBC,所以，AB_Z.平面V5C,?-VBcz平面呀<?.則AB丄VB,閃為ZVAB=90.則ZVK4為銳角，矛盾，故與VC不成角90,A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，-.ZABC=90S則ZBAC為銳角，???似丄AS,M丄AC,所以，二面角B-VA-C的平面角為ZBAC,故平而VAB^平而E4C不垂直.B錯(cuò)：對(duì)于C選項(xiàng)，?..似丄以丄AC,ABr>AC=A.AB、ACcz平而ABC,:.VA丄平面?:BCc平而ABC，:.BC丄E4,又因?yàn)锳B1BC.VAr>AB=A.VA.ABc平面VAB,:.BC丄平面霞，

???BC。平面V?C,所以，平面E45丄平面VBC,C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，岡為BC1平面則VC、AC與平而所成角分別為乙CVB、ZCAB.vZE4C=90.貝\\AC<VC.所以，sinZCV5=—<--=smZC4fi,rCZlC又因?yàn)閆CVB. 均為銳角，^\ZCVB<ZCAB,D對(duì).故選：CD.12.BCD【分析】根據(jù)閣形的變化規(guī)律.結(jié)合己知條件，求得仏以及么.再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即uf判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，4-4K，且^=-x^【詳解】根據(jù)題意，4-4K，且^=-x^/!?!，又仏〉0,故可得《O由題4知?t=4,故數(shù)列足首項(xiàng)為4.公比為的等比數(shù)列，4則a”=4x，aj=16x則a”=4x，aj=16xT*即第三個(gè)正方形的面積為7’故A錯(cuò)誤，B正確:對(duì)c:WM=-3|25|8對(duì)c:WM=-3|25|8II故數(shù)列｛M足首項(xiàng)為要，公比為善的等比數(shù)列，其為單調(diào)減數(shù)列，281-2X/?4=S<i?故不等式去成立的"的最大值為3?c正確:1-239對(duì)D:閃為s39對(duì)D:閃為s=_W1-=4-4x1--8<4,對(duì)任意neN'恒成立，D正確.故選：BCD.i0glX（答案不唯一〉【分析】由己知承數(shù)性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的$調(diào)性定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得/（A）=log^且0<a<l,寫出一個(gè)符合要求的解析式即口J\【詳解】由（2）知：/㈨在（0,+00）上遞減,由(1),結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知:logy(mn)=logfl/?+logfln,則/(x)=logtfxt淙上，/⑺=logy且0<a<l，故/（^）=logiA-滿足要求.故答案為：los*A（答案不唯一）隹[3,7]【分析】求出麗+派.麗麗，利用PMPN=[Pd）+PO（OM+ON）+OMON和（網(wǎng)f的取值范_計(jì)算?得答案.【詳解】如閣.因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為4，圓0的半徑為1.所以^\AB\<\PO\<\AO\,即2<\PO\<2j2tOM+ON=Q^OMON=\dm\^N\cos130=-1.所以PMPN=（PO+OM）（PO+ON）=[PO^+PO（OM+ON^+OMON所以3<（POf-l<7,即3<PMPN<7^故答案為:[3,7].80n【分析】畫出閣形，設(shè)出未知數(shù)，利用半徑相等列出方程，求出半徑，從而得到球的表面積.【詳解】如閣所示，AB=AD=BC=CD=2芯，GH=HE=EF=FG=4yf2>0為外接球球心，設(shè)外接球半徑為尺.歷=2,OA=OE=R由勾股定理得：AM=^Js+8=2tNE=^2+32=4,設(shè)ON=x.則OA2=（2+xy+219OE2=.r+4:?故（2+a）:+2:=x:+4:,解得：x=2,故/?:=2:+4:=20，故球的表面積為=80ti.

故答案為：80715+4>/2【分析】由兩條曲線的公切線斜率分別等于各曲線上切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及各曲線上切點(diǎn)分別滿足切線方程來(lái)列方程組，得到、。與e1。滿足的關(guān)系式.將原式中的e1。^換，再利用基本不等式求最小值即可.【詳解】曲線‘在點(diǎn)A處的切線可寫作y= +沒該切線在曲線y=inx上的切點(diǎn)為（r，lnr）,lin=e^/-A0)+e^ +1則有:’消去W力則有:則e*+4J0=^^+4?Y0=l+—^+4(?Y0-l)+4k5+4>/I??0-1 義。一丄當(dāng)且僅當(dāng)=4(-V0-l).即.》。=1+^吋取得該最小值.-12故答案為：5+4>/2-(1戶打="M-1?【分析】（1）當(dāng)n>2時(shí)，由2Sn=（n+l）^nf得25^!=^-*.兩式作差變形nf得^=-—,利用一1M-1?累乘法"f求得數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式：（2〉求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用奇偶分組求和法、裂項(xiàng)相消法、等比數(shù)列的求和公式uj?求得【詳解】（1）解：當(dāng)h>2W>由2Sn=（n+\）an可得25^=f

h.述兩個(gè)等式作差可得2^=(，，+1沁-所以.(/卜我=，?，a.ant23 n(/卜我=，?，所以，an=ac~—— =lx-x-x...x =ntA4 12，卜1A=1也滿足an=n9故對(duì)任意的neN\A=n../r為奇數(shù)〔2〉解：對(duì)于任意的正整數(shù)C,=H(n+2)2”，/i./r為奇數(shù)所以，^=1x3_+2+3^5+24+...+(2'卜1)(2"+1)+2所以，^=1x3丄丄b33^5lf1111 1 1、4(1-4")_2(_3+3_5++2n_l_2w+lJ+1一4_n』4^-4-2"+i+ 3*18.W/W=^4)-見解析.(3)[V5-2J).【分析】(1)利用換元法，令f=logj,則x=y,代入化簡(jiǎn)吋求出函數(shù)解析式，(2〉分a>l和0<a<l兩種情況.利用單調(diào)性的定義判斷即可，(3)由(2)4知幾0在(-A2)上遞減.所將問題轉(zhuǎn)化為/(2)+4>0,即-^-f?:-XU4>0.ir+lVa-}從而4求出《的取值范圍.【詳解】(1)令/=loguA,則.r=a',所以脈六1(0所以/W士?.(2)當(dāng)a>l時(shí)，幾0在R上遞増，當(dāng)0<a<l時(shí)，幾0在R上遞減，理由如F：當(dāng)a>l時(shí)，任取且A,<X,,則-±-^+-L|

—ah-aXz+a2+lax^)=，(a'<r+l因?yàn)閍>l，所以a11<d<:, >°4+-At>0*?r+l a1-所以c/Tj-ar：<0>所以^T(，a”(1+?M<0，所以/⑷-/⑹<0,即fM<f(x2)9所以八-o在R上遞增，當(dāng)0<a<l時(shí)，任取xpx:eRt且<x:t則fM-f(x2fM-f(x2)=aa.r，Wa2+l因?yàn)?<a<l, <x2,所以aX[>aXz.所以a、-#>0.所以士T(，|-a”卜去j>0,所以fM-f(x2)>Qt即/U)>/(x2),所以幾0在R上遞減.(3)當(dāng)0<a<l時(shí)，由(2)可知/⑺在(夂o,2)上遞減,因?yàn)?⑺+4>0在x<2時(shí)恒成立，所以/(2)+4>0,所以一4?2-4|+4>o,即戶〒_1)+4之0,a+1、a) fT+l a'所以a2+4a-l>0f解得a<-2-W或心一2+W,因?yàn)?<a<l,所以-2+V5<fl<lt即《的取值范M[V5-2,1).19?（1）2；⑶早.【分析】（1）述接說）.交AN于￡，迮接似￡,由線面平行的性質(zhì)可得PBhME.根據(jù)等比例關(guān)系即可求結(jié)果：（2〉根椐己知證明PO.AB'ON兩兩垂直，構(gòu)建空問直角坐標(biāo)系，MZ用空叫向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值.進(jìn)而求其正弦值：（3）利用等體積法=^N-PAC?求點(diǎn)面距離.【詳解】（1）連接交AV于￡*，迮接M￡,因?yàn)?面AMN,PBc面PHD，且而 門面AMN=ME，uPMBEABt\j = = MDDEND（2）tO^AB中點(diǎn)，述接6W,又N^CD的中點(diǎn)，底面ABCD為正方形,所以AB.等邊三角形PABPO丄A5，岡為平面丄平面ABCD.面PABrx面ABCD=AB，面所以POl^ABCD,而AB，ONc面4fiCD,則丄AB^POLON，綜上，PO.AB.ON兩兩垂直，故構(gòu)建如卜閣示的空問直角坐標(biāo)系,由pA=AB=PB=2,則F(0,0,>/3),A(-L0,0)，B(l，0?0),C(l，2,0)，所以PC=(l,2,->/3),PA=(-L0.-73),= 為面PAC的一個(gè)法向量，則，m'^=X+2yn^=Q,^x=-^= 為面PAC的一個(gè)法向量，則，TOC\o"1-5"\h\zm?PA=一x— =0而n=(0,l，0)為面只4B的一個(gè)法向鼠，所以|cos<?/.”>H!^|=|^|=#，故二面角B-PA-C的正弦值為\o"CurrentDocument"MlV77 7(3〉由題設(shè)，^p-ACN~^N-PAC?而Vp_ACN=ix^/3xAx2x1= ,又PA=29AC=2禮PC=y/OB2+BC2+PO:=2^2?所以S^^ixPAx^jAC2-(^-y=V7.芯W(wǎng)到而刟C的距離為A，則丄= d?得h=鳥，故/V到面/?4C的距離為I.3 7 7(1)C=^;(2)25扎【分析】(1)MZ用正余弦邊角關(guān)系、倍角正余弦及輔助角公式化簡(jiǎn)條件公式.結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)求角C的大小.(2)過好作BE//AC交CD延長(zhǎng)線于￡,利用角平分線性質(zhì)、相似三角形的等比例關(guān)系求出AC.HC9再沌用三角形面積公式求面積.【詳解】(1)選①:由正弦邊角關(guān)系^c(acosB+bcosA)-ab=a2+b292c 2c再由余弦邊角關(guān)系得c/+r:一/r+/r+r--a-卜=a2+/人2c 2c-丄且0<C<7l,2所以(sm2B-sm2A)?選②l-cos2fil-cos2A_cos24-cos2BV?： 2 2 = 2=T(sm2B-sm2A)?所以cos2A+V?sm2i4=cos2fi+>/3siii2B，即sin(2A+—)=sm(25+—)?66又a共b，則A共方丑0</4+B<7i,所以2A+^+2B+y^n9"f得/u萬(wàn)=$,6 6 3所以(2)過zH乍BE//AC交CD延長(zhǎng)線于￡?因?yàn)镃D為角平分線，且BD=4AD^則BC=4AC.由AAZX?-AfiDE.則=丄，又CD=4，BDEDBE4所以ED=16.BE=4AC，故BE=BC，又Z^C￡=60%脈SCE為等邊三角形，則BE=BC=CE=CD+ED=2O,AC=5.結(jié)合(1)結(jié)論，△縦的面積為^Csinl20°=25V3.(l)(x-3)：+/=4；(2)(i)7：(li)存在，.r=-l.【分析】(1＞根據(jù)點(diǎn)在圓a上，得到x=+y-=16,再根據(jù)A/為AB中點(diǎn).得到p=^~6,然后bo=2y代入，幣理即4得到曲線c的方程：(2)(1)沒直線方程，得到弦長(zhǎng)|奸|和|c"|.然后將面積表示出來(lái)，最后分m=0和，#0兩種情況i、t論面積的最人值：(ii)聯(lián)立直線/和曲線C的方程，根據(jù)書達(dá)定理得到然后通過聯(lián)立直線和2m直線的方程得到JV的坐標(biāo)，再結(jié)合+ 即可得到點(diǎn)W在定直線p-I上.【詳解】(I)設(shè)A/(x，y)，叫x0，＞，0)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓6?上，所以＜十因?yàn)辄c(diǎn)在圓6?上，所以＜十.以=16①，因?yàn)锳7為中點(diǎn)，所以整理W{a0=2x-6Xo=2y代入①式中得(2x-6)2+4/=16,整理得(，-3):+.y:=4,所以曲線C的方程為(x-3)z+r=4.

C2)(i)因?yàn)橹本€/不與A軸重合，所以設(shè)直線/的方程為m.V+2,即a-/hv-2=0,則直線為znx+y—2zn=0,設(shè)曲線C的困心到直線f和直線的距離分別為4則岣=了Vi+w，所以畔2F^=2GH\=2+15以所2則岣=了Vi+w，所以畔2F^=2GH\=2+15以所2X1|2

=7/2X+3I+1inr+4m+2nr+1當(dāng)川=0吋，5^=473；當(dāng)in^O時(shí)，當(dāng)in^O時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)W=1時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，四邊形面積的最人值為7.Cu)沒F(x2>y:).a—hir-r 7m 一彳聯(lián)立(.卜3>:”:=4,得(川:命，-3=0,Kljv1+?,=_.^=^71*砂=-去()，1”2)，因?yàn)榍€C^x軸交于P，兩點(diǎn)，所以P(LO),2(10),則直細(xì)的方程為)，=合(嶺枷.-1)，直線以'的方程為y=^(^-5)=^57(^-5)1聯(lián)立兩韻方程得=4，？+,+5y:=吻-”⑽=5Vi+y： 3y】+y: 3v,+y:?'力

所以/V-1，所以W在定直線x=-l上.【點(diǎn)睛】(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法：定義法：根據(jù)己知的曲線的定義判斷：直接法：當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)的要滿足的條件簡(jiǎn)單明確吋，直接按“建系S點(diǎn)、列出條件、代入坐標(biāo).整理化簡(jiǎn)、限制說明”的步驟求軌跡方程即口J:代入法：有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，8,其中《點(diǎn)的軌跡方程己知.同吋兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)存在關(guān)系.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(^y)