黃岡市五校聯(lián)考八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2018-2019學(xué)年湖北省黃岡市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合要求的，請將正確答案的序號填入對應(yīng)題目后的括號內(nèi)）1．以下汽車標(biāo)記圖案，不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．2．對于隨意三角形的高，以下說法不正確的選項是()．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高C．隨意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外面3．一個三角形的兩邊的長分別為3和8，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為()A．5或7B．7C．9D．7或94．已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為()A．B．4C．3D．不可以夠確立5．點M（3，2）對于y軸對稱的點的坐標(biāo)為()A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）6．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=()A．30°B．40°C．50°D．60°7．現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能構(gòu)成三角形的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結(jié)論：1）△ABD≌△ACD；2）AD⊥BC；3）∠B=∠C；4）AD是△ABC的角均分線．此中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個9．以以下圖，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是()A．40°B．35°C．25°D．20°10．用正三角形、正四邊形和正六四邊形按以以下圖的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個．則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為()（用含n的代數(shù)式表示）．A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n﹣2二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分.請把答案填寫在相應(yīng)題目后的橫線上）11．若A（x，3）對于y軸的對稱點是B（﹣2，y），則x=__________，y=__________，點A對于x軸的對稱點的坐標(biāo)是__________．12．如圖：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，則AD=__________cm，∠ADC=__________．13．如，已知段AB、CD訂交于點O，且∠A=∠B，只需充一個條件__________，有△AOC≌△BOD．14．如，△ABC≌△DEF，且△ABC的周18．若AB=5，EF=6，AC=__________．15．如，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________．16．如，小亮從A點出前10m，向右15°，再前10m，又向右15°，?，一直走下去，他第一次回到出點A，一共走了__________m．17．將一方形條按如所示折疊，∠2=55°，∠1=__________．18．如，段AB的垂直均分與BC的垂直均分的交點P恰幸虧AC上，且AC=10cm，B點到P點的距離__________．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．20．如圖，已知點B、E、C、F在同向來線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；2）BE=CF．21．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．1）求證：△BCE≌△ACD；2）求證：FH∥BD．22．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的地點以以下圖．A、B、C三點在格點上．1）作出△ABC對于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；2）作出△ABC對于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)．23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；2）若△ABC的面積為40，BD=5，則E到BC邊的距離為多少．24．如圖，已知：E是∠AOB的均分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連結(jié)CD，且交OE于點F．1）求證：OE是CD的垂直均分線．2）若∠AOB=60°，請你研究OE，EF之間有什么數(shù)目關(guān)系？并證明你的結(jié)論．25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延伸線上一點，點E在BC上，且AE=CF．1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．2018-2019學(xué)年湖北省黃岡市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合要求的，請將正確答案的序號填入對應(yīng)題目后的括號內(nèi)）1．以下汽車標(biāo)記圖案，不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的見解求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．應(yīng)選B．【討論】本題察看了軸對稱圖形的見解：軸對稱圖形的重點是找尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．對于隨意三角形的高，以下說法不正確的選項是()A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高C．隨意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外面【考點】三角形的角均分線、中線和高．【分析】依據(jù)三角形的高的見解，經(jīng)過詳細(xì)作高，發(fā)現(xiàn)：隨意一個三角形都有三條高，此中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外面，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【解答】解：A、銳角三角形有三條高，說法正確，故本選項不符合題意；B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；C、隨意三角形都有三條高，說法正確，故本選項不符合題意；D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外面，說法正確，故本選項不符合題意；應(yīng)選B．【討論】本題察看了三角形的高：從三角形的一個極點向它的對邊作垂線，垂足與極點之間的線段叫做三角形的高，注意不一樣樣形狀的三角形的高的地點．3．一個三角形的兩邊的長分別為A．5或7B．7C．9

3和8，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為D．7或9

(

)【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】第一依據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再依據(jù)第三邊又是奇數(shù)獲得答案．【解答】解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于8﹣3=5，而小于兩邊之和8+3=11．又第三邊應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊等于7或9．應(yīng)選D．【討論】此類求三角形第三邊的范圍的題，實質(zhì)上就是依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，此后解不等式即可．4．已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為()A．B．4C．3D．不可以夠確立【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】第一依據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：3x﹣2與5是對應(yīng)邊，3x﹣2與7是對應(yīng)邊，計算發(fā)現(xiàn)，3x﹣2=5時，2x﹣1≠7，故3x﹣2與5不是對應(yīng)邊．【解答】解：∵△ABC與△DEF全等，當(dāng)3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，3x﹣2與5不是對應(yīng)邊，當(dāng)3x﹣2=7時，x=3，x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，應(yīng)選：C．【討論】本題主要察看了全等三角形的性質(zhì)，重點是掌握性質(zhì)定理，要分狀況討論．5．點M（3，2）對于y軸對稱的點的坐標(biāo)為()A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考點】對于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】依據(jù)對于y軸對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等回答即可．【解答】解：點M（3，2）對于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，2）．應(yīng)選：A．【討論】本題主要察看的是對于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特色，對于y軸對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；對于x軸對稱點縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等．6．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=()A．30°B．40°C．50°D．60°【考點】全等三角形的判斷與性質(zhì)．【分析】依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△ADC全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．應(yīng)選D．【討論】本題察看了全等三角形的判斷與性質(zhì)，

直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，

嫻熟掌握三角形全等的判斷方法是解題的重點．7．現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能構(gòu)成三角形的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】取四根木棒中的隨意三根，共有4中取法，此后依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的方案舍去．【解答】解：共有4種方案：①取4cm，6cm，8cm；因為8﹣4＜6＜8+4，能構(gòu)成三角形；②取4cm，8cm，10cm；因為10﹣4＜8＜10+4，能構(gòu)成三角形；③取4cm，6cm，10cm；因為6=10﹣4，不可以夠構(gòu)成三角形，此種狀況不建立；④取6cm，8cm，10cm；因為10﹣6＜8＜10+6，能構(gòu)成三角形．因此有3種方案符合要求．應(yīng)選C．【討論】察看三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．當(dāng)題目指代不明時，必然要分狀況討論，把符合條件的保存下來，不符合的舍去．8．如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結(jié)論：1）△ABD≌△ACD；2）AD⊥BC；3）∠B=∠C；4）AD是△ABC的角均分線．此中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由“三線合一”可知（2）（4）正確，由等邊相同角可知（3）正確，且簡單證明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正確，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正確，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正確，∴正確的有4個，應(yīng)選D．【討論】本題主要察看等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角均分線相互重合是解題的重點．9．以以下圖，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是()A．40°B．35°C．25°D．20°【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．應(yīng)選C．【點】此比，考的是等腰三角形的性及三角形內(nèi)角和定理．10．用正三角形、正四形和正六四形按如所示的律拼案，即從第二個案開始，每個案中正三角形的個數(shù)都比上一個案中正三角形的個數(shù)多4個．第n個案中正三角形的個數(shù)()（用含n的代數(shù)式表示）．A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n2【考點】律型：形的化．【分析】由意可知：每個案中正三角形的個數(shù)都比上一個案中正三角形的個數(shù)多4個，由此律得出答案即可．【解答】解：第一個案正三角形個數(shù)6=2+4；第二個案正三角形個數(shù)2+4+4=2+2×4；第三個案正三角形個數(shù)2+2×4+4=2+3×4；?；n個案正三角形個數(shù)2+（n1）×4+4=2+4n=4n+2．故：C．【點】此考形的化律，找出形之的數(shù)字運算律，得出律，解決．二、填空（本大共

8小，每小

3分，共

24分.把答案填寫在相

目后的橫上）11．若A（x，3）對于y的稱點是B（2，y），x=2，y=3，點A對于x的稱點的坐是（2，3）．【考點】對于x、y稱的點的坐．【分析】依據(jù)對于y稱點的坐特色：橫坐相互反數(shù)，坐不行得再依據(jù)對于x稱點的坐特色：橫坐不，坐相互反數(shù)可得點稱點的坐．【解答】解：∵A（x，3）對于y的稱點是B（2，y），∴x=2，y=3；∴A（2，3），

x、y的，A對于x的∴點A對于x的稱點的坐是（2，3），故答案：2，3，（2，3）．【點】此主要考了對于x、y的稱點的坐，關(guān)是掌握點的坐的化律．12．如：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，AD=5cm，∠ADC=90°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】第一依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再依據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠ADC的度數(shù)，再依據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=AC=5cm．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，AD=AC=5cm，故答案為：5，90°．【討論】本題主要察看了全等三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，重點是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．13．如圖，已知線段AB、CD訂交于點O，且∠A=∠B，只需增補一個條件AC=BD，則有△AOC≌△BOD．【考點】全等三角形的判斷．【分析】增補條件：AC=BD，可利用AAS定理判斷△AOC≌△BOD．【解答】解：增補條件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案為：AC=BD．【討論】本題察看三角形全等的判斷方法，判斷兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以夠判斷兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等時，必然有邊的參加，如有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必然是兩邊的夾角．14．如圖，△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為18．若AB=5，EF=6，則AC=7．【考點】全等三角形的性．【】研究型．【分析】直接依據(jù)全等三角形的相等行解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，BC=EF=6，AC=18ABBC=1856=7．故答案：7．【點】本考的是全等三角形的性，即全等三角形的相等．15．如，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【考點】三角形的外角性；三角形內(nèi)角和定理．【分析】依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相的兩個內(nèi)角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，2=∠A+∠D，由三角形的內(nèi)角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，因此，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案：180°．【點】本考了三角形的一個外角等于與它不相的兩個內(nèi)角的和的性，角和定理，熟性并正確是解的關(guān)．

三角形的內(nèi)16．如，小亮從A點出前直走下去，他第一次回到出點

10m，向右15°，再前A，一共走了240m．

10m，又向右

15°，?，一【考點】多形內(nèi)角與外角．【】用．【分析】由意可知小亮所走的路正多形，依據(jù)多形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，∴依據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×10=240米．故答案為：240．【討論】本題主要察看了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360°除以一個外角度數(shù)即可．17．將一長方形紙條按以以下圖折疊，∠2=55°，則∠1=70°．【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】從折疊圖形的性質(zhì)下手，聯(lián)合平行線的性質(zhì)求解．【解答】解：由折疊圖形的性質(zhì)聯(lián)合平行線同位角相等可知，2∠2+∠1=180°，∵∠2=55°，∴∠1=70°．故答案為：70°．【討論】本題察看折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，聯(lián)合圖形靈巧解決問題．18．如圖，線段AB的垂直均分線與BC的垂直均分線的交點P恰幸虧AC上，且AC=10cm，則B點到P點的距離為5cm．【考點】線段垂直均分線的性質(zhì)．【分析】連結(jié)BP，利用線段垂直均分線的性質(zhì)可獲得AP=BP=PC，依據(jù)AC=10cm即可解答．【解答】解：連結(jié)BP，PF是線段BC的垂直均分線，PH是線段AB的垂直均分線，∴AP=BP=PC，AC=10cm，∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．故答案為：5cm．【討論】本題察看的是線段垂直均分線的性質(zhì)，依據(jù)題意作出協(xié)助線，利用線段垂直均分線的性質(zhì)求解是解答本題的重點．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的外角和是360度，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可獲得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．依據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【討論】任何多邊形的外角和都是360度，不隨邊數(shù)的變化而變化．20．如圖，已知點B、E、C、F在同向來線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；2）BE=CF．【考點】全等三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）欲證兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只需再有一個條件就能夠了，而AC∥DF能夠得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．（2）依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得

BC=EF，都減去一段

EC

即可得證．【解答】證明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC

和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（AAS）；2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【討論】本題主要察看三角形全等的判斷和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要堅固掌握并靈巧運用這些知識．21．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．1）求證：△BCE≌△ACD；2）求證：FH∥BD．【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）先依據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，依據(jù)∠FCH=60°，可知△CHF為等邊三角形，從而可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS）．2）由（1）知△BCE≌△ACD，則∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵

，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF為等邊三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．【討論】本題察看的是等邊三角形的判斷與性質(zhì)及全等三角形的判斷與性質(zhì)，形的判判斷理是解答本題的重點．

熟知全等三角22．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的地點以以下圖．A、B、C三點在格點上．1）作出△ABC對于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；2）作出△ABC對于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）依據(jù)對于x軸對稱的點的坐標(biāo)特色畫出△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)即可；（2）依據(jù)對于y軸對稱的點的坐標(biāo)特色畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）以以下圖，點C1的坐標(biāo)（3，﹣2）；（2）如圖2所示，點C2的坐標(biāo)（﹣3，2）．【討論】本題察看的是作圖﹣軸對稱變換，熟知對于坐標(biāo)軸題的重點．

對稱的點的坐標(biāo)特色是解答此23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；2）若△ABC的面積為40，BD=5，則E到BC邊的距離為多少．【考點】三角形的面積；三角形的角均分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)．【分析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（2）過E作BC邊的垂線即可得：E到BC邊的距離為EF的長，此后過A作BC邊的垂線AG，再依據(jù)三角形中位線定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；2）過E作BC邊的垂線，F(xiàn)為垂足，則EF為所求的E到BC邊的距離，過A作BC邊的垂線AG，∴AD為△ABC的中線，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面積為40，

BD=5，∴

BC?AG=40

，即

×10?AG=40，解得

AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E為AD的中點，∴EF是△AGD的中位線，∴EF=AG=

×8=4．∴E到BC邊的距離為4．【討論】本題察看了三角形外角的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，

波及面較廣，但難度適中．增添適合的協(xié)助線是解題的重點．24．如圖，已知：E是∠AOB的均分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連結(jié)CD，且交OE于點F．1）求證：OE是CD的垂直均分線．2）若∠AOB=60°，請你研究OE，EF之間有什么數(shù)目關(guān)系？并