滬科版九年級下第24章 圓 24.7 弧長與扇形的面積計算學(xué)案

︵滬科版九年級下第章︵

圓

24.7弧長與扇形的面積計算學(xué)案（無答案）※知識要點一、弧長、扇形面積的計算1所對的圓心角為°半徑為rl＝__________；2扇形的圓心角為°在圓半徑為r長為l積S，則__________或S＝；扇形的周長＝．二、圓柱和圓錐1圓柱的側(cè)面展圖是_這個矩形的長等于圓柱的__________，等于圓柱__________．如果柱的底面半徑是r高為，則＝，S＝；2圓錐的側(cè)面展圖是一個__________扇形的弧長等于圓錐的底面圓的_________的半徑等于圓錐的__________此圓錐的側(cè)面積＝(l母線長底面圓半徑)圓錐的全面積：SSS＝．三、不規(guī)則圖形面積的計算求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時基本的思想就是思想．常用的轉(zhuǎn)化方法有：(1)割補法(2)等積變形法(3)平移法旋轉(zhuǎn)法※題型講練【例1】(1)如，已知扇形AOB的圓心角為60°扇形的面積為6π，則該扇形的弧長為________．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠＝90，＝＝1．△ABC繞逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得△ADE，B過的路徑為B，則圖中陰影部分的面積是_．【例2】(1)如，用一個半徑為，面積為πcm的扇形鐵皮作一個無底的圓錐(不計損)，則圓錐的底面半徑r為______如圖所示，直角形ABCD，DCAB＝7＝CD＝4cm，以AB在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，求它的全面積．圖1

圖2圖已知正方形鐵絲框邊長為10現(xiàn)使其變?yōu)橐訟為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲粗細(xì))，則所得的扇形的面積為________．變式訓(xùn)練2：1．如圖，將半徑3的圓形紙片沿折后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為______．圖，在RtAOB中，AOB＝90°OA3OB2，△繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線繞點時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED分別以點，E為圓心，︵︵OAED長為半徑AFDF，連接AD，求圖中陰影部的面積．2．如圖，在正方形板上剪下一個扇形和一個圓，剛好能圍成一個圓錐模型，設(shè)圍成的圓錐底面半徑為r，母線長為R，則r與R之間的關(guān)系為()A＝2rB．4＝9r．＝3rD．＝4r變式訓(xùn)練1：1．如圖，的半徑是2，AB和弦相交于點，AEC＝，則扇形AOC和扇形的面積(圖中陰影部分)之和為________它們的弧長之和為_

【例3】圖，圓錐的母線長是3，底面半徑長是cm，A是底面圓周上一點，則從A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到A的最短路線長是___________13

滬科版九年級下第章變式訓(xùn)練3：1．如圖，圓柱的底周長為6，是底面圓的直徑，高＝6，點母線一2點且＝BC一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱3體的表面爬行到點最短距離是．

圓

24.7弧長與扇形的面積計算學(xué)案（無答案）扇形的面積為Q那么P和的關(guān)系是)APB．＝QC．PQD．無法確定5．如圖4在圓心角為的扇形內(nèi)有一正方形，其中︵點C，在半徑OA上，點F在半徑上，點在B，則扇形與正方形的面積比是()Aπ8B5π∶8．π∶4D．5∶4圖3圖46．如5，圓錐的面展開圖由一個扇形和一個圓組成，已知圓面積100π的圓心角扇形的面積為___．【例4在平面直角坐標(biāo)系中已ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為－2，1）－1，，(－3，,2)．(1)在軸的左側(cè)以原點O為位似中心將ABC放2后得到BC圖中畫eq\o\ac(△,)AC接寫出點坐標(biāo)；eq\o\ac(△,)ABC著點順時針旋轉(zhuǎn)90°后到C，在圖中畫出BC，并求出旋轉(zhuǎn)的路徑長及線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留．

圖5圖677．如6Rt△中，∠＝90°AC＝22，若△ABC繞邊AB所在線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_______(結(jié)果保留8圖網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為在AB的左側(cè)，分別以△ABC的三邊為直徑作三個半圓圍成圖中的陰影部分，則陰影部分的面積________．9．如，是半徑為3圓形紙片的圓心，將這個圓形紙︵︵片按下列順序折疊使A都經(jīng)過圓心則陰影部分的面積為_______(結(jié)果保留圖8

圖9※課后練習(xí)1．一個扇形的圓心是，面積為πcm，則這個扇形的半徑是()A1B．3cmC．6D．92．如1，A，，的半徑都是2，則圖中三個扇形(即陰影部分)的面積之和是()

10．如9，圓錐軸截面是邊長為的正三角形ABC，P是母線中點．則在圓錐的側(cè)面上從到P點的最短路線的長_______．已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50．若半圓的直徑4m，求圓心所經(jīng)過的路線長(結(jié)果用π表示)．A2π

B．π

1．π2

D．6π圖圖3．如已知一塊圓心角270°扇形鐵皮，用它制作一個圓錐形的煙囪帽(接縫處忽略不計)圓底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是()A40B．50cmC．60D．cm4．如3，用兩根長的金屬絲，各自首尾相接，分別圍成正方形ABCD扇形DAD＝AD方形的面積為，23

12所示一圓心角為為cm的扇形鐵片，