七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料6含解析

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料【6】一．選擇題（共15小題）1．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm2．如圖，∠3=∠4，則下列條件中不能推出AB∥CD的是（）A．∠1及∠2互余 B．∠1=∠2 C．∠1=∠3且∠2=∠4 D．BM∥CN3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行．（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直．（3）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交，平行兩種．（4）不相交的兩條直線叫做平行線．（5）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若=2，=﹣3，則b﹣a的值是（）A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣305．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）﹣0.101001，，，﹣，﹣，0，﹣．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為（）A．0 B． C．2 D．不能確定7．如圖，在5×4的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使△ABC的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．無(wú)論m為何值，點(diǎn)A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）10．已知二元一次方程組無(wú)解，則a的值是（）A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)=6 C．a(chǎn)=﹣2 D．a(chǎn)=﹣611．如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）A．矩形ABCD的周長(zhǎng) B．矩形②的周長(zhǎng)C．AB的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)12．若三元一次方程組的解使ax+2y+z=0，則a的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．413．現(xiàn)有球迷150人欲同時(shí)租用A，B，C三種型號(hào)客車去觀看世界杯足球賽，其中A，B，C三種型號(hào)客車載容量分別為50人，30人，10人，要求每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種14．如果b＞a＞0，那么（）A． B． C．D．﹣b＞﹣a15．已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5﹣66.5這一小組的頻率為（）A．0.04 B．0.5 C．0.45 二．填空題（共15小題）16．若∠A及∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠A=．17．如圖，∠A=70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD及AB所夾的∠BOD=78°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)．18．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線及BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，則∠1=．19．如果一個(gè)角的兩邊分別及另一個(gè)角的兩邊平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為．20．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=﹣，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2015=．21．已知≈2.078，≈20.78，則y=．22．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．若P（2﹣a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．24．已知A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB面積是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．25．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為8，寬為7的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是．26．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)的密文為a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)的密文為3，5，7，6．當(dāng)接收方收到密文8，11，15，15時(shí)，則解密得到的明文應(yīng)為．27．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．28．某品牌自行車進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元．店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打折．29．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的，已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a（cm），若鐵釘總長(zhǎng)度為6（cm），則a的取值范圍是．30．已知數(shù)據(jù)：，，，π，﹣2，其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率是．三．解答題（共8小題）31．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4．32．如圖，在直線MN的異側(cè)有A、B兩點(diǎn)，按要求畫圖取點(diǎn)，并注明畫圖取點(diǎn)的依據(jù)．（1）在直線MN上取一點(diǎn)C，使線段AC最短．依據(jù)是．（2）在直線MN上取一點(diǎn)D，使線段AD+BD最短．依據(jù)是．33．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，OA=BC=10，AB=OC=6，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）寫出A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好追上點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，連接AP、AQ，若△APQ的面積為3，求t的值．34．已知：直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖1，∠BME，∠E，∠END的數(shù)量關(guān)系為；（直接寫出答案）（2）如圖2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度數(shù)．（用含m的式子表示）（3）如圖3點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，∠BMN=n?∠EMN，∠GEK=n?∠GEM，EH∥MN交AB于點(diǎn)H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示）35．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12．（1）求出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在y軸上存在點(diǎn)D，使得S△ACD=S△ABC，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．36．某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬及正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖2的豎式及橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）（1）如果加工豎式鐵容器及橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片張，正方形鐵片張；（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)？（3）把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現(xiàn)用35張鐵板做成長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或4個(gè)正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片．該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒？37．某加工廠投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金26萬(wàn)元，而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線3條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金28萬(wàn)元．（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線和半自動(dòng)生產(chǎn)線的成本各為多少萬(wàn)元？（2）據(jù)預(yù)測(cè)：2015年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為26萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為16萬(wàn)元，這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于120萬(wàn)元的純利潤(rùn)，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線？（純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)﹣成本）38．為了提倡低碳經(jīng)濟(jì)，某公司為了更好得節(jié)約能源，決定購(gòu)買一批節(jié)省能源的10臺(tái)新機(jī)器．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、工作量如下表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：該公司購(gòu)買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，請(qǐng)列式解答有幾種購(gòu)買方案可供選擇；（3）在（2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．甲型乙型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料【6】參考答案及試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2016春?祁陽(yáng)縣期末）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【解答】解：∵根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段（垂線段最短），2＜4＜5，∴點(diǎn)P到直線l的距離小于等于2，即不大于2，故選：C．2．（2006秋?漣水縣校級(jí)期末）如圖，∠3=∠4，則下列條件中不能推出AB∥CD的是（）A．∠1及∠2互余 B．∠1=∠2 C．∠1=∠3且∠2=∠4 D．BM∥CN【解答】解：若∠1=∠2，又已知∠3=∠4，則∠DCB=∠ABC，則AB∥CD；若∠1=∠3且∠2=∠4，又已知∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，則AB∥CD；若BM∥CN，則∠1=∠2．因?yàn)椤?=∠4，所以∠DCB=∠ABC，則AB∥CD．只有∠1及∠2互余無(wú)法判定AB∥CD．故選A．3．（2014春?寧津縣期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行．（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直．（3）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交，平行兩種．（4）不相交的兩條直線叫做平行線．（5）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：（2）（3）正確，（1）（4）（5）錯(cuò)誤；所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．4．（2015春?黔南州期末）若=2，=﹣3，則b﹣a的值是（）A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣30【解答】解：∵=2，=﹣3，∴a=﹣27，b=4，則b﹣a=4+27=31，故選A5．（2015春?東莞校級(jí)期末）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）﹣0.101001，，，﹣，﹣，0，﹣．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵﹣0.101001是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，0是有理數(shù)，﹣=﹣4是有理數(shù)；∴無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為：3．故選C．6．（2017春?重慶期中）若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為（）A．0 B． C．2 D．不能確定【解答】解：要使根式有意義，則2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，解得x=，∴y=4，∴xy=2．故選C．7．（2014?漳州）如圖，在5×4的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使△ABC的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：由圖可知，AB∥x軸，且AB=3，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，則△ABC的面積=×3h=3，解得h=2，∵點(diǎn)C在第四象限，∴點(diǎn)C的位置如圖所示，共有3個(gè)．故選：B．8．（2016?江都區(qū)二模）無(wú)論m為何值，點(diǎn)A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：當(dāng)m＜0時(shí)，5﹣2m＞0，點(diǎn)A（m，5﹣2m）在第二象限，當(dāng)0＜m時(shí)，點(diǎn)A（m，5﹣2m）在第一象限，當(dāng)m時(shí)，點(diǎn)A（m，5﹣2m）在第四象限．故選：C．9．（2016?青島）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a﹣2，b+3）故選A．10．（2014春?西安期末）已知二元一次方程組無(wú)解，則a的值是（）A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)=6 C．a(chǎn)=﹣2 D．a(chǎn)=﹣6【解答】解：，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：ax+3（2x﹣1）=2，∴（a+6）x=5，∵方程組無(wú)解，∴a+6=0，∴a=﹣6，故選D．11．（2016?鄞州區(qū)一模）如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）A．矩形ABCD的周長(zhǎng) B．矩形②的周長(zhǎng)C．AB的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)BC的長(zhǎng)為x，AB的長(zhǎng)為y，矩形②的長(zhǎng)為a，寬為b，由題意可得，①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x；故選D．12．（2016秋?夏津縣月考）若三元一次方程組的解使ax+2y+z=0，則a的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．4【解答】解：，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．故選B．13．（2010?雙鴨山）現(xiàn)有球迷150人欲同時(shí)租用A，B，C三種型號(hào)客車去觀看世界杯足球賽，其中A，B，C三種型號(hào)客車載容量分別為50人，30人，10人，要求每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【解答】解：設(shè)B、C兩種車分別租a輛、b輛．①當(dāng)A型號(hào)租用1輛時(shí)，則有30a+10b=150﹣50，3a+b=10．又a，b是整數(shù)，則a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．②當(dāng)A型號(hào)租用2輛時(shí)，則有30a+10b=150﹣50×2，3a+b=5．又a，b是正整數(shù)，則a=1，b=2．綜上所述，共有4種．故選B．14．（2016春?廣南縣校級(jí)期中）如果b＞a＞0，那么（）A． B． C． D．﹣b＞﹣a【解答】解：A、∵b＞a＞0，∴＜，∴﹣＞﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵b＞a＞0，∴＜，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵b＞a＞0，∴＜，∴﹣＜﹣，故本選項(xiàng)正確；D、∵b＞a，∴﹣b＜﹣a．故選C．15．（2016春?唐山校級(jí)月考）已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5﹣66.5這一小組的頻率為（）【解答】解：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中在64.5﹣66.5之間的有8個(gè)數(shù)據(jù)，=0.4；故選D．二．填空題（共15小題）16．（2014?牡丹江二模）若∠A及∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠A=30°或110°．【解答】解：設(shè)∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖1：∠B=∠A=x°，x=2x﹣30解得，x=30，故∠A=30°，②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：x+2x﹣30=180，所以x=70，2×70°﹣30°=110°故答案為：30°或110°．17．（2015秋?甘谷縣期末）如圖，∠A=70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD及AB所夾的∠BOD=78°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)8°．【解答】解：∵OD∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=78°﹣70°=8°．故答案是：8°．18．（2016春?無(wú)錫期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線及BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，則∠1=100°．【解答】解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，∵長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案為：100．19．（2014春?黃石港區(qū)校級(jí)月考）如果一個(gè)角的兩邊分別及另一個(gè)角的兩邊平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為20°、20°或55°、125°．【解答】解：設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為（3x﹣40）°，∵這兩個(gè)角的兩邊平行，∴x°=（3x﹣40）°，解得x=20°，或x°+（3x﹣40）°=180°，解得x=55°，（3x﹣40）°=125°，綜上所述，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為20°、20°或55°、125°．故答案為：20°、20°或55°、125°．20．（2016?泰安模擬）若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=﹣，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2015=．【解答】解：由已知可得，x1=﹣，x2==，x3==4，x4==﹣，可知每三個(gè)一個(gè)循環(huán)，2015÷3=671…2，故x2015=．21．（2015春?海珠區(qū)期末）已知≈2.078，≈20.78，則y=8996．【解答】解：∵≈2.078，≈20.78，∴y=8996，故答案為：8996．22．（2016春?潮南區(qū)月考）一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．【解答】解：如圖，所以第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案為（﹣1，﹣1）．23．若P（2﹣a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6）．【解答】解：∵P（2﹣a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2﹣a=3a+6，解得a=﹣1，此時(shí)，2﹣a=2﹣（﹣1）=2+1=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），或2﹣a+3a+6=0，解得a=﹣4，此時(shí)，2﹣a=2﹣（﹣4）=2+4=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣6），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6）．故答案為：（3，3）或（6，﹣6）．24．（2016春?費(fèi)縣期中）已知A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB面積是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，0）或（6，0）．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，∴AP邊上的高為2，又∵△PAB的面積為5，∴AP=5，而點(diǎn)P可能在點(diǎn)A（1，0）的左邊或者右邊，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故答案為（﹣4，0）或（6，0）．25．（2012春?溫州期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為8，寬為7的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是30．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為m，寬為n，則右上小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2×（2n+8﹣m），左下小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2×（m+7﹣2n），∴兩塊陰影部分周長(zhǎng)和=2×（2n+8﹣m）+2×（m+7﹣2n）=4n+16﹣2m+2m+14﹣4n=30．故答案為：30．26．（2015?金牛區(qū)模擬）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)的密文為a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)的密文為3，5，7，6．當(dāng)接收方收到密文8，11，15，15時(shí)，則解密得到的明文應(yīng)為3，5，6，9．【解答】解：設(shè)密文8，11，15，15分別對(duì)應(yīng)的明文為a，b，c，d，由題意，得，解得：．故答案為：3，5，6，9．27．（2014春?石城縣校級(jí)期末）若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a≤2．【解答】解；不等式組無(wú)解，得a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故答案為：a≤2．28．（2012?錦州）某品牌自行車進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元．店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打七折．【解答】解：設(shè)該自行車能打x折，由題意得1200×﹣800≥800×5%，解得：x≥7，即最多可打7折．故答案為：七．29．（2011?東營(yíng)）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的，已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a（cm），若鐵釘總長(zhǎng)度為6（cm），則a的取值范圍是．【解答】解：∵每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的．已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a（cm），根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a+a=a（cm），而此時(shí)還要敲擊1次，∵鐵釘總長(zhǎng)度為6cm，故a＜6，第三次敲擊進(jìn)去最大長(zhǎng)度是前一次的，也就是第二次的=a（cm），∴，∴a的取值范圍是：≤a＜．故答案為：≤a＜．30．（2016秋?農(nóng)安縣期末）已知數(shù)據(jù)：，，，π，﹣2，其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率是0.6．【解答】解：∵數(shù)據(jù)：，，，π，﹣2，其中無(wú)理數(shù)有：，，π，∴無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率是：=0.6．故答案為：0.6．三．解答題（共8小題）31．（2015春?孝南區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4．【解答】證明：延長(zhǎng)BE交直線CD于M，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC，∴BE∥CF，∴∠3=∠4．32．（2016秋?泰興市期末）如圖，在直線MN的異側(cè)有A、B兩點(diǎn)，按要求畫圖取點(diǎn)，并注明畫圖取點(diǎn)的依據(jù)．（1）在直線MN上取一點(diǎn)C，使線段AC最短．依據(jù)是垂線段最短．（2）在直線MN上取一點(diǎn)D，使線段AD+BD最短．依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．【解答】解：（1）過(guò)A作AC⊥MN，根據(jù)：垂線段最短．（2）連接AB交MN于D，根據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．33．（2014春?晉安區(qū)校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，OA=BC=10，AB=OC=6，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）寫出A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好追上點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，連接AP、AQ，若△APQ的面積為3，求t的值．【解答】解：（1）點(diǎn)A（10，0），B（10，6），C（0，6）；（2）設(shè)時(shí)間為t，由題意得，4t﹣2t=10，解得t=5，此時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4×5=20，所以，點(diǎn)P在BC上，CP=20﹣10﹣6=4，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，6）；（3）點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面時(shí)，PQ=2t﹣（4t﹣10）=10﹣2t，△APQ的面積=（10﹣2t）×6=3，解得t=4.5，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的前面時(shí)，PQ=（4t﹣10）﹣2t=2t﹣10，△APQ的面積=（2t﹣10）×6=3，解得t=5.5，綜上所述，△APQ的面積為3時(shí)，t=4.5秒或5.5秒．34．（2015春?高新區(qū)期末）已知：直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖1，∠BME，∠E，∠END的數(shù)量關(guān)系為∠E=∠BME+∠END；（直接寫出答案）（2）如圖2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度數(shù)．（用含m的式子表示）（3）如圖3點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，∠BMN=n?∠EMN，∠GEK=n?∠GEM，EH∥MN交AB于點(diǎn)H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示）【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作l∥AB，∵AB∥CD，∴l(xiāng)∥AB∥CD，∴∠1=∠BME，∠2=∠DNE，∵∠MEN=∠1+∠2，∴∠E=∠BME+∠END，故答案為：∠E=∠BME+∠END；（2）如圖2，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴，∵EQ∥NP，∴，∵∠MEN=∠BME+∠END，∴∠MEN﹣∠END=∠BME=m°，∴∠FEQ=∠NEF﹣∠NEQ=，==m°；（3）n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．如圖3，∵∠BMN=n?∠EMN，∠GEK=n?∠GEM，∴，，∵EH∥MN，∴，∵∠GEH=∠GEM﹣∠HEM，=，∴n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．35．（2015秋?棗莊期中）如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12．（1）求出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在y軸上存在點(diǎn)D，使得S△ACD=S△ABC，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵S△ABC=BC?OA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB==4，∴OC=8，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）；（2）設(shè)AD長(zhǎng)為x，∵S△ACD=S△ABC=24，∴AD?OC=24，∵OC=8，∴AD=6，當(dāng)D點(diǎn)在點(diǎn)A上方時(shí)，點(diǎn)D（0，10），當(dāng)D點(diǎn)在點(diǎn)A下方時(shí)，點(diǎn)D（0，﹣2）．36．（2014春?南安市校級(jí)月考）某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬及正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖2的豎式及橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）（1）如果加工豎式鐵容器及橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)？（3）把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現(xiàn)用35張鐵板做成長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或4個(gè)正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片．該如何充分利用這些鐵板