信號與線性系統(tǒng)分析習題答案吳大正-第四版-高等教育出版社

第一章信號與系統(tǒng)（二）畫出下列各信號的波形【式中r(t)t (t)】為斜升函數(shù)。（2）f(t)et,t （3）f(t)sin(t)(t)（4）f(t)(sint) （5）f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k) （10）f(k)(1)k(k)解：各信號波形為（2）f(t)et,t（3）f(t)sin(t)(t)f(t)(sint)f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k)（10）f(k)(1)k(k)r(t)t(t為斜升函數(shù)]。（1）f(t)2(t(t(t2) （2）f(t)r(t)2r(tr(t2)（5）f(t)r(2t) (2t) （8）f(k)k[(k)(k（11）f(k)sin(k(k)(k7)] （12）6f(k)2k(3k)(k)]解：各信號波形為（1）（2）（5）

f(t)2(t(t2)f(t)r(t)2r(tr(t2)ft)r(t (2t)（8）f(k)k[(k)(k（11）

kf(k)sin(6

(k)(k7)]（12）

f(k)2k(3k)(k)]1-31-4判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。 （2）

f(k)cos( k )cos( k ) （5）2 4 4 3 6ft)3cost2sint)5解：f(t1-5（1）f(t(t) （2）f(t(t（6）f(0.5t2)

f2t)（7）

df(t)dt

t（8）

f(x)dx解：各信號波形為（1）

f(t(t)（2）（5）

f(t(tf2t)

f(0.5t2)df(t)dtt（8）已知序列

f(x)dxf(k1-7（1）（3）（5）

f(k(k) （2）f(k(k2)f(k2)[(k)(k4)] （4）f(k2)f(k(k（6）f(k)f(k解：1-11f(tdf(t)的波形。dt1-11f(3t)1-12(a（f(3t)波形是f(32t的波形展寬為原來的兩倍而得）f(3t)的波形

f(t3)的波形，如圖1-12(b)所示。再將f(t3)的波形31-12(d)所示。計算下列各題。

f(t)，如圖1-12(c)所示。df(t)的波形如圖dtd2

t)

[et(t)]（1）

dt2

costsin(2t)

(t)

（2） dt[t2sin(t(t2)dt

t '(x)dx（5）

4

（8）1-12如圖1-13所示的電路，寫出以uCi

(t)為響應(yīng)的微分方程。(t)

為響應(yīng)的微分方程。1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23x(0fy(與激勵和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。（1）y(t)etx(0)

tsinxf(x)dx （2）0y(t)f(t)x(0)0

f(x)dx（3）y(t)sin[x(0)t]t0

f(x)dx （4）y(k)(0.5)kx(0)f(k)f(k2)k（5）y(k)kx(0) f(j)kj01-25f是否是線性的、時不變的、因果的、穩(wěn)定的？

y 。判斷各系統(tǒng)zs（1）yzs

(t)

df(t) （2）ydt

(t)f(t)（3）

y (t)f(t)cos(2t)zszszszszs（4）

y (t)f(t) （5）y

(k)f(k)f(k（6）

y (k)(k2)f(k)zs（7）yzs

(k)kj0

f(j)

y (k)fk)zs1-28某一階LTIx(0

(k)(k)1時，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變，當激勵為f(ky2

(k)[2(0.5)k(k)若初始狀態(tài)為2x(0，當激勵為4f(k時，求其全響應(yīng)。第二章已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)y'(0（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)y'(0)0

)1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0 值y(0)和 y'(0)。（2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)y'(0)2,f(t)e2t(t) 解：2-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。（2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)y'(0)2,f(t)et(t) 解：2-8如圖2-4所示的電路，若以i(t)為輸入，u (t)為輸出，試列出其S R微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。C2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓u (t)為響應(yīng)，試求其沖激應(yīng)和階躍響應(yīng)。C2-162-82-8(b)、(c)、(d數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。（1）f1(t)*f2(t) （2）f1(t)*f3(t) （3）f1(t)*f4(t)（4）f(t)*f(t)*f(t) （5）1 2 2f(t)*[2f(t)f(t3)1 4 3波形圖如圖2-9(a)所示。波形圖如圖2-9(b)所示。波形圖如圖2-9(c)所示。波形圖如圖2-9(d)所示。波形圖如圖2-9(e)所示。2-20f(t)t(tf(t)(t)(t2，求1 2y(t)f(t)*f(t1)*'(t2)1 22-22某LTI

f(t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)

e2(tx)f(x2)dxt1h(t)求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 。2-19響應(yīng)。

f(t)(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)2-20激響應(yīng)分別為求復合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。0，

第三章習題k、試求序列f(k)=1k 的差分f(k)、f(k)和 f(i)。 2

i=-LTI全響應(yīng)。1）y(k)-2y(k-1)f(k),f(k)(k),y(-1)-13）y(k)2y(k-1)f(k),f(k)(3k4)(k),y(-1)-15）1y(k)2y(k-1)y(k-2)f(k),f(k)3( )k(k),y(-1)3,y(-2)-5122）y(k)-y(k-2)f(k)5）y(k)-4y(k-1)8y(k-2)f(k)、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。（a）（c）、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）f1

(k)f2

(k)（2）f2

(k)f3

(k)（3）f3

(k)f4

(k)（4）f2

(k)-f1

(k)f3

(k)、求題圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(k)0.5kk，求其單位序列響應(yīng)。（1）f(k)(k)2）f(k)0.k(k)時的零狀態(tài)響應(yīng)。、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)組成，已知h1

k，4hk=a2

k激勵fkkk-求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y (k)（提zs示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡化運算。）、如圖所示的復合系統(tǒng)有三個子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應(yīng)分別為h=，h1

k=k-5，求復合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。第四章習題求下列周期信號的基波角頻率Ω和周期T。（1）ej100t

cos[ (t2（3）cos(2t)sin(4t) （4）cos(2t)（5）

cos( t)sin( t)

（6）

cos( t)cos( t)cos( t)2 4 2 3 5用直接計算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。4-154-18量。4-184-11某1Ω電阻兩端的電壓u(t)如圖4-19所示，1求u(t的三角形式傅里葉系數(shù)。1利用（1）

u( )2

，求下列無窮級數(shù)之和1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。利用（3）的結(jié)果求下列無窮級數(shù)之和4-19根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）f(t)sin[2(t2)],t(t2)2（2）

f(t) ,t2t2sin(2t)2（3）

f(t),t求下列信號的傅里葉變換（1）f(t)ejt(t2) （2）f(t)e3(t'(t（3）f(t)sgn(t29) （4）f(t)e2t(t（5）f(t)(t2

試用時域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號的頻譜。4-23若已知F[f(t)]F(j)，試求下列函數(shù)的頻譜：（1）tf(2t) （3）tdf(t) （5）(1-t)f-t)dt（8）ejtf(3-2t) （9）df(t)*1dt t求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）

1,00F(j)0,0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)2sine-j(2n1)n0試用下列方式求圖4-25示信號的頻譜函數(shù)利用延時和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果）。利用時域的積分定理。f(tg2(t與沖激函數(shù)(t2、(t2的卷積之和。4-25試求圖4-27示周期信號的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強度均為1。4-27如圖4-29所示信號f(t)的頻譜為F(j)，求下列各值[不必求出F(j)]（1）F(0)F(j)|0

（2）

F(j)d（3）

F(j)2d

4-29利用能量等式計算下列積分的值。（1）

[sin(t)

2]dt

（2） dx t

x2)2一周期為Tf(tFn列周期信號的傅里葉系數(shù)（1）f1

(t)f(tt0

) （2）f2

(t)f(t)（3）f

(t)df(t) （4）

(t)f(at),a03 dt 44-30u2

(t)對輸入電流iS

(t)的頻率響應(yīng)HjU2jR

的值。I(j)S

1 24-30某LTIf(t，輸出為式中a為常數(shù)，且已知s(t)S(j)，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)。某LTIH(j)系統(tǒng)的輸出y(t)。一理想低通濾波器的頻率響應(yīng)

2j，若系統(tǒng)輸入f(t)cos(2t)，求該2j一個LTI若輸入f(t)sin(3t)cos(5t)，求該系統(tǒng)的輸出y(t)。t4-35y(t)f2(t（f(t為實函數(shù)）。該系統(tǒng)是線性的嗎？（1）f(t

sinty(t的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。t（2）f

1costcos(2t)，求y(t)的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。2如4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相頻特性如(0，若輸入y(t4-42有限頻帶信號f(t)的最高頻率為100Hz，若對下列信號進行時域取樣，求最小取樣頻率f。s（1）f(3t) （2）f2(t)（3）f(t)*f(2t) （4）f(t)f2(t)f(t52cos(2fttf

800Hz的沖激函數(shù)序列T

1(t)進行取樣（請注意fs

1 1 sf）。1（1）f(tfs

(t)在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。（2）若將取樣信號fs

(t)輸入到截止頻率fc

500Hz，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng)畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號y(t)。4-49求下列離散周期信號的傅里葉系數(shù)。（2）f(k)

1( )k(02

k3)(N4)

第五章5-1利用常用函數(shù)（例如 (t)，eat (t)cos(t)(t)

sin(t)(t)， ，等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)f(t)Ff(t)的拉普拉斯變換 。（1）et(t)e(t2)(t2) （3）sin(t)[(t)(t1)]（5）

(4t

（7）

sin(2t

(t)4tt)dx（9）0

（11）

d2dt

[sin(t)(t)]t2e2t t（13）

te(t3) (t1)（15）1231235-4如已知因果函數(shù)

f(t)

F(s)

1s2s1，求下列函數(shù)y(t)

Y(s)。tetf( ) tf(2t2（1） （4）F(sf(0)f(。F(s)

2s3 F(s)

3s1（1） (s（2） s(st0 f(tt求圖5-2所示在 時接入的有始周期信號 的象函數(shù)F(s)。5-2F(s的拉普拉斯變換f(t。1 s24s5（1）(s2)(s4) （3）s23s2 （5）2s4s(s2

4)1 s57）s(s)2 （）s(s22s)F(s的拉普拉斯變換f(t形圖。1eTs

e2(s3)

e2s)（1）s1 （3）s3 （6）s22其波形如下圖所示：F(s) F(s) t下列象函數(shù) 的原函數(shù) 是 接入的有始周期信T（0tT）的時間函數(shù)表達式。f(t)。o11（1）1e

（2）e2s)用拉普拉斯變換法解微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)3f(t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。f(t) (t),y(0已知

)y'(0

)2。

ft)et t),y(0

)y'(0

) 1。

y(t) y和1 和

(t)的聯(lián)立微分方程為（1）

f(t)0 y(0，1 ，

)1，y(02

)2，求零狀態(tài)響應(yīng)yzs1

(t)，

zs

(t)。5-15描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）（2）

f(t)(t),y(0)0,y'(0)1。 。。f(t)e2t (t),y(0)y'(0)1。 5-16描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）

f(t) (t),y(0)y'(0)3。 。（2）

f(t)e2t(t),y(0

)y'(0

)2。h(t)LTIg(t)。

和階躍響應(yīng)y''(t)4y'(t)3y(t)f'(t)3f(t)（1）

y (t)zi 。（1）

H(s)

s6s25s6，

y(0)y'(0

)1（3）

H(s)

s(s2

s43s

y(0)y'(0，，

)y''(0

)15-22如圖5-5所示的復合系統(tǒng)，由4個子系統(tǒng)連接組成，若各子系統(tǒng)的

H(s)1

1s1

H(s)2

1s2，，h(t) (t) h，3

(t)e2t (th(t。ff(t) (t)5-26如圖5-7所示系統(tǒng)已知當 時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)zsy (t)5e2t5e3t(ta、b、c。zs某LTIf(t (t)y1 12f(t) (ty22

(t)(t)et(t)；當激勵(t)3et(t)。（1）若f3(t)e2t (t)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。u(t) (u(t)如圖5-8所示電路其輸入均為單位階躍函數(shù) 求電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。5-42某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

H(j)1j1j

f(t)

為下列函y (t)數(shù)時的零狀態(tài)響應(yīng)zs 。ft) t) ft)sint t)（1） （2）5-50求下列象函數(shù)的雙邊拉普拉斯變換。2（1）(s1)(s

Re[s]

（2）2(s4（3）s24s4

,3Re[s],Re[s]0,1Re[s]0

（4）(s24)(s1)根據(jù)下列象函數(shù)及所標注的收斂域，求其所對應(yīng)的原序列。（1）F(z)1z平面（2）F(z)z3,z（3）F(z)z1,z0（4）F(z)2z1z2,0z（5）F(z)

1 ,za1az1（6）F(z)

11az1

,za已知(k1，ak(k

z (k)za

z(z

，試利用z變換的性質(zhì)求下列序列的z變換并注明收斂域。（1）1(1)k(k) （3）(1)kk(k)2（5）k(k(k（7）k[(k)(k4)]（9）(1)kcos(k(k)2 2若因果序列的z變換F(z)如下，能否應(yīng)用終值定理？如果能，求出limf(k)。k（1）F(z)

z21(z1)(z1)2 3

（3）F(z)

z2(z1)(z2)求下列象函數(shù)的雙邊逆z變換。（1）F(z)（2）F(z)

z21(z1)(z1)2 3z2(z1)(z1)2 3

,z13,z121（3）F(z) z31(z )2(z2

,z12（4）F(z) z31

,1z13 2(z)2(z2求下列象函數(shù)的逆z變換。（1）F(z) 1 ,z1z21（2）F(z)

z2z ,z(z1)(z2z（5）F(z) z ,z1(z1)(z2（6）F(z)

z2az,za(za)3f(k)F(z)，試求下列序列的z1）ki0

aifi) （）akki0

f(i)用z（1）y(k)0.9y(ky(1)1（3）y(k2)y(k2y(k)y(0)3描述某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為y(1y(2

1f(k(k，求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y4

(k，零狀態(tài)響應(yīng)yzs

y(k)。6-2為兩個LTIh(k)響應(yīng)g(k)。如圖6-2的系統(tǒng)，求激勵為下列序列時的零狀態(tài)響應(yīng)。（1）f(k)k(k) f(k)(1)k(k)3如圖6-5所示系統(tǒng)。求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k。f(k)6-6

(1)k2

)，求零狀態(tài)響應(yīng)

。zs求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；求單位序列響應(yīng)h(k；列寫該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。1已知某LTI因果系統(tǒng)在輸入f(k)( )k(k)時的零狀態(tài)響應(yīng)為12求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并畫出它的模擬框圖。6-126-29已知某一階LTIy(1)1f(k)(k時，其1全響應(yīng)y1

(k(k；當初始狀態(tài)y(11f2

(k)

1k(k時，其2y2

(k(k1)(kf(k

(1)k2

(k)時的零狀態(tài)響應(yīng)。如圖6-10所示的復合系統(tǒng)由3個子系統(tǒng)組成，已知子系統(tǒng)2的單位序列響應(yīng)h

(k(1)k(k3

(k) z ，當輸入2 3 z1f(k(ky1

(k3(k(k。求子系統(tǒng)1單位序列響應(yīng)h1

。設(shè)某LTIg(k)f(k)狀態(tài)響應(yīng)f(k)。因果序列f(k)滿足方求序列f(k) 。f(k)3（4）進行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。如圖6-所示為因果離散系統(tǒng)，f(k)為輸入，y(k)為輸出。列出該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。問該系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)否？為什么？f(k)20cos(2

k30.8)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y (k)。ss如圖7-5的RC帶通濾波電路，求其電壓比函數(shù)H(s)U2(s)及其零、極U(s)1點。連續(xù)系統(tǒng)a和b，其系統(tǒng)函數(shù)H(s7-12且已知當sH()1。求出系統(tǒng)函數(shù)H(s的表達式。寫出幅頻響應(yīng)H(j的表達式。7-17Z(s)U1(s)-2，極點在31j3

，且Z(0)

I11，求RLC2

(s)7-272各系數(shù)a，b。7-29（1）a0

2,a1

3；（2）a0

2,a1

3；（3）a0

2,a1

3。7-30（1）a

1,

1；0 2 1（2）a

1,

1；0 2 1（3）a

1,

1。0 2 17-31G(s)定，試確定K已知某離散系統(tǒng)的差分方程為

s ，Ks24s4若該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)f(k)(0.5)k(k)時的零狀態(tài)響應(yīng)y (k)。zs7-36H(s)。7-40H(s)。解(a)由s7-41(a個回路。其增益為(b)由s7-41(b回路。其增益為如連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下，試用直接形式模擬此系統(tǒng)，畫出其方框圖。（1）

s1(s1)(s2)(s3)

（3）

s24s5(s1)(s2)(s3)(e)(f)相應(yīng)的方框圖為圖7-31(c)用級聯(lián)形式和并聯(lián)形式模擬題的系統(tǒng)，并畫出框圖。7-32（a），7-32（b）7-32（c），7-32（d）(b)(c)(