版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第第4頁共33頁數(shù)字信號處理習(xí)題解答第二章數(shù)據(jù)采集技術(shù)基礎(chǔ)2。1有一個理想采樣系統(tǒng),其采樣角頻率Ω=6π,采樣后經(jīng)理想s低通濾波器Ha1,H(j)2a 0,y1 2 1y有無失真?為什么?2分析:要想時域采樣后能不失真地還原出原信號,則采樣角頻率Ω必sΩ2Ω≥2Ω。h s h解:Ω=6π,則由香農(nóng)采樣定理,可得s因為x(t)=cos2πt,而頻譜中最高角頻率1 h1y無失真;1
,所以2,而頻譜中最高角頻率
y2失真。
h2 2 22.2設(shè)模擬信號x(t)=3cos2000πt+5sin6000πt+10cos12000πt,求:該信號的最小采樣頻率;f=5000Hz,其采樣后的輸出信號;s分析:利用信號的采樣定理及采樣公式來求解.錯誤采樣定理fs
不小于其最高頻率f的兩倍,即mf≥2fs m○,2采樣公式x(n)x(t)
tnTs
x(nT)s()在模擬信號中含有的頻率成分是f=1000Hz,f=3000Hz,f=6000Hz1 2 3∴信號的最高頻率f=6000Hzmf≥2f,得信號的最小采樣頻率f=2f=12kHzs m s m(2)由于采樣頻率f=5kHz,則采樣后的輸出信號snx(n)x(t)
tnTs
x(nTs
)xfsf 1
3
63cos2
5n5sin
5n10cos
5n 1 2
13cos2 5n5sin2 15n10cos2 15n 1
2
13cos2
5n5sin
5n10cos
5n 1
213cos2
5n5sin
5n 1kHz2kHz即11000f1,5 5000 fs
f 1kHz122000f2,5 5000 fs
f 2kHz2號y(t)tt13cos5sin1 2這是由于采樣頻率不滿足采樣定理的要求,而產(chǎn)生混疊的結(jié)果.第三章傅里葉分析傅里葉變換概述3。1[3.2]分析:求解序列的頻譜有兩種方法:錯誤zX(ejX(z)為單位圓上的z變換;錯誤!直接求序列的傅里葉變換
,即X(ejω)zejX(ej)
n
x(n)ejn解:對序列)先進(jìn)行z變換,再求頻譜,得X(z)ZT[x(n)]ZT[(nm)]zmX(ejX(z)zeje若系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)h(n)=x(n),則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)X(ej)ejm1ejmH(ej)exp{j()}故其幅頻和相頻響應(yīng)(如)分別幅頻響應(yīng) H(ej)1相頻響應(yīng) ()m(()1ω(ω)ω由圖可見,該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)具有單位幅值以及線性相位的特點(diǎn).3。2設(shè)x(n)的傅里葉變換為X(ejω),試?yán)肵(ejω)表示下列序列的傅里葉變換:
(n)n)x(1n)(2)
1x(n)2
[x(n)x(n)]121分析:利用序列翻褶后的時移性質(zhì)和線性性質(zhì)來求解,即x(n)X(ej),x(n)X(ej)x(mn)eX(ej)()由于DTFT[x(n)]X(ej),DTFT[x(n)]X(ej),則DTFT[x(1n)]ejX(ej)故DTFT[x1
DTFT[x(1n)]ejX(ej)(n)]X(ej)[ejej]2X(ej)cos由于DTFT[x(nX(ej)故DTFT[x2
(n)]
X(ej)X(ej2
Re[X(ej)]3.3的傅里葉變換,不必求出X(ejω),試完成下列計算:(1)X(ej0)(2))
X(ej)dX(ej)2d分析:利用序列傅里葉變換的定義以及帕塞瓦定理來求解。序列的傅里葉變換公式為:正變換 X(ej)
n
x(n)ejn
反變換 x(n)
1
X(ej)ejndn
x(n)2
2
X(ej)2d11()由傅里葉正變換公式可知=,則X(ej0)
n
x(n)ej0n
n
x(n)6(2)由于n=0,故X(ej)
X(ej)ej0dx(n)
224
n0由帕塞瓦定理,得 X(ej)2d
n
x(n)2
28周期序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS)3。4如圖所示,序列x(n)是周期為6的周期性序列,試求其傅里葉級數(shù)的系數(shù)。第5頁共33頁分析:利用DFS~ ~ N1
,其中k=0~(N—1)X(k)DFS[x(n)]
n0
x(n)WknN解:已知N=DFS~ 5
5~
j2nkX(k)
xkn6
x(n)e 6n0 n061412ej26
10ej2
8ej2
6ej24k
10ej25k6666對上式依次取k=0~5,計算求得6666~ ~ X(0)X9j3 ~ ~ XX(4)3j
X(2)3j 3~~X(5)9j3 3~~3.5設(shè)x(n)n0n4h(n)R
(nn令~ ,~
4,試求~ 與~
的周期卷積。x(n)x((n))6
h(n)h((n))6
x(n)
h(n)分析:可以利用列表法求解,直觀方便.由于~ ~
N1~ ~y(nx(n錯誤(n
x(m)h(nm)m0h(nh(n
值和第一行中與之對應(yīng)的x(m)值相乘,然后再將所有乘積結(jié)果相加,就得到此n的y(n)值解:.第6頁共33頁.在一個周期(N=6)內(nèi)的計算卷積值~ ~
N1~ ~y(nx(n錯誤(n
x(m)h(nm)m0h則x(n)與~(nh
的周期卷積y(n)值=0~)如下表所示:離散傅里葉變換(DFT)36已知({(-)),5R))RR(n)和
6 6 3 3 6 55R(n)的略圖。7 7分析:此題需注意周期延拓的數(shù)值,也就是N的數(shù)值。如NNN列按N解:各序列的略圖如圖所示.第7頁共33頁3.7試求下列有限長序列的N點(diǎn)離散傅里葉變換(閉合形式表達(dá)式:(1)x(n)anRN
(n)(2)x(n)(nn0n N0 0x(n)nRN
(n)x(n)n2RN
(n)分析:利用有限長序列的DFT的定義,即X(k)
Nn0
x(n)WN
0kN1解:(1)因為x(n)anRN
(n),所以N1
N1 j2
1aNX(k)
n0
anWN
n0
ane
N 1
j2N(2)因為x(n)(nn0n N,所以0 0第8頁共33頁X(k)
Nn0
(nn0
)WknNWknN
nnN0N由x(n)nRN
(n,得
ej2n0kN1X(k)
n0
nWknN.N1N1
WkX(k)NN1
n0
nWk(n1)N則 X(kWk)N
n0
nWN
n0
nWk(n1)N[WkN2kN2kNNN
(Nk(NN(Nk(NN
(NkN]N(N
Nn1
WknNN(NWk1NN所以
1WkNX(k)
N1WkN.x(n)n2RN
(n
X(k)
Nn0
n2WknN根據(jù)第(3)小題的結(jié)論:若x1則
nRN
(n)第9頁共33頁與上題同理,得
X(k)N1nW1 Nn0
N1WkNX(kWk)N
n2WNNn0
Nn0
n2WkN
(n1)[WkN2kN2kNN3kNN1
(N1)2Wk(NN(N2)2Wk(NN
(N1)2WkN]N(N
(2nknNN(N2)2N1nWknNn1N(N2)2X1
(k)N(N2) 2N1WkN所以X(k)
N(NN
N
,0kN1Wk)2N3。8試畫出圖示的兩個有限長序列的六點(diǎn)循環(huán)卷積.有限長序列左移為正整數(shù))位的循環(huán)移位定義為x(n)x((nm)) R (n)m N N且移位時,在主值區(qū)間(n=0~N—1)內(nèi),當(dāng)某序列值從區(qū)間的一端移出時,與它同值的序列值又從區(qū)間的另一端移入。解:由循環(huán)卷積的定義,可知第10頁共33頁y(n)x(n錯誤x(n)[x((n))
錯誤!x
((n))]R(n)1 2 1
2 6 6[x1
((n))6
錯誤((n6
]R(n)63x1
((n3))6
R(n)6x331取其主值序列(n=0~5)即可,其結(jié)果如圖所示。3.9如圖所示的5點(diǎn)序列,試畫出:)5)(3)x(n)錯誤!x(n)的點(diǎn)數(shù)分別為N和積的長度為長度L必須不小于線性卷積的長度L≥N+M—1否則,在循環(huán)卷積周期延拓時會產(chǎn)生混疊。解:55+5—1=9第11頁共33頁錯誤!的前9就是*L果的L點(diǎn)周期延拓、混疊相加后的主值區(qū)間內(nèi)的序列可以是任意整數(shù)值、(()所示。3。10已知兩個有限長序列為n0n3x(n)4n60n4y(n)5n6試作圖表示(()以及()(錯誤(。分析:直接利用循環(huán)卷積公式或圖解法求解。解:其結(jié)果如圖所示.第12頁共33頁311[3.10]NDFT(。現(xiàn)將它補(bǔ)零擴(kuò)展成長度為rN點(diǎn)的有限長序列(x(n),0nN1y(n)NnrN1試求rN)]與分析:DFTrN點(diǎn)序列,因而結(jié)果相當(dāng)于在頻域序列進(jìn)行插值。解:由
NX(k)DFT[x(n)]N1x(n)ej2nk,0kN1N可得Y(k)DFT[y(n)]
Nn0
n0y(n)WrN
Nn0
nkrNN N1x(n)ejnN n0
X X r
l,l,N1r倍的周期為r,相當(dāng)于在()的每兩個值之間插入1 數(shù)值(不一定為零),而當(dāng)kr的整數(shù)lXk r3.12[習(xí)題3.12]頻譜分析的模擬信號以8kHz被采樣,計算了512第13頁共33頁第第17頁共33頁個采樣點(diǎn)的DFT,試確定頻譜采樣之間的間隔,并證明你的回答。分析:利用頻域采樣間隔F0
和時域采樣頻率fs
N的關(guān)系f=NF。s 0證:由f s,F(xiàn) 0s 0 得fssF 0 0其中Ωs
是以角頻率為變量的頻譜周期,Ω0
是頻譜采樣之間的頻譜間隔。又fssNF 0 0則F fs0 Nf=8kHz,N=512sF所以8000F所以0512 15.625Hz3。13[習(xí)題3.20]設(shè)有一個頻譜分析用的信號處理器,采樣點(diǎn)數(shù)2分辨力≤10Hz0。1ms,試確定:所允許處理信號的最高頻率;分析:Tff
和頻域分辨s s 0力F的關(guān)系為T=1/F,采樣定理為f≥2f為信號最高頻率分量,0 0 0 s h h一個記錄中最少的采樣總數(shù)N滿足TN 0T
2ffs hfT F F0 0解:(1)因為T=1/F,而F≤10Hz,所以0 0 01T s0 10即最小記錄長度為0.1s。(2f
1 1 10310kHz,而f≥2fs T 0.1所以
1fh2
s hf 5kHzs即允許處理信號的最高頻率為5kHz。0(3)NT0
0.1 103
1000T 0.1又因N2所以一個記錄中的最少點(diǎn)數(shù)為=1=102。快速傅里葉變換(FFT)3.14如果一臺通用計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘5μs,每次復(fù)加0。5μs512時間,用FFT運(yùn)算需要多少時間?分析:1直接利用DFT計算:復(fù)乘次數(shù)為N,復(fù)加次數(shù)為N;錯誤利用FFTNlog2 2
N,復(fù)加次數(shù)為Nlog N;2解:直接計算復(fù)乘所需時間T1
5106N2510651221.31072s復(fù) 加 所 需 時 間T 0.5106N(N1)0.5106512(5121)0.130816s2所以512用FFT512
TTT1
1.441536s復(fù)乘所需時間T1
5106N2N
log2
N5106 log2 2
5120.01152s復(fù)加所需時間T2
0.5106Nlog2
N0.5106512log2
5120.002304s所以TTT1 2
0.013824s3。15已知,(N點(diǎn)實(shí)序列(DFT值,用一個N點(diǎn)IFFT分析:我們來組成一個新的序列X(k)+jY(k)序列,則有IDFT[X(k)jY(k)]IDFT[X(k)]jIDFT(k)]x(n)jy(n)它的實(shí)部即為實(shí)序列x(n),虛部即為實(shí)序列y(n)。解:依據(jù)題意,可知x(n)X(ky(n)Y(k)取序列Z(k)X(k)jY(k)對作NIFFT可得序列又根據(jù)DFTIDFT[X(k)jY(k)]IDFT[X(k)]jIDFT(k)]x(n)jy(n)再根據(jù)()=)+j(,可得x(n)Re[z(n)]y(n)Im[z(n)][3223-2(DIT)及按頻率抽取法FFT(時間抽取采用輸入倒位序,輸出自然數(shù)順序,頻率抽取采用輸入自然順序,輸出倒位序分析:錯誤DIT不同點(diǎn):DITDIFDIF減法之后,DIT相同點(diǎn):DIT與DIF的運(yùn)算量是相同的;錯誤!DIF法與DIT法的關(guān)系:它們的基本蝶形是互為轉(zhuǎn)置的。解:如圖所示如圖所示[課堂思考題]若x1
(n),x11211
(n)是因果穩(wěn)定序列,求證:1 X
(ej)
(ej)d
X
j)d}{2
X
(ej)d}22證:y(n)x21
(n)x2
(n)則由時域卷積定理,得
Y(ej)X(ej)X(ej)1 2第18頁共33頁第第20頁共33頁即x(n)x1 2
(n)y(n)
1 Y(ej)ejnd 1 X 1
(ej)
(ej)ed2令上式的左右兩邊n=0,得1
X(ej)X1
(ej)dx2
(n)x2
(n)
n0
nk
x(k)x1
(nk)
n0x(0)x1 2
(0)又傅里葉反變換公式,得x(n) 11 則
X
(ej)ejnd,x2
(n) 1
(ej)ejnd2x(0) 11 1所以1
X
(ej)d,x2
(0) 12
(ej)d21 X
(ej)
(ej)d
X
j)d}{2
X
(ej)d}212[課堂思考題-2FFT入序列)采用倒位序,輸出序列入序列的排列順序,并簡述理由。122FFTx0(8(4(12(10(14(、自然順自然順序二倒位序二進(jìn)倒位序順序n進(jìn)制數(shù)制數(shù)序^(、(、(13(3(1自然順自然順序二倒位序二進(jìn)倒位序順序n進(jìn)制數(shù)制數(shù)序^0000000000100011000820010010043001111001240100001025010110101060110011067011111101481000000119100110019101010010151110111101131211000011313110110111114111001117151111111115第五章時域分析5。1隨機(jī)相位正弦波
x(t)xsin(t)0式中,xφ0~2π0作圖。分析:利用自相關(guān)函數(shù)的定義求解,即R )lim1xx TT
Tx(t)x(t)dt0解:由自相關(guān)函數(shù)的定義式,得R)lim1Txt)xt)dtxx TT 0lim
1T/
x2))TT T/2 0令t1則dt1
d,且T2x2 故R)lim 0 sin2cossincossindxx T0x2cos20有關(guān),而.余弦函數(shù).其自相關(guān)函數(shù)圖形如圖所示。0x2/20
Rxx(τ)τ5。2兩個隨機(jī)相位正弦波x(t)A0y(t)B0
sin(t)sin(t)式中,A,Bφ0~2π內(nèi)的取值概率相同,0 0第21頁共33頁即滿足
)1,0試求其互相關(guān)函數(shù)并作圖.分析:
, 其它利用互相關(guān)函數(shù)的定義求解,即R )limxy TT
Tx(t)y(t)dt0解:由互相關(guān)函數(shù)的定義式,得R )limxy TT
Txt)yt)dt0 12ABsint)sint)0 0 01AB2 0 0
cos()值出現(xiàn)在處。其互相關(guān)函數(shù)圖形如圖所示.Rxy(τ)/ω τ第六章數(shù)字濾波器設(shè)計第22頁共33頁第第33頁共33頁6。1已知模擬濾波器的模方函數(shù)H(j)2求模擬濾波器的傳遞函數(shù)。
20(42)2(92)(162)Ω|2與其傳遞函數(shù)(間的關(guān)系式求解,即H(j)2
H(s)
s
H(s)H(s)
sj解:將sΩ,即2= s2代入(Ω)|,得H(s)
H(s)H(s)
20(4s2)2 2 52(2 52(sj2)2(sj2)2
9)(s216) (s3)(s3)(s4)(s4)可見,系統(tǒng)有四個極點(diǎn)s
=±3,s1,2
3,
=±4和兩對零點(diǎn)z
=±j2。1,22 5(sj2)(s2 5(sj2)(sj2)H(s)
(s3)(s4)6。2試設(shè)計一個巴特沃思(BW)低通模擬濾波器,使濾波器的幅度105rad/s3dB4×105rad/s35。分析:按照§6.2中所述的巴特沃思低通濾波器的設(shè)計過程來實(shí)現(xiàn).1先確定濾波器的階數(shù)N由于[公式1] (p
)10 p c
2N令
N10lg1c
(s
)10 s c
2N令
N10lg1c 則濾波器的階數(shù)[公式2]Ng/[:N為正整數(shù)]lg p s且截止頻率[公式3] 1/Nc p
或 1/Nc s錯誤!求解位于左半
S平面上的極點(diǎn)[公式4]sk c
j2kN1e2Ne
,k,2N錯誤!確定
N5]cH(s) N c
N c Nk
ssk
ss1
ss2
ssN解:錯誤!先確定濾波器的階數(shù)N由題意可知,Ω=105rad/sα=3dBp pΩ4×105rad/sα=35dBs s則代入[公式1],求得參數(shù)γ和λ p(p)10l1310lg2 13535s
(s
)10lg1
10lg1
56.2將參數(shù)γ、λ、Ωp
和Ω,則濾波器的階數(shù)slg/Nlgp
2.9取N3s將參數(shù)、γ和Ω代入[公式,可得截止頻率p 1/Nc p
105rad/sp錯誤!求解位于左半S平面上的極點(diǎn)將參數(shù)Ω和N代入[公式,得極點(diǎn)cs k c
j2kN1e2Neej(k/3,k3c即s c
ej2/3(1j 3) /2cs c
ejcs c
ej4/3(1j 3) /2c錯誤確定巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)將參數(shù)Ω和sc k
函數(shù)(式中Ω=105rad/s)cN 3 3H(s)
c c cNss
ss ss s
s3
s222s3kk1
1 2
c c c6。3試導(dǎo)出二階巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù),設(shè)Ωc
=3rad/s。分析:本題利用模方函數(shù)求出其左半S平面極點(diǎn),而求得系統(tǒng)函數(shù)。N階巴特沃斯低通濾波器的模方函數(shù)定義為H(j)2在上式中代入jΩ=s,可得
1
1j c
2N1H(s)H(s)1j1c
2N而S的極點(diǎn),因此H(s) k0Nk
ssk其中sk
ej2kNc
,k,N,k0
由H(s)
s0
1來確定。2k20 c解:對于二階(N=2)巴特沃斯低通濾波器,其模方函數(shù)為H(j)2令s,則有
1
1j c
2
1
1j j4c各極點(diǎn)滿足
H(s)H(s)1j14c14s k c
j2kN1e2Ne
ej2k14c4
,k4則2sk
位于左半S平面,即為H(s)的極點(diǎn)s c
33 23 2ej4 j3 23 2ej2 2s c
je4e
j3 23 22 23 23 2由以上兩個極點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)
ss 0s2s23 2s9kk代入條件H(s)
s0
1,可得k0
=9[注:k0
=Ω2],故二階巴特沃斯低通c濾波器的系統(tǒng)函數(shù)s23 2ss23 2s96.4試導(dǎo)出三階巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù),設(shè)Ωc
=2rad/s.分析:6.3S得系統(tǒng)函數(shù)。解:對于三階(N=3)巴特沃斯低通濾波器,其模方函數(shù)為1jj2c11jj2c1j j6c令s,則有各極點(diǎn)滿足
H(s)H(s)1j16c16s k c
j2kN1e2Ne
2ej
,k,63不難得知,當(dāng)k=1,2,3時,相應(yīng)的極點(diǎn)s3k
均位于左半S平面。則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)3s2ej23313
1js 2ej23233s 2ej433
1j因此,三階巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為3 8H(s)
c ss1
ss2
ss3
s34s2
8s86。5設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)
sa(sa)2b2試?yán)脹_激響應(yīng)不變法,設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器。IIR給定 取拉氏示 指標(biāo) 確定AF的反變換傳函H(s)
求解AF的單位采樣 獲得DF的單位沖Z變換獲得DF沖激響應(yīng)h(t) 令t=nT 激響應(yīng)序列h(n) 傳函H(z)解:將展開成部分分式,得H(s)
sa 1/2 1/2(sa)2b2 sajb sajb對取拉氏反變換,得1 1h(t)
e(ajb
e(ajb)t2 2對作周期為T的等間隔采樣,得1 h(n)h(t)
t
e(ajb)nT2
e(ajb)nT對)取ZIIRH(z)n0
h(n)zn
1 1 2e(ajb)Tz
1 1e(ajb)Tz 1(eaTcosbT)z6。6設(shè)有一模擬濾波器
1(2eaTcosbT)ze2aTz2 H(s)1 s2s 采樣周期,試用雙線性變換法將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字系統(tǒng)函數(shù)SZs解:將
21z1T1z則數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)
sH(z)H(s)s
1z11zz1z111z2 1z 11z 1z1z123zfs
=1。2kHz,截止頻率fc
=400Hz。分析:按照§6.3中所述的采用雙線性變換法的設(shè)計過程來實(shí)現(xiàn)?!穑?利用關(guān)系式ω=TΩ將給定的模擬域頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)化為數(shù)字域頻率指標(biāo)錯誤!利用如下的預(yù)畸變補(bǔ)償公式將數(shù)字域頻率指標(biāo)變換為補(bǔ)..模擬域頻率指標(biāo) 2tan T 23模擬域頻率指標(biāo)設(shè)計三階巴特沃斯模擬濾波器()[參見例6。2.4]錯誤利用雙線性變換公式,將模擬濾波器器,即H(z)H(s)
2zsTz
()解:此數(shù)字濾波器的截止頻率 T1400 1 c c cfs
1200 3由預(yù)畸變補(bǔ)償,得相應(yīng)的模擬濾波器的截止頻率32tanc2f tan2 f3c T 2 s 3 s由習(xí)題6。4可知,三階巴特沃斯模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)ss1
3sscs2
ss3其中,濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)j2
j4se1 c
3,s2
ej,sc 3
e3c故有H(s)
3cs32s222s3cc c c將雙線性變換公式和c
2 3fs
代入,可得三階巴特沃斯數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(s)
2zsTz
H(s)
s2
z1sz1
3(1z1)3cscscscscs3z)3z)32 z)2z)zz)23z)3
)3(1z1)32(2f
)2z)2z)22(2f
)2zz)23z)3c請選擇合適的窗函數(shù)及窗寬N來設(shè)計一個線性相位低通濾波器ej,0cH (ej)cd ,
0c要求其阻帶最小衰減為45dB,過渡帶寬為8π/51,試求出h(n)(設(shè)截止頻率ω=0.5π).c的選擇(當(dāng)然用凱塞窗則可改變來滿足阻帶衰減的要求),而窗寬N的選擇則影響過渡帶寬。
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 通信網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)工程合同會簽表
- 2024投標(biāo)居間服務(wù)合同
- 市政道路改造工程合同糾紛模板
- 文化藝術(shù)行業(yè)待崗合同
- 食品加工油罐租賃合同
- 2025年錫粉系列合作協(xié)議書
- 建筑木材施工合同
- 企事業(yè)單位司機(jī)聘用合同
- 城市通信改造工程頂管施工合同
- 2025消防安全合同范文
- 市場營銷試題(含參考答案)
- 鐵路橋梁墩身施工專項方案
- 貝雷片-潮白新河鋼棧橋及鋼平臺計算說明書
- VF程序設(shè)計知識要點(diǎn)
- 燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組詳介
- 初中信息技術(shù)課程教學(xué)設(shè)計案例
- 計價格[1999]1283號_建設(shè)項目前期工作咨詢收費(fèi)暫行規(guī)定
- 植物與植物生理課程教學(xué)大綱
- 展廳展館中控系統(tǒng)解決方案
- 兒童福利個人工作總結(jié)報告
- 《夜宿山寺》
評論
0/150
提交評論