專題1-1 直線與方程 專題復(fù)習講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習備考

直線與方程專題復(fù)習一輪綜合復(fù)習講義第16頁專題1-1直線與方程【題模1】：直線的傾斜角：1．定義：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；2．已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍時，若k為正數(shù)，則的范圍為（00，900）的子集，且k=tan為增函數(shù)；若k為負數(shù)，則的范圍為（900，1800）的子集，且k=tan為增函數(shù)。3．傾斜角的范圍[00，1800）?！局v透例題】1、直線的傾斜角的范圍是____2、設(shè)直線的傾斜角為，若，則此直線的斜率是（）A.B.C.D.3、在直角坐標系中，直線的傾斜角為.4、已知直線的斜率k=-cos(∈R)，求直線的傾斜角的取值范圍。思路解析：cos的范圍斜率k的范圍tan的范圍傾斜角的取值范圍。5、若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是：?！鞠嗨祁}練習】：1、若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為()(A)30°(B)60°(C)30°或150°(D)60°或120°2、在直角坐標系中，直線的傾斜角為。3、若直線經(jīng)過原點和點，則直線的傾斜角為。4、設(shè)直線l過原點,其傾斜角為α，將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為()(A)α+45°(B)α-135°(C)135°-α(D)當0°≤α<135°時，傾斜角為α+45°，當135°≤α<180°時，傾斜角為α-135°【題模2】：直線的斜率：1．定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；2．斜率公式：經(jīng)過兩點、的直線的斜率為；3．已知若，則有A、B、C三點共線。注：斜率變化分成兩段，是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論?！局v透例題】1、兩條直線斜率相等是這兩條直線平行的____________條件2、實數(shù)滿足()，則的最大值、最小值分別為______3、右圖中直線,l4的斜率分別為，k4則（）A.<k4B.k4<C.k4<D.<k44、過點和點的直線的傾斜角為1350，則的值是（）A.－1B.1C.3D.－71.求斜率的一般方法：①已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式求斜率；②已知直線的傾斜角1.求斜率的一般方法：①已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式求斜率；②已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)根據(jù)來求斜率；2.利用斜率證明三點共線的方法：已知，若，則三點共線。則有A、B、C三點共線。6、過點的直線的傾斜角的范圍為(600,1200)，則m取值范圍是______7、設(shè)是互不相等的三個實數(shù)，如果在同一直線上，求證：【相似題練習】：1、已知點A(1,2)，B(-2,3)，C(4,y)在同一條直線上，則y的值為2、經(jīng)過兩點A(2,1)，B(1,m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()(A)(-∞,1) (B)(-1,+∞)(C)(-1,1) (D)(1,+∞)∪(-∞,-1)3、若A(2,2)，B(a,0)，C(0,b)(ab≠0)三點共線，則QUOTE1a+QUOTE1b的值等于4、已知點M、N的坐標分別是(2,-3)，(-3,-2)，直線l經(jīng)過點P(1,1)，且與線段MN相交.(1)求直線PM與PN的斜率；(2)求直線l的斜率k的取值范圍.5、直線經(jīng)過，兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A．B．C．D．6、若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（）A．B．C．或D．或7、已知直線過點且與以，為端點的線段有公共點，則直線傾斜角的取值范圍為_______．【題模3】：直線的方程：名稱方程的形式已知條件局限性①點斜式為直線上一定點，為斜率不包括垂直于軸的直線②斜截式為斜率，是直線在軸上的截距不包括垂直于軸的直線③兩點式不包括垂直于軸和軸的直線④截距式是直線在軸上的非零截距，是直線在軸上的非零截距不包括垂直于軸和軸或過原點的直線⑤一般式無限制，可表示任何位置的直線（1）經(jīng)過點（2，1）且k=－的直線的點斜式方程是___________（2）．已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：（1）BC邊上的中線AD所在直線的方程；（2）BC邊上的高AE所在直線的方程.（3）若曲線與有兩個公共點，則的取值范圍是_______提醒：直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。如過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條.【講透例題】1、求傾斜角是直線的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程:;2、在△ABC中，已知點A（5，－2）、B（7，3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上；（1）求點C的坐標；（2）求直線MN的方程.3．已知直線恒過定點A，點A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．85.若直線在軸上的截距為1，則實數(shù)是()A.1B.2C.D.2或6．“直線在坐標軸上截距相等”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【相似題練習】：求經(jīng)過點且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程__________．2．過點在兩坐標軸上的截距都是非負整數(shù)的直線有多少條（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知m≠0，直線ax+3my+2a=0在兩坐標軸上的截距之和為2，則直線的斜率為()A．1 B． C． D．24．已知直線：（）.（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（2）若直線交軸的負半軸于點，交軸的正半軸于點，為坐標原點，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程.5、如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為(1，2)，求:(1)點A和點C的坐標;(2)△ABC的面積.6、數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線，在在△ABC中，已知A(2,0),B(0,4),若其歐拉線方程為x-y+2=0,求：（1）外心F的坐標；（2）重心G的坐標；（3）垂心H的坐標.【題模4】：設(shè)直線方程的一些常用技巧：1．知直線縱截距，斜率存在常設(shè)其方程為；2．知直線橫截距，斜率存在常設(shè)其方程為y=k(x-)，或x=my+x0(斜率不為0)；3．知直線過點，當斜率存在時，常設(shè)其方程為，當斜率不存在時，則其方程為；4．與直線平行的直線可表示為；5．與直線垂直的直線可表示為.6、過兩直線交點的直線系方程在解題中的應(yīng)用過直線m:A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同時為0)與n:A2x+B2y+C2=0(A1、B1不同時為0)的交點的直線系方程為：【講透例題】1、求過點P（2，-1），在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。2、過點作直線l分別交x軸、y軸正半軸于A,B兩點.

(1)當面積最小時,求直線l方程;(2)當取最小值時,求直線l方程.3、已知過點A(-2,3)的直線a與直線平行，則直線a的方程為4．若直線與直線垂直，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．5、求過直線：x+2y+1=0與直線：2x-y+1=0的交點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程.【相似題練習】：1．（多選）下列說法正確的是（）A．直線必過定點B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過點且垂直于直線的直線方程為2、已知過點A(-2,3)的直線a與直線平行，則直線a的方程為3、已知直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，分別求滿足下列條件的直線的方程：斜率為的直線；（2）過定點的直線。4、直線過點且與直線垂直，則的方程是（）A.B. C.D.【題模5】：直線的參數(shù)方程（定點問題）方法一：參數(shù)賦值法給直線中的參數(shù)賦兩個值，得到兩個方程，再解方程組得到方程組的解，即是直線過的定點，最后要把點的坐標代入直線的方程證明，發(fā)現(xiàn)直線的方程恒成立。方法二：分離參數(shù)法把直線的方程分離參數(shù)得到，所以，解之得定點的坐標?！局v透例題】1：直線過定點。2、如果表示一條直線，則m的取值范圍是：。3、直線l的方程為(a+1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．（1）求證：不論a為何值，直線l恒過第四象限；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若直線l與連接點A(－2,3)，B(3，2)的線段有交點，求a的取值范圍?！鞠嗨祁}練習】：1、求參數(shù)直線的定點2）、2、拋物線y＝x2+mx﹣2m﹣4過定點.【題模6】：兩條直線的平行與垂直（也可以用向量公式式來解決）直線與直線的位置關(guān)系：1、若方程組無解，則平行；（斜率相等）且（在軸上截距不相等）；2、直線與直線垂直。(1)兩條直線平行∥對于兩條不重合的直線，若斜率分別為，則有∥特別地，當直線的斜率都不存在時，的關(guān)系為平行。(2)兩條直線垂直如果兩條直線斜率存在，設(shè)為，則有注：兩條直線注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直；反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1.如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，互相垂直.【講透例題】1、已知點M（2，2），N（5，-2），點P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標。（1）∠MOP=∠OPN（O是坐標原點）；（2）∠MPN是直角。2、設(shè)直線和，當＝_______時，∥；當＝________時；當_________時與相交；當＝_________時與重合3、經(jīng)過點M(m,3)和N(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直，則m的值是.

4、已知A(-m-3,2)，B(-2m-4,4)，C(-m,m)，D(3,3m+2)，若直線AB⊥CD,求m的值.5、如圖所示,P是正方形ABCD的對角線BD上一點,四邊形PECF是矩形，求證:PA⊥EF.6、設(shè)分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是____【相似題練習】：1.下列說法正確的有()①若兩不重合直線斜率相等，則兩直線平行;②若l1∥l2，則k1=k2;③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在,則兩直線垂直;④若兩不重合直線斜率都不存在，則兩直線平行.(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個2、已知?ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點D的坐標為.

3．直線，若，則a的值為（）A．或2 B．3或 C．3 D．4．已知直線與平行.則實數(shù)的值（）A．2 B．-3 C． D．-3或25．若a，b為正實數(shù)，直線與直線互相垂直，則的最大值為（）A． B． C． D．6、（多選）下列說法不正確的是（）A．不能表示過點且斜率為的直線方程；B．在軸、軸上的截距分別為的直線方程為；C．直線與軸的交點到原點的距離為；D．平面內(nèi)的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.7、已知點是直線上一點，是直線外一點，則方程＝0所表示的直線與的關(guān)系是____8、直線過點（１，０），且被兩平行直線和所截得的線段長為9，則直線的方程是________【題模7】：點到直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點到x軸的距離。（2）點到y(tǒng)軸的距離.（3）點到與x軸平行的直線y=a的距離。（4）點到與y軸平行的直線x=a的距離.（5）平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)．（6）點到直線的距離；（7）兩平行線間的距離為?！局v透例題】1.已知點到直線的距離相等，則實數(shù)的值等于（）A.

B.

C.

D.2、若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點，則|PQ|的最小值為() B． C． D．3、在直線上求點，使點到的距離為，則點坐標是（）A． B． C．或 D．或4、點（1，2）到直線的距離的最大值為.5、直線2x―y―4=0上有一點Ｐ，它與兩定點Ａ（4，－1）、Ｂ（3，4）的距離之差最大，則Ｐ的坐標是______。6、已知軸，，C（2，1），周長的最小值為______。7、已知函數(shù)的定義域為，且.設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．（1）求的值；（2分）（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（5分）（3）設(shè)為原點，求四邊形面積最小值（7分）6、已知點P（2，-1）。（1）求過P點且與原點距離為2的直線的方程；（2）求過P點且與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。7、如圖，已知P是等腰三角形ABC的底邊BC上一點，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法證明|PM|+|PN|為定值?！鞠嗨祁}練習】：1.原點到直線的距離為（）A.1B.C.2D.2、點P（m，－m+1）到直線的距離為7，則m的值為3、兩條平行直線和的距離為.4、直線l的橫縱截距相等且不為0，點P(4，3)到直線l的距離為3eq\r(2)，求直線l的方程?！绢}模8】：對稱（中心對稱和軸對稱）問題——代入法：如對稱問題，是解析幾何中比較典型，高考中?？嫉臒狳c問題.對于直線中的對稱問題，我們可以分為：點關(guān)于點的對稱；點關(guān)于直線的對稱；直線關(guān)于點的對稱，直線關(guān)于直線的對稱.本文通過幾道典型例題，來介紹這幾類對稱問題的求解策略.【講透例題】1、點關(guān)于點的對稱問題點關(guān)于點的對稱問題，是對稱問題中最基礎(chǔ)最重要的一類，其余幾類對稱問題均可以化歸為點關(guān)于點的對稱進行求解.熟練掌握和靈活運用中點坐標公式是處理這類問題的關(guān)鍵.例1求點A（2，4）關(guān)于點B（3，5）對稱的點C的坐標.2、點關(guān)于直線的對稱問題點關(guān)于直線的對稱問題是點關(guān)于點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：①兩點連線與已知直線斜率乘積等于-1，②兩點的中點在已知直線上.例1求點A（1，3）關(guān)于直線l：x+2y-3=0的對稱點A′的坐標.例2、已知三角形ABC的一個頂點A（2，3），角B和角C的兩個外角平分線所在的直線方程分別為x+y－4=0和y=x，求直線BC所在的直線方程.3、光線從點A(2，3)射入，若鏡面的位置在直線l:x+y+1=0上，反射光線經(jīng)過B(1，1)，求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從A到B所走過的路線長.【相似題練習】：1、直線2x―y―4=0上有一點Ｐ，它與兩定點Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距離之差最大，則Ｐ的坐標是______（答：（5,6））；2、已知軸，，C（2，1），周長的最小值為______3、點Ａ（４，５）關(guān)于直線的對稱點為Ｂ(－2,7)，則的方程是_________（答：）；4、已知一束光線通過點Ａ（－３，５），經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過點Ｂ（２，15），則反射光線所在直線的方程是_________（答：）；3、直線關(guān)于某點對稱的問題直線關(guān)于點的對稱問題，可轉(zhuǎn)化為直線上的點關(guān)于某點對稱的問題，這里需要注意到的是兩對稱直線是平行的.我們往往利用平行直線系去求解.例1求直線2x+11y+16=0關(guān)于點P（0，1）對稱的直線方程.（還可以轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱）4、直線關(guān)于直線的對稱問題直線關(guān)于直線對稱問題，包含有兩種情形：①兩直線平行，②兩直線相交.對于①，我們可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題去求解；對于②，其一般解法為先求交點，再用“到角”求斜率，或是轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱問題.對稱軸為特殊直線的的對稱問題：Ax+By+C=0關(guān)于x軸對稱的直線方程：Ax-By+C=0

Ax+By+C=0關(guān)于y軸對稱的直線方程：-Ax+By+C=0

Ax+By+C=0關(guān)于y=x對稱的直線方程：Bx+Ay+C=0

Ax+By+C=0關(guān)于y=-x對稱的直線方程：Bx+Ay-C=0P(a,b)關(guān)于y=x對稱的點P1（b,a);P(a,b)關(guān)于y=-x對稱的點P2（-b,-a);例1求直線l1：x-y-1=0關(guān)于直線l2：x-y+1=0對稱的直線l的方程.例2試求直線l1：x-y-2=0關(guān)于直線l