廣東省廣州市同步屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理（同步廣州一模）

試卷種類：A2022年廣州市一般高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷種類（A）填涂在答題卡相應(yīng)地址上。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能夠答在試卷上。3．非選擇題必定用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)的相應(yīng)地址上；如需改動，先劃掉原來的答案，爾后再寫上新的答案；嚴禁使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必定保持答題卡的齊整。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參照公式：錐體的體積公式V1Sh，其中是錐體的底面積，是錐體的高．3方差s21x1xx2x2xnx，其中xx1x2xn22nn一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)abii1i（其中a,bR，是虛數(shù)單位），則的值為A．B．C．0D．22．已知全集UR，函數(shù)y1的定義域為會集，函數(shù)ylog2x2的定義域為會集，則會集x1UABA．2,1B．2,1C．,2D．1,3．若是函數(shù)fxsinx0的相鄰兩個零點之間的距離為，則的值為612A．3B．6C．12D．244．已知點Pa，b（ab0）是圓：x2y2r2內(nèi)一點，直線的方程為axbyr20，那么直線與圓的地址關(guān)系是A．相離B．相切C．訂交D．不確定5．已知函數(shù)fx2x1，對于任意正數(shù)，x1x2a是fx1fx2a成立的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件6．已知兩個非零向量與，定義ababsin，其中為與的夾角．若a=3,4，b=0,2，則a的值為A．B．C．8D．67．在△中，ABC60，AB2，BC6，在上任取一點，使△為鈍角三角形的概率為A．1B．1C．1D．263238．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中任取3個不相同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)x,y,z，若xyz是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為A．252B．216C．72D．42二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）2229．如圖1是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．10．已知2≤2kx≤4，則實數(shù)的取值范圍為．22正主視圖側(cè)左視圖11dx11．已知冪函數(shù)ym25m7xm26在區(qū)間0,上單調(diào)遞加，則實數(shù)的值為．212．已知會集Ax1≤x≤2，Bxxa≤1，若ABA，2

b2則實數(shù)的取值范圍為．俯視圖圖113．兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家從前在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，依照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a11，第2個五角形數(shù)記作a25，第3個五角形數(shù)記作a312，第4個五角形數(shù)記作a422，，若按此規(guī)律連續(xù)下去，則，若an145，則．151222圖2（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）B14．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點是弦的中點，CPDAOOP3CP1．，弦過點，且，則的長為CD315．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的x1s,xt2,參數(shù)方程分別為：1s（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），yyt2若與訂交于、兩點，則AB．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)( )tan3．fxx4（1）求f的值；9（2）設(shè),3，若f42，求cos的值．23417．（本小題滿分12分）如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示．甲組乙組已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．9787（1）求的值；669a35（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；圖4（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機采用一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)希望）．（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．）18．（本小題滿分14分）如圖5所示，在三棱錐PABC中，ABBC6，平面PAC平面，PDAC于點，AD1，CD3，PD3．P1）證明△為直角三角形；2）求直線與平面所成角的正弦值．ADCB圖519．（本小題滿分14分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，2a4,a3,4a5成等差數(shù)列，且a32a22．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)bn2n5an，求數(shù)列的前項和．2n12n320．（本小題滿分14分）已知橢圓x2y21的左，右兩個極點分別為、．曲線是以、兩點為極點，離心率為的雙曲線．設(shè)點4在第一象限且在曲線上，直線與橢圓訂交于另一點．1）求曲線的方程；2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，證明：x1x21；21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)ex為自然對數(shù)的底數(shù)，gn(x)1xx2x3xn（nN*）．2!3!n!（1）證明：≥g1(x)；（2）當(dāng)時，比較與()的大小，并說明原由；gnx123n（3）證明：1222n21≤gn1e（nN*）．234202214854012345678DBCABDCA753014~151313943102,21131213351014153368016121ftan4193tantan3431tantan4331234132ftan353444tan6tan27sin2sin2coscossin2cos21cos2195,3cos5sin2510525cos4coscossinsin1144522523101252521017121

11(87899696)(8790a9395)1442923s2187922922932952993929245344166X87甲899696乙870299936433936433958611012346898P(X0)11)22)13)4P(XP(XP(X16161616P(X4)26)38)19)2P(XP(XP(X161616160123468912142312101616161616161616EX0122144231921611631668111616161616681712164181411PACPACABCACPDPDACPD1ABBCBEACABBC6AC4BC2CE22BE62223PDPPD3CD3PCPD2CD23232234BE2DE1AEDCBDBE2DE2221235BPDBDPDPD3BD3PBPD2BD2322636PBCBC6PB6PC23BC2PB2PC2PBC72PACPACABCACPDPDACPD1ABBCBEACABBC6AC4BE222223BCCE62BED90BE2DE1BE2DE2212BD234CD3BC6BD3BC2BD2CD2BCBD5PDBCBCPD6BDPDDBCPBBCPBPBC721APH81SABC1BE229AC2PD3VPABC1SABCPD122326333

101PBCBC6PB6SPBC1BC1663112PB2APBCPABCVAPBCVPABC13AH26AH2612333PD3AD1PD2AD22AP312213AH266sinAPH3AP2361432DM∥APDMPCM81BCPDBCPBPDPBPPMBCBCPBCDNPBANDNDDMN10BPD3AD1PD2AD2212AP3211DM∥APDMCDDM3APCA24312DM21BD3PB6PD3DNPDBD33613PB62DN66sinDMN2DE33261433BGBC8PCGPBBGBC6PCPG90CPPGKPC23PA2AC4EADPA2PC2AC2BCPPAG

CCPAPGPCP9AKPGAKCPAKPGCPPAKPCGAPK111BCPBPGPC23AG2BE2212PA2AG22PG23PA2AG2PG2PAAG13sinAPKAG226PG23361434Exyz8A0,2,0B2,0,0C0,2,0P0,1,3PzAP0,1,3PB2,1,3PC0,3,3nx,y,zEAnPB0,DCyBnPC0.x2xy3z0,3y3z0.z3x2n2,1,312APn46sincosAP,nn2AP636143121Exyz1B2,0,0C0,2,0P0,1,3PzBP2,1,3BC2,2,0BPBC2,1,32,2,00AEBPBCDCyBPBCxB7PBC21A0,2,0AP0,1,3PB2,1,3PC0,3,3nx,y,znPB0,2xy3z0,nPC0.3y3z0.z3x2n2,1,312sincosAP,nAPn46APn263614319141a32a44a5,a3a42a5,222a22.a32a22.a3a1q2a1q32a1q4,3a1q22a12q2.a11,a11a10,522q1.q1.2a10,q0a11,q16221nannN*7221bn2n2n5an2n2n531812n312n2nbn2112n12n32n1110(2n1)2n1(2n3)2nSnb1b2bn111111352527222n12n12n32n1132nn32Sn111432n32n20141A(1,0)B(1,0)1x2y21b0b21b251x2y213421P(x1,y1)T(x2,y2)xi0yi0i1,2yk(x1)4ykx1,x2y21.544k2x22k2xk240x1x4k2x24k264k24k2x14k274k2x1x2182P(x1,y1)T(x2,y2)xi0yi0i1,2kAPy1x11y24kAT1x2kAPy1y2y12y22kAT1x21x12x225x111x12y121x22y22144y124x121y2241x2264x12141x22x111x2722x11x21x11x21x1x2183P(x,y)yy1(x1)411x11yy1x1,x115y2x21.44(x11)2y12x22y12xy124(x11)20x1x4(x11)2y1264(x1)2y211y24x24x4(x11)2y12x1x1114(x11)2y12x12x1x1x2183P(x1,y1)T(x2,y2)xi0yi0i1,2PA1x,yPB1x,y1111PAPB151x11x1y1215x12y12169x12y121x124x12416x12441x1210S11|AB||y2||y2|S21|OB||y1|1|y1|21y122S12S22y22244x22x1215x124x221142x1x21x21x1tx121t4S12S225t4tft5t4t42t2tf12t2tt1t2ft02t4ft0f21f1f40x12S12S22minf4012x12S12S22f2113maxS12S2214S12S225x124x2254x1x21S12S2211max211411(x)f(x)g1(x)exx11(x)ex111(x)01(x)01(x)01(x)(,0)(0,)21(0)01(x)≥1(0)0f(x)g1(x)≥0≥g1(x)32f(x)gn(x)41g1(x)kN*f(x)gk(x)5( )()( )kxfxgkxk1(x)f(x)gk1(x)k1(x)fxgk1xf(x)gk(x)k1(x)f(x)gk(x)06k1(x)f(x)gk1(x)(0,)k1(x)k1(0)k1(0)0k1(x)0f(x)gk1(x)0f(x)gk1(x)nk1f(x)