空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)與投影課件

12.1地理空間2.2地球的表示2.3地圖坐標(biāo)2.4GIS投影第2章GIS數(shù)據(jù)的坐標(biāo)與投影12.1地理空間第2章GIS數(shù)據(jù)的坐標(biāo)與投影12第1節(jié)地理空間一、地理空間的定義空間（Space）在不同的學(xué)科有不同的解釋。從物理學(xué)角度：空間指宇宙在三個(gè)相互垂直方向上所具有的廣延性；從天文學(xué)角度：指時(shí)空連續(xù)體系的一部分；在地理學(xué)上，地理空間指物質(zhì)、能量、信息的存在在形態(tài)、結(jié)構(gòu)過(guò)程、功能關(guān)系上的分布方式和格局及其在時(shí)間上的延續(xù)。地理空間上至大氣電離層，下至地幔莫霍面，是生命過(guò)程活躍的場(chǎng)所，也是宇宙過(guò)程對(duì)地球影響最大的區(qū)域。2第1節(jié)地理空間一、地理空間的定義23——地理信息系統(tǒng)的中空間的概念常用“地理空間”（Geo-spatial）來(lái)表述。地理空間被定義為絕對(duì)空間和相對(duì)空間兩種形式。絕對(duì)空間是具有屬性描述的空間位置的集合，它由一系列不同位置的空間坐標(biāo)值組成；相對(duì)空間是具有空間屬性特征的實(shí)體的集合，它由實(shí)體間的空間關(guān)系構(gòu)成。3——地理信息系統(tǒng)的中空間的概念常用“地理空間”（Geo-34地理空間一般包括地理空間定位框架及其所連接的特征實(shí)體，地理空間定位框架即大地測(cè)量控制，由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成。（即：地理空間依賴空間參照系統(tǒng)來(lái)確定）第1節(jié)地理空間4地理空間一般包括地理空間定位框架及其所連接的特征實(shí)體，地理45假設(shè)當(dāng)海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，從平均海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個(gè)連續(xù)、閉合的水準(zhǔn)面，這就是大地水準(zhǔn)面。5假設(shè)當(dāng)海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，從平均海平面延伸到所有56坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線AH′BHBhAB6坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線67坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，72.2604米1956黃海高程系，72.2893米1950-1956年平均海水面為0米以1952-1979年青島驗(yàn)潮站測(cè)定的平均海水面作為高程基準(zhǔn)面

青島驗(yàn)潮站觀象山7坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，19578國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)8國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)89三軸橢球體模型，是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立起來(lái)的地球橢球體模型。設(shè)橢球體短軸上的半徑記為c，它表示從極地到地心的距離；橢球體長(zhǎng)軸上的半徑和中軸上的半徑記為a和b，它們分別是赤道上的兩個(gè)主軸。第2節(jié)地球的表示2.1地球橢球9三軸橢球體模型，是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立起來(lái)的地球橢球體模910

由于赤道扁率較極地扁率要小得多，因此可假定赤道面為圓形。因此，為便于計(jì)算，廣泛采用雙軸橢球體作為地球形體的參考模型，即用a代替b，雙軸橢球體亦稱為旋轉(zhuǎn)橢球體。因此上面的方程就變?yōu)椋?/p>

旋轉(zhuǎn)橢球體是地球表面幾何模型中最簡(jiǎn)單的一類模型，為世界各國(guó)普遍采用作為測(cè)量工作的基準(zhǔn)。美國(guó)環(huán)境系統(tǒng)研究所（ESRI）的ARC/INFO軟件中提供了多達(dá)30種旋轉(zhuǎn)橢球體模型。我國(guó)目前一般采用克拉索夫斯基橢球體作為地球表面幾何模型。10由于赤道扁率較極地扁率要小得多，因此可假10112.2地球橢球體的逼近一級(jí)逼近:大地水準(zhǔn)面(重力等位面)包圍的球體，稱為大地球體（三軸橢球體）。二級(jí)逼近:雙軸橢球體。地球橢球體的三要素:長(zhǎng)半軸a，短半軸b，扁率f=(a-b)/a。三級(jí)逼近:與局部地區(qū)的大地水準(zhǔn)面符合得最好的一個(gè)地球橢球體，稱為參考橢球體。通常不同國(guó)家地區(qū)采用不同的參考橢球體。112.2地球橢球體的逼近一級(jí)逼近:大地水準(zhǔn)面(重力等位1112常見(jiàn)地球橢球體的主要參數(shù)一覽表YearEllipsoidSemimajorAxisa(m)FlatteningfUse1984WGS846378137.001/298.26NewlyAdopted1980GRS806378137.001/298.26NewlyAdopted1975IUGG6378140.001/298.257China1940Krasovsky6378245.001/298.30Russia,China1909International6378388.001/297MuchofWorld1880Clar151/293.47France,MostofAfrica1866Clar401/294.98NorthAmerica1841Bessel6377397.161/299.15MidEurope,Indonisia12常見(jiàn)地球橢球體的主要參數(shù)一覽表YearEllipsoid1213

有了參考橢球，在實(shí)際建立地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)候，還需要指定一個(gè)大地基準(zhǔn)面將這個(gè)橢球體與大地體聯(lián)系起來(lái)。2.3大地基準(zhǔn)面（Datum）

這里所說(shuō)的大地基準(zhǔn)是指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)及橢球定位和定向。橢球定位是指確定橢球中心的位置。橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應(yīng)滿足兩個(gè)平行條件:①橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；②大地起始子午面平行于天文起始子午面

13有了參考橢球，在實(shí)際建立地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)候，1314GeodeticDatums(大地基準(zhǔn))ReferenceframeforlocatingpointsonEarth’ssurfaceAsetofparametersdefiningacoordinatesystemonearth’ssurfaceDefinesorigin&orientationoflatitude/longitudelinesDefinesthepositionofthespheroidrelativetoEarth’scenter.14GeodeticDatums(大地基準(zhǔn))Referen1415橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面，如前蘇聯(lián)的Pulkovo1942、非洲索馬里的Afgooye基準(zhǔn)面都采用了Krassovsky橢球體，但它們的基準(zhǔn)面顯然是不同的。15橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在1516具有確定參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率f)，經(jīng)過(guò)局部定位和定向，同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳擬合的地球橢球，叫做參考橢球。除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球參數(shù)時(shí)能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球，叫做總地球橢球。要正確區(qū)分的兩個(gè)概念16具有確定參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率f)，經(jīng)過(guò)局部定位和定向，同1617參心坐標(biāo)系：以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，參考橢球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。地心坐標(biāo)系：以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

不同的參考橢球確定不同的參心坐標(biāo)系！相同的地球橢球元素，但定位和定向不同，也將構(gòu)成不同的參心坐標(biāo)系！第3節(jié)地球的坐標(biāo)3.1基本概念17參心坐標(biāo)系：以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，參考橢球中心為坐標(biāo)1718建立（地球）參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行下面幾個(gè)工作：①選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)短半徑）；②確定橢球中心位置（定位）；③確定橢球短軸的指向（定向）；④建立大地原點(diǎn)。18建立（地球）參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行下面幾個(gè)工作：①選擇或求1819無(wú)論參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系兩種，它們都與地球體固連在一起，與地球同步運(yùn)動(dòng)，因而又稱為地固坐標(biāo)系，以地心為原點(diǎn)的地固坐標(biāo)系則稱地心地固坐標(biāo)系，主要用于描述地面點(diǎn)的相對(duì)位置；另一類是空間固定坐標(biāo)系與地球自轉(zhuǎn)無(wú)關(guān)，稱為天文坐標(biāo)系或天球坐標(biāo)系或慣性坐標(biāo)系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運(yùn)行位置和狀態(tài)。在這里，我們研究地固坐標(biāo)系。19無(wú)論參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地1920地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)提供了確定空間位置的參照基準(zhǔn)。一般情況，根據(jù)表達(dá)方式的不同，地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)通常分為球面坐標(biāo)系統(tǒng)和平面坐標(biāo)系統(tǒng)。平面坐標(biāo)系統(tǒng)也常被成為投影坐標(biāo)系統(tǒng)。球面坐標(biāo)系統(tǒng)大地地理坐標(biāo)地理空間坐標(biāo)平面坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系天文地理坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)系地方獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系地理空間坐標(biāo)分類表3.2坐標(biāo)系統(tǒng)的分類…..20地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)提供了確定空間位置的參照基準(zhǔn)。一般情況，2021基準(zhǔn)子午面（1）天球坐標(biāo)系3.3球面坐標(biāo)系的類型21基準(zhǔn)子午面（1）天球坐標(biāo)系3.3球面坐標(biāo)系的類型2122參心大地坐標(biāo)系是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球表面空間位置及其相對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)參照系。大地地理坐標(biāo)也簡(jiǎn)稱大地坐標(biāo)?？臻g一點(diǎn)的大地坐標(biāo)用大地經(jīng)度λ、大地緯度φ和大地高度H表示。（2）大地坐標(biāo)系

參心大地坐標(biāo)系22參心大地坐標(biāo)系是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球表面2223我國(guó)現(xiàn)有三種大地坐標(biāo)系并存：1）1954年北京坐標(biāo)系（局部平差）--參心以蘇聯(lián)西部普爾科夫(Pulkovo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，采用克拉索夫斯基橢球體。2）1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（整體平差）--參心1980年在陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)設(shè)立了大地坐標(biāo)原點(diǎn)，簡(jiǎn)稱西安原點(diǎn)。

赤道半徑(a)=6378140.0000000000m

極半徑(b)=6356755.2881575287m

地球扁率(f)=(a-b)/a=1/298.257

我國(guó)的大地坐標(biāo)系23我國(guó)現(xiàn)有三種大地坐標(biāo)系并存：我國(guó)的大地坐標(biāo)系2324

大地原點(diǎn)24大24252525263)新1954北京坐標(biāo)系將1980國(guó)家大地坐標(biāo)系的空間直角坐標(biāo)經(jīng)過(guò)三個(gè)平移參數(shù)平移變換至克拉索夫斯基橢球中心，橢球參數(shù)保持與1954年北京坐標(biāo)系相同。263)新1954北京坐標(biāo)系將1980國(guó)家大地坐標(biāo)系的空間2627

地心大地坐標(biāo)系地球橢球的中心與地球質(zhì)心（質(zhì)量中心）重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合。地心大地經(jīng)度L，是過(guò)地面點(diǎn)的橢球子午面與格林尼治天文臺(tái)子午面的夾角；地心大地緯度B，是過(guò)點(diǎn)的橢球法線（與參考橢球面正交的直線）和橢球赤道面的夾角；大地高H，是地面點(diǎn)沿橢球法線到地球橢球面的距離。27地心大地坐標(biāo)系地球橢球的中心與地球質(zhì)心（質(zhì)量中心）重合2728根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，我國(guó)自2008年7月1日起，啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：

長(zhǎng)半軸

a＝6378137m

扁率

f＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)

GM＝3.986004418×1014m3s-2

自轉(zhuǎn)角速度

ω＝7.292l15×10-5rads-1

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系—new!ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，縮寫(xiě)為CGCS200028根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，我國(guó)自2002829WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值WGS-84世界大地坐標(biāo)系該坐標(biāo)系是一個(gè)協(xié)議地球參考系CTS（ConventionalTerrestrialSystem），其原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。29WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆2930自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的測(cè)站坐標(biāo)及測(cè)站之間的坐標(biāo)差均屬于WGS-84系統(tǒng)。為了求得GPS測(cè)站點(diǎn)在地面坐標(biāo)系（屬于參心坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)，就必須進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。30自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用WGS-3031空間直角坐標(biāo)系

參心空間直角坐標(biāo)系地心地固空間直角坐標(biāo)系空間一點(diǎn)的空間坐標(biāo)系用(X,Y,Z)表示。geocentriccoordinatessystem31空間直角坐標(biāo)系參心空間直角坐標(biāo)系地心地固空間直角坐標(biāo)系3132（1）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換-大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)，通過(guò)一定數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)，在一定的精度范圍內(nèi)可以相互轉(zhuǎn)換。3.3坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換32（1）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換-大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)系3233橢球中心O平移參數(shù)

三個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)（表示參考橢球定向）（2）基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換-不同基準(zhǔn)坐標(biāo)之間的變換33橢球中心O平移參數(shù)三個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)（表示參考橢球3334為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角

在三維空間直角坐標(biāo)系中，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上，通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)才能完成。設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋?4為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角在三維空3435上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型(布爾莎模型)，其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，為了求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得7個(gè)參數(shù)的值。當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算既有旋轉(zhuǎn)又有平移時(shí)，則存在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)，共計(jì)有七個(gè)參數(shù)，相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：35上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型(布爾莎模型)，3536第4節(jié)地球投影4.1投影的提出GIS是建立在地理空間坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的地理坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度）是描述地理空間信息最直接的方法。平面直角坐標(biāo)系(X,Y)建立了對(duì)地理空間良好的視覺(jué)感，并易于進(jìn)行距離、方向、面積等空間參數(shù)的量算，以及進(jìn)一步的空間數(shù)據(jù)處理和分析。地理信息系統(tǒng)中的地理空間，通常就是指經(jīng)過(guò)投影變換后放在笛卡兒坐標(biāo)中的地球表層特征空間，它的理論基礎(chǔ)在于旋轉(zhuǎn)橢球體和地圖投影變換。36第4節(jié)地球投影4.1投影的提出GIS是建立在地理3637直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對(duì)象位置建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x,y）表達(dá)地理對(duì)象位置投影

地理信息系統(tǒng)中的特征實(shí)體的位置，通常就是指經(jīng)過(guò)投影變換后平面上的直角坐標(biāo)。37直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對(duì)象位置3738

一個(gè)特定的投影坐標(biāo)系是由一個(gè)特定的橢球體和一種特定的地圖投影構(gòu)成。其中：橢球體是一種對(duì)地球形狀的數(shù)學(xué)描述；地圖投影是將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)的數(shù)學(xué)方法。絕大多數(shù)的地圖都是遵照一種已知的地理坐標(biāo)系來(lái)顯示坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

38一個(gè)特定的投影坐標(biāo)系是由一個(gè)特定的橢球體和一種特38391.投影（Projection）定義空間任意點(diǎn)A與固定點(diǎn)S的連線AS（包括其延長(zhǎng)線）被某面P所截，直線AS與該截面P的交點(diǎn)a叫做空間點(diǎn)A在截面P上的投影。截面P稱作投影面，交點(diǎn)a稱作投影點(diǎn)，直線AS稱作投影線，S點(diǎn)稱作投影中心。

說(shuō)明：●投影面P不一定是平面●點(diǎn)A與投影面P不必須是在S的兩側(cè)●在特殊情況下投影中心S點(diǎn)允許在無(wú)窮遠(yuǎn)處abcPESP’c’CBA4.2地圖的投影391.投影（Projection）定義說(shuō)明：ab39402.中心投影

——投影面是平面、投影中心S在有限遠(yuǎn)處的投影稱作中心投影。攝影照相機(jī)就是中心投影。

——中心投影有兩個(gè)問(wèn)題：●地面起伏引起投影誤差；●投影面P與地面E不平行，也引起投影誤差。

——正射投影●定義：投影面平行于地面、投影線垂直于地面（S于無(wú)窮遠(yuǎn)處）的投影。●實(shí)際上的正射投影——二次投影，即將起伏地面正射投影于一個(gè)基準(zhǔn)平面上，再進(jìn)行中心投影，且投影面與基準(zhǔn)面平行。

正射投影示意圖402.中心投影正射投影示意圖40413.地圖投影概念橢球面上的各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)學(xué)法則，變換為平面上相應(yīng)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，通常稱為地圖投影。地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面，符合視覺(jué)心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析地球曲面轉(zhuǎn)換成地圖平面，不僅僅存在著比例尺變換，而且還存在著投影轉(zhuǎn)換的問(wèn)題

413.地圖投影概念橢球面上的各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)4142地圖投影：投影實(shí)質(zhì)設(shè)想地球是透明體，有一點(diǎn)光源S（投影中心），向四周輻射投影射線，通過(guò)球表面射到可展面（投影面）上，得到投影點(diǎn)，然后再將投影面展開(kāi)鋪平，又將其比例尺縮小到可見(jiàn)程度，從而制成地圖。42地圖投影：投影實(shí)質(zhì)設(shè)想地球是透明體，有一點(diǎn)光源S（投影中4243MapProjectionRepresentativeFractionGlobedistance

EarthdistanceScaleProjection(e.g.1:24,000)(e.g.0.9996)ScaleFractionMapdistance

GlobedistanceEarthGlobeMap43MapProjectionRepresentative4344

當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，將得到不同類型的投影方式。

建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上相應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地球橢球面上的點(diǎn)的地理坐標(biāo)（λ,φ）與平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x,y）之間的函數(shù)關(guān)系：44當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，將得到不同類型的投影方式。44454.正解變換和反解變換

一般地，我們把由地理坐標(biāo)求出地圖平面直角坐標(biāo)的形式稱為正算式，稱正解變換，也稱直接變換法。

把由地圖直角坐標(biāo)求出地理坐標(biāo)的形式稱為反算式，稱反解變換，也稱間直接變換法。454.正解變換和反解變換一般地，我們把由地理坐4546面積變形和長(zhǎng)度變形5.地圖投影的變形長(zhǎng)度變形面積變形角度變形長(zhǎng)度變形角度變形地圖投影中不可避免地存在著變形，在建立一個(gè)投影時(shí)不僅要建立（x,y)與(,)之間的關(guān)系，而且要研究投影變形的分布與大小。地圖投影的變形主要體現(xiàn)在：46面積變形和長(zhǎng)度變形5.地圖投影的變形長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形角4647DistortionProjectedMapsIntheprocessoftransformingacurvedsurfaceintoaflatsurface,somegeometricpropertiesaremodified.Thegeometricpropertiesthataremodifiedare:AreaShapeDirectionLengthThedifferencebetweenmapprojectionshastodowithwhichgeometricpropertiesaremodified.Dependingonthetypeofanalysis,preservingonegeometricpropertymightbemoreimportantthatpreservingother.47DistortionProjectedMapsIn4748RobinsonProjection--16,930MilesObliqueMercatorProjection--10,473MilesMercatorProjection--31,216MilesLengthDistortiononWorldMaps48RobinsonProjection--16,934849MercatorProjectionLower48States--52,362,000SqMilesColumbia--4,471,000SqMilesMollweideProjection(equal-area)Lower48States--30,730,000SqMilesColumbia--4,456,000SqMilesAreaDistortiononWorldMaps49MercatorProjectionLower4849506.地圖投影的分類地球表面經(jīng)投影變換后其角度、面積、形狀、距離會(huì)產(chǎn)生畸變，為保證某種畸變最小，產(chǎn)生了各種不同的投影變換。1）按變形的性質(zhì)等角投影(Conformalprojections)等積投影(Equalareaprojections)等距投影(Equidistantprojections)506.地圖投影的分類地球表面經(jīng)投影變換后其角度、面積、形50512）按構(gòu)成方法分類幾何投影按展開(kāi)方式方位投影(AzimuthalProjections)圓柱投影(CylindricalProjections)圓錐投影(ConicProjections)按投影面與地球相割或相切割投影(Secant)切投影(Tangent)軸向正軸(Normal)斜軸(Oblique)橫軸(Transverse)非幾何投影512）按構(gòu)成方法分類幾何投影5152正軸圓柱方位圓錐斜軸橫軸幾何投影52正軸圓柱方位圓錐斜軸橫軸幾何投影5253圓柱方位圓錐地圖投影幾種投影方式展開(kāi)圖53圓柱方位圓錐地圖投影幾種投影方式展開(kāi)圖5354非幾何投影并不借助輔助投影面，而是根據(jù)某些特定要求，用數(shù)學(xué)解析方法，求出投影公式，確定平面與球面之間點(diǎn)與點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系。按經(jīng)緯線形狀，分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影。54非幾何投影5455Sinusoidal等積偽圓柱投影，(Sanson投影)55Sinusoidal等積偽圓柱投影，(Sanson投影5556Robinson偽圓柱投影Pseudo-cylindricalProjections56Robinson偽圓柱投影Pseudo-cylindr5657

地圖既是GIS的重要數(shù)據(jù)源，又是GIS的重要輸出形式。

地圖按內(nèi)容分類可分為普通地圖和專題地圖。專題地圖是在普通地圖的基礎(chǔ)上，突出表示一種或多種自然或社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的地圖。如地貌圖、雨量分布圖等

地圖按比例尺分類可分大、中、小三大類大比例尺指比例尺大于等于1：10萬(wàn)的地圖；中比例尺指比例尺在1：10萬(wàn)到1：100萬(wàn)的地圖；小比例尺指比例尺小于等于1：100萬(wàn)的地圖。

地圖按結(jié)構(gòu)分類分線畫(huà)地圖和影像地圖。4.3投影的選擇1、地圖的分類57地圖既是GIS的重要數(shù)據(jù)源，又是GIS的重要輸出5758city1:2500001:24000小比例尺1:5001:5000大比例尺êcityriverriver在地圖中，不同比例尺的地圖系列表示不同空間尺度的地理實(shí)體，小尺度下的實(shí)體到大尺度時(shí)，往往通過(guò)地圖綜合而被合并或忽略。地圖比例尺(描述地理實(shí)體的空間尺度)58city1:2500001:24000小比例尺1:50058591）選擇的投影系統(tǒng)應(yīng)與國(guó)家基本圖（基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或國(guó)家大地圖集）投影系統(tǒng)一致；2）系統(tǒng)一般采用兩種投影系統(tǒng)；一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出；一種服務(wù)于中小比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出；3）所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所采用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持完整。隨區(qū)域徑緯度不同、地圖比例尺不同、及地圖用途不同，地圖投影方法也不同，現(xiàn)有地圖投影方法共有250多種。但常用的也就20多種。591）選擇的投影系統(tǒng)應(yīng)與國(guó)家基本圖（基本比例尺地形圖、基5960需要考慮：成圖的代表性各類數(shù)據(jù)的通用性定量數(shù)據(jù)的精度要求傳統(tǒng)方法： 近赤道處，用柱面投影 中緯度地區(qū)，用錐面投影 極地地區(qū)，用方位投影2、投影選擇的一般原則60需要考慮：2、投影選擇的一般原則6061加拿大：>=1:50萬(wàn)——采用UTM（墨卡托投影）

<1:50萬(wàn)——采用Lambert（蘭勃特）;美國(guó)：>=1:50萬(wàn)——采用UTM;

<1:50萬(wàn)——采用州平面坐標(biāo)系統(tǒng)(以高斯投影和Lambert投影為主，局部地區(qū)采用HOM投影)；中國(guó)：>=1:50萬(wàn)——采用高斯投影；

<1:50萬(wàn)——采用Lambert（蘭勃特）。1、GIS投影例子4.4美國(guó)UTM投影61加拿大：>=1:50萬(wàn)——采用UTM（墨卡托投影）1、6162UTM投影是一種橫軸橫割圓柱等角投影，圓柱面在84?N和84?S處與橢球體相割，采用在地球表面按經(jīng)度每6?分帶。其帶號(hào)是自西經(jīng)180?由西向東每隔6?一個(gè)編號(hào)。美國(guó)編制世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星像片所采用的全球橫軸墨卡托投影（UTM）是橫軸墨卡托投影的一種變型。UTM是國(guó)際比較通用的地圖投影，主要用于全球自84?N-80?S之間地區(qū)的制圖。2、UTM投影UniversalTransverseMercator(通用橫軸莫卡托)NS62UTM投影是一種橫軸橫割圓柱等角投影，圓柱面在84?N和6263

UniversalTransverseMercator coordinatesystemArectangular（直角坐標(biāo)的）coordinate systemfortheWORLDGerardusMercator(1512-1594)63UniversalTransverseMercat6364EveryplaceonearthfallsinaparticularzoneUniversalTransverseMercator(UTM)64Everyplaceonearthfallsi6465AUTMZoneWealwaysusezones andrarelyuserows65AUTMZoneWealwaysusezo65661)我國(guó)基本比例尺地形圖(>100萬(wàn))采用高斯—克呂格投影（橫軸等角切圓柱投影）;2)我國(guó)1：100萬(wàn)地形圖采用了Lambert(蘭勃特)投影（正軸等角割圓錐投影）;3)我國(guó)大部分省區(qū)地圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Alberts(阿爾伯斯)投影（正軸等面積割圓錐投影）;總之，在我國(guó)大中比例尺時(shí)，采用高斯—克呂格投影，小比例尺采用蘭勃特投影。4.5我國(guó)的地圖投影661)我國(guó)基本比例尺地形圖(>100萬(wàn))4.56667(1)高斯—克呂格投影高斯投影是一種橫軸等角切圓柱投影，其條件為：中央經(jīng)線和地球赤道投影成為直線且為投影的對(duì)稱軸；等角投影；中央經(jīng)線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形。67(1)高斯—克呂格投影高斯投影是一種橫軸等角切圓柱投影6768由公式可分析出高斯投影變形具有以下特點(diǎn)：中央經(jīng)線上無(wú)變形同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大；同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大；68由公式可分析出高斯投影變形具有以下特點(diǎn)：68691:2.5萬(wàn)至1:50萬(wàn)的地形圖，采用6°帶，全球共分為60個(gè)投影帶；我國(guó)位于東經(jīng)72°到136°間，共含11個(gè)投影帶；

1:1萬(wàn)及更大比例尺圖采用3°帶，全球共120個(gè)帶。我國(guó)高斯投影的分帶方法691:2.5萬(wàn)至1:50萬(wàn)的地形圖，采用6°帶，6970高斯平面直角坐標(biāo)系的建立：x軸—中央經(jīng)線的投影y軸—赤道的投影原點(diǎn)—兩軸的交點(diǎn)OxyP（X,Y）高斯自然坐標(biāo)注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線70高斯平面直角坐標(biāo)系的建立：x軸—中央經(jīng)線的投影Oxy70

在我國(guó)X坐標(biāo)都是正的，Y坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，可在橫坐標(biāo)上加上500km。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。這種坐標(biāo)稱為國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)。例如，有一點(diǎn)Y=19123456.789m，該點(diǎn)位在19帶內(nèi)，其相對(duì)于中央子午線而言的橫坐標(biāo)則是：首先去掉帶號(hào)，再減去500000m，最后得y=-376543.211m。高斯—克呂格投影在我國(guó)X坐標(biāo)都是正的，Y坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為37172xyo500kmyp1=500000+yp1’

=636780.360myp2

=

500000+yp2’

=227559.720m國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)：（帶號(hào)）（帶號(hào)）72xyo500kmyp1=500000+yp1’72736度帶高斯投影的中國(guó)略圖736度帶高斯投影的中國(guó)略圖7374漫游窗口漫游方向主帶中央經(jīng)線鄰帶中央經(jīng)線帶邊經(jīng)線跨帶74漫游窗口漫游方向主帶中央經(jīng)線鄰帶中央經(jīng)線帶邊經(jīng)線跨帶7475

等角性適合系列比例尺地圖的使用與編制;

徑緯網(wǎng)和直角坐標(biāo)的偏差小，便于閱讀使用;

計(jì)算工作量小，直角坐標(biāo)和子午收斂角值只需計(jì)算一個(gè)帶。由于高斯-克呂格投影采用分帶投影，各帶的投影完全相同，所以各投影帶的直角坐標(biāo)值也完全一樣，所不同的僅是中央經(jīng)線或投影帶號(hào)不同。為了確切表示某點(diǎn)的位置，需要在Y坐標(biāo)值前面冠以帶號(hào)。如表示某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為米，前面兩位數(shù)字“20”即表示該點(diǎn)所處的投影帶號(hào)。高斯--克呂格投影的優(yōu)點(diǎn)注意跨帶計(jì)算！75等角性適合系列比例尺地圖的使用與編制;高斯--克呂格7576Beijing19543DegreeGKCM75E.prj

Beijing19543DegreeGKZone25.prj

Beijing1954GKZone13.prj

Beijing1954GKZone13N.prj對(duì)它們的說(shuō)明分別如下：三度分帶法的北京54坐標(biāo)系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標(biāo)，橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)

三度分帶法的北京54坐標(biāo)系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標(biāo)，橫坐標(biāo)前加帶號(hào)

六度分帶法的北京54坐標(biāo)系，分帶號(hào)為13，橫坐標(biāo)前加帶號(hào)

六度分帶法的北京54坐標(biāo)系，分帶號(hào)為13，橫坐標(biāo)前不加帶號(hào)EXAMPLE76Beijing19543DegreeGKCM7677大于1:10萬(wàn)的地形圖上繪有高斯－克呂格投影平面直角坐標(biāo)網(wǎng)，其方格為正方形，以公里為單位，故又稱公里網(wǎng)。公里網(wǎng)在地圖上的間隔，隨地圖比例尺大小不同而不同。1:1萬(wàn)公里網(wǎng)間隔10cm實(shí)地距離1km1:2.5萬(wàn)公里網(wǎng)間隔4cm實(shí)地距離1km1:5萬(wàn)公里網(wǎng)間隔2cm實(shí)地距離1km1:10萬(wàn)公里網(wǎng)間隔2cm實(shí)地距離2km地形圖的公里網(wǎng)77大于1:10萬(wàn)的地形圖上繪有高斯－克呂格投影平面直角坐標(biāo)7778高斯-克呂格投影與UTM的區(qū)別（1）UTM是對(duì)高斯投影的改進(jìn)，目的是為了減少投影變形。

（2）UTM投影的投影變形比高斯的要小，但其投影變形規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)樗玫氖歉顖A柱。

（3）UTM投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù)m＝0.9996，而高斯投影的中央經(jīng)線投影的變形系數(shù)m＝1。

（4）UTM為了減少投影變形也采用分帶，它也采用6°分帶，但起始分帶不一樣。

（5）很重要的一點(diǎn)，高斯投影與UTM投影可近似計(jì)算。計(jì)算公式是：

XUTM=0.9996*X高斯

YUTM=0.9996*Y高斯

這個(gè)公式的誤差在1米范圍內(nèi)，完全可以接受。78高斯-克呂格投影與UTM的區(qū)別（1）UTM是對(duì)高斯投影的7879Gauss-Krüger:Scalefactor:1UTM:Scalefactor:0.999679Gauss-Krüger:UTM:7980(2)蘭勃特投影（等角圓錐投影）（a）（b）設(shè)有一個(gè)圓錐，其軸與地軸一致，套在地球橢球體上，然后將橢球體面的經(jīng)緯線網(wǎng)按照等角的條件投影到圓錐面上，再把圓錐面沿母線切開(kāi)展平，即得到正軸等角圓錐投影的經(jīng)緯網(wǎng)圖形。其中緯線投影成為同心圓弧，經(jīng)線投影成為向一點(diǎn)收斂的直線束。當(dāng)圓錐面與橢球體上的一條緯圈相切時(shí)，稱切圓錐投影，見(jiàn)圖（a）；當(dāng)圓錐面相割于橢球面兩條緯圈時(shí)，稱割圓錐投影，見(jiàn)圖（b）。80(2)蘭勃特投影（等角圓錐投影）（a）（b）設(shè)有一個(gè)圓8081818182GEOGCS["GCS_WGS_1984",DATUM["D_WGS_1984",SPHEROID["WGS_1984",6378137,298.257223563]],PRIMEM["Greenwich",0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]]country.prj一個(gè)投影文件的例子82GEOGCS["GCS_WGS_1984",DATUM[8283我國(guó)，基本地形圖的分幅和編號(hào)按國(guó)際規(guī)定的在1:100萬(wàn)地形圖基礎(chǔ)上，按徑緯度進(jìn)行。1）1:100萬(wàn)地形圖的分幅按緯差4度，徑差6度分2）1:50萬(wàn),1:20萬(wàn),1:10萬(wàn)地形圖的分幅1:50萬(wàn)按緯差2度，徑差3度分,即一幅1:100萬(wàn)地形圖包含4幅1:50萬(wàn)地形圖；1:20萬(wàn)按緯差40‘，徑差1度分,分36幅圖;1:10萬(wàn)按緯差20‘，徑差30’分,分144幅圖;3）1:5萬(wàn)，1:2.5萬(wàn)，1:1萬(wàn)地形圖的分幅和編號(hào)這三種圖在1:10萬(wàn)地形圖基礎(chǔ)上，按徑緯度劃分。6、地形圖的分幅和編號(hào)83我國(guó)，基本地形圖的分幅和編號(hào)按國(guó)際規(guī)定的在1:100萬(wàn)地83841）1：100萬(wàn)地形圖的編號(hào)1:100萬(wàn)地形圖的編號(hào)為全球統(tǒng)一分幅編號(hào)，如圖所示。其圖幅編號(hào)采用所在的行、列數(shù)表示。行數(shù)：由赤道起向南北兩極每隔緯差4?為一行，直到南北88?，將南北半球各劃分為22行，分別用拉丁字母A、B、……V表示。列數(shù)：從經(jīng)度180?起向東每隔6?為一列，繞地球一周共有60列，分別以數(shù)字1、2、3、4……60表示。由于南北兩半球的經(jīng)度相同，規(guī)定在南半球的圖號(hào)前加一個(gè)S，北半球的圖號(hào)前不加任何符號(hào)。一般來(lái)講，把行數(shù)的字母寫(xiě)在前，列數(shù)的數(shù)字寫(xiě)在后。如海南省在1：100萬(wàn)地形圖的位置在第5行，第49列，其編號(hào)為E49；北京在第10行，第50列，故其圖幅編號(hào)為J50。841）1：100萬(wàn)地形圖的編號(hào)84858585862）其他比例尺地形圖的編號(hào)1：50萬(wàn)至1：5000地形圖的編號(hào)，均以1：100萬(wàn)地形圖編號(hào)為基礎(chǔ)，采用行列式編號(hào)法，將1：100萬(wàn)地形圖按所含各種比例尺地形圖的經(jīng)緯差劃分成相應(yīng)的行和列，橫行自上而下，縱列從左到右，按順序均用阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào)，皆用3位數(shù)字表示，凡不足3位數(shù)的，則在其前補(bǔ)0。各大中比例尺地形圖的圖號(hào)均由五個(gè)元素10位碼構(gòu)成。862）其他比例尺地形圖的編號(hào)8687如海南省的某一幅1：5000的地形圖其編碼可為：E49H010020。新分幅編號(hào)系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是編碼系列統(tǒng)一于一個(gè)根部，編碼長(zhǎng)度相同，便于計(jì)算機(jī)處理。87如海南省的某一幅1：5000的地形圖其編碼可為：E49H87空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)與投影課件8889國(guó)家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系

按高斯投影統(tǒng)一分帶建立的直角坐標(biāo)系，稱為國(guó)家平面直角坐標(biāo)系。

由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測(cè)量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采用平面直角坐標(biāo)系表示地面點(diǎn)的投影面上的位置。為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測(cè)區(qū)的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在測(cè)區(qū)西南角某點(diǎn)，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標(biāo)軸的直線定為橫坐標(biāo)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，稱之為獨(dú)立坐標(biāo)系。89國(guó)家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系按高斯投影統(tǒng)一分帶建立8990本章重點(diǎn)參考橢球大地基準(zhǔn)參心坐標(biāo)和地心坐標(biāo)的區(qū)別地理空間坐標(biāo)的分類地圖投影的概念及其分類高斯克里格投影的原理及應(yīng)用90本章重點(diǎn)參考橢球9091思考題（1）設(shè)項(xiàng)目研究區(qū)是北京房山區(qū)，左上角地理坐標(biāo)為（115.58,39.697），右下角地理坐標(biāo)為（115.897,39.561）?，F(xiàn)需要改地區(qū)1:5萬(wàn)的地形圖，請(qǐng)問(wèn)需要那幾幅？（2）根據(jù)你對(duì)坐標(biāo)系的理解，用ArcGIS為下面的數(shù)據(jù)文件構(gòu)建坐標(biāo)系，并創(chuàng)建shape文件，該坐標(biāo)是山西晉城沁水縣的某個(gè)平面直接坐標(biāo)。井名 X Y 高程 ZY-152 3961490 650948 883 ZY-154 3961711 651150 890 ZY-155 3961798 651101 905ZY-1563961940651442910ZY-1573962190651490915ZY-159396151765128294091思考題（1）設(shè)項(xiàng)目研究區(qū)是北京房山區(qū)，左上角地理坐標(biāo)為（91922.1地理空間2.2地球的表示2.3地圖坐標(biāo)2.4GIS投影第2章GIS數(shù)據(jù)的坐標(biāo)與投影12.1地理空間第2章GIS數(shù)據(jù)的坐標(biāo)與投影9293第1節(jié)地理空間一、地理空間的定義空間（Space）在不同的學(xué)科有不同的解釋。從物理學(xué)角度：空間指宇宙在三個(gè)相互垂直方向上所具有的廣延性；從天文學(xué)角度：指時(shí)空連續(xù)體系的一部分；在地理學(xué)上，地理空間指物質(zhì)、能量、信息的存在在形態(tài)、結(jié)構(gòu)過(guò)程、功能關(guān)系上的分布方式和格局及其在時(shí)間上的延續(xù)。地理空間上至大氣電離層，下至地幔莫霍面，是生命過(guò)程活躍的場(chǎng)所，也是宇宙過(guò)程對(duì)地球影響最大的區(qū)域。2第1節(jié)地理空間一、地理空間的定義9394——地理信息系統(tǒng)的中空間的概念常用“地理空間”（Geo-spatial）來(lái)表述。地理空間被定義為絕對(duì)空間和相對(duì)空間兩種形式。絕對(duì)空間是具有屬性描述的空間位置的集合，它由一系列不同位置的空間坐標(biāo)值組成；相對(duì)空間是具有空間屬性特征的實(shí)體的集合，它由實(shí)體間的空間關(guān)系構(gòu)成。3——地理信息系統(tǒng)的中空間的概念常用“地理空間”（Geo-9495地理空間一般包括地理空間定位框架及其所連接的特征實(shí)體，地理空間定位框架即大地測(cè)量控制，由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成。（即：地理空間依賴空間參照系統(tǒng)來(lái)確定）第1節(jié)地理空間4地理空間一般包括地理空間定位框架及其所連接的特征實(shí)體，地理9596假設(shè)當(dāng)海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，從平均海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個(gè)連續(xù)、閉合的水準(zhǔn)面，這就是大地水準(zhǔn)面。5假設(shè)當(dāng)海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，從平均海平面延伸到所有9697坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線AH′BHBhAB6坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線9798坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，72.2604米1956黃海高程系，72.2893米1950-1956年平均海水面為0米以1952-1979年青島驗(yàn)潮站測(cè)定的平均海水面作為高程基準(zhǔn)面

青島驗(yàn)潮站觀象山7坐標(biāo)參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，1959899國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)8國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)99100三軸橢球體模型，是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立起來(lái)的地球橢球體模型。設(shè)橢球體短軸上的半徑記為c，它表示從極地到地心的距離；橢球體長(zhǎng)軸上的半徑和中軸上的半徑記為a和b，它們分別是赤道上的兩個(gè)主軸。第2節(jié)地球的表示2.1地球橢球9三軸橢球體模型，是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立起來(lái)的地球橢球體模100101

由于赤道扁率較極地扁率要小得多，因此可假定赤道面為圓形。因此，為便于計(jì)算，廣泛采用雙軸橢球體作為地球形體的參考模型，即用a代替b，雙軸橢球體亦稱為旋轉(zhuǎn)橢球體。因此上面的方程就變?yōu)椋?/p>

旋轉(zhuǎn)橢球體是地球表面幾何模型中最簡(jiǎn)單的一類模型，為世界各國(guó)普遍采用作為測(cè)量工作的基準(zhǔn)。美國(guó)環(huán)境系統(tǒng)研究所（ESRI）的ARC/INFO軟件中提供了多達(dá)30種旋轉(zhuǎn)橢球體模型。我國(guó)目前一般采用克拉索夫斯基橢球體作為地球表面幾何模型。10由于赤道扁率較極地扁率要小得多，因此可假1011022.2地球橢球體的逼近一級(jí)逼近:大地水準(zhǔn)面(重力等位面)包圍的球體，稱為大地球體（三軸橢球體）。二級(jí)逼近:雙軸橢球體。地球橢球體的三要素:長(zhǎng)半軸a，短半軸b，扁率f=(a-b)/a。三級(jí)逼近:與局部地區(qū)的大地水準(zhǔn)面符合得最好的一個(gè)地球橢球體，稱為參考橢球體。通常不同國(guó)家地區(qū)采用不同的參考橢球體。112.2地球橢球體的逼近一級(jí)逼近:大地水準(zhǔn)面(重力等位102103常見(jiàn)地球橢球體的主要參數(shù)一覽表YearEllipsoidSemimajorAxisa(m)FlatteningfUse1984WGS846378137.001/298.26NewlyAdopted1980GRS806378137.001/298.26NewlyAdopted1975IUGG6378140.001/298.257China1940Krasovsky6378245.001/298.30Russia,China1909International6378388.001/297MuchofWorld1880Clar151/293.47France,MostofAfrica1866Clar401/294.98NorthAmerica1841Bessel6377397.161/299.15MidEurope,Indonisia12常見(jiàn)地球橢球體的主要參數(shù)一覽表YearEllipsoid103104

有了參考橢球，在實(shí)際建立地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)候，還需要指定一個(gè)大地基準(zhǔn)面將這個(gè)橢球體與大地體聯(lián)系起來(lái)。2.3大地基準(zhǔn)面（Datum）

這里所說(shuō)的大地基準(zhǔn)是指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)及橢球定位和定向。橢球定位是指確定橢球中心的位置。橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應(yīng)滿足兩個(gè)平行條件:①橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；②大地起始子午面平行于天文起始子午面

13有了參考橢球，在實(shí)際建立地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)候，104105GeodeticDatums(大地基準(zhǔn))ReferenceframeforlocatingpointsonEarth’ssurfaceAsetofparametersdefiningacoordinatesystemonearth’ssurfaceDefinesorigin&orientationoflatitude/longitudelinesDefinesthepositionofthespheroidrelativetoEarth’scenter.14GeodeticDatums(大地基準(zhǔn))Referen105106橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面，如前蘇聯(lián)的Pulkovo1942、非洲索馬里的Afgooye基準(zhǔn)面都采用了Krassovsky橢球體，但它們的基準(zhǔn)面顯然是不同的。15橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在106107具有確定參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率f)，經(jīng)過(guò)局部定位和定向，同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳擬合的地球橢球，叫做參考橢球。除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球參數(shù)時(shí)能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球，叫做總地球橢球。要正確區(qū)分的兩個(gè)概念16具有確定參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率f)，經(jīng)過(guò)局部定位和定向，同107108參心坐標(biāo)系：以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，參考橢球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。地心坐標(biāo)系：以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

不同的參考橢球確定不同的參心坐標(biāo)系！相同的地球橢球元素，但定位和定向不同，也將構(gòu)成不同的參心坐標(biāo)系！第3節(jié)地球的坐標(biāo)3.1基本概念17參心坐標(biāo)系：以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，參考橢球中心為坐標(biāo)108109建立（地球）參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行下面幾個(gè)工作：①選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)短半徑）；②確定橢球中心位置（定位）；③確定橢球短軸的指向（定向）；④建立大地原點(diǎn)。18建立（地球）參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行下面幾個(gè)工作：①選擇或求109110無(wú)論參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系兩種，它們都與地球體固連在一起，與地球同步運(yùn)動(dòng)，因而又稱為地固坐標(biāo)系，以地心為原點(diǎn)的地固坐標(biāo)系則稱地心地固坐標(biāo)系，主要用于描述地面點(diǎn)的相對(duì)位置；另一類是空間固定坐標(biāo)系與地球自轉(zhuǎn)無(wú)關(guān)，稱為天文坐標(biāo)系或天球坐標(biāo)系或慣性坐標(biāo)系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運(yùn)行位置和狀態(tài)。在這里，我們研究地固坐標(biāo)系。19無(wú)論參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地110111地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)提供了確定空間位置的參照基準(zhǔn)。一般情況，根據(jù)表達(dá)方式的不同，地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)通常分為球面坐標(biāo)系統(tǒng)和平面坐標(biāo)系統(tǒng)。平面坐標(biāo)系統(tǒng)也常被成為投影坐標(biāo)系統(tǒng)。球面坐標(biāo)系統(tǒng)大地地理坐標(biāo)地理空間坐標(biāo)平面坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系天文地理坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)系地方獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系地理空間坐標(biāo)分類表3.2坐標(biāo)系統(tǒng)的分類…..20地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)提供了確定空間位置的參照基準(zhǔn)。一般情況，111112基準(zhǔn)子午面（1）天球坐標(biāo)系3.3球面坐標(biāo)系的類型21基準(zhǔn)子午面（1）天球坐標(biāo)系3.3球面坐標(biāo)系的類型112113參心大地坐標(biāo)系是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球表面空間位置及其相對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)參照系。大地地理坐標(biāo)也簡(jiǎn)稱大地坐標(biāo)?？臻g一點(diǎn)的大地坐標(biāo)用大地經(jīng)度λ、大地緯度φ和大地高度H表示。（2）大地坐標(biāo)系

參心大地坐標(biāo)系22參心大地坐標(biāo)系是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球表面113114我國(guó)現(xiàn)有三種大地坐標(biāo)系并存：1）1954年北京坐標(biāo)系（局部平差）--參心以蘇聯(lián)西部普爾科夫(Pulkovo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，采用克拉索夫斯基橢球體。2）1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（整體平差）--參心1980年在陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)設(shè)立了大地坐標(biāo)原點(diǎn)，簡(jiǎn)稱西安原點(diǎn)。

赤道半徑(a)=6378140.0000000000m

極半徑(b)=6356755.2881575287m

地球扁率(f)=(a-b)/a=1/298.257

我國(guó)的大地坐標(biāo)系23我國(guó)現(xiàn)有三種大地坐標(biāo)系并存：我國(guó)的大地坐標(biāo)系114115

大地原點(diǎn)24大115116251161173)新1954北京坐標(biāo)系將1980國(guó)家大地坐標(biāo)系的空間直角坐標(biāo)經(jīng)過(guò)三個(gè)平移參數(shù)平移變換至克拉索夫斯基橢球中心，橢球參數(shù)保持與1954年北京坐標(biāo)系相同。263)新1954北京坐標(biāo)系將1980國(guó)家大地坐標(biāo)系的空間117118

地心大地坐標(biāo)系地球橢球的中心與地球質(zhì)心（質(zhì)量中心）重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合。地心大地經(jīng)度L，是過(guò)地面點(diǎn)的橢球子午面與格林尼治天文臺(tái)子午面的夾角；地心大地緯度B，是過(guò)點(diǎn)的橢球法線（與參考橢球面正交的直線）和橢球赤道面的夾角；大地高H，是地面點(diǎn)沿橢球法線到地球橢球面的距離。27地心大地坐標(biāo)系地球橢球的中心與地球質(zhì)心（質(zhì)量中心）重合118119根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，我國(guó)自2008年7月1日起，啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：

長(zhǎng)半軸

a＝6378137m

扁率

f＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)

GM＝3.986004418×1014m3s-2

自轉(zhuǎn)角速度

ω＝7.292l15×10-5rads-1

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系—new!ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，縮寫(xiě)為CGCS200028根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，我國(guó)自200119120WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值WGS-84世界大地坐標(biāo)系該坐標(biāo)系是一個(gè)協(xié)議地球參考系CTS（ConventionalTerrestrialSystem），其原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。29WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆120121自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的測(cè)站坐標(biāo)及測(cè)站之間的坐標(biāo)差均屬于WGS-84系統(tǒng)。為了求得GPS測(cè)站點(diǎn)在地面坐標(biāo)系（屬于參心坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)，就必須進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。30自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用WGS-121122空間直角坐標(biāo)系

參心空間直角坐標(biāo)系地心地固空間直角坐標(biāo)系空間一點(diǎn)的空間坐標(biāo)系用(X,Y,Z)表示。geocentriccoordinatessystem31空間直角坐標(biāo)系參心空間直角坐標(biāo)系地心地固空間直角坐標(biāo)系122123（1）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換-大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)，通過(guò)一定數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)，在一定的精度范圍內(nèi)可以相互轉(zhuǎn)換。3.3坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換32（1）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換-大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)系123124橢球中心O平移參數(shù)

三個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)（表示參考橢球定向）（2）基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換-不同基準(zhǔn)坐標(biāo)之間的變換33橢球中心O平移參數(shù)三個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)（表示參考橢球124125為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角

在三維空間直角坐標(biāo)系中，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上，通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)才能完成。設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋?4為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角在三維空125126上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型(布爾莎模型)，其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，為了求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得7個(gè)參數(shù)的值。當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算既有旋轉(zhuǎn)又有平移時(shí)，則存在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)，共計(jì)有七個(gè)參數(shù)，相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：35上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型(布爾莎模型)，126127第4節(jié)地球投影4.1投影的提出GIS是建立在地理空間坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的地理坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度）是描述地理空間信息最直接的方法。平面直角坐標(biāo)系(X,Y)建立了對(duì)地理空間良好的視覺(jué)感，并易于進(jìn)行距離、方向、面積等空間參數(shù)的量算，以及進(jìn)一步的空間數(shù)據(jù)處理和分析。地理信息系統(tǒng)中的地理空間，通常就是指經(jīng)過(guò)投影變換后放在笛卡兒坐標(biāo)中的地球表層特征空間，它的理論基礎(chǔ)在于旋轉(zhuǎn)橢球體和地圖投影變換。36第4節(jié)地球投影4.1投影的提出GIS是建立在地理127128直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對(duì)象位置建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x,y）表達(dá)地理對(duì)象位置投影

地理信息系統(tǒng)中的特征實(shí)體的位置，通常就是指經(jīng)過(guò)投影變換后平面上的直角坐標(biāo)。37直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對(duì)象位置128129

一個(gè)特定的投影坐標(biāo)系是由一個(gè)特定的橢球體和一種特定的地圖投影構(gòu)成。其中：橢球體是一種對(duì)地球形狀的數(shù)學(xué)描述；地圖投影是將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)的數(shù)學(xué)方法。絕大多數(shù)的地圖都是遵照一種已知的地理坐標(biāo)系來(lái)顯示坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

38一個(gè)特定的投影坐標(biāo)系是由一個(gè)特定的橢球體和一種特1291301.投影（Projection）定義空間任意點(diǎn)A與固定點(diǎn)S的連線AS（包括其延長(zhǎng)線）被某面P所截，直線AS與該截面P的交點(diǎn)a叫做空間點(diǎn)A在截面P上的投影。截面P稱作投影面，交點(diǎn)a稱作投影點(diǎn)，直線AS稱作投影線，S點(diǎn)稱作投影中心。

說(shuō)明：●投影面P不一定是平面●點(diǎn)A與投影面P不必須是在S的兩側(cè)●在特殊情況下投影中心S點(diǎn)允許在無(wú)窮遠(yuǎn)處abcPESP’c’CBA4.2地圖的投影391.投影（Projection）定義說(shuō)明：ab1301312.中心投影

——投影面是平面、投影中心S在有限遠(yuǎn)處的投影稱作中心投影。攝影照相機(jī)就是中心投影。

——中心投影有兩個(gè)問(wèn)題：●地面起伏引起投影誤差；●投影面P與地面E不平行，也引起投影誤差。

——正射投影●定義：投影面平行于地面、投影線垂直于地面（S于無(wú)窮遠(yuǎn)處）的投影?！駥?shí)際上的正射投影——二次投影，即將起伏地面正射投影于一個(gè)基準(zhǔn)平面上，再進(jìn)行中心投影，且投影面與基準(zhǔn)面平行。

正射投影示意圖402.中心投影正射投影示意圖1311323.地圖投影概念橢球面上的各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)學(xué)法則，變換為平面上相應(yīng)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，通常稱為地圖投影。地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面，符合視覺(jué)心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析地球曲面轉(zhuǎn)換成地圖平面，不僅僅存在著比例尺變換，而且還存在著投影轉(zhuǎn)換的問(wèn)題

413.地圖投影概念橢球面上的各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)132133地圖投影：投影實(shí)質(zhì)設(shè)想地球是透明體，有一點(diǎn)光源S（投影中心），向四周輻射投影射線，通過(guò)球表面射到可展面（投影面）上，得到投影點(diǎn)，然后再將投影面展開(kāi)鋪平，又將其比例尺縮小到可見(jiàn)程度，從而制成地圖。42地圖投影：投影實(shí)質(zhì)設(shè)想地球是透明體，有一點(diǎn)光源S（投影中133134MapProjectionRepresentativeFractionGlobedistance

EarthdistanceScaleProjection(e.g.1:24,000)(e.g.0.9996)ScaleFractionMapdistance

GlobedistanceEarthGlobeMap43MapProjectionRepresentative134135

當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，將得到不同類型的投影方式。

建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上相應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地球橢球面上的點(diǎn)的地理坐標(biāo)（λ,φ）與平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x,y）之間的函數(shù)關(guān)系：44當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，將得到不同類型的投影方式。1351364.正解變換和反解變換

一般地，我們把由地理坐標(biāo)求出地圖平面直角坐標(biāo)的形式稱為正算式，稱正解變換，也稱直接變換法。

把由地圖直角坐標(biāo)求出地理坐標(biāo)的形式稱為反算式，稱反解變換，也稱間直接變換法。454.正解變換和反解變換一般地，我們把由地理坐136137面積變形和長(zhǎng)度變形5.地圖投影的變形長(zhǎng)度變形面積變形角度變形長(zhǎng)度變形角度變形地圖投影中不可避免地存在著變形，在建立一個(gè)投影時(shí)不僅要建立（x,y)與(,)之間的關(guān)系，而且要研究投影變形的分布與大小。地圖投影的變形主要體現(xiàn)在：46面積變形和長(zhǎng)度變形5.地圖投影的變形長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形角137138DistortionProjectedMapsIntheprocessoftransformingacurvedsurfaceintoaflatsurface,somegeometricpropertiesaremodified.Thegeometricpropertiesthataremodifiedare:AreaShapeDirectionLengthThedifferencebetweenmapprojectionshastodowithwhichgeometricpropertiesaremodified.Dependingonthetypeofanalysis,preservingonegeometricpropertymightbemoreimportantthatpreservingother.47DistortionProjectedMapsIn138139RobinsonProjection--16,930MilesObliqueMercatorProjection--10,473MilesMercatorProjection--31,216MilesLengthDistortiononWorldMaps48RobinsonProjection--16,93139140MercatorProjectionLower48States--52,362,000SqMilesColumbia--4,471,000SqMilesMollweideProjection(equal-area)Lower48States--30,730,000SqMilesColumbia--4,456,000SqMilesAreaDistortiononWorldMaps49MercatorProjectionLower481401416.地圖投影的分類地球表面經(jīng)投影變換后其角度、面積、形狀、距離會(huì)產(chǎn)生畸變，為保證某種畸變最小，產(chǎn)生了各種不同的投影變換。1）按變形的性質(zhì)等角投影(Conformalprojectio