水資源學(xué)教程-第五章水資源的基本理論課件

第五章水資源的基本理論

結(jié)合水資源學(xué)的主要內(nèi)容，本章介紹了水量平衡原理、水環(huán)境容量理論、水資源價(jià)值理論、水資源優(yōu)化配置理論、水資源可持續(xù)利用理論等內(nèi)容。第五章水資源的基本理論結(jié)合水資源學(xué)的主要內(nèi)容，本章介5.1水量平衡原理5.1.1水量平衡原理（1）基本方程

水量平衡（waterbalance），是指任意選擇的流域（或區(qū)域），在任意的時(shí)段內(nèi)，其收入的水量與支出的水量之差等于其蓄水量的變化量。即在水循環(huán)過程中，從總體上來說水量收支平衡。

水量平衡的基本方程為：

式中：I為計(jì)算時(shí)段內(nèi)某計(jì)算單元的總輸入水量；O為計(jì)算時(shí)段內(nèi)某計(jì)算單元的總輸出水量；W1、W2為計(jì)算時(shí)段始、末某計(jì)算單元的蓄水量；ΔW為時(shí)段內(nèi)蓄水量的變化量，ΔW＞0表示該計(jì)算單元蓄水量增加，ΔW＜0則表示蓄水量減少。5.1水量平衡原理5.1.1水量平衡原理（2）全球水量平衡方程

對(duì)于海洋系統(tǒng)來說，其水量平衡方程式可寫成：

式中：P洋為某一年海洋上的降水量；R為某一年大陸流入海洋的徑流量；E洋為某一年海洋上的蒸發(fā)量；ΔW洋為某一年海洋蓄水量的變化量。對(duì)于多年平均情況，ΔW洋接近于0，故方程可簡化為：

式中：為海洋上多年平均蒸發(fā)量；為海洋上多年平均降水量；為大陸多年平均徑流量。

（2）全球水量平衡方程

根據(jù)以上原理，可得到陸地多年平均情況下的水量平衡方程式：

式中：為大陸多年平均蒸發(fā)量；為大陸多年平均降水量；為大陸多年平均徑流量。由海洋和陸地系統(tǒng)的水量平衡方程，可得出全球水量平衡方程為：

或

式中：為全球多年平均蒸發(fā)量；為全球多年平均降水量。根據(jù)以上原理，可得到陸地多年平均情況下的水量平

（3）流域水量平衡方程

對(duì)于一個(gè)天然流域，計(jì)算時(shí)段內(nèi)的水量平衡方程式為：

式中：P、R、E分別為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流域降水量、徑流量和蒸發(fā)量；q入為計(jì)算時(shí)段內(nèi)從外流域流入本流域的水量；

q出為計(jì)算時(shí)段內(nèi)本流域流到外流域的水量；ΔW為流域地面及地下蓄水量的變化量。

（3）流域水量平衡方程

對(duì)于無跨流域調(diào)水的閉合流域（地面分水線與地下分水線一致的流域），q入與q出均為0，則一般常用的流域水量平衡方程為：

就長期來說，ΔW多年平均為0，則多年平均情況下的流域水量平衡方程為：

上式表明，對(duì)于閉合流域，多年平均降水量等于多年平均徑流量與多年平均蒸發(fā)量之和。

對(duì)于無跨流域調(diào)水的閉合流域（地面分水線與地下分

（4）區(qū)域水量平衡方程

對(duì)于某一區(qū)域，在計(jì)算時(shí)段內(nèi)其輸入的總水量為：

式中：I為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域總輸入水量；P為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域降水量；Rr為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流入?yún)^(qū)域內(nèi)的地表徑流量；Rg為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流入?yún)^(qū)域內(nèi)的地下徑流量；q入為計(jì)算時(shí)段內(nèi)由區(qū)域外調(diào)入的水量。

（4）區(qū)域水量平衡方程

輸出的總水量為：

式中：O為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域總輸出水量；E為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域蒸發(fā)量；Rr′為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流出區(qū)域的地表徑流量；Rg′為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流出區(qū)域的地下徑流量；qu為計(jì)算時(shí)段內(nèi)扣除蒸發(fā)量后的區(qū)域總耗水量，主要指工業(yè)、生活耗水量；q出為計(jì)算時(shí)段內(nèi)由本區(qū)域的調(diào)出水量。輸出的總水量為：

區(qū)域水量平衡方程式為：

就長期來說，其多年平均情況下的區(qū)域水量平衡方程為：

式中：為區(qū)域多年平均降水量；為流入?yún)^(qū)域內(nèi)的多年平均徑流量，；為流出區(qū)域的多年平均徑流量，；為區(qū)域多年平均蒸發(fā)量；為區(qū)域多年平均調(diào)入水量；為扣除蒸發(fā)量后的區(qū)域多年平均耗水量；為區(qū)域多年平均調(diào)出水量。區(qū)域水量平衡方程式為：5.1.2水資源轉(zhuǎn)化模型

根據(jù)圖3-2，可將水資源轉(zhuǎn)化關(guān)系表達(dá)成一個(gè)由降水、蒸發(fā)、徑流形成以及大氣水—地表水—土壤水—地下水“四水”轉(zhuǎn)化的全過程，水資源轉(zhuǎn)化模型則是用來描述各水資源要素之間相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。它清楚地表明了坡面、包氣帶和地下水的補(bǔ)排關(guān)系，以及水資源的由來和組成，并根據(jù)各要素間的水量平衡關(guān)系，對(duì)水資源進(jìn)行定量分析。通常，天然流域是由上游山丘區(qū)和下游平原區(qū)組成，因此也將水資源轉(zhuǎn)化模型分為兩部分來介紹。

5.1.2水資源轉(zhuǎn)化模型土壤水調(diào)蓄地下水調(diào)蓄地表水調(diào)蓄大氣降水地面蒸發(fā)蒸發(fā)植物截留灌溉水回歸植物蒸騰植物吸收蒸發(fā)潛水蒸發(fā)下滲下滲水面蒸發(fā)地表徑流壤中流地下徑流河川水庫調(diào)蓄地表水引水或調(diào)水工農(nóng)業(yè)生活用水外來水損耗土地利用覆被變化河川徑流地下潛流地下水處理系統(tǒng)滲漏滲漏污廢水自然水循環(huán)社會(huì)水循環(huán)土壤水調(diào)蓄地下水調(diào)蓄地表水調(diào)蓄大氣降水地面蒸發(fā)蒸發(fā)植物截留灌（1）上游山丘區(qū)

山丘區(qū)為徑流形成區(qū)，一般情況下人類的取用水活動(dòng)較少，且基本以水資源的天然轉(zhuǎn)化為主，因此根據(jù)水量平衡原理，在計(jì)算時(shí)段內(nèi)流域上游山丘區(qū)的水量平衡方程式為：

式中：P為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的降水量；E為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的總蒸發(fā)量；R為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的河川徑流量；Ug為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的地下潛流量；△W為計(jì)算時(shí)段內(nèi)蓄水變化量，包括地表水和地下水的蓄水變化量。

（1）上游山丘區(qū)

在多年平均情況下，△W項(xiàng)可忽略不計(jì)，上式簡化為：

由于河川徑流量R由地表徑流量Rs和地下徑流量Rg組成，總蒸發(fā)量E由地表蒸發(fā)量Es（包括土壤蒸發(fā)、植物蒸騰在內(nèi)）和潛水蒸發(fā)量Eg組成，因此上式可寫成：

在多年平均情況下，△W項(xiàng)可忽略不計(jì)，上式簡化為

在山丘區(qū)，受地形坡度的影響，地下水的補(bǔ)給形式主要以降水入滲補(bǔ)給為主，地表水入滲補(bǔ)給相對(duì)較少?？紤]多年平均情況下，則地下水的降水入滲補(bǔ)給量和排泄量應(yīng)相等，這部分水量就是地下水資源量；而地下水的排泄量有河川基流（地下徑流）、潛水蒸發(fā)、地下潛流。故地下水資源量可用下式表示：

由此可見，山丘區(qū)水量平衡方程為：在山丘區(qū)，受地形坡度的影響，地下水的補(bǔ)給形式主

根據(jù)區(qū)域水資源的概念，山丘區(qū)的多年平均水資源總量為：

或

當(dāng)山丘區(qū)地下水埋深較大（大于4m）時(shí)，可以忽略；在一定的水文地質(zhì)條件下（如地下含水層被隔水層阻隔），也能忽略，在此條件下，上式就可簡化為：

上式表示在一定的條件下，山丘區(qū)的河川徑流量可以近似認(rèn)為是總水資源量；地下徑流量就能代表地下水資源量。

根據(jù)區(qū)域水資源的概念，山丘區(qū)的多年平均水資源總

（2）下游平原區(qū)

在天然狀況下，平原區(qū)的水量平衡可表示為：

但由于在平原區(qū)人類活動(dòng)頻繁、用水量激增，導(dǎo)致平原區(qū)的總耗水量數(shù)值較大，不能忽略，因此平原區(qū)的水資源轉(zhuǎn)化關(guān)系必須考慮人類活動(dòng)的影響，即

式中：

為平原區(qū)扣除蒸發(fā)量后的多年平均耗水量。降水量地表蒸發(fā)量地表徑流量降雨入滲補(bǔ)給量（2）下游平原區(qū)降水量地表蒸發(fā)量地表徑流量降雨入滲補(bǔ)給量

由于其受工程措施和技術(shù)水平影響很大，因而平原區(qū)按排泄量計(jì)算的地下水資源量已不再是天然情況下的多年平均值，而是指現(xiàn)狀開采條件下（包括過量開采）的多年平均值。

前面所敘述的是平原區(qū)本地水資源（即不考慮上游來水、而只考慮當(dāng)?shù)亟邓┧鶚?gòu)成的水量平衡方程式，而在實(shí)際運(yùn)用時(shí)還要考慮上游山丘區(qū)對(duì)平原區(qū)的側(cè)向潛流補(bǔ)給。

由此，平原區(qū)的地下水除了本地的降雨入滲補(bǔ)給外，還包括上游山區(qū)的側(cè)向潛流補(bǔ)給Ug山和地表水滲漏補(bǔ)給Q表補(bǔ)，其地下水資源計(jì)算公式為：

式中：為平原區(qū)的地下水資源量。

參照上游山丘區(qū)地下水資源量的組成，并考慮平原區(qū)地下水凈開采量（通常在平原區(qū)的地下水凈開采量數(shù)值較大，不能忽略），則上式可寫成：由此，平原區(qū)的地下水除了本地的降雨入滲補(bǔ)給外，

地表水滲漏補(bǔ)給量Q表補(bǔ)由河道（含湖泊、水庫等地表水體）滲漏量Q河、渠系滲漏量Q渠和田間回歸量Q田三部分組成，即

根據(jù)本地水資源的定義，參照山丘區(qū)，平原區(qū)水資源總量為：

地表水滲漏補(bǔ)給量Q表補(bǔ)由河道（含湖泊、水庫等

（3）全流域水量平衡方程

全流域多年平均水量平衡方程式為：或全流域的地表水資源量（即河川徑流量）為

（3）全流域水量平衡方程

全流域的地下水資源量為：

式中：為山丘區(qū)和平原區(qū)之間的地下水資源重復(fù)計(jì)算量，包括上游山丘區(qū)的側(cè)向潛流補(bǔ)給量和地表水滲漏補(bǔ)給量等。由此可知，全流域的水資源總量計(jì)算公式為：或式中包括全部基流量和地表水滲漏補(bǔ)給部分。全流域的地下水資源量為：5.2水環(huán)境容量理論

水環(huán)境容量（waterenvironmentalcapacity），是水體在一定功能要求、設(shè)計(jì)水文條件和水環(huán)境目標(biāo)下，所允許容納的污染負(fù)荷量，也就是指在水環(huán)境功能不受破壞的條件下，水體能容納污染物的最大數(shù)量。

水環(huán)境容量理論是水資源學(xué)的一個(gè)重要理論，它經(jīng)常被用來定量描述天然水體對(duì)污染物的容納和自凈能力，對(duì)于水資源保護(hù)和水污染防治具有重要的理論指導(dǎo)作用。

5.2水環(huán)境容量理論5.2.1污染物在水體中的遷移轉(zhuǎn)化機(jī)理

污染物在水體遷移轉(zhuǎn)化過程中的物理化學(xué)作用表現(xiàn)在：①遷移與擴(kuò)散；②吸附與解吸；③沉淀與再懸浮；④降解作用。底泥沙顆粒吸附作用沉淀zx物理運(yùn)動(dòng)（遷移/擴(kuò)散作用）泥河床解吸作用再懸浮污染物吸附作用解吸作用圖5-1污染物在水體中遷移轉(zhuǎn)化的概念圖

5.2.1污染物在水體中的遷移轉(zhuǎn)化機(jī)理底泥沙顆粒吸附作用沉淀

1）遷移擴(kuò)散作用

一般來說，水體中的污染物主要以溶解狀態(tài)或交替狀態(tài)存在，隨著水體的流動(dòng)不斷遷移，同時(shí)也與周圍的水體相互混合擴(kuò)散，使其濃度不斷降低，水質(zhì)得以改善。

①遷移作用對(duì)于過水?dāng)嗝嫔系娜我稽c(diǎn)來說，污染物經(jīng)過該點(diǎn)并沿流向（設(shè)為x方向）的輸移通量為

式中：Fx為過水?dāng)嗝嫔夏滁c(diǎn)沿x方向的污染物輸移通量，mg/（m2·s）；u為某點(diǎn)沿x方向的流速，m/s；C為某點(diǎn)污染物的濃度，mg/m3。

1）遷移擴(kuò)散作用

對(duì)于整個(gè)過水?dāng)嗝妫廴疚锏妮斠坡蕿椋?/p>

式中：FA為過水?dāng)嗝嫔系奈廴疚镙斠坡?，mg/s；為經(jīng)過該斷面的水體平均流速，m/s；A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；為斷面上污染物的平均濃度；Q為該斷面的流量，m3/s。

②擴(kuò)散作用擴(kuò)散作用是由于污染物在空間上存在濃度梯度，從而使得其不斷趨于均化的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。擴(kuò)散作用包括分子擴(kuò)散作用、紊動(dòng)擴(kuò)散作用和離散作用三個(gè)方面。

對(duì)于整個(gè)過水?dāng)嗝?，污染物的輸移率為?/p>

分子擴(kuò)散，是指水中污染物由于分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的運(yùn)動(dòng)過程；紊動(dòng)擴(kuò)散，是由紊流中渦旋的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)而引起的污染物從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的遷移過程；縱向離散，也稱為彌散，是由于斷面非均勻流速作用而引起的污染物離散現(xiàn)象。分子擴(kuò)散過程服從費(fèi)克（Fick）第一定律，即單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的溶解物質(zhì)的質(zhì)量與溶解物質(zhì)濃度在該面積法線方向的梯度成正比。紊動(dòng)擴(kuò)散過程和離散過程也可采用類似表達(dá)分子擴(kuò)散通量的費(fèi)克第一定律來表達(dá)。

水體中污染物擴(kuò)散作用的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Mx為擴(kuò)散通量，即單位時(shí)間單位面積內(nèi)在x方向由于擴(kuò)散作用通過的污染物質(zhì)量，mg/（m2·s）；Emx為x方向的分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Etx為x方向的紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Edx為x方向的縱向離散系數(shù)，m2/s；C為水體污染物濃度；為沿x方向的濃度梯度。

2）吸附與解析作用

吸附與解吸過程是一種復(fù)雜的物理化學(xué)過程?？筛鶕?jù)弗勞德利希（Freundlich）吸附等溫式的形式可近似推導(dǎo)泥沙對(duì)水中污染物的吸附速率方程：

式中：S為泥沙吸附濃度，mg/g；ζ為無量綱化的S值；C為水體污染物濃度；W為水體的含沙量，g/L；b為與活化能有關(guān)的指數(shù)；k1，k2分別為吸附速率系數(shù)和解吸速率系數(shù)，d-1。2）吸附與解析作用

3）沉淀與再懸浮作用

污染物沉淀與再懸浮量的計(jì)算，一般有兩種途徑：

一是按照河流動(dòng)力學(xué)和泥沙工程學(xué)原理，先計(jì)算河段含沙量變化過程和沖淤過程，然后考慮泥沙對(duì)污染物的吸附—解吸作用，進(jìn)一步算出污染物的沉淀與再懸浮量。

另一種是采用一個(gè)系數(shù)直接對(duì)污染物的減少或增加進(jìn)行估算，其表達(dá)式一般為：

式中：Ks為沉淀與再懸浮系數(shù)，Ks與水流速度、泥沙組成、溫度等因素有關(guān)。3）沉淀與再懸浮作用

4）降解作用

通常，大多數(shù)污染物在隨水流遷移擴(kuò)散的同時(shí)，還在微生物的生物化學(xué)作用下分解和轉(zhuǎn)化為其他物質(zhì)，從而使水體中污染物濃度降低，這種現(xiàn)象被稱為降解。

有機(jī)污染物的降解，一般認(rèn)為可按一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)來計(jì)算，即

式中：K1為有機(jī)污染物的降解速率系數(shù)（簡稱降解系數(shù)），d-1。

4）降解作用5.2.2水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程

水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程是根據(jù)微元水體中水流連續(xù)性原理、能量守恒原理、物質(zhì)轉(zhuǎn)化與平衡原理而建立的、模擬水質(zhì)運(yùn)動(dòng)、變化過程的最基本方程。

⑴零維水質(zhì)基本方程

零維可看作是河流水質(zhì)完全混合，水質(zhì)濃度均一的水體單元。根據(jù)水量平衡方程和質(zhì)量平衡方程建立非穩(wěn)定態(tài)和穩(wěn)定態(tài)方程。5.2.2水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程

①非穩(wěn)定情況——流量、污染物濃度不穩(wěn)定，隨時(shí)間而變化

其基本方程為：

式中：C為單元水體內(nèi)的污染物濃度，mg/L；CI為流入該單元水流的污染物濃度，mg/L；QI、Q分別為流入、流出該單元的流量，L/d；V為該單元的水體體積，L；

∑Si為該單元的源漏項(xiàng)，表示各種作用（如生物降解作用、沉淀作用等）使單位水體的某類污染物在單位時(shí)間內(nèi)的變化量，mg/（L·d）。∑Si增加時(shí)取正號(hào)，稱源項(xiàng)；減少時(shí)取負(fù)號(hào)，稱漏項(xiàng)。①非穩(wěn)定情況——流量、污染物濃度不穩(wěn)定，隨時(shí)間而變化

②穩(wěn)定情況流量、濃度不隨時(shí)間而變化

穩(wěn)態(tài)時(shí)，，Q＝QI，V為常數(shù)，非穩(wěn)定態(tài)方程可變?yōu)椋捶€(wěn)定態(tài)基本方程）：

非穩(wěn)態(tài)情況常?？梢酝ㄟ^一定的簡化，使之近似為穩(wěn)態(tài)。例如枯水期，當(dāng)計(jì)算時(shí)段不長時(shí)，可由該時(shí)段的濃度、流量平均值代表該時(shí)段的濃度、流量變化過程，從而使計(jì)算簡化。

②穩(wěn)定情況流量、濃度不隨時(shí)間而變化

⑵一維水質(zhì)基本方程

一維水質(zhì)假定污染物濃度在斷面上均勻一致，只隨流程方向發(fā)生變化。

根據(jù)圖5-3所表達(dá)的某河段單元污染物質(zhì)量平衡關(guān)系，再結(jié)合前面分析的污染物在水體中的各種物理化學(xué)過程，由質(zhì)量守恒原理可建立一維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程，即

式中各符號(hào)意義同前。⑵一維水質(zhì)基本方程dx∑SiqM1，M2，M3Q，CQ(x+dx)，C(x+dx)M1(x+dx)，M2(x+dx)，M3(x+dx)圖5-3

一維微分河段水量、水質(zhì)平衡示意圖河段長度流量污染物分子擴(kuò)散通量單位長度入流流量污染物變化量污染物濃度dx∑SiqM1，M2，M3Q，CQ(x+dx)，C(x+d

對(duì)于均勻河段（即過水?dāng)嗝?、流速、擴(kuò)散系數(shù)均為常數(shù)），則上式可寫為

河流的離散系數(shù)Ed一般要比分子擴(kuò)散系數(shù)Em、紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)Et大得多，后者與前者相比，常?？梢院雎?，則方向上的擴(kuò)散系數(shù)Ex＝Emx＋Etx＋Edx≈Edx。

最常見的河流一維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程形式：

對(duì)于均勻河段，流量和排污穩(wěn)定時(shí)，各斷面的污染濃度不隨時(shí)間變化，即，故一維穩(wěn)態(tài)水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程為：

⑶二維水質(zhì)基本方程

二維水質(zhì)模擬可分為水平二維和豎向二維兩種情況。水平二維是指水體的流速和污染物濃度僅在水平面的縱向、橫向變化，在豎向（水深方向）混合均勻。豎向二維是指水體的流速和污染物濃度僅在縱向和豎向變化，在橫向（寬度方向）保持不變。

⑶二維水質(zhì)基本方程圖5-4

水平二維微分河段水量、水質(zhì)平衡示意圖Hdxdyv，Eyu，Exxyz圖5-4水平二維微分河段水量、水質(zhì)平衡示意圖Hdxdyv

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，水平二維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程：

式中：Ex為x方向的分子擴(kuò)散系數(shù)、紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)和離散系數(shù)之和；Ey為y方向的分子擴(kuò)散系數(shù)、紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)和離散系數(shù)之和；u、v分別為x、y方向上的流速分量，m/s；H為水深，m；其他符號(hào)意義同前。

適合于豎向、橫向、縱向都沒有均勻混合的水域

⑷三維水質(zhì)基本方程

采用類似一維河流水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程的推導(dǎo)過程，可以推導(dǎo)出一個(gè)具有x、y、z坐標(biāo)的三維空間中任一微小單元的某種污染物濃度隨時(shí)間的變化率與該處污染物在遷移、擴(kuò)散作用下的輸移量及源漏項(xiàng)的關(guān)系，其表達(dá)式為：

式中：u、v、w分別為x、y、z三個(gè)方向上的流速分量，

m/s；Ex、Ey、Ez分別為x、y、z三個(gè)方向上的紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)、分子擴(kuò)散系數(shù)和離散系數(shù)之和。

適合于豎向、橫向、縱向都沒有均勻混合的水域⑷三維水5.2.3水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程的求解

求解方法主要有兩種：一是解析法；二是數(shù)值法。

⑴解析法

解析法是通過高等數(shù)學(xué)上的微分和積分變換等方法來建立水質(zhì)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型求解的方法。

①零維水質(zhì)的情況

為便于求解，設(shè)水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化方程的源漏項(xiàng)由一階反應(yīng)動(dòng)力學(xué)關(guān)系（即∑Si＝－K1C）來表示，同時(shí)令5.2.3水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程的求解

零維水質(zhì)基本方程可化簡為：

式中：K1為流入單元水體的污染物一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)系數(shù)，d-1；R為水體的入流量與出流量之比；T為入流水量在單元水體容積中的滯留時(shí)間；其他符號(hào)意義同前。

求解該方程即得混合均勻水體中污染物濃度隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：C0、C分別為時(shí)間t＝0和t＝t時(shí)的水體污染物濃度，mg/L。

零維水質(zhì)基本方程可化簡為：

穩(wěn)態(tài)情況下的解析解為：

②一維水質(zhì)的情況

由于一維水質(zhì)求解時(shí)比零維水質(zhì)求解時(shí)要復(fù)雜的多，故僅介紹穩(wěn)態(tài)條件下的求解。假設(shè)對(duì)于一個(gè)均勻河段，如果污染物在河流中只進(jìn)行一級(jí)降解反應(yīng)，一維水質(zhì)基本方程可簡化為：穩(wěn)態(tài)情況下的解析解為：

這是一個(gè)典型的二階常微分方程。如果在x=0處污染物濃度為C0，則其解為：

式中：u為河段平均流速，m/s；其他符號(hào)意義同前。

說明：上式只適用于在一個(gè)均勻河段的上游存在污染源C0的情況。如果河段是不均勻的、具有多個(gè)排放口時(shí)，則必須把它分成多個(gè)在上游斷面只有一個(gè)排放口或支流的均勻河段。這是一個(gè)典型的二階常微分方程。如果在x=0處污染

⑵數(shù)值法

數(shù)值法是用離散方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散、進(jìn)而求出其數(shù)值解的方法。常用的數(shù)值法有有限差分法、有限單元法等。

有限差分法就是用差分商近似代替方程中的微分商的一種數(shù)值求解方法。采用這種方法在實(shí)際應(yīng)用上比較多，而其求解的關(guān)鍵就是選擇適當(dāng)?shù)牟罘煮w系，并對(duì)時(shí)間和空間坐標(biāo)進(jìn)行離散化，如圖5-5。

⑵數(shù)值法x(△x)i-2i-1ii+1i+2j-2j-1j+2j+1jt(△t)圖5-5

時(shí)間、空間坐標(biāo)離散化示意圖x(△x)i-2i-1ii+1i+2j-2j-1j+2j+1

對(duì)時(shí)間和空間坐標(biāo)按等間距離散，則時(shí)間、距離坐標(biāo)分別為：tj＝j(luò)△t，xi＝i△x，并設(shè)節(jié)點(diǎn)處的水質(zhì)濃度為，于是可用

近似替代濃度對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。

在對(duì)空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行差分時(shí)，可取時(shí)間tj或tj+1時(shí)的濃度，也可以用這兩個(gè)時(shí)刻濃度的加權(quán)平均值，如

一維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程的有限差分可寫為：

式中：源漏項(xiàng)，即一維水質(zhì)基本方程中的∑Si。

說明：上式經(jīng)過整理并插入邊界條件后，可構(gòu)成一個(gè)關(guān)于水質(zhì)濃度的“三對(duì)角線”矩陣方程，再通過追趕法等方法來求解該方程。一維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程的有限差分可寫為：5.2.4水環(huán)境容量計(jì)算方法

水環(huán)境容量大小與水體特征、水質(zhì)目標(biāo)及污染物特性有關(guān)，同時(shí)還與污染物排放的方式以及排放的時(shí)空分布有密切關(guān)系。因此，需要運(yùn)用水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程來求解水體中污染物的時(shí)間、空間分布過程，再根據(jù)水體的水功能區(qū)目標(biāo)和要求，來計(jì)算水環(huán)境容量大小。

污染物進(jìn)入水體后，主要受到稀釋、遷移和轉(zhuǎn)化作用，故水環(huán)境容量可以由水體對(duì)污染物的稀釋容量、遷移容量和凈化容量組成。

以一維水質(zhì)環(huán)境容量為例來介紹水環(huán)境容量的計(jì)算。5.2.4水環(huán)境容量計(jì)算方法

⑴稀釋容量

設(shè)水體的流量為Q，污染物在水體中的背景濃度為CB，污染物的水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為Cs，排入水體的污水流量為q，則水體對(duì)該污染物的稀釋容量可表達(dá)為：

令Vd＝Q

，

，則

式中：Pd為水體對(duì)污染物稀釋容量的比容。⑴稀釋容量

⑵遷移容量

遷移容量與水體流速、擴(kuò)散系數(shù)等水力學(xué)特征有關(guān)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

令Vt＝Q

，

則

式中：Pt為水體對(duì)污染物遷移容量的比容。⑵遷移容量

⑶凈化容量

假定這類污染物的衰減過程遵守一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律，則其反應(yīng)速率R可寫為

式中：k為反應(yīng)速率常數(shù)，其大小反映污染物在水體中被凈化的能力。

由此可得，凈化容量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

⑶凈化容量

令Vs＝Q

，

則

式中：Ps為水體對(duì)污染物凈化容量的比容。

⑷總水環(huán)境容量

由

可得，總環(huán)境容量為：

令Vs＝Q，說明水體對(duì)污染物沒有凈化容量

如果污染物是難降解的，則k＝0，那么

=1，這時(shí)

如果擴(kuò)散作用的效果很不顯著，以至于可以忽略不計(jì)，即Ex＝0，這時(shí)

→0

則上式可變?yōu)椋簩?duì)于難降解污染物，在不考慮水體的擴(kuò)散作用時(shí)，不存在遷移容量和凈化容量，水體的總水環(huán)境容量就等于稀釋容量。

說明水體對(duì)污染物沒有凈化容量如果污染物是難降解的，5.3水資源價(jià)值理論5.3.1水資源價(jià)值的理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)的觀念認(rèn)為水資源是一種“取之不盡，用之不竭”的資源，在計(jì)算生產(chǎn)效益時(shí)未將水資源的投入計(jì)算進(jìn)去，從而導(dǎo)致人類對(duì)水資源無節(jié)制的開采利用和隨意浪費(fèi)，導(dǎo)致環(huán)境危機(jī)、水資源危機(jī)的出現(xiàn)。

殘酷的現(xiàn)實(shí)和人類認(rèn)識(shí)水平的不斷提高，使得人類對(duì)傳統(tǒng)的水資源開發(fā)利用觀念進(jìn)行批判和反思，并逐步認(rèn)識(shí)到水資源本身也具有價(jià)值，在使用水資源進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)的過程中必須考慮水資源自身的成本——水資源價(jià)值。

關(guān)于水資源是否有價(jià)值，目前有兩種解釋，下面對(duì)這兩種觀點(diǎn)作簡單介紹。

5.3水資源價(jià)值理論5.3.1水資源價(jià)值的理論基礎(chǔ)

⑴勞動(dòng)價(jià)值論

根據(jù)馬克思的勞動(dòng)價(jià)值理論來理解，處于自然狀態(tài)下的水資源等自然資源，是自然界賦予的天然產(chǎn)物，不是人類創(chuàng)造的勞動(dòng)產(chǎn)品，沒有凝結(jié)著人類的勞動(dòng)，因此不具有價(jià)值。

馬克思對(duì)此曾解釋為：如果自然資源本身不是人類勞動(dòng)的產(chǎn)品，那么它就不會(huì)把任何價(jià)值轉(zhuǎn)給產(chǎn)品；它的作用只是形成使用價(jià)值，而不形成交換價(jià)值。一切未經(jīng)人的作用而天然存在的生產(chǎn)資料，如土地、風(fēng)、水、礦產(chǎn)、原始森林等，都是這樣（只有使用價(jià)值）。

⑴勞動(dòng)價(jià)值論

然而，這一觀點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)并不相符。在過去，人類對(duì)自然資源開發(fā)利用的程度較低，自然資源可以通過自身的再生能力恢復(fù)，自然資源表現(xiàn)出沒有價(jià)值；而在現(xiàn)今，人類對(duì)自然資源的開發(fā)利用程度較高，僅靠自然資源自身的再生能力已經(jīng)不能滿足人類的需求，必須投入一部分勞動(dòng)力來恢復(fù)自然資源，此時(shí)自然資源就存在著價(jià)值，其價(jià)值量的大小就是在自然資源的再生過程中人類所投入的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間。

因此，勞動(dòng)價(jià)值論所提倡的“一切未經(jīng)人的協(xié)助就天然存在的生產(chǎn)資料不具有價(jià)值”觀點(diǎn)存在認(rèn)識(shí)上的不足。

然而，這一觀點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)并不相符。

⑵效用價(jià)值論

效用價(jià)值論是從物品滿足人的欲望能力或人對(duì)物品效用的主觀評(píng)價(jià)角度來解釋價(jià)值及其形成過程的經(jīng)濟(jì)理論。所謂的效用是指物品滿足人的需求的能力。效用價(jià)值論認(rèn)為，一切生產(chǎn)活動(dòng)都是創(chuàng)造“效用”的過程，然而人們獲得效用卻不一定非要通過生產(chǎn)來實(shí)現(xiàn)，效用不但可以通過大自然的賜予獲得，而且人們的主觀感受也是效用的一個(gè)來源。只要人們的某種欲望或需求得到了滿足，人們就獲得了某種效用。

⑵效用價(jià)值論是指人們對(duì)某種物品的欲望程度隨著享用該物品數(shù)量的不斷增加而遞減邊際效用均等也稱邊際效用均衡定律，它是指不管哪種欲望的最初大小如何，只有最終使各種欲望滿足的程度彼此相同，才能使人們從中獲得的總效用達(dá)到最大

邊際效用論是效用價(jià)值論發(fā)展的產(chǎn)物。邊際效用論的主要觀點(diǎn)是：①價(jià)值起源于效用，效用是形成價(jià)值的必要條件；②價(jià)值取決于邊際效用量，即滿足人的最后（亦即最?。┯哪且粏挝簧唐返男в茫虎鄯倪呺H效用遞減和邊際效用均等規(guī)律；④效用程度是由供給和需求之間的狀況決定的，其大小與需求強(qiáng)度成正比例關(guān)系，物品的價(jià)值最終由效用性和稀缺性共同決定的。是指人們對(duì)某種物品的欲望程度隨著享用該物品數(shù)量的不斷增加而遞

效用價(jià)值論很容易得到水資源具有價(jià)值的結(jié)論，但同時(shí)也存在一些問題：

①將商品的價(jià)值混同于使用價(jià)值或物品的效用，抹煞了商品價(jià)值范疇所固有的社會(huì)屬性；

②效用價(jià)值論決定價(jià)值的尺度是效用，效用本身是一種主觀心理現(xiàn)象，無法從數(shù)量上精確地加以計(jì)量；

③將商品價(jià)值從客觀的社會(huì)歷史范疇劃分到主觀的個(gè)人心理范疇，完全割裂了商品的價(jià)值同勞動(dòng)之間的關(guān)系，削弱了價(jià)值本身所固有的物質(zhì)屬性。

效用價(jià)值論很容易得到水資源具有價(jià)值的結(jié)論，但同5.3.2水資源價(jià)值的內(nèi)涵

⑴稀缺性

水資源之所以具有價(jià)值，關(guān)鍵在于水資源具有稀缺性。對(duì)于水資源價(jià)值的認(rèn)識(shí)是隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，技術(shù)不斷創(chuàng)新而逐漸提高的，經(jīng)歷了從無到有，從低到高的演變過程。水資源的稀缺性又具有時(shí)空性，即在某一地區(qū)或某一時(shí)期水資源緊缺，而在另一地區(qū)或另一時(shí)期可能并不缺少。可以說，水資源價(jià)值的大小是其在不同地區(qū)不同時(shí)段的水資源稀缺性的體現(xiàn)。

5.3.2水資源價(jià)值的內(nèi)涵

⑵資源產(chǎn)權(quán)

產(chǎn)權(quán)是交易的先決條件，而資源配置、經(jīng)濟(jì)效率和外部性問題等都和產(chǎn)權(quán)密切相關(guān)。從資源配置的角度來看，產(chǎn)權(quán)通常包含以下權(quán)利：所有權(quán)、使用權(quán)、收益權(quán)和轉(zhuǎn)讓權(quán)。要體現(xiàn)水資源的價(jià)值，一個(gè)很重要的方面就是對(duì)其產(chǎn)權(quán)的界定。產(chǎn)權(quán)體現(xiàn)了所有者對(duì)其所擁有資源的一種權(quán)利，是規(guī)定使用權(quán)的一種法律手段。在各種可能的限制條件下，產(chǎn)權(quán)附帶使用權(quán)。

⑵資源產(chǎn)權(quán)

⑶勞動(dòng)價(jià)值

水資源價(jià)值中的勞動(dòng)價(jià)值是勞動(dòng)價(jià)值論的具體體現(xiàn)，它主要是指水資源所有者為了在開發(fā)利用和交易獲益中處于有利地位，需要通過水文監(jiān)測、水資源保護(hù)、水資源規(guī)劃等一系列手段對(duì)其所擁有的水資源數(shù)量和質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查、管理，這些工作所消耗的勞動(dòng)和資金則使得水資源價(jià)值中擁有一部分勞動(dòng)價(jià)值。勞動(dòng)價(jià)值是區(qū)別天然水資源價(jià)值和已開發(fā)利用水資源價(jià)值的重要性質(zhì)。

⑶勞動(dòng)價(jià)值不僅與水資源所處地點(diǎn)產(chǎn)生的價(jià)值有關(guān)，而且與水資源循環(huán)路徑、水資源在循環(huán)中所處的位置密切相關(guān)。5.3.3水資源價(jià)值流

⑴水資源價(jià)值流的概念

在商品的價(jià)值形成、增值、轉(zhuǎn)移和交換等過程中，人們通過有目的的勞動(dòng)把自然物（物質(zhì)流）變成經(jīng)濟(jì)物（能量流），價(jià)值就沿著生產(chǎn)鏈不斷形成、增值和轉(zhuǎn)移，并通過交換關(guān)系得到實(shí)現(xiàn)（價(jià)值流）。水資源價(jià)值流，是指單位水資源量在不同的時(shí)空條件下，因自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等因素的差異而導(dǎo)致的水資源價(jià)值的變化過程。

不僅與水資源所處地點(diǎn)產(chǎn)生的價(jià)值有關(guān)，而且與水資源循環(huán)路徑、水

⑵水資源價(jià)值流的特點(diǎn)

①水資源價(jià)值的增值、轉(zhuǎn)移和交換在水資源形成、轉(zhuǎn)化和使用的過程中形成

②水資源價(jià)值流的空間變化特性

③水資源價(jià)值流的連續(xù)傳遞性

④水資源價(jià)值流的逆向傳遞特性

⑤水資源價(jià)值流受國家宏觀政策影響比較大⑵水資源價(jià)值流的特點(diǎn)

⑶水資源價(jià)值流的流向

水資源價(jià)值流的方向是由水資源的多用途性和有限性兩個(gè)基本屬性來決定的。

①水資源的多用途性水資源價(jià)值反映在水資源的生產(chǎn)功能、生活功能、環(huán)境功能以及景觀功能等各個(gè)方面。一定的水資源量經(jīng)過人類生產(chǎn)生活使用后，其形態(tài)在一定的條件下是可以循環(huán)往復(fù)的。同時(shí)，在這一過程中，水資源價(jià)值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。⑶水資源價(jià)值流的流向

從右圖水資源在生產(chǎn)和生活過程中的價(jià)值流向可以看出：

V2＞V1≥V4＞V3

說明：水資源在這里指的是包括各種廢污水在內(nèi)的所有水體；各種廢污水價(jià)值的衡量比較困難，其大小可以大于0，等于0甚至小于0。

天然水資源（V1）生態(tài)用水生活用水工業(yè)用水農(nóng)業(yè)用水（V2）生活污水工業(yè)廢水農(nóng)業(yè)退水（V3）中水（V4）水資源使用水資源價(jià)值實(shí)現(xiàn)水資源價(jià)值逐漸變小價(jià)值還原廢污水處理圖5-6水資源價(jià)值流變化示意圖天然水資源生態(tài)用水中水水資源使用水資源價(jià)值實(shí)②水資源的有限性

水資源稀缺程度的改變也會(huì)導(dǎo)致水資源價(jià)值發(fā)生變化，從而形成水資源價(jià)值流。無論是同一區(qū)域內(nèi)不同時(shí)間的水資源稀缺性變化，還是一定時(shí)期內(nèi)水資源稀缺程度不同區(qū)域間的水資源調(diào)配，在這一過程中，水資源價(jià)值始終隨著水資源稀缺程度的增大而增大。

水資源充裕水資源稀缺單位水資源價(jià)值增值②水資源的有限性水資源充裕水資源稀缺單位水資源價(jià)值增5.3.4水資源耦合價(jià)值

不同使用功能和不同稀缺條件下的水資源具有的價(jià)值也不盡相同?？紤]到水資源價(jià)值有正價(jià)值和負(fù)價(jià)值之分，由此提出了水資源耦合價(jià)值。水資源耦合價(jià)值是指單位體積的水資源，在經(jīng)過使用并又重新回到自然界的循環(huán)過程中，水資源價(jià)值的相互影響、相互作用而形成的新價(jià)值。水資源耦合價(jià)值是水資源整體價(jià)值在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式，是在水資源正價(jià)值和負(fù)價(jià)值相互影響、相互作用下的綜合價(jià)值。5.3.4水資源耦合價(jià)值

從上圖可以看出，在整個(gè)水循環(huán)過程中，水資源價(jià)值既有增值過程，又有減值過程，甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)價(jià)值，而水資源耦合價(jià)值就是表述水循環(huán)過程中水資源價(jià)值總變化量的具體數(shù)值。

天然水資源水資源產(chǎn)品水資源使用污水ⅡⅠ中水圖5-7

水資源耦合價(jià)值流程圖天然水資源水資源產(chǎn)品水資源使用污水ⅡⅠ中水圖5-7

水資源耦合價(jià)值是不同于水資源價(jià)值的獨(dú)立概念，它是在考慮了經(jīng)濟(jì)因素、環(huán)境因素和社會(huì)因素及其綜合效果后得出的綜合價(jià)值，因此，它可被看作是一個(gè)綜合指標(biāo)，用來反映水資源的開發(fā)利用是否合理。水資源耦合價(jià)值還可以應(yīng)用于水資源的優(yōu)化配置，通過水資源耦合價(jià)值可以將多種水資源配置方案進(jìn)行排序，從而篩選出最佳的水資源配置方案。

5.4水資源優(yōu)化配置理論5.4.1水資源優(yōu)化配置的概念

水資源優(yōu)化配置泛指通過工程和非工程措施，改變水資源的天然時(shí)空分布；開源與節(jié)流并重，兼顧當(dāng)前利益和長遠(yuǎn)利益；利用系統(tǒng)科學(xué)方法、決策理論和先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，統(tǒng)一調(diào)配水資源；注重興利與除弊的結(jié)合，協(xié)調(diào)好各地區(qū)及各用水部門之間的利益與矛盾，盡可能地提高區(qū)域整體的用水效率，以促進(jìn)水資源的可持續(xù)開發(fā)利用和區(qū)域的可持續(xù)發(fā)展。亦即“運(yùn)用系統(tǒng)工程理論方法，建立水資源優(yōu)化配置模型，以此制定水資源配置方案”。5.4水資源優(yōu)化配置理論5.4.1水資源優(yōu)化配置的概念基礎(chǔ)條件前提條件和原動(dòng)力

水資源優(yōu)化配置是在一定背景下提出的。

一是隨著經(jīng)濟(jì)的增長，人口的增多，有限性的水資源與水資源的需求之間的矛盾日益尖銳，水資源短缺成為制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。

一是水資源的短缺導(dǎo)致各用水部門、各行業(yè)之間出現(xiàn)競爭的現(xiàn)象，不同的解決方案將會(huì)帶來不同的效益。

一是隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，為水資源優(yōu)化配置提供了有力的技術(shù)支撐。技術(shù)支撐基礎(chǔ)條件前提條件和原動(dòng)力水資源優(yōu)化配置是在一

制定水資源優(yōu)化配置方案主要有兩個(gè)作用：通過控制社會(huì)發(fā)展規(guī)模、調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)以及節(jié)約用水等措施，使需水量在可供水量允許范圍內(nèi)，減小人類活動(dòng)對(duì)水資源的壓力；通過工程措施和非工程措施，改變水資源系統(tǒng)的時(shí)空分布特征，以最大可能滿足經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的需要，創(chuàng)造最大的綜合效益

5.4.2水資源優(yōu)化配置模型

水資源優(yōu)化配置就是運(yùn)用系統(tǒng)工程理論，將區(qū)域或流域水資源在各子區(qū)、各用水部門間進(jìn)行最優(yōu)化分配。也就是要建立一個(gè)有目標(biāo)函數(shù)、約束條件的優(yōu)化模型。

第一步，需要?jiǎng)澐肿訁^(qū)、確定水源途徑、用水部門設(shè)研究區(qū)劃分為個(gè)子區(qū)，

=1，2，…，；子區(qū)有個(gè)獨(dú)立水源、個(gè)用水部門。研究區(qū)內(nèi)有個(gè)公共水源

=1，2，…，。公共水源分配到子區(qū)水量用表示。

5.4.2水資源優(yōu)化配置模型

第二步，需要確定模型目標(biāo)函數(shù)現(xiàn)代新思路下的水資源優(yōu)化配置模型，追求社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境綜合效益最大，可以把“社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境綜合效益最大”作為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于一般的水資源優(yōu)化配置模型，可以視目標(biāo)要求不同，選擇目標(biāo)函數(shù)。

第三步，列舉出模型的所有約束條件根據(jù)實(shí)際問題的限制條件，列舉約束條件。目標(biāo)函數(shù)和約束條件組合在一起就組成了水資源優(yōu)化配置模型。

第二步，需要確定模型目標(biāo)函數(shù)

水資源優(yōu)化配置模型的一般形式如下：

式中，為決策向量；為綜合效益函數(shù)；為約束條件集。如果含一個(gè)目標(biāo)函數(shù)方程就是單目標(biāo)優(yōu)化模型，如果含多個(gè)（兩個(gè)或兩個(gè)以上）目標(biāo)函數(shù)方程就是多目標(biāo)優(yōu)化模型。

水資源優(yōu)化配置模型的一般形式如下：

多目標(biāo)優(yōu)化配置模型的目標(biāo)函數(shù)主要考慮以下幾個(gè)：

①社會(huì)效益——用區(qū)域總?cè)彼孔钚”硎?/p>

式中：

為子區(qū)用戶的需水量，104m3；、分別為獨(dú)立水源、公共水源向子區(qū)用戶的供水量，104m3。

多目標(biāo)優(yōu)化配置模型的目標(biāo)函數(shù)主要考慮以下幾個(gè)：

②經(jīng)濟(jì)效益——用供水效益表示

式中：、分別為獨(dú)立水源、公共水源向子區(qū)用戶的單位供水量效益系數(shù)，元/

m3；、分別為獨(dú)立水源、公共水源向子區(qū)用戶的單位供水量費(fèi)用系數(shù)，元/m3；、分別為獨(dú)立水源、公共水源向子區(qū)用戶供水效益修正系數(shù)，與供水次序、用戶類型及子區(qū)影響程度有關(guān)。水資源學(xué)教程——第五章水資源的基本理論課件

③環(huán)境效益——用污染物的最小排放量表示

式中：為子區(qū)用戶單位污水排放量中重要污染物的濃度，mg/L，一般常用化學(xué)需氧量(COD)、生化需氧量(BOD)等水質(zhì)指標(biāo)來表示；為子區(qū)用戶的污水排放系數(shù)。水資源學(xué)教程——第五章水資源的基本理論課件

約束條件有：

①供水系統(tǒng)的供水能力約束公共水源獨(dú)立水源式中：、分別為公共水源和子區(qū)獨(dú)立水源的可供水量上限；為公共水源分配給子區(qū)的水量。其他符號(hào)含義同前。約束條件有：

②輸水系統(tǒng)的輸水能力約束公共水源獨(dú)立水源式中：、分別為公共水源、子區(qū)獨(dú)立水源的最大輸水能力。

③用水系統(tǒng)的供需變化約束式中：、分別表示子區(qū)用戶需水量變化的下限和上限。②輸水系統(tǒng)的輸水能力約束

④排水系統(tǒng)的水質(zhì)約束達(dá)標(biāo)排放總量控制式中：為子區(qū)用戶排放污染物的濃度；為污染物達(dá)標(biāo)排放所規(guī)定的濃度；為允許的污染物排放總量。其他符號(hào)含義同前。

⑤非負(fù)約束、

⑥其他約束④排水系統(tǒng)的水質(zhì)約束5.4.3優(yōu)化技術(shù)與模擬技術(shù)簡介

⑴優(yōu)化技術(shù)

①線性規(guī)劃模型——目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)求解線性規(guī)劃模型的常用方法是單純形法，即根據(jù)問題的目標(biāo)，在由約束條件切割成的凸多面體各極點(diǎn)中，從一個(gè)極點(diǎn)轉(zhuǎn)移到相鄰極點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)值逐步增加（或減?。?，直到目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大（或最?。r(shí)為止。此時(shí)，極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的決策變量值就是最優(yōu)解。

②非線性規(guī)劃模型——目標(biāo)函數(shù)或約束方程中有一個(gè)或多個(gè)非線性函數(shù)5.4.3優(yōu)化技術(shù)與模擬技術(shù)簡介

如果非線性規(guī)劃模型比較簡單時(shí)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用線性化技術(shù)，把非線性方程近似地用一系列線性函數(shù)表示，再用線性規(guī)劃方法求解。常用的線性化技術(shù)有變量分割法、可分規(guī)劃法等。如果非線性規(guī)劃模型比較復(fù)雜，不能采用線性化技術(shù)進(jìn)行處理，就只能用非線性規(guī)劃方法求解。求解的方法不外乎兩類，一類是解析解；一類是數(shù)值解。

⑵計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)

計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，是仿造真實(shí)物理系統(tǒng)的情況下，利用電子計(jì)算機(jī)模型（或模擬程序），模仿實(shí)際系統(tǒng)的各種活動(dòng)，為制定正確決策提供依據(jù)的技術(shù)。如果非線性規(guī)劃模型比較簡單時(shí)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用

應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)解決實(shí)際問題的主要內(nèi)容與步驟有三個(gè)：

①建立系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型（或模擬程序）。

②運(yùn)用模型進(jìn)行計(jì)算（或?qū)嶒?yàn)）。

③分析模擬計(jì)算結(jié)果，并作出決策。其中必須注意的關(guān)鍵問題有：建立可靠的模擬模型；確定輸入，也就是如何劃分?jǐn)M選方案；輸出結(jié)果擇優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)的確定。

調(diào)查研究、提出問題、分析問題量化分析建立模型確定輸入模擬計(jì)算輸出結(jié)果最優(yōu)方案選擇方案分析與模型使用模型評(píng)估輸出結(jié)果結(jié)束系統(tǒng)分析修改模型不滿意滿意優(yōu)選技術(shù)方案擬定調(diào)查研究、提出問題、分析問題量化分析建立模型確定輸入5.4.4優(yōu)化技術(shù)在水資源配置中的應(yīng)用

水資源優(yōu)化配置，就是針對(duì)水資源系統(tǒng)，利用優(yōu)化技術(shù)方法，依據(jù)一定的目標(biāo)（單一目標(biāo)或多目標(biāo)），在水資源系統(tǒng)的綜合約束條件下，使水資源配置達(dá)到目標(biāo)最優(yōu)的過程。水資源優(yōu)化配置的發(fā)展是與優(yōu)化技術(shù)相聯(lián)系的，也就是說，水資源優(yōu)化配置僅僅是優(yōu)化技術(shù)在水資源配置中的一種應(yīng)用。為現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、水資源利用、生態(tài)系統(tǒng)保護(hù)的協(xié)調(diào)發(fā)展和綜合目標(biāo)最大，應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)來協(xié)調(diào)水資源系統(tǒng)各要素之間的關(guān)系，保證經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。

5.4.4優(yōu)化技術(shù)在水資源配置中的應(yīng)用5.5水資源可持續(xù)利用理論*5.5.1水資源可持續(xù)利用理論概述

水資源可持續(xù)利用（SustainableUtilizationOfWaterRe-sources），是指保障生態(tài)系統(tǒng)完整性和支撐經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的水資源開發(fā)利用方式。

實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展是水資源可持續(xù)利用的目標(biāo)。這一目標(biāo)涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源、環(huán)境保護(hù)等多個(gè)方面，以及它們之間的相互協(xié)調(diào)，同時(shí)，也涉及到國際間、地區(qū)間的廣泛合作、全社會(huì)公眾的參與等眾多復(fù)雜問題。

5.5水資源可持續(xù)利用理論*5.5.1水資源可持續(xù)利用理論概5.5.2可持續(xù)發(fā)展的量化準(zhǔn)則

⑴可承載——處在可承載的最大限度之內(nèi)，以保證人類福利水平至少處在可生存狀態(tài)

⑵有效益——以保護(hù)自然環(huán)境為基礎(chǔ)，以改善和提高生活質(zhì)量為目標(biāo)，與資源、環(huán)境的承載能力相協(xié)調(diào)，創(chuàng)造出經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益以及環(huán)境效益

⑶可持續(xù)——要考慮當(dāng)代人，也要顧及到后代人。不僅要保證現(xiàn)代的發(fā)展，而且要保證未來的發(fā)展，使發(fā)展處在不斷增長的趨勢

5.5.2可持續(xù)發(fā)展的量化準(zhǔn)則5.5.3可持續(xù)發(fā)展的量化研究方法

1）基于“社會(huì)凈福利函數(shù)”的量化方法——DanielP.Loucks于1997年提出

社會(huì)凈福利函數(shù)，是對(duì)國民收入（GDP）的一種“綠化”，是從GDP中扣除恢復(fù)生態(tài)系統(tǒng)良性循環(huán)所需的支出后，得到的一個(gè)新指標(biāo)，也稱為凈經(jīng)濟(jì)福利。5.5.3可持續(xù)發(fā)展的量化研究方法

其計(jì)算公式如下：

式中：為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的凈福利；為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的GDP；為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)恢復(fù)生態(tài)系統(tǒng)良性循環(huán)所需的支出，其值包括生態(tài)系統(tǒng)破壞所造成的經(jīng)濟(jì)損失值和恢復(fù)生態(tài)系統(tǒng)所需的各種費(fèi)用。水資源學(xué)教程——第五章水資源的基本理論課件

可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)的量化方法：

①效益最大化——用N時(shí)段內(nèi)“凈福利”最大表示

式中：為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的凈福利；T為從現(xiàn)在到未來的一個(gè)時(shí)段；T的取值為1,2,…N

；N為系統(tǒng)可有效預(yù)測的最大時(shí)段個(gè)數(shù)（如每5年為一個(gè)時(shí)段，30年預(yù)測期內(nèi)N=6）；k為第T個(gè)時(shí)段的決策變量（方案）；r為第T個(gè)時(shí)段的貼現(xiàn)率。

可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)的量化方法：

②可生存——滿足人類最低生活標(biāo)準(zhǔn)

式中：

為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的人均GDP；為當(dāng)前人們滿足最低生活標(biāo)準(zhǔn)所需的人均GDP；

為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的生活總需求資源量；為滿足人們生理與生活所需的最小資源需求量；為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的環(huán)境質(zhì)量；為滿足人們生活、生產(chǎn)及享樂需求的最低環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。（對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)的要求）（對(duì)資源系統(tǒng)的要求）（對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的要求）②可生存——滿足人類最低生活標(biāo)準(zhǔn)（對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)系

③可承載——資源、生態(tài)系統(tǒng)可承載

（資源可承載）

（生態(tài)系統(tǒng)可承載）

式中：為資源總需求量；為最大可供資源量；為對(duì)應(yīng)生態(tài)系統(tǒng)承載能力閾值的凈福利。

④可持續(xù)——經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)表現(xiàn)為人均凈福利不斷增長；資源系統(tǒng)表現(xiàn)為系統(tǒng)資源總需求量和總可供資源量調(diào)配得當(dāng)、相差不大；生態(tài)系統(tǒng)表現(xiàn)為環(huán)境質(zhì)量逐步改善③可承載——資源、生態(tài)系統(tǒng)可承載

（經(jīng)濟(jì)社會(huì)）（資源系統(tǒng)）（生態(tài)系統(tǒng)）

式中：

為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的人口總數(shù)；為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)系統(tǒng)資源總需求量；

為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)系統(tǒng)總可供資源量；ε為資源總需求量與總可供資源量兩者匹配調(diào)節(jié)值；為第T個(gè)時(shí)段選擇第k個(gè)方案時(shí)所對(duì)應(yīng)的環(huán)境質(zhì)量。

將“效益最大化”作為可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)函數(shù)，“可生存”、“可承載”、“可持續(xù)”作為可持續(xù)發(fā)展的約束條件，便可構(gòu)造出可持續(xù)發(fā)展的一般數(shù)學(xué)模型。根據(jù)上述模型，能夠十分清楚地將區(qū)域發(fā)展的軌線描繪出來，很容易判定系統(tǒng)是否處于可持續(xù)發(fā)展?fàn)顟B(tài)及其存在的問題。

凈福利指標(biāo)有效益，但不可持續(xù)和生存可持續(xù)、可生存，但效益不一定最大可生存，但無效益、不可持續(xù)T圖5-9幾種典型“凈福利指標(biāo)”軌線圖

凈福利指標(biāo)有效益，但不可持續(xù)和生存可持續(xù)、可生存，但效益

2）基于“發(fā)展綜合指標(biāo)測度”的量化方法

⑴

“可承載”程度的量化方法——用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度量化

假如反映“可承載”能力的因子有多個(gè)?，F(xiàn)考察任一指標(biāo)e，對(duì)應(yīng)的隸屬度μ(e)。μ(e)稱作“單指標(biāo)（或單因子）e可承載隸屬度”，它是對(duì)“可承載”程度的一種度量。為了無量綱化以及能使單因子間互相比較，采用下面的指標(biāo)轉(zhuǎn)換：對(duì)于單因子指標(biāo)e，選定“可承載”限度e0，當(dāng)e越大，可承載程度也越大時(shí)（如人均糧食產(chǎn)量），定義當(dāng)e越大，可承載程度越小時(shí)（如水體礦化度），定義2）基于“發(fā)展綜合指標(biāo)測度”的量化方法

對(duì)于某單因子在T時(shí)刻指標(biāo)，描述的可承載程度為（隸屬函數(shù)可據(jù)具體情況選定）。多個(gè)因子組成的整個(gè)系統(tǒng)的可承載隸屬程度描述如下：式中：n1為系統(tǒng)有n1個(gè)因子被考慮是否可承載；LI(T)為系統(tǒng)在T時(shí)段可承載隸屬度；

為第因子的指數(shù)權(quán)重，可根據(jù)因子的重要程度給賦值，也可以采用變權(quán)法計(jì)算得到。對(duì)于某單因子在T時(shí)刻指標(biāo)，描述的可承

⑵“有效益”的量化方法

①“經(jīng)濟(jì)增長”指標(biāo)EG(T)

取經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)（如，國民生產(chǎn)總值、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人均國民生產(chǎn)總值等）SP。設(shè)初始年SP值為基準(zhǔn)值SP0。為了使數(shù)據(jù)無量綱化，可以進(jìn)行初始化，令

。

隸屬函數(shù)（也可以根據(jù)具體情況另選）來量化表示“經(jīng)濟(jì)增長”指標(biāo)：

式中：

為待定系數(shù)。

為什么要采用此式，有什么好處？⑵“有效益”的量化方法為什么要采用此式，有什么好處？

②發(fā)展綜合指標(biāo)測度DD(T)——將“可承載”隸屬度LI(T)

與EG(T)

結(jié)合起來

式中：是分別給定“經(jīng)濟(jì)增長”EG(T)、“可承載”LI(T)的一個(gè)指數(shù)權(quán)重。根據(jù)其重要程度，給賦值。通?？扇?。

DD(T)是系統(tǒng)在T時(shí)段“發(fā)展綜合指標(biāo)測度”，DD(T)∈[0，1]。

③可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)函數(shù)——效益最大

(BTI)

為消除時(shí)段個(gè)數(shù)不同帶來的差異（且具有可比性），擬采用效益的平均值來衡量。

②發(fā)展綜合指標(biāo)測度DD(T)——將“可承載”隸屬度L

令BTI=，稱BTI為“目標(biāo)函數(shù)值”。

“可持續(xù)發(fā)展”要求發(fā)展給人類帶來盡可能大的經(jīng)濟(jì)效益，兼顧“可承載”準(zhǔn)則，可以用目標(biāo)函數(shù)值最大來衡量，即

⑶“可持續(xù)”準(zhǔn)則的量化及可持續(xù)發(fā)展態(tài)勢的判定

可持續(xù)發(fā)展不僅要求滿足“發(fā)展”（包括“可承載”、“有效益”準(zhǔn)則），而且要求發(fā)展是“可持續(xù)”的（即發(fā)展是持續(xù)提高的）。

令BTI=，稱B

對(duì)于發(fā)展綜合指標(biāo)測度DD(T)，“可持續(xù)”準(zhǔn)則定義為：

DD(T)≥DD(T-1)。令，如果T=1，約定）。按照“可持續(xù)”準(zhǔn)則的定義，給出T時(shí)段相對(duì)T-1時(shí)段發(fā)展持續(xù)提高的隸屬函數(shù)（也可以根據(jù)具體情況另選），如下式：

是整個(gè)系統(tǒng)在T時(shí)段相對(duì)T-1時(shí)段發(fā)展是否持續(xù)提高的一種度量，但它還不能判別全時(shí)段發(fā)展是否是良性的、滿足可持續(xù)發(fā)展定義的發(fā)展。還要對(duì)發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行判別。對(duì)于發(fā)展綜合指標(biāo)測度DD(T)，“可持續(xù)”準(zhǔn)

定義全時(shí)段發(fā)展相對(duì)可持續(xù)性的隸屬度（簡稱“態(tài)勢隸屬度”）為：

SDDT

式中：N為整個(gè)時(shí)段個(gè)數(shù)（如N年）；N0為選定的常數(shù)（如5，10，…，N）。

依據(jù)實(shí)際資料，我們至少可以根據(jù)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境畫出“發(fā)展綜合指標(biāo)測度”DD(T)曲線圖。

根據(jù)該圖就可以判定發(fā)展是不是可持續(xù)發(fā)展，發(fā)展的態(tài)勢如何，以及研究區(qū)的發(fā)展水平，進(jìn)而優(yōu)選可持續(xù)發(fā)展途徑。

定義全時(shí)段發(fā)展相對(duì)可持續(xù)性的隸屬度（簡稱“態(tài)勢

圖5-10是假設(shè)的3種發(fā)展過程DD(T)曲線。

過程1是符合可持續(xù)發(fā)展定義的發(fā)展；過程2和過程3都是不可持續(xù)發(fā)展。

另外，根據(jù)T時(shí)段的DD(T)值大小也可以判定該地區(qū)的發(fā)展水平。從圖中可以看出，在T1時(shí)段之前，盡管過程3明顯比過程1發(fā)展水平要高，但這僅僅是暫時(shí)的，從全時(shí)段來看，過程3是不可持續(xù)發(fā)展。

圖5-10

可持續(xù)發(fā)展判別曲線示意圖

圖5-10可持續(xù)發(fā)展判別曲線示意圖5.5.4水資源可持續(xù)利用優(yōu)化模型

用前面介紹的量化方法建立滿足可持續(xù)發(fā)展的水資源管理模型。

⑴目標(biāo)函數(shù)

要求“發(fā)展”的目標(biāo)函數(shù)BTI值達(dá)最大。也就是在某一特定的時(shí)段，在滿足一定條件下，使N個(gè)時(shí)段的總效益達(dá)到最大（即目標(biāo)函數(shù)值BTI最大）。即

(BTI)=

⑵約束條件

5.5.4水資源可持續(xù)利用優(yōu)化模型

①可承載——系統(tǒng)可承載程度達(dá)到某一最低水平（設(shè)LI0）

LI(T)≥LI0

有時(shí)在T=1時(shí)段以前，由于一些原因，使得可承載能力較低或喪失嚴(yán)重。針對(duì)具體情況，應(yīng)規(guī)劃到某一時(shí)刻T1要求其達(dá)到該條件，則

LI(T)≥LI0，T≥T1

②可持續(xù)——態(tài)勢隸屬度超過某一最低水平（設(shè)SDDT0）

SDDT≥SDDT0

③其他約束將目標(biāo)函數(shù)和約束條件組合在一起就構(gòu)成了水資源可持續(xù)利用優(yōu)化模型。

①可承載——系統(tǒng)可承載程度達(dá)到某一最低水平（設(shè)LI0

由于該模型T時(shí)段的以后過程受其以前的演變過程所影響，顯然不符合運(yùn)籌學(xué)中動(dòng)態(tài)規(guī)劃的重要性質(zhì)——無后效性，因此該模型不是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，只能說成是一個(gè)多階段優(yōu)化模型。另外，由于有水資源轉(zhuǎn)化模型等子模型的嵌入以及隸屬函數(shù)的引入，該模型又是一個(gè)非線性優(yōu)化模型。故上述所建立的水資源可持續(xù)利用優(yōu)化模型是一個(gè)十分復(fù)雜的多階段非線性優(yōu)化模型，可以采用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)來優(yōu)選得到水資源管理方案。

由于該模型T時(shí)段的以后過程受其以前的演變過程所第五章水資源的基本理論

結(jié)合水資源學(xué)的主要內(nèi)容，本章介紹了水量平衡原理、水環(huán)境容量理論、水資源價(jià)值理論、水資源優(yōu)化配置理論、水資源可持續(xù)利用理論等內(nèi)容。第五章水資源的基本理論結(jié)合水資源學(xué)的主要內(nèi)容，本章介5.1水量平衡原理5.1.1水量平衡原理（1）基本方程

水量平衡（waterbalance），是指任意選擇的流域（或區(qū)域），在任意的時(shí)段內(nèi)，其收入的水量與支出的水量之差等于其蓄水量的變化量。即在水循環(huán)過程中，從總體上來說水量收支平衡。

水量平衡的基本方程為：

式中：I為計(jì)算時(shí)段內(nèi)某計(jì)算單元的總輸入水量；O為計(jì)算時(shí)段內(nèi)某計(jì)算單元的總輸出水量；W1、W2為計(jì)算時(shí)段始、末某計(jì)算單元的蓄水量；ΔW為時(shí)段內(nèi)蓄水量的變化量，ΔW＞0表示該計(jì)算單元蓄水量增加，ΔW＜0則表示蓄水量減少。5.1水量平衡原理5.1.1水量平衡原理（2）全球水量平衡方程

對(duì)于海洋系統(tǒng)來說，其水量平衡方程式可寫成：

式中：P洋為某一年海洋上的降水量；R為某一年大陸流入海洋的徑流量；E洋為某一年海洋上的蒸發(fā)量；ΔW洋為某一年海洋蓄水量的變化量。對(duì)于多年平均情況，ΔW洋接近于0，故方程可簡化為：

式中：為海洋上多年平均蒸發(fā)量；為海洋上多年平均降水量；為大陸多年平均徑流量。

（2）全球水量平衡方程

根據(jù)以上原理，可得到陸地多年平均情況下的水量平衡方程式：

式中：為大陸多年平均蒸發(fā)量；為大陸多年平均降水量；為大陸多年平均徑流量。由海洋和陸地系統(tǒng)的水量平衡方程，可得出全球水量平衡方程為：

或

式中：為全球多年平均蒸發(fā)量；為全球多年平均降水量。根據(jù)以上原理，可得到陸地多年平均情況下的水量平

（3）流域水量平衡方程

對(duì)于一個(gè)天然流域，計(jì)算時(shí)段內(nèi)的水量平衡方程式為：

式中：P、R、E分別為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流域降水量、徑流量和蒸發(fā)量；q入為計(jì)算時(shí)段內(nèi)從外流域流入本流域的水量；

q出為計(jì)算時(shí)段內(nèi)本流域流到外流域的水量；ΔW為流域地面及地下蓄水量的變化量。

（3）流域水量平衡方程

對(duì)于無跨流域調(diào)水的閉合流域（地面分水線與地下分水線一致的流域），q入與q出均為0，則一般常用的流域水量平衡方程為：

就長期來說，ΔW多年平均為0，則多年平均情況下的流域水量平衡方程為：

上式表明，對(duì)于閉合流域，多年平均降水量等于多年平均徑流量與多年平均蒸發(fā)量之和。

對(duì)于無跨流域調(diào)水的閉合流域（地面分水線與地下分

（4）區(qū)域水量平衡方程

對(duì)于某一區(qū)域，在計(jì)算時(shí)段內(nèi)其輸入的總水量為：

式中：I為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域總輸入水量；P為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域降水量；Rr為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流入?yún)^(qū)域內(nèi)的地表徑流量；Rg為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流入?yún)^(qū)域內(nèi)的地下徑流量；q入為計(jì)算時(shí)段內(nèi)由區(qū)域外調(diào)入的水量。

（4）區(qū)域水量平衡方程

輸出的總水量為：

式中：O為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域總輸出水量；E為計(jì)算時(shí)段內(nèi)的區(qū)域蒸發(fā)量；Rr′為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流出區(qū)域的地表徑流量；Rg′為計(jì)算時(shí)段內(nèi)流出區(qū)域的地下徑流量；qu為計(jì)算時(shí)段內(nèi)扣除蒸發(fā)量后的區(qū)域總耗水量，主要指工業(yè)、生活耗水量；q出為計(jì)算時(shí)段內(nèi)由本區(qū)域的調(diào)出水量。輸出的總水量為：

區(qū)域水量平衡方程式為：

就長期來說，其多年平均情況下的區(qū)域水量平衡方程為：

式中：為區(qū)域多年平均降水量；為流入?yún)^(qū)域內(nèi)的多年平均徑流量，；為流出區(qū)域的多年平均徑流量，；為區(qū)域多年平均蒸發(fā)量；為區(qū)域多年平均調(diào)入水量；為扣除蒸發(fā)量后的區(qū)域多年平均耗水量；為區(qū)域多年平均調(diào)出水量。區(qū)域水量平衡方程式為：5.1.2水資源轉(zhuǎn)化模型

根據(jù)圖3-2，可將水資源轉(zhuǎn)化關(guān)系表達(dá)成一個(gè)由降水、蒸發(fā)、徑流形成以及大氣水—地表水—土壤水—地下水“四水”轉(zhuǎn)化的全過程，水資源轉(zhuǎn)化模型則是用來描述各水資源要素之間相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。它清楚地表明了坡面、包氣帶和地下水的補(bǔ)排關(guān)系，以及水資源的由來和組成，并根據(jù)各要素間的水量平衡關(guān)系，對(duì)水資源進(jìn)行定量分析。通常，天然流域是由上游山丘區(qū)和下游平原區(qū)組成，因此也將水資源轉(zhuǎn)化模型分為兩部分來介紹。

5.1.2水資源轉(zhuǎn)化模型土壤水調(diào)蓄地下水調(diào)蓄地表水調(diào)蓄大氣降水地面蒸發(fā)蒸發(fā)植物截留灌溉水回歸植物蒸騰植物吸收蒸發(fā)潛水蒸發(fā)下滲下滲水面蒸發(fā)地表徑流壤中流地下徑流河川水庫調(diào)蓄地表水引水或調(diào)水工農(nóng)業(yè)生活用水外來水損耗土地利用覆被變化河川徑流地下潛流地下水處理系統(tǒng)滲漏滲漏污廢水自然水循環(huán)社會(huì)水循環(huán)土壤水調(diào)蓄地下水調(diào)蓄地表水