電工第2章電路的分析方法

第2章電路的分析方法常用電路分析公式電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換2.1

支路電流法2.2

結(jié)/節(jié)點(diǎn)電壓法2.3

疊加定理2.4

等效電源定理戴維寧定理與諾頓定理2.5

受控源電路的分析2.6

非線性電阻電路的分析第1頁，共50頁。電路分析常用電路分析公式電阻的串聯(lián)R＝R1+R2+…+Rn=1)等效總電阻電阻串聯(lián)時總電阻等于各電阻之和；2)分壓公式串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。RUI+–應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。R2R1U1UU2I+–Un第2頁，共50頁。電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(1)等效總電阻電阻并聯(lián)等效總電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)分流公式并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。RUI+–應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。+RnI1I2R1UR2I–In兩電阻并聯(lián)公式：第3頁，共50頁。支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=212ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程第一節(jié)支路電流法第4頁，共50頁。1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨(dú)立的回路電壓方程（通常平面電路可取網(wǎng)孔列出；復(fù)雜電路可采用選回路時每次都包含有一未用過的新支路）

。4.聯(lián)立求解b

個方程，求出各支路電流及待求參數(shù)。ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點(diǎn)a：例1：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3-E1＝0I2R2+I3R3-E2=0支路電流法的解題步驟:第5頁，共50頁。支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢浴Ｗ⒁猓?/p>

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。具有恒流源電路的處理：。第6頁，共50頁。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(b、d)可分別看成一個結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。（取網(wǎng)孔時可認(rèn)為恒流源支路不存在，即圖可視為2個網(wǎng)孔）第7頁，共50頁。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

P＝－6×3×7＝－126W例:試求各支路電流及恒流源吸收的功率。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX+3I3=0第8頁，共50頁。第二節(jié)結(jié)/節(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用表示)，其他各結(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。

結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點(diǎn)電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。在左圖電路中只含有兩個結(jié)點(diǎn)，若設(shè)b為參考結(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個未知的結(jié)點(diǎn)電壓。baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5E2第9頁，共50頁。2個結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V結(jié)點(diǎn)電壓為U（Uab)，參考方向從a指向b。2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點(diǎn)

a列方程：

I1+I2+IS3–IS4＋I(xiàn)5=0E1+–I1R1U+－baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5UE2第10頁，共50頁。將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式（彌爾曼定理）僅適用于兩個結(jié)點(diǎn)的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)（電阻的倒數(shù)）之和,恒為正值、不包括與恒流源支路串聯(lián)的電導(dǎo)；分子中各項各電源支路提供的電流，符號由電源方向確定。當(dāng)E和IS與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負(fù)號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。2個結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：即結(jié)點(diǎn)電壓方程：彌爾曼定理第11頁，共50頁。baI2I342V+–I11267A3例：試求各支路電流。解：①求結(jié)點(diǎn)電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流第12頁，共50頁。例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：(1)求結(jié)點(diǎn)電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第13頁，共50頁。(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功率（因電流I1從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（因電流IS2從UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第14頁，共50頁。第二節(jié)結(jié)/節(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用表示)，其他各結(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。

結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。在求出結(jié)點(diǎn)電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。在左圖電路中只含有兩個結(jié)點(diǎn)，若設(shè)b為參考結(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個未知的結(jié)點(diǎn)電壓。baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5E2第15頁，共50頁。2個結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：設(shè)：Vb=0V結(jié)點(diǎn)電壓為U（Uab)，參考方向從a指向b。2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結(jié)點(diǎn)

a列方程：

I1+I2+IS3–IS4＋I(xiàn)5=0E1+–I1R1U+－baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5UE2第16頁，共50頁。將各電流代入KCL方程則有：整理得：注意：(1)

上式（彌爾曼定理）僅適用于兩個結(jié)點(diǎn)的電路。(2)分母是各支路電導(dǎo)（電阻的倒數(shù)）之和,恒為正值、不包括與恒流源支路串聯(lián)的電導(dǎo)；分子中各項各電源支路提供的電流，符號由電源方向確定。當(dāng)E和IS與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時取正號，相同時則取負(fù)號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。2個結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)：即結(jié)點(diǎn)電壓方程：彌爾曼定理第17頁，共50頁。baI2I342V+–I11267A3例：試求各支路電流。解：①求結(jié)點(diǎn)電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流第18頁，共50頁。例2:電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：(1)求結(jié)點(diǎn)電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第19頁，共50頁。(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功率（因電流I1從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（因電流IS2從UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第20頁，共50頁。第三節(jié)疊加定理疊加定理是分析線性電路最基本的方法之一。在含有多個有源元件的線性電路中，任一支路的電流和電壓等于電路中各個有源元件分別單獨(dú)作用時在該支路產(chǎn)生的電流和電壓的代數(shù)和。第21頁，共50頁。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨(dú)作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加定理I1

=ER1＋R2I1

=-R2ISR1＋R2I2

=ER1＋R2I2

=R1ISR1＋R2I2

=I2I2I1

=I1I1第22頁，共50頁。應(yīng)用疊加定理時要注意：①疊加原理只適用于線性電路。③受控源不是獨(dú)立電源不能疊加。不作用電源的處理

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is

開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：⑤應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。如I1+I2+I3=(I1+I2)+I3④解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負(fù)號。第23頁，共50頁。齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍?？梢姡篟2+E1R3I2I3R1I1第24頁，共50頁。例2：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)

US=10V、IS=0A時，當(dāng)

US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V第25頁，共50頁。第四節(jié)等效電源定理(戴維寧定理和諾頓定理）二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)第26頁，共50頁。ab有源二端網(wǎng)絡(luò)N二端網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)：開路電壓Uoc短路電流Isc等效內(nèi)阻R0

二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源不作用而化成的無源網(wǎng)絡(luò)端口時的等效電阻ab有源二端網(wǎng)絡(luò)N0UocIscR0第27頁，共50頁。第四節(jié)等效電源定理(戴維寧定理和諾頓定理）等效電源定理是將有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個等效電源代替的定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)R1

＋－R2

IS

US對R2而言，有源二端網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于其電源。在對外部等效的條件下可用一個等效電源來代替。R0

＋－UeS戴維寧等效電源R0

IeS

諾頓等效電源第28頁，共50頁。一、戴維寧定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源第29頁，共50頁。例：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源第30頁，共50頁。解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢

EE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V第31頁，共50頁。解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

網(wǎng)絡(luò)所有獨(dú)立電源不作用（電壓源短路，電流源開路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進(jìn)去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。第32頁，共50頁。解：(3)畫出等效電路求電流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3第33頁，共50頁。實驗法求等效電阻:（戴維寧定理的實驗求解）開路電壓短路電流法R0=U0/ISCISC-11’NSU0++_11’U0R0ISCUN0R0+-I伏安法R0=U/I11’NS+_11’U0R0U0+-RL+-ULNS二次電壓法R0=（U0/UL－1）RL第34頁，共50頁。任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I二、諾頓定理第35頁，共50頁。第五節(jié)具有受控源電路的分析1.支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法分析方法不變，僅增加受控源控制支路參數(shù)與未知量的關(guān)系表達(dá)方程即可滿足求解。2.電源等效變換法使用時受控源控制量電路不參與變換。3.疊加原理、等效電源定理應(yīng)用時受控源不是獨(dú)立電源應(yīng)保留在電路中；等效內(nèi)阻用伏安法等方法求解。第36頁，共50頁。例1：試求電流I1

。解法1：用支路電流法對大回路：解得：I1=1.4A

2I1–

I2+2I1

=102I1+_10VI1+–3A21I2a對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2=–3解法2：用疊加原理2I1'+_10VI1'+–212I1"+_I1"3A21電壓源作用：2I1'+

I1'

+2I1'

=10I1'

=2A電流源作用：對大回路：2I1"

+(3+

I1")1+2I1"=0

I1"=–0.6AI1=I1'+I1"=2–0.6=1.4A第37頁，共50頁。第六節(jié)非線性電阻電路1.非線性電阻的概念線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流成正比。線性電阻值為一常數(shù)。UIO非線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比。非線性電阻值不是常數(shù)。UIO線性電阻的伏安特性半導(dǎo)體二極管的伏安特性第38頁，共50頁。非線性電阻元件的電阻表示方法靜態(tài)電阻（直流電阻）：動態(tài)電阻（交流電阻）Q電路符號靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻的圖解IUOUIIUR等于工作點(diǎn)Q的電壓U與電流I

之比等于工作點(diǎn)Q附近電壓、電流微變量之比的極限第39頁，共50頁。2.非線性電阻電路的圖解法條件：具備非線性電阻的伏安特性曲線解題步驟:(1)寫出作用于非線性電阻R

的有源二端網(wǎng)絡(luò)（虛線框內(nèi)的電路）的負(fù)載線方程。U=E–U1=E

–

I

R1I+_R1RＵ+_EU1+_第40頁，共50頁。(2)根據(jù)負(fù)載線方程在非線性電阻R的伏安特性曲線上畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載線。EUIQUIO(3)讀出非線性電阻R的伏安特性曲線與有源二端網(wǎng)絡(luò)負(fù)載線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)（U，I）即是解。非線性電阻電路的圖解法負(fù)載線方程：U

=E

–

I

R1負(fù)載線第41頁，共50頁。3.復(fù)雜非線性電阻電路的求解+_E1R1RＵI+_ISR2+_ER0RＵI+_有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源將非線性電阻R以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用戴維寧定理化成一個等效電源，再用圖解法求非線性元件中的電流及其兩端的電壓。第42頁，共50頁。綜合分析舉例：按規(guī)定方法求解戴維寧定理是最有效的化簡電路分析方法。電路分析中使用最多。難點(diǎn)：求開路電