黑龍江省伊春市鐵力市馬永順中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第15頁/共15頁馬永順中學(xué)2022—2023學(xué)年度高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分）1.已知集合，則=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由扇形面積公式直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，解得：，即圓心角弧度數(shù)為.故選：D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可得出答案.【詳解】解：A選項(xiàng)：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.4.函數(shù)y=tan(3x+)的一個對稱中心是（）A.(0，0) B.(，0)C.(，0) D.以上選項(xiàng)都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)求出函數(shù)y=tan(3x+)圖象的對稱中心，即可得到選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z；當(dāng)k=3時(shí),C正確，故選：C.5.若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則=A.2 B.C.1 D.【答案】A【解析】【分析】從極值點(diǎn)可得函數(shù)周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于在上單調(diào)遞增，所以此分段函數(shù)每一段上為增函數(shù)，且，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選：C7.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.8.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再分別求出即可得出答案.【詳解】解：由，則，所以，所以.故選：C.9.已知，，，，則有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦函數(shù)性質(zhì)確定和的范圍，其中先不考慮終邊相同的情形，同，先研究的情形，從而可確定的范圍，再說明不需要的其他情形，從而得結(jié)論．【詳解】，，，∵，∴，先不考慮終邊相同角，有，或，因此，，∴，如果考慮到終相同角，需加上，這樣也需加上，但除外其他的情形與已知不符．故選：C．10.若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可得，所以，令，得，從而可得到本題答案.【詳解】由題，得，所以，令，得，所以的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的一條對稱軸為.故選：A11.函數(shù)是A.奇函數(shù)，且最大值為2 B.偶函數(shù)，且最大值為2C.奇函數(shù)，且最大值為 D.偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.12.函數(shù)y=在[-2，2]上的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系并注意利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的定義域，可以化簡得到，考察當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)的變化趨勢，可以排除A,考察端點(diǎn)值的正負(fù)可以評出CD.【詳解】,當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨近于,故排除A;,故排除CD,故選：B二、填空題（每題5分）13.已知，則的取值范圍______．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】，則，所以，所以的取值范圍是.故答案為：14.函數(shù)（）的最大值是__________．【答案】1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式，可得，由，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1．15.若，，則___________.【答案】【解析】【分析】由余弦的和差角公式得，，進(jìn)而得【詳解】解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，，所?故答案為：16.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有4個零點(diǎn)；④的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是______．【答案】①②④【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的概念即可判斷①；由，去掉絕對值，得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；由函數(shù)是偶函數(shù)，則只需要考慮[0，π]上的零點(diǎn)個數(shù)，，再根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷③；由函數(shù)是偶函數(shù)，則考慮的情況即可，寫出分段函數(shù)解析式即可判斷④．【詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故②正確；③∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴只需要考慮[0，π]上的零點(diǎn)個數(shù)，此時(shí)，在[0，π]上有2個零點(diǎn)，為x＝0和x＝π，∴在[﹣π，π]有3個零點(diǎn)，x＝0、x＝π和x＝﹣π，故③錯誤；④∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴考慮x≥0的情況即可，當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為2，故④正確．故答案為：①②④三、解答題（17題10分，18-22每題12分）17.已知一扇形的圓心角為，周長為，面積為，所在圓的半徑為.（1）若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若，，求的值.【答案】（1）5π（cm），25π–50（cm2）；（2）或.【解析】【分析】（1）由弧長公式計(jì)算弧長，弓形面積等于扇形面積減三角形面積，用公式計(jì)算即可；（2）由扇形的周長和面積列出式子，求出弧長和半徑，即可求解【詳解】（1）設(shè)弧長為，弓形面積為，則，，，；（2）由已知得，解得或，或18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）最小值為，此時(shí)（2）【解析】【分析】（1）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最小值及取得最值時(shí)相應(yīng)的的取值集合；（2）令，求得的范圍，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí),即，所以函數(shù)的最小值為，的取值集合為.【小問2詳解】由，可得，所以單調(diào)減區(qū)間19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式化簡的解析式，由此求得函數(shù)的最小正周期．（2）由，可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求得的值域．【詳解】（1）由題意，所以的最小正周期為．（2）由題意，故當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，所以．20.若，，且，，求值．【答案】【解析】【分析】首先由已知的范圍，確定的范圍，然后再正弦值結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)縮小的范圍，從而得的范圍，然后求得的值可得角．在此范圍內(nèi)【詳解】∵，，∴，，，則，，，，，又，，則，，于是，所以，，，所以．21.設(shè)函數(shù)，，（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1），增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的和差角公式化簡為，運(yùn)算即得解；（2）由，可得，當(dāng)或，取最小值為，即得解【詳解】（1）最小正周期由∴∴的增區(qū)間為故答案為：（2）當(dāng)，當(dāng)或即或時(shí)，取最小值為由∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期、單調(diào)性及最值問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題2