江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷+答案

淮安市高中校協(xié)作體2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分命題人：劉兵一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解集合，根據(jù)交集的運(yùn)算直接求解即可.【詳解】解：，，所以.故選：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】直接舉特例判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，但，充分性不滿足又當(dāng)時(shí)，，但，必要性不滿足，故“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D.3.已知向量，，則=（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算先算坐標(biāo)再求模即可解決.【詳解】由題知向量，，所以，所以，故選：D4.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)A城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)B城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市.由此請(qǐng)判斷乙去過(guò)的城市為（）A.A B.B C.C D.不確定【答案】C【解析】【分析】通過(guò)邏輯推理可知甲去了B,C兩城市，而三人去過(guò)同一座城市，則乙去了C城市.【詳解】若乙去過(guò)兩座城市，則甲去過(guò)三座城市，不合題意舍去，則乙只能去一座城市，則甲去了兩座城市，又沒(méi)去過(guò)A城市，所以甲去了B,C兩城市，又因?yàn)槿巳ミ^(guò)同一個(gè)城市，則乙只能去B,C兩城市中一座，而乙沒(méi)去過(guò)B城市，則乙去了C城市，故選：C.5.已知，，則（）A.25 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，然后代入目標(biāo)式，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由得，即，故選：D.6.已知函數(shù),則使得的的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解分段函數(shù)不等式，需要對(duì)分類討論，分別求解各段上的范圍，最后并起來(lái)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，，，解得.當(dāng)時(shí)，由可得，，即恒成立，所以.綜上可得，使得的的取值范圍為.故選：D.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象，知函數(shù)存在奇偶性，先判斷函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)，可得出答案.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則排除AD項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，所以有，所以，B項(xiàng)符合條件.故選：B.8.當(dāng)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求出，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后解不等式即可.【詳解】恒成立，即，又，上述兩個(gè)不等式中，等號(hào)均在時(shí)取到，，，解得且，又，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)中哪些是正確的（）A.命題的否定是.B.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.C.函數(shù)為奇函數(shù).D.已知向量.若，則.【答案】ACD【解析】【分析】A通過(guò)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷；B利用三角函數(shù)平移規(guī)律來(lái)判斷；C利用奇函數(shù)的定義來(lái)判斷；D利用垂直的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)計(jì)算.【詳解】命題否定是，A正確；把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，B錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，又，函?shù)為奇函數(shù)，C正確；若，則，得，D正確.故選：ACD.10.下列四個(gè)選項(xiàng)中哪些是正確的（）A.若，則B.C.在任意斜三角形中D.在三角形中【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，，利用誘導(dǎo)公式變形可得答案；對(duì)于B，，比較大小去絕對(duì)值可得答案；對(duì)于C，利用展開變形可得答案；對(duì)于D，利用余弦定理變形等式右邊可得答案.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在任意斜三角形中，，整理得，即，C正確；對(duì)于D，在三角形中，，D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則（）A.有一個(gè)極值點(diǎn) B.有一個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)不是曲線的對(duì)稱中心 D.直線是曲線的一條切線【答案】BD【解析】【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以是極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；因，，，所以，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則是奇函數(shù)，是的對(duì)稱中心，將的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故D正確.故選：BD.12.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為，若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中哪些值可以作為三角形的面積（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】由條件和余弦定理可得，然后結(jié)合面積公式可得，然后利用基本不等式可得，然后求出的范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)椋瑑墒狡椒较嗉涌傻?，由基本不等式可得，所以，所以，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：AB三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.其中第16題共有2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，每空5分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不零，被開方數(shù)不小于零列不等式求解.詳解】由已知得，解得且，即函數(shù)的定義域是故答案為：14.若向量，，函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)為，______.【答案】【解析】【分析】先通過(guò)求出，得到，再將代入計(jì)算即可.【詳解】由已知，，解得，，則故答案為：15.若曲線只有一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則=______.【答案】或##或【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，并結(jié)合題意得方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，再結(jié)合判別式求解即可.【詳解】解：∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,∴切線方程為：,∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴,整理得：,∵曲線只有一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線切，∴,解得或,∴或,故答案為：或16.用表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義，若，，且，若B中元素取最少個(gè)數(shù)時(shí)m=______.若B中元素取最多個(gè)數(shù)時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的集合B=______.【答案】①.0②.或【解析】【分析】由題意，分情況求得，可得方程根的情況，可得答案．【詳解】由題意，可知，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；故B中元素最少個(gè)數(shù)為，此時(shí)，方程存在唯一根，由知該方程必有一個(gè)根為0，故，即；同時(shí)，也可知B中元素最多個(gè)數(shù)為，則方程存在三個(gè)根，則，此時(shí)，必定存在兩個(gè)不等實(shí)根和，則方程存在唯一實(shí)根或存在兩個(gè)不相等的實(shí)根但其中一個(gè)根為，①當(dāng)存在唯一實(shí)根時(shí)，由得，當(dāng)m＝2時(shí)，方程為，其根，同時(shí)，故此時(shí)；當(dāng)m＝－2時(shí)，方程為，其根，同時(shí)，故此時(shí)；②當(dāng)存在兩個(gè)不相等的實(shí)根但其中一個(gè)為時(shí)，，不成立；綜上，B中元素最多個(gè)數(shù)為時(shí)，或．故答案為：；或．【點(diǎn)睛】根據(jù)題目中的新定義，直接應(yīng)用，求得結(jié)論，根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)，可得方程根的情況，結(jié)合二次方程的解法，可得答案．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，，函數(shù).（1）求的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）π；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式及三角恒等變換化簡(jiǎn)，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期即可；（2）根據(jù)自變量的范圍，利用正弦型函數(shù)的值域求解即可.【小問(wèn)1詳解】所以的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】，∴∴，，即的值域?yàn)?18.在中，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,（1）求面積（2）證明為鈍角三角形【答案】（1）8（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先利用余弦定理求得，再由三角形面積公式求得，從而由線段比得到；（2）先利用余弦定理求得，再由余弦定理的推論證得，由此證得為鈍角三角形.【小問(wèn)1詳解】設(shè)線段,則，在中，由余弦定理得，即，解得（負(fù)值舍去），則，，又，則，所以，又因?yàn)锳D=5，BD=3，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以在中，，所以，故在中，，所以為鈍角，則為鈍角三角形..19.已知p：A=，q：B={x|x2+x-m（m-1）≤0，m＞}，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先求出集合AB，然后根據(jù)充分性和必要性得BA，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】解：A=，A＝∴∵p是q的必要不充分條件∴BA或又20.（1）構(gòu)造一個(gè)圖形并解釋這個(gè)公式（、均為非零向量）的幾何意義；（2）中為中點(diǎn),證明：【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)，，以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，可得出，即可得出原等式的幾何意義；（2）由，，利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【詳解】解：（1）設(shè)，，以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，如下圖所示：則，，由，可得，故的幾何意義為“平行四邊形對(duì)角線平方和等于四邊平方和”；（2）.故原等式得證.21.已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）已知，求證：存在實(shí)數(shù)使得在處取得最大值，且（3）求證：有唯一零點(diǎn)【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線；（2）整理函數(shù)解析式，求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理，可得導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得最值，可得答案；（3）函數(shù)求導(dǎo)，明確其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，則，將代入，可得，切線斜率，則，整理可得.【小問(wèn)2詳解】由，，，設(shè)，，在遞增，，，知有，且在小于0，在大于0，在遞增，在遞減，在處取最大值，.【小問(wèn)3詳解】，，在上單調(diào)遞減，，又，所以，，，故，且唯一，故函數(shù)有唯一零點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得零點(diǎn)的唯一性，推廣也可求得函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)分式函數(shù)時(shí)，往往利用其分子構(gòu)造成新函數(shù)，通過(guò)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得導(dǎo)數(shù)與零的大小關(guān)系，可得原函數(shù)的單調(diào)性.22.（1）已知求函數(shù)最小值，并求出最小值時(shí)的值；（2）問(wèn)題：正數(shù)滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào).學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：若實(shí)數(shù)滿足，試比較和的大