2019年全國高考II卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

■-:"-"丨‘：或J；“14-點睛：確定圓的方程方法直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.待定系數(shù)法若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于-的方程組，從而求出「：的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，貝y選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組,進(jìn)而求出D、E、F的值.如圖，在三棱錐m中，一』31匚，—丨七宀!,為?的中點.證明：I平面若點'在棱—上，且二面角I—?為，求「與平面注M所成角的正弦值.【答案】(1)見解析(【答案】(1)見解析(2)4【解析】分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得P0垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得P0垂直0B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系列方程，解得M坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.詳解：(1)因為rJ-=LT=：?=^,.'為爲(wèi)的中點，所以―一.；，且,』J:..■2連結(jié)花?因為-_,所以-為等腰直角三角形，且「廠丄，：：.<:”.2由I'：''，「知"」:.由丄知…—平面「■..'.(2)如圖，以:.為坐標(biāo)原點，的方向為，?軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系亠心二.

由已知得■-■?;「；取平面I—的法向：小.：設(shè).：」-*U「I一心！'"'設(shè)平面U-的法向量為：：、m：；.由-f得仁一；；［卄「二可取0=「；：-嚴(yán)：-TOC\o"1-5"\h\z2但-4*-3tT-J'2二小一4|Q4所以r“rr_■?解得冋=-4（舍去），3=y亠3〔日-斗廠十3汀+曠23?ly2所以：；...：?又，所以w：：.：.所以匚與平面5所成角的正弦值為.■I點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.已知函數(shù)?-.?（1）若廠1，證明：當(dāng)?時，：；;（2）若「?在只有一個零點，求.【答案】（1）見解析（2）■【罷析】分析:⑴先構(gòu)造函^a(xJ=(x2+He'x-l再求導(dǎo)函數(shù)■根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減,最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式.⑵研究愀)零點t等價研究h(x)=1-ax2e*啲零點，先求幗刈導(dǎo)數(shù)：h-(x)=ax(x?2)$.這里產(chǎn)生兩個討論點.一個是a與零，一個是x與2,當(dāng)a*o時，工0,刑劉沒有母點；當(dāng)日》00<,n(刈朱減丘增.叢百碓迂只有一木務(wù)相的必更條件、再別托誓點左冇定莊確定條件芥充分畔.?即得a的宜詳解：(1)當(dāng)」I時，i—I等價于::「十1「八-丨'.設(shè)函數(shù)_「JI.■■■-,貝嘰.—：一[、「一二..■■■當(dāng)一咐，匸叮二.;：〕，所以T:二在:「+:■:單調(diào)遞減.而…「，故當(dāng)：???；時，—■「，即C.(2)設(shè)函數(shù)：.：I■"■二工.在：i十心：只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)匯「在：i十心：只有一個零點.當(dāng);;.A時，：、?;，+..沒有零點；當(dāng):?、時，「：=當(dāng)十：;;：時，「.?「??；；當(dāng)「時，："■.；.所以小?在;「單調(diào)遞減，在上7單調(diào)遞增.故—I-.是蚯二在「"心的最小值?]￡若即上二.在」+疽沒有零點；41￡若'Ij■1，即—，■-在「?'只有一個零點；4勺若八；-即.「「，由于汎：，所以1、在?；.?有一個零點，斗r16aS16aS15aJ1由(1)知，當(dāng):??時，■；--;?」，所以:■-.■-；；./(e^r(2a;1故上在2賦有一個零點，因此、在心有兩個零點.1Z-綜上，在-只有一個零點時，“.-.4點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在直角坐標(biāo)系「中，曲線的參數(shù)方程為■■■■■.■（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為1G,求的斜率.【答案】（1）當(dāng)岡范丁C時，的直角坐標(biāo)方程為=tana2-tana，當(dāng)cosa=（J時，的直角坐標(biāo)方程為尤=1.（2）?2【解析】分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線匸的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時要注意分；一-「與gf兩種情況.（2）將直線參數(shù)方程代入曲線匚的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得-之間關(guān)系，求得注注，即得的斜率.22詳解：（1）曲線二的直角坐標(biāo)方程為=1416當(dāng)?、：*-［時，的直角坐標(biāo)方程為，:.亠巧―.】Li；:.當(dāng)m時，的直角坐標(biāo)方程為：?.（2）將的參數(shù)方程代入?yún)[的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因為曲線二截直線所得線段的中點丄兀在二內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，'，貝卩n.■1（2cosa+sina）又由①得：.，故-■■■■■■■-■:r■■-「，于是直線的斜率二-J■+點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用十,tCOS￡X'’：..「?（t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0）、一、c+isinci若M,M是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t,t,則1212（1）M，M兩點的坐標(biāo)分別是（x+1cosa，y+tsina），（x+1cosa，y+tsina）.1201010202（2）|MM|=|t—t|.1212（3）若線段MM的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為七，則七=1中點M到定點M的距離|MM|=|t|=，.1270°2⑷若M為線段MM的中點，貝yt+t=0.01212［選修4—5:不等式選講］設(shè)函數(shù)A■-1（1）當(dāng).時，求不等式的解集；（2）若：；，求的取值范圍.【答案】（i）：」n三汎⑵.■.■n..【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為-!.i-:J,再根據(jù)絕對值三角不等式得■■■■：■■■?最小值，最后解不等式得的取值范圍.詳解：（1）當(dāng);;.=1時，b4.x<-1,f（x）=—2甘，[-2x46hx>2.可得i「.i的解集為:?二三注口（2）I等價于I——而'1-■■-?；】，且當(dāng)：'?時等號成立.故—I等價于卜仁X由；可得応…或沱所以的取