2020-2021學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(最全解析)

第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）（4分）過(guò)三點(diǎn)A（2,2）,B（6,2）,C（4,5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A．(4,17)6A．(4,17)6B.(4,3)17C.(5,-7)6D.(5,3)（4分）如圖，AB為O的直徑，C,D是圓周上的兩點(diǎn)，若ZABC=38。，則銳角ZBDC的度數(shù)為（的度數(shù)為（）57。B.52。C.38。D.26。（4分）下列說(shuō)法中正確的是（）直角三角形只有一條高三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于第3個(gè)內(nèi)角在同圓中任意兩條直徑都互相平分如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，那么它是正多邊形（4分）如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，若ZP=38。，則ZB的度數(shù)為則ZB的度數(shù)為（）22。B.24。C.26。D.28。（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D.若P的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,8）.貝V點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)A．(9,2)6.（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接BD.若AC=BC,ZBDC=50。,則ZADCA．125。B.130。D.140。C.135。的度數(shù)是（）7．分）已知，O的半徑為3，AABC內(nèi)接于O，且BC=3\：3.則ZA的度數(shù)為（A．60。B.120。C.60?；?20。D．不能確定（4分）如圖，點(diǎn)D,E分別是O的內(nèi)接正三角形ABC的AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE=1，8.則O的直徑為（)B.AABC中,A329.(4分)如圖D.屋3C.痘3ZA=80。，點(diǎn)O是AABC的內(nèi)心，則ZBOC的度數(shù)為（）A.100。B.160。C.80。D.130。10.（4分）如圖，AABC是O的內(nèi)接三角形，AB=BC,ABAC=30。,AD是直徑，AD=8,則AC的長(zhǎng)為（）一A.A.4B.C.存D.痂二、填空題（每空4分，共52分）11.（4分）如圖，在AABC中，ZC=90。,AC=3,BC=4,則AABC的內(nèi)切圓半徑r=12.（412.（4分）如圖，在O中，點(diǎn)A在BC上,ZBOC=100。則ZBAC=O13．（24分）【閱讀理解】［閱讀與思考］如圖1,在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=CM,ZNOC=如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=DM,第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）上NOD=；TOC\o"1-5"\h\z如圖3,在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=EM,上NOE=；[理解與運(yùn)用]在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=FM,ZNOF=；在正十邊形ABCDEFGHIJ中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=JM,ZNOJ=；[歸納與總結(jié)]根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AAAA…A中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，1234nN是AA，AA上的點(diǎn)，且AM=AN，AN與AM相交于O.也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論，你的1223121n結(jié)論■—.A團(tuán)①團(tuán)②團(tuán)③14.（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，接AC，AE.若ZADC=80。，則ZEAC的度數(shù)是O15.（4分）如圖，將O的內(nèi)接三角形ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△ABC，其中點(diǎn)C恰好落在O上，少厶的度數(shù)是

16.（4分）如圖，O是AABC的外接圓，ZABC=30。,AC=8,則優(yōu)弧ABC的長(zhǎng)為.17.（4分）如圖，直線a丄b，垂足為H，點(diǎn)P在直線b上，PH=4cm,O為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，若以2cm為半徑的O與直線a相切，則OP的長(zhǎng)為.18.（4分）如圖，圓O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，若ZC=39。，則ZD=三、解答題（共28分）19.（8分）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的.人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具--三分角器.圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng).DABCBO團(tuán)DABCBO團(tuán)1使用方法如圖2所示，若要把上MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)上MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把上MEN三等分了.為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證，”請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程.TOC\o"1-5"\h\z已知：如圖2,點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB丄AC，垂足為點(diǎn)B，.求證：.20．（10分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)a，b，c為三角形三邊，S為面積，則S=[a2b2-（）2]①.而在文明古國(guó)古希臘，42也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)p=乂（周長(zhǎng)的一半），貝9S=、：p（p—a）（p-b）（p-c）②（1）這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5，12，13為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；（2）三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式?請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，AABC的內(nèi)切圓半徑為r，三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，仍記p="+；+C，S為三角形面積，則S=pr.

21.（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D,CE垂直AB，垂足為E延長(zhǎng)DA交O于點(diǎn)F,連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC.OC.(1)求證：CD=CE；（2）若AE=GE，求證：ACEO是等腰直角三角形.FF第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)(共1頁(yè))2020-2021學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題4分，共40分)1.(4分)過(guò)三點(diǎn)A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標(biāo)為()A．(4，A．(4，m6B.(4,3)17C(5，V)6D.(5,3)【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5)，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心，就是弦的垂直平分線的交點(diǎn)，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線的交點(diǎn)即可.【解答】解：法一：已知A(2,2)，B(6,2)，C(4,5)，???AB的垂直平分線是x==4，2設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B(6,2)，C(4,5)代入上式得6k+b=24k+b=5，解得k3k=——解得2b=11y=-3x+11,22設(shè)BC的垂直平分線為y=x+m，71把線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)(5,7)代入得m=—,2621BC的垂直平分線是y=-x+丄，36當(dāng)x=4時(shí)，y=節(jié)，17過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(4,).法二：如圖，設(shè)AABC的外心E(4,t)，則CE=5-1，EM=t-2，EC=AE，解得t=勒，可得結(jié)論?

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩直線的交點(diǎn)，圓心是弦的垂直平分線的交點(diǎn)，理解圓心的作法是解決本題的關(guān)鍵．2.（4分）如圖，AB為O的直徑，C,D是圓周上的兩點(diǎn)，若ZABC=38。，則銳角ZBDC的度數(shù)為（）A.57。B.52。C.38。D.26?！痉治觥坑葾B是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得ZACB=90。，又由ZABC=38。，即可求得ZA的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得ZBDC的度數(shù).【解答】解：連接AC，AB是O的直徑，.??ZACB?90。，??°ZABC=38。，.ZBAC=90。-ZABC=52。，.??ZBDC=ZBAC=52。故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．3．（4分）下列說(shuō)法中正確的是（）直角三角形只有一條高三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于第3個(gè)內(nèi)角在同圓中任意兩條直徑都互相平分如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，那么它是正多邊形【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角、圓的性質(zhì)及正多邊形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、直角三角形有3條高，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、鈍角三角形的兩個(gè)較小的銳角的和小于最大的鈍角，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同圓中任意兩條直徑都互相平分，正確，符合題意；D、如果一個(gè)多邊形的各角相等，各邊都相等，那么它是正多邊形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角、圓的性質(zhì)及正多邊形的定義等知識(shí)，難度不大．（4分）如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，若ZP=38。，則ZB的度數(shù)為則ZB的度數(shù)為（）A.22。B.24。C.26。D.28。【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得ZPAO=90。，再利用互余計(jì)算出ZAOP=52。,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算ZB的度數(shù).【解答】解：連接OA，如圖，PA是O的切線，OA丄AP，/.ZPAO=90。，第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)(共1頁(yè))ZP=38。,.??ZAOP=52。，OA=OB,.??ZB=ZOAB,ZAOP=ZB+ZOAB,.ZB=1ZAOP=1x52O=26。.22故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D.若P的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,8).貝V點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．(9,2)B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)【分析】設(shè)O與x、y軸相切的切點(diǎn)分別是F、E點(diǎn)，連接PE、PF、PD，延長(zhǎng)EP與CD交于點(diǎn)G，證明四邊形PEOF為正方形，求得CG，再根據(jù)垂徑定理求得CD，進(jìn)而得PG、DB，便可得D點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：設(shè)O與x、y軸相切的切點(diǎn)分別是F、E點(diǎn)，連接PE、PF、PD，延長(zhǎng)EP與CD交于點(diǎn)G，則PE丄y軸，PF丄x軸，ZEOF=90°,四邊形PEOF是矩形，??PE=PF,PE//OF,.四邊形PEOF為正方形，OE=PF=PE=OF=5,A(0,8)，..OA=8,/.AE=8—5=3,四邊形OACB為矩形，.BC=OA=8，BC//OA，AC//OB，.EG//AC，.四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形,.CG=AE=3，EG=OB，PE丄AO,AO//CB,PG丄CD,??CD=2CG=6,.DB=BC—CD=8—6=2，PD=5DG=CG=3.PG=4??/.OB=EG=5+4=9,.D(9,2)．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)與判定圓的切線的性質(zhì)垂徑定理勾股定理，關(guān)鍵是求出CG的長(zhǎng)度.23第23第1頁(yè)（共1頁(yè)）23第23第1頁(yè)（共1頁(yè)）（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接BD.若AC=BC,ZBDC=50。,則ZADC的度數(shù)是（）的度數(shù)是（）A．125。B．130。C．135。D．140。【分析】連接OA,OB,OC，根據(jù)圓周角定理得出ZBOC=100。，再根據(jù)AC=BC得到ZAOC，從而得到ZABC，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果.【解答】解：連接OA，OB，OC，ZBDC=50。，.??ZBOC=2ZBDC=100。，AC=BC，.ZBOC=ZAOC=100。，.??ZABC=-ZAOC=50。，2.??ZADC=180。一ZABC=130。.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫(huà)出半徑，構(gòu)造圓心角.（4分）已知，O的半徑為3，AABC內(nèi)接于O，且BC=3、月.則ZA的度數(shù)為（）OOA.60。B.120。C.60?；?20。D.不能確定【分析】如圖，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，連接BO并延長(zhǎng)交O于D，連接CD，根據(jù)三角第1頁(yè)（共1頁(yè)）O

函數(shù)的定義和圓周角定理即可得到厶A=ZD=60。,當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，求得ZAr=180。-60。=120。，于是得到結(jié)論.【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，連接BO并延長(zhǎng)交O于D，連接CD,則ZBCD=90。，BC=3眉，BD=6，.??ZD=60。，.ZA.ZAZD=60。當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，ZAr=180。-60°=120。，綜上所述，ZA的度數(shù)為60°或120°，故選：C.故選：C.A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理、解直角三角形，關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形.（4分）如圖，點(diǎn)D，E分別是O的內(nèi)接正三角形ABC的AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE=1，則O的直徑為（）A則O的直徑為（）A．D．4^33【分析】連接OB、OC，作OF丄BC于F，根據(jù)三角形中位線定理求出BC，根據(jù)圓周角定理得到ZBOC=120°，利用余弦的概念計(jì)算即可.【解答】解：連接OB、OC，作OF丄BC于F，第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）1貝yBF=CF=-BC,2t點(diǎn)D,E分別AB,AC邊的中點(diǎn)，BC=2DE=2,由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=120。,:上OBF=30。,???OB二BF二丄=遼,cosZOBFv33T：o的直徑為痘,3故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握三角形中位線定理、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（4分）如圖，AABC中，ZA=80。，點(diǎn)O是AABC的內(nèi)心，則ZBOC的度數(shù)為（）A．-00。B．-60。C．80。D．-30。【分析】根據(jù)ZA=80。，求出ZABC+ZACB，再根據(jù)點(diǎn)O是AABC的內(nèi)心，求出ZOBC+ZOCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBOC的度數(shù)即可.【解答】解：ZA=80。，:ZABC+ZACB=180?！猌A=100。，??■■-點(diǎn)O是AABC的內(nèi)心，:ZOBC+ZOCB=-（ZABC+ZACB）=50。，.??ZBOC=180?！?0。=130。.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．（4分）如圖，AABC是O的內(nèi)接三角形，AB=BC,ZBAC=30。,AD是直徑，AD=8,則AC的長(zhǎng)為（）B.DB.D.A．4【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZACB二ZBAC=30。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ZD=180。-ZB=60。，求得ZCAD=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：連接CD，AB=BC，ZBAC=30。，.ZACB=ZBAC=30。，.??ZB=180。-30。—30o=120。，.??ZD=180。-ZB=60。，AD是直徑，.ZACD=90。，??ZCAD=30。，AD=8，CD=1AD=4，2AC八AD2—CD2*82—42=4百，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空4分，共52分）（4分）如圖，在AABC中，ZC=90。,AC=3,BC=4，則AABC的內(nèi)切圓半徑r=1【分析】在AABC中，ZC=90。，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AB=5，設(shè)AABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，可得OD丄AB,OE丄BC,OF丄AC，可得矩形EOFC，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得CE=CF，所以矩形EOFC是正方形,可得CE=CF=r，所以AF=AD=3-r，BE=BD=4-r，進(jìn)而可得AABC的內(nèi)切圓半徑r的值.【解答】解：在AABC中，ZC=90。，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理，得AB=5，如圖，設(shè)AABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，OD丄AB，OE丄BC，OF丄AC,ZC=90。，.四邊形EOFC是矩形，??根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得CE=CF，.矩形EOFC是正方形，CE=CF=r，/.AF=AD=AC—FC=3—r,BE=BD=BC—CE=4—r,AD+BD=AB,:.3—r+4—r=5,解得r=1.則AABC的內(nèi)切圓半徑r=1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（4分）如圖，在O中，點(diǎn)A在BC上，ZBOC=100。.則ZBAC=130。.【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，在優(yōu)弧BC上取一點(diǎn)D，且異于B,C，連接BD,CD,則四邊形ABDC是O的內(nèi)接四邊形，.:上D+ZBAC=180。.ZBOC=100。，:.ZD=50。，:.ZBAC=180。一50。=130。，故答案為：130.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.（24分）【閱讀理解】［閱讀與思考］如圖1,在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=CM,第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)(共1頁(yè))ZNOC二—60?！?；如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=DM,TOC\o"1-5"\h\zZNOD=；如圖3,在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=EM,上NOE=；[理解與運(yùn)用]在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=FM，ZNOF=；在正十邊形ABCDEFGHIJ中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=JM，ZNOJ=:[歸納與總結(jié)]根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AAAA…A中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，1234nN是AA，AA上的點(diǎn)，且AM=AN，AN與AM相交于O.也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論，你的1223121n結(jié)論■—.A團(tuán)①團(tuán)②團(tuán)③【分析(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ZA=ZCBM，AB=BC，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出，ZOBC+ZBCM=ZNOC=60。；根據(jù)正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出，ZDON二ZAMD+ZBAN=90。；(3)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出，ZEON=ZAEM+ZEOA=108。；根據(jù)以上所求結(jié)論即可得正六邊形ABCDEF中，ZNOF=120。；根據(jù)以上所求結(jié)論即可得正十邊形ABCDEFGHIJ中，ZNOJ=144。；根據(jù)以上所求得出在正n邊形中，類(lèi)似的結(jié)論.【解答】解：(1)丁在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=CM，.??ZB二ZCAM,AB=AC,t在AABN和AACM中一AB=ACZB=ZCAM,、BN=AMABN=AACM(SAS),.??ZBAN=ZMCA,:.ZNOC=ZOAC+ZMCA=ZOAC+ZBAN=ZBAC=60。,故答案為：60；'在正方形ABCD中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=DM,/.AD=AB,在AABN和ADAM中，一AD=ABZDAM=ZABN，、AM=BN:.AABN=ADAM(SAS)，.??ZAMD=ZANB，ZADM=ZBAN，.??ZDON=ZAMD+ZBAN=90。，故答案為：90；：在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=EM,AB=AE，ZEAM=ZANB，在AAEM和ABAN中，'AB=AEZB=ZEAM，BN=AM:.AABN=AEAM(SAS)，.??ZAEM二ZBAN，.??ZEON=ZAEM+ZEOA=108。，故答案為：108；t正三角形的內(nèi)角度數(shù)為：60。，正方形的內(nèi)角度數(shù)為：90。，正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：108。,所以同理可得：在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=FM,ZNOF=120。；故答案為：120。；（5）同理可得：在正十邊形ABCDEFGHIJ中，點(diǎn)M,N是AB,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN=JM,ZNOJ=144。；故答案為：144。；（6）根據(jù)以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角，所以所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角（"—2）180。.n故答案為：以上所求的角恰好等于正n邊形的?內(nèi)角（"—2）180。?n【點(diǎn)評(píng)】比題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用三角形的外角性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．14.（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若ZADC=80。，則ZEAC的度數(shù)是30°.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ZACB=-ZDCB=1（180。-ZD）=50°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的22性質(zhì)得到ZAEB=ZD=80。，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：丁四邊形ABCD是菱形，ZD=80°，.??ZACB=丄ZDCB=丄（180。一ZD）=50。，22■■-四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，.ZAEB=ZD=80°，.ZEAC=ZAEB-ZACE=30°，故答案為：30.第第1頁(yè)（共1頁(yè)）第第1頁(yè)（共1頁(yè)）3第3第1頁(yè)（共1頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（4分）如圖，將O的內(nèi)接三角形ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△ABC'，其中點(diǎn)C恰好落在O上，，則ZA的度數(shù)是—120?！?分析】根據(jù)三角形的外接圓與圓心和圓周角定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解【解答】解：連接AC、CC'，如下圖所示：■■-將O的內(nèi)接三角形ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△ABC,其中點(diǎn)C恰好洛在O卜丄，OOCB=CB，ZCBC'二60。，:也CBC是等邊三角形，.??ZCCB=60。，:.ZCCA+ZAC'B=60。，ZACB二ZAC'B，ZCBA二ZCC'A，:.ZACB+ZCBA=60。，:.ZA=180?！猌ACB—ZCBA=180。—60。=120。，故答案為：120。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與圓心和圓周角定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出角度之間的關(guān)系.（4分）如圖，O是AABC的外接圓，ZABC=30。，AC=8，則優(yōu)弧ABC的長(zhǎng)為40兀O

【分析】如圖，連接OA,OC.證明AAOC是等邊三角形可得結(jié)論.【解答】解：如圖，連接OA,OC.ZAOC=2ZABC，ZABC=30。，.??ZAOC=60。，OA=OC，:也AOC是等邊三角形，??:OA=OC=AC=8，TOC\o"1-5"\h\z300兀840兀:.優(yōu)弧ABC的長(zhǎng)==1803故答案為迥.?3【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.（4分）如圖，直線a丄b，垂足為H，點(diǎn)P在直線b上，PH=4cm，O為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，若以2cm為半徑的O與直線a相切，則OP的長(zhǎng)為—2cm或6cm—.【分析】當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的左側(cè)O與直線a相切時(shí)，OP=PH-OH；當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的右側(cè)O與直線a相切時(shí)，OP=P^OH，即可得出結(jié)果.【解答】解：丁直線a丄b，O為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，O與直線a相切時(shí)，切點(diǎn)為H,OH=2cm,當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的左側(cè)，O與直線a相切時(shí)，如圖1所示:*圖1OP=PH-OH=4-2=2（cm）；當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的右側(cè)，O與直線a相切時(shí)，如圖2所示:OP=PH+OH=4+2=6(cm)；O與直線a相切，OP的長(zhǎng)為2cm或6cm，故答案為：2cm或6cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及分類(lèi)討論；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（4分）如圖，圓O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，若ZC=39。，則ZD二—51。_【分析】先根據(jù)垂徑定理得到OE丄CD，再根據(jù)圓周角定理得到ZA=ZC=39。，然后利用互余計(jì)算ZD的度數(shù).【解答】解：E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，.OE丄CD，.??ZAED=90°,ZA=ZC=39°,.??ZD=90°-39°=51°.??故答案為51°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．三、解答題（共28分）19．（8分）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具--三分角器.圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng).DABCODABCO使用方法如圖2所示，若要把ZMEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)ZMEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把ZMEN三等分了.為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的“已知”和“求證，”請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程.已知：如圖2,點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB丄AC，垂足為點(diǎn)B，—AB=OB，EN切半圓O于F_.求證：.【分析】根據(jù)垂直的定義得到ZABE=ZOBE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到Z1=Z2，根據(jù)切線的性質(zhì)得到Z2=Z3，于是得到結(jié)論.【解答】解：已知：如圖2,點(diǎn)A，B,O，C在同一直線上，EB丄AC，垂足為點(diǎn)B，AB=OB，EN切半圓O于F.求證：EB，EO就把ZMEN三等分，第第1頁(yè)(共1頁(yè))第第1頁(yè)(共1頁(yè))證明：EB丄AC,.??ZABE=ZOBE=90。,AB=OB,BE=BE,ABE=AOBE(SAS),?????Zl=Z2,BE丄OB，???BE是O的切線，??EN切半圓O于F,Z2=Z3,Zl=Z2=Z3,???EB,EO就把ZMEN三等分.故答案為：AB=OB,EN切半圓O于F；EB,EO就把ZMEN三等分.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.(l0分)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=[a2b2-()2]①.而在文明古國(guó)古希臘,42也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)p=乂(周長(zhǎng)的一半),貝9S=、p(p—a)(p-b)(p-c)②這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5,12,13為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式?請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，AABC的內(nèi)切圓半徑為r，三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c，仍記p="+；+C,S為三角形面積，則S=pr.

【分析】(1)根據(jù)題意所給公式將a=5,b=12,c=13代入公式計(jì)算即可驗(yàn)證;(2)連接OA、OB、OC，S=S+S+S，由三角形面積公式即可得出結(jié)論.AAOB^AOCABOC【解答】解：(1)由①得：S=1[52X122-(52