三角函數(shù)練習(xí)題及答案

三角函數(shù)一、選擇題1．已知為第三象限角，則所在的象限是()．A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限2．若θθ＞0，則θ在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．＝()．A．－B．C．－D．4．已知θ＋＝2，則θ＋θ等于()．A．2B．C．－D．±5．已知x＋x＝(0≤x＜π)，則x的值等于()．A．－B．－C．D．6．已知＞，那么下列命題成立的是()．A．若，是第一象限角，則＞B．若，是第二象限角，則＞C．若，是第三象限角，則＞D．若，是第四象限角，則＞7．已知集合A＝{|＝2kπ±，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±，k∈Z}，C＝{γ|γ＝kπ±，k∈Z}，則這三個集合之間的關(guān)系為()．A．B．C．D．8．已知(＋)＝1，＝，則的值是()．A．B．－C．D．－9．在(0，2π)內(nèi)，使x＞x成立的x取值范圍為()．A．∪B．C． D．∪10．把函數(shù)y＝x(x∈R)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是()．A．y＝，x∈RB．y＝，x∈RC．y＝，x∈RD．y＝，x∈R二、填空題11．函數(shù)f(x)＝2x＋x在區(qū)間上的最大值是．12．已知＝，≤≤π，則＝．13．若＝，則＝．14．若將函數(shù)y＝(ω＞0)的圖象向右平移個單位長度后，和函數(shù)y＝的圖象重合，則ω的最小值為．15．已知函數(shù)f(x)＝(x＋x)－x－，則f(x)的值域是．16．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4，x∈R，有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4；②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)對稱；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱．其中正確的是．三、解答題17．求函數(shù)f(x)＝x＋的定義域．18．化簡：(1)；(2)(n∈Z)．19．求函數(shù)y＝的圖象的對稱中心和對稱軸方程．20．(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝(0＜x＜π)，如果a＞0，函數(shù)f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在請寫出最大(小)值；(2)已知k＜0，求函數(shù)y＝2x＋k(x－1)的最小值．參考答案一、選擇題1．D解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈π＋＜＜kπ＋π，k∈Z．2．B解析：∵θθ＞0，∴θ，θ同號．當(dāng)θ＞0，θ＞0時，θ在第一象限；當(dāng)θ＜0，θ＜0時，θ在第三象限．3．A解析：原式＝＝－．4．D解析：θ＋＝＋＝＝2，＝．(θ＋θ)2＝1＋2θθ＝2．＋＝±．5．B解析：由得252x－5x－12＝0．解得x＝或－．又0≤x＜π，∴x＞0．若x＝，則x＋x≠，∴x＝－，x＝，∴x＝－．(第6題(第6題`)解析：若，是第四象限角，且＞，如圖，利用單位圓中的三角函數(shù)線確定，的終邊，故選D．7．B解析：這三個集合可以看作是由角±的終邊每次分別旋轉(zhuǎn)一周、兩周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵(＋)＝1，∴＋＝2kπ，k∈Z．∴＝2kπ－．∴＝(2kπ－)＝(－)＝－＝－．9．C解析：作出在(0，2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點的橫坐標(biāo)和，由圖象可得答案．本題也可用單位圓來解．10．C解析：第一步得到函數(shù)y＝的圖象，第二步得到函數(shù)y＝的圖象．二、填空題11．．解析：f(x)＝2x＋x在上是增函數(shù)，f(x)≤2＋＝．12．－2．解析：由＝，≤≤π＝－，所以＝－2．13．．解析：＝，即＝，∴＝＝．14．．解析：函數(shù)y＝(ω＞0)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y＝＝的圖象，則＝－ω＋kπ(k∈Z)，ω＝6k＋，又ω＞0，所以當(dāng)k＝0時，ω＝．15．．解析：f(x)＝(x＋x)－x－＝即f(x)等價于{x，x}，如圖可知，f(x)＝f＝，f(x)＝f(π)＝－1．(第1(第15題)16．①③．解析：①f(x)＝4＝4＝4＝4．②T＝＝π，最小正周期為π．③令2x＋＝kπ，則當(dāng)k＝0時，x＝－，∴函數(shù)f(x)關(guān)于點對稱．④令2x＋＝kπ＋，當(dāng)x＝－時，k＝－，和k∈Z矛盾．∴①③正確．(第17題)(第17題)17．{2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．解析：為使函數(shù)有意義必須且只需先在[0，2π)內(nèi)考慮x的取值，在單位圓中，做出三角函數(shù)線．由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，]∪[π，2π]．二者的公共部分為x∈．所以，函數(shù)f(x)的定義域為{2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．18．(1)－1；(2)±．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①當(dāng)n＝2k，k∈Z時，原式＝＝．②當(dāng)n＝2k＋1，k∈Z時，原式＝＝－．19．對稱中心坐標(biāo)為；對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．解析：∵y＝x的對稱中心是(kπ，0)，k∈Z，∴令2x－＝kπ，得x＝＋．∴所求的對稱中心坐標(biāo)為，k∈Z．又y＝x的圖象的對稱軸是x＝kπ＋，∴令2x－＝kπ＋，得x＝＋．∴所求的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．20．(1)有最小值無最大值，且最小值為1＋a；(2)0．解析：(1)f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜x≤1