廣東省某重點(diǎn)中學(xué)同步屆高三數(shù)學(xué)沖刺熱身考試題理新人教A版

2022年高考熱身考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分1、設(shè)全集R，A{x|x(x2)0},B{x|yln(1x)},則A（CB）=（）UA．(2,1)B．[1,2)C．(2,1]D．(1,2)2、已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，虛部為2，則5i=（）zA．2iB．2iC．2iD．2i3、已知aR，則“a2”是“|x2||x|a恒成立”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件4、函數(shù)f(x)xsinx(xR)（）A．是偶函數(shù)，且在(,)上是減函數(shù)；B．是偶函數(shù)，且在(,)上是增函數(shù)；C．是奇函數(shù)，且在(,)上是減函數(shù)；D．是奇函數(shù)，且在(,)上是增函數(shù)；15、已知x,yx1,y1，A是曲線yx2與yx2圍成的地域，若向地域上隨機(jī)投一點(diǎn)1111）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在必然范圍內(nèi)34812學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜97、2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不一樣排法的種數(shù)是（）A60B48C42D368、稱d(a,b)|ab|為兩個(gè)向量a,b間的距離。若a、b滿足：①|(zhì)b|=1;②ab；③對(duì)任意的tR,恒有d(a,tb)d(a,b)，則（）A(ab)(ab)Bb(ab)CabDa(ab)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，滿分30分。一）必做題（9-13題）9、某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為認(rèn)識(shí)該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為___________x010、設(shè)滿足拘束條件x2y3,則zxy的2xy3最大值是_________、已知某棱錐的三視圖如右圖所示，則該棱錐第11題圖的體積為12、若(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn(nN*)，且a1:a31:7，則a5_____13、數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成以下列圖的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，若anan(a0)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A(k,s)。則A(10,8)=____，=A,（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14、已知曲線C1的參數(shù)方程為（0≤θ＜π），直線l的極坐標(biāo)方程為，4(R)，則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____．15、如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，PC4，PB8，則CE三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)3sinxcosxcos2x1,xR.2（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（2）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足sinB2sinA0且c3,f(C)0，求a、b的值。17（本小題滿分13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)以下：測試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則損失5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則損失10元在（Ⅰ）的前提下，（?。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲取的利潤很多于140元的概率．18．（本題滿分12分）如圖甲，直角梯形ABCD中，AB//CD，DAB，點(diǎn)、分別在，上，且MNAB，2MCCB，BC2，MB4，現(xiàn)將梯形ABCD沿折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）．（Ⅰ）求證：AB//平面DNC；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角DBCN的大小為DDNCNCAAMBMB19（本小題滿分14分）圖甲圖乙已知數(shù)列{an}滿足：Snan221n（n為正整數(shù)）（1）令bn2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令cnn1an，Tnc1c2cn，證明1Tn3。n20．（本小題滿分14分）動(dòng)圓22MNOFxy11,設(shè)線段ABNR使得（F為圓的中點(diǎn)為，可否存在的圓心）；3）在2的條件下，若軌跡C的切線BM與軸交于點(diǎn)R，A、B兩點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,試求△ABR面積的最小值．21（本小題滿分14分）fxxalnxa01若a1,求fx的單調(diào)區(qū)間及fx的最小值;2若a0,求fx的單調(diào)區(qū)間;3試比較ln22ln32lnn2n12n1的大小nN且n2,并證明你2232n2與12n的結(jié)論龍山中學(xué)2022年高考熱身考數(shù)學(xué)（理科）參照答案一．選擇題（每題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BACDDCBB二．填空題（每題5分，共30分）9、1510、______011、2125613、;A45,7714(30,30)1512665161217A40328411005B40296321004X90,45,30,153P(X90)433P(X45)1335455420P(X30)411P(X15)11154554720X:X90453015P33115205208EX903453301(15)16695205205B5n依題意，得50n10(5n)140，解得n19．6所以n4，或n5．11分設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲取的利潤很多于140元”為事件A，43413581則P(A)C5(4)4(4)128．13分z18解法一：（Ⅰ）DNCyAMBx平面MAB//平面NCDMBAB//平面DNCDHBCDHNDHNMCB90MBCAB平面MABCN42cos603NH333tanNHDDN3,DNNH33333.2NH33232Nxyz.DNaD(0,0,a),C(0,3,0),B(3,4,0),M(3,0,0),A(3,0,a)ND(0,0,a),NC(0,3,0),AB(0,4,a)AB(0,0,a)4(0,3,0)ND4NC33ND,NC平面DNC，且NDNCNDNCAB平面DNCAB//平面DNC(x,y,z)DC(0,3,a),CB(3,1,0)DCn13yaz0x1y3z33CBn13xy0an1n233(1,3,33)(0,0,1)cosn1,n2|a3.a|n1||n2132712a2613272,a29,a0,a3.DN3.本小題滿分14分）aa42220．解x221x2y1yA(x1,y1)B(x2,y2)y'1x2直線BM的斜率kBM1x22∴直線AM的方程為yy1直線BM的方程為yy2

：（1）設(shè)y12(y1)2y1x2(x0)yy1x2(x0)1x144的斜率kAMFNB2AxO1Mx1(xx1)--------------①21x2(xx2)-------------②-------------------6分2由①②消去得y2y11x1(xx1)1x2(xx2)(1x11x2)x1x221x12222222∵A(x1,y1)，B(x2,y2)在拋物線y1x2(x0)上4∴1x221x12(1x11x2)x1x221x124422221x2)∴x(x121(x1x1x2即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xx2)，又∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為也為22∴MNRMNOF---------------------------------------------------MNOF------9分（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,t2)(t0)，則軌跡C的切線BM的方程為yt2t(xt)442可得R的坐標(biāo)為(0,t2)，4----------------------------------------------------------------10分t244yx244直線BA的方程為y1，由可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為,)---11分xt24x(4ttt2y14t∴SABR1|FR||xBxA|=1|1t2||t4|1|1t32t4|-------------12分224t24t∵1|1t32t4|是關(guān)于t的偶函數(shù)，∴只須考慮t0的情況，24t令f(t)1(1t32t4)（t0）則f'(t)1(3t2242)，令f'(t)0解得t2324t24t3∵當(dāng)t(0,23)時(shí)，f'(t)0，當(dāng)t(23,)時(shí)，f'(t)033t23f(t)min23163-------14∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，f(t)獲取最小值f()9分3321解：1a1,fxx1lnx當(dāng)x1時(shí),fxx1lnx,f'x11x10.xxfx在區(qū)間1,上是遞加的2分當(dāng)0x1時(shí),fxx1lnx,f'x110.xfx在區(qū)間0,1上是遞減的故a1時(shí),fx的增區(qū)間為1,,減區(qū)間為0,1,fxminf104分2若a1,當(dāng)xa時(shí),fxxalnx,f'x11x10.xx則fx在區(qū)間a,上是遞加的;當(dāng)0xa時(shí),fxaxlnx,f'x110.xfx在區(qū)間0,a上是遞減的6分若0a1,當(dāng)xa時(shí),fxxalnx,f'x11x1,x1,f'x0,ax1,f'x0xx則fx在區(qū)間1,上是遞加的,fx在區(qū)間a,1上是遞減的;當(dāng)0xa時(shí),fxaxlnx,f'x10.1xfx在區(qū)間0,a上是遞減的,而fx