2023版山西數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第9節(jié)-函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第9節(jié)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1中考課標(biāo)導(dǎo)航2必備知識梳理3中考考點精講4課堂鞏固提升中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢課標(biāo)考點考情能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況理解正比例函數(shù)體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式（k≠0）探索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況1.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)—2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)5年2考

3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)5年3考課標(biāo)考點考情會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題4.三種函數(shù)綜合—續(xù)表本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.從表格、關(guān)系式、圖象三個角度理解一次函數(shù)的性質(zhì)，體會一次函數(shù)模型的本質(zhì)是“均值變化”2.能確定反比例函數(shù)的表達式，能根據(jù)k的符號討論圖象的變化情況，理解并利用k的幾何意義解決問題續(xù)表一、一次函數(shù)必備知識梳理深根固柢1.圖象及性質(zhì)k決定傾斜方向和增減性k＞0（隨x的增大y也

）k＜0（隨x的增大y反而

）圖象b決定圖象與y軸的交點b＞0b

0b＜0b＞0b=0b

0增大減小=＜經(jīng)過的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二二、三、四與坐標(biāo)軸的交點特征當(dāng)x

=

0時，y

=

b，即一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為

,當(dāng)y=0時，

，即一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為

..

續(xù)表（0，b）2.與方程（組）、不等式的關(guān)系：一個一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解一元一次方程ax+b=0（a≠0）?在一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)y=0時，求x的值（一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)x的值為

）解不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）

?

在一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)y>0或y<0時，求x的取值范圍（當(dāng)y

>

0時，直線在x軸上方，x的取值范圍為x

＞

m；當(dāng)y

<

0時，直線在x軸下方，x的取值范圍為

）。.mx＜

m兩個一次函數(shù)與方程組、不等式的關(guān)系解方程組

（a１≠a２）

?兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（m，n）解不等式a1

x+b1

>a2x+b2（a1≠

a2）或a1

x+b1

＜a2x+b2（a1≠

a2）

?

當(dāng)y1>y2或y1<y2時，求x的取值范圍（以交點為界限，直線l1位于直線l2上方時，y1>y2，此時x＞m；直線l1位于直線l2下方時，y1＜y2，此時

）

x＜m續(xù)表k決定圖象所在象限k＞0（x，y同號），圖象在第一、三象限

k＜0（x，y異號），圖象在第二、四象限單調(diào)性在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.

圖象（雙曲線）圖象及性質(zhì)二、反比例函數(shù)對稱性圖象關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱漸近趨勢圖象無限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸不相交（即x≠0且y≠0）續(xù)表三、二次函數(shù)1.圖象及性質(zhì)對稱性直線

或直線

（其中x1，x2為關(guān)于對稱軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)）頂點坐標(biāo)（1）拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為

.

（2）運用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式求解（3）將對稱軸直線x=

的值代入函數(shù)表達式求得對應(yīng)的y值單調(diào)性（可畫草圖判斷）當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而

.

當(dāng)a<0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而

.

最值a

>0?開口向上，函數(shù)有最小值，最小值為a<0?開口向

，函數(shù)有最

值，最大值為下大減小增大增大減小續(xù)表2.與方程的關(guān)系：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與

軸的交點的橫坐標(biāo)（以a>0為例，a<

0時同理）.

b2-4ac值的正負拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點個數(shù)方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況b2-4ac>0

個交點有兩個不相等的實數(shù)根：x1，x2b2-4ac=0

交點有兩個相等的實數(shù)根：x1=x2b2-4ac<0

交點

實數(shù)根兩一個沒有沒有x1.（原創(chuàng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出函數(shù)y=3x-3的圖象.中考考點精講深入淺出解：（1）求作的函數(shù)圖象如答圖所示.（2）（1）中圖象與x軸的交點A的坐標(biāo)為

，與y軸的交點B的坐標(biāo)為

，則S△AOB為

.（3）若點M（x1，y1），N（x2，y2）在該直線上，且y1<y2，則x1

x2（填“>”“<”或“≠”）.（1，0）（0，-3）<D考點二

反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

2021/第5題

2020/第7題考點二

反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解：（1）如答圖所示,即為所求.

2021/第5題

2020/第7題（2）該反比例函數(shù)的圖象在第

象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而

.（3）請寫出當(dāng)y>1時，x的取值范圍為

；當(dāng)x>2時，y的取值范圍為

.減小0<x<2一、三

0<y<1（4）若點（-3，a），（1，b），（2，c）是反比例函數(shù)圖象上的點，則a，b，c的大小關(guān)系是

（用“＜”連接）.

a<c<b

(-1,-2)

D

A6.（原創(chuàng)）結(jié)合二次函數(shù)y

=x2+4x

-2的圖象，請回答下列問題：（1）拋物線開口向

.（2）拋物線的頂點坐標(biāo)為

.（3）拋物線的對稱軸為

.（4）拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為

，與x軸的交點坐標(biāo)為

.（5）當(dāng)

時，y有最小值，最小值為

.（6）當(dāng)

時，y隨x的增大而增大；當(dāng)

時，y隨x的增大而減小.（7）若（-5，y1），（-3，y2），（2，y3）在拋物線上，則y1，y2，y3按從小到大的排序為

.上考點三

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（-2，-6）x=-2（0，-2）x=-2-6x>-2x<-2y2

<y1<y37.（2018山西9題）用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9

化為y=a（x-h）2+k的形式為（）A.y=（x-4）2+7

B.y=（x-4）2-25C.y=（x+4）2+7

D.y=（x+4）2-25

B

二次函數(shù)通過配方化為頂點式的第一步是利用提公因式法進行變形；用配方法解一元二次方程第一步是依據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時除以二次項系數(shù).方法總結(jié)8.求二次函數(shù)y

=

2x2

-

8x

+

7圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo).解：y

=

2x2

-

8x+7

=2（x2-4x）+7

=2（x2-4x+4）-8+7

=2（x-2）2-1.因此，二次函數(shù)y

=

2x2

-

8x

+

7圖象的對稱軸是直線x=

2，頂點坐標(biāo)為（2，-1）.考點四

三種函數(shù)綜合9.如圖，直線y=kx+b與直線y=x+2交于點P（3，m）.（1）關(guān)于x的不等式kx+b≥x+2的解集是

.x≤3（3）關(guān)于x的不等式kx+b

<

5的解集是

.x＞3（3,1）（0,2）（2）求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標(biāo).（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)y1>y2時，直接寫出x的取值范圍.11.（2022適應(yīng)性）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)圖象交于A