新浙教版14二次函數(shù)的應用課件

1.4二次函數(shù)的應用(1)解決面積最大問題1.4二次函數(shù)的應用(1)解決面積最大問題11、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時有最大值或最小值？溫故知新：配方法公式法2、求下列函數(shù)的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-11、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時有最大值或最小2（1）求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值（2）當0<x<2時求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值（3）當2≤<x≤3時求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值注意：先求頂點坐標，再看頂點是否在自變量的取值范圍內(nèi)（1）求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值（2）當0<x<3ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤8∴4≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積?！選=3不屬于4≤x<6，∴頂點取不到∵a<0,∴在x=3的右側，y隨x的增大而減小ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米(3)4小結：運用二次函數(shù)求實際問題中的最值問題，一般的步驟為：①把問題歸結為二次函數(shù)問題（設自變量和函數(shù)）；③通過配方變形或利用公式求它的最值（在自變量的取值范圍內(nèi)）；（或利用函數(shù)圖象找最值）②求出函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；④答。數(shù)學建模小結：運用二次函數(shù)求實際問題中的最值問題，一般的步驟為：①把5例1、如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為6米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結果精確到0.01米）？問題:例1、如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分6根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6,解:設半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為y米，∵

y＞0且x＞0xy2x則：0＜x＜≈1.05此時y≈1.23答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m，矩形窗框的一邊長約為1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m2。根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6,解:設半圓的半徑為x7x2－x解：設其中的一條直角邊長為x，

則另一條直角邊長為（2－x），又設斜邊長為y，其中則：∵x＝1屬于2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。所以：當x＝1時，斜邊長有最小值,此時兩條直角邊的長均為1x2－x解：設其中的一條直角邊長為x，∵x＝1屬于2.已知，85.已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應怎樣剪？最大面積為多少？嘗試成功ABCDEFK5.已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中9收獲：學了今天的內(nèi)容，你最深的感受是什么？實際問題抽象轉化數(shù)學問題運用數(shù)學知識問題的解返回解釋檢驗收獲：學了今天的內(nèi)容，你最深的感受是什么？實際問題抽象轉化數(shù)101、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m的墻，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設窗框的一邊長為x米，x8-2x又令該窗框的透光面積為y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x則另一邊的長為（8-2x）米，課內(nèi)練習…………1、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m的墻，問窗框的11思考題

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的解析式為____________如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。Y

A(0,1.25)Ox

B(1,2.25）

．y=－(x-1)2+2.252.5思考題如圖是某公園一圓形噴水池12如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是

(3)右邊的拋物線解析式是Y/m

x/m

橋面-505101米40米如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左131、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時有最大值或最小值？2、如何求二次函數(shù)的最值？3、求下列函數(shù)的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1溫故知新：配方法公式法配方法公式法1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時有最大值或最小141.4二次函數(shù)的應用(1)解決面積最大問題1.4二次函數(shù)的應用(1)解決面積最大問題151、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時有最大值或最小值？溫故知新：配方法公式法2、求下列函數(shù)的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-11、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時有最大值或最小16（1）求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值（2）當0<x<2時求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值（3）當2≤<x≤3時求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值注意：先求頂點坐標，再看頂點是否在自變量的取值范圍內(nèi)（1）求函數(shù)y=x2-2x-3的最大或最小值（2）當0<x<17ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤8∴4≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積?！選=3不屬于4≤x<6，∴頂點取不到∵a<0,∴在x=3的右側，y隨x的增大而減小ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米(3)18小結：運用二次函數(shù)求實際問題中的最值問題，一般的步驟為：①把問題歸結為二次函數(shù)問題（設自變量和函數(shù)）；③通過配方變形或利用公式求它的最值（在自變量的取值范圍內(nèi)）；（或利用函數(shù)圖象找最值）②求出函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；④答。數(shù)學建模小結：運用二次函數(shù)求實際問題中的最值問題，一般的步驟為：①把19例1、如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為6米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結果精確到0.01米）？問題:例1、如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分20根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6,解:設半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為y米，∵

y＞0且x＞0xy2x則：0＜x＜≈1.05此時y≈1.23答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m，矩形窗框的一邊長約為1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m2。根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6,解:設半圓的半徑為x21x2－x解：設其中的一條直角邊長為x，

則另一條直角邊長為（2－x），又設斜邊長為y，其中則：∵x＝1屬于2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。所以：當x＝1時，斜邊長有最小值,此時兩條直角邊的長均為1x2－x解：設其中的一條直角邊長為x，∵x＝1屬于2.已知，225.已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應怎樣剪？最大面積為多少？嘗試成功ABCDEFK5.已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中23收獲：學了今天的內(nèi)容，你最深的感受是什么？實際問題抽象轉化數(shù)學問題運用數(shù)學知識問題的解返回解釋檢驗收獲：學了今天的內(nèi)容，你最深的感受是什么？實際問題抽象轉化數(shù)241、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m的墻，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設窗框的一邊長為x米，x8-2x又令該窗框的透光面積為y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x則另一邊的長為（8-2x）米，課內(nèi)練習…………1、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m的墻，問窗框的25思考題

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的解析式為____________如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。Y

A(0,1.25)Ox

B(1,2.25）

．y=－(x-1)2+2.252.5思考題如圖是某公園一圓形噴水池26如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．⑴鋼纜的最低點到