鋼結(jié)構(gòu)基本原理-4-1-軸心受壓構(gòu)件課件

鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接第4章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接4.1軸心受力構(gòu)件4.2受彎構(gòu)件4.3偏心受力構(gòu)件4.4鋼結(jié)構(gòu)的連接鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)1鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接4.1.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用§4.1軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括軸心受拉構(gòu)件（軸心拉桿）和軸心受壓構(gòu)件（軸心壓桿）。a)++++++++++++b)圖4.1軸心受壓構(gòu)件的應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，海洋平臺和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。

鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)2鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接圖4.2柱的形式支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構(gòu)件通常稱為柱。柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成。傳力方式：上部結(jié)構(gòu)－柱頭－柱身－柱腳－基礎(chǔ)實腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件實腹式構(gòu)件具有整體連通的截面。格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個或多個分肢用綴件聯(lián)系組成。采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)3鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接格構(gòu)式構(gòu)件實軸和虛軸格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過分肢腹板的主軸叫實軸，通過分肢綴件的主軸叫虛軸。綴條和綴板一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時產(chǎn)生的剪力。綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)4鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接a.軸心受力構(gòu)件的截面形式a）型鋼截面；b)實腹式組合截面；c)格構(gòu)式組合截面圖4.3軸心受力構(gòu)件的截面形式實腹式截面格構(gòu)式截面實腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；而格構(gòu)式構(gòu)件容易實現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)5鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）b.軸心受力構(gòu)件的設(shè)計鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)6鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接§4.1.2軸心受力構(gòu)件的強度和剛度軸心受力構(gòu)件以截面上的平均應(yīng)力達到鋼材的屈服強度作為強度計算準(zhǔn)則。（4.1）

N

——軸心力設(shè)計值；

A——構(gòu)件的毛截面面積；

f

——鋼材抗拉或抗壓強度設(shè)計值。a.軸心受力構(gòu)件的強度計算1.截面無削弱

構(gòu)件以全截面平均應(yīng)力達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。設(shè)計時，作用在軸心受力構(gòu)件中的外力N應(yīng)滿足：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)7鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接2.有孔洞等削弱

◎

彈性階段－應(yīng)力分布不均勻；

◎

極限狀態(tài)－凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。

（4.2.2）圖4.4截面削弱處的應(yīng)力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)彈性狀態(tài)應(yīng)力(b)極限狀態(tài)應(yīng)力構(gòu)件以凈截面的平均應(yīng)力達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。設(shè)計時應(yīng)滿足（4.2）

An——構(gòu)件的凈截面面積鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)8鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接b.軸心受力構(gòu)件的剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長細比來衡量，越大，表示構(gòu)件剛度越??；長細比過大，構(gòu)件在使用過程中容易由于自重產(chǎn)生撓曲，在動力荷載作用下容易產(chǎn)生振動，在運輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲。因此設(shè)計時應(yīng)使構(gòu)件長細比不超過規(guī)定的容許長細比max——構(gòu)件最不利方向的最大長細比；l0——計算長度，取決于其兩端支承情況；i——回轉(zhuǎn)半徑；[]——容許長細比（4.3）鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)9鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接a.軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象§4.1.3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定無缺陷的軸心受壓構(gòu)件在壓力較小時，只有軸向壓縮變形，并保持直線平衡狀態(tài)。此時如果有干擾力使構(gòu)件產(chǎn)生微小彎曲，當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件將恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)。（穩(wěn)定平衡）隨著軸向壓力N的增大，當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件仍保持微彎平衡狀態(tài)而不能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)。（隨遇平衡）如軸心壓力再稍微增加，則彎曲變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)。隨遇平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，發(fā)生隨遇平衡時的軸心壓力稱為臨界力Ncr，相應(yīng)的截面應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力scr。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)10鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接無缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截面），當(dāng)軸心壓力達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)軸心力再稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。截面為單軸對稱（T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)。b.軸心受壓構(gòu)件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)11鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接c.無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲

理想軸心受壓構(gòu)件（1）桿件為等截面理想直桿；（2）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3）材料為勻質(zhì)，各項同性且無限彈性，符合虎克定律；（4）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點鉸支。彈性彎曲屈曲歐拉（Euler）早在1744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行了研究，當(dāng)軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應(yīng)力。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)12鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接方程通解：臨界力：臨界應(yīng)力：歐拉公式：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)13鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接（4.4）（4.5）Ncr——歐拉臨界力，常計作NEE——歐拉臨界應(yīng)力，E——材料的彈性模量A——壓桿的截面面積——桿件長細比（=l0/i）i——回轉(zhuǎn)半徑（i2=I/A）m----構(gòu)件的計算長度系數(shù)l----構(gòu)件的幾何長度1、理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長度的減小而增大；2、當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)14鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接d.力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響A、產(chǎn)生的原因①焊接時的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱軋后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。B、影響：①降低了構(gòu)件的比例極限；②當(dāng)外荷載引起的應(yīng)力超過比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的平均應(yīng)力－應(yīng)變曲線變成非線性關(guān)系，同時減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)15鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接e.構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響1.構(gòu)件初彎曲（初撓度）的影響假定兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：NNl/2l/2v0y0v1yzyvy0yNNM=N?(y0+y)zy鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)16鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點：①y和Y與0成正比，隨N的增大而加速增大；②初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當(dāng)y趨于無窮時，N趨于NE

鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)17鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接2.初偏心的影響可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，對于相同的構(gòu)件，當(dāng)初偏心與初彎曲相等時，初偏心的影響更為不利，這是由于初偏心情況中構(gòu)件從兩端開始就存在初始附加彎矩。NNl/2l/2zyve0zye00e0yNNN?(e

0+y)zy0z鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)18鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接彈性受力階段（Oa1段），荷載N和最大總撓度Ym的關(guān)系曲線與只有初彎曲沒有殘余應(yīng)力時的彈性關(guān)系完全相同。圖4.5極限承載力理論e.實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定彈塑性受力階段（a1ｃ1段），低于只有初彎曲而無殘余應(yīng)力相應(yīng)的彈塑性段。撓度隨荷載增加而迅速增大，直到c1點。曲線的極值點c1點表示構(gòu)件由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡，相應(yīng)于c1點的荷載Nu為臨界荷載,相應(yīng)的應(yīng)力scr為臨界應(yīng)力。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)19鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接實際軸心受壓構(gòu)件受殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心的影響，且影響程度還因截面形狀、尺寸和屈曲方向而不同，因此每個實際構(gòu)件都有各自的柱子曲線。規(guī)范在制定軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線時，根據(jù)不同截面形狀和尺寸、不同加工條件和相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布和大小、不同的彎曲屈曲方向以及l(fā)/1000的初彎曲，按照極限承載力理論，采用數(shù)值積分法，對多種實腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲算出了近200條柱子曲線。規(guī)范將這些曲線分成四組，也就是將分布帶分成四個窄帶，取每組的平均值曲線作為該組代表曲線，給出a、b、c、d四條柱子曲線，如圖4.4.2。歸屬a、b、c、d四條曲線的軸心受壓構(gòu)件截面分類可查表。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)20鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)21鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項系數(shù)R后，即為：（4.6）N——軸心壓力設(shè)計值A(chǔ)——構(gòu)件毛截面面積——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)，可根據(jù)截面分類和構(gòu)件長細比查表得之。?——材料抗壓強度設(shè)計值鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)22鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接例4.1某焊接組合工字形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設(shè)計值（包括自重）N=2000kN，計算長度l0x=6m，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。-250×8-250×12yyxx鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)23鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接慣性矩：回轉(zhuǎn)半徑：1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計算長細比：-250×8-250×12yyxx截面面積鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)24鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接2、整體穩(wěn)定性驗算查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求。其整體穩(wěn)定承載力為：截面關(guān)于x軸和y軸都屬于b類，鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)25鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接例4.2某焊接T形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如下圖所示，承受軸心壓力設(shè)計值（包括自重）N=2000kN，計算長度l0x=l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。y-250×8-250×24ycyxx鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)26鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計算截面重心：截面面積：慣性矩：y-250×8-250×24ycyxx鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)27鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接y-250×8-250×24ycyxx回轉(zhuǎn)半徑：長細比：2、整體穩(wěn)定性驗算因為繞y軸屬于彎扭失穩(wěn)，必須計算換算長細比yz

因T形截面的剪力中心在翼緣板和腹板中心線的交點，所以剪力中心距形心的距離e0等于yc。即：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)28鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接對于T形截面I＝0截面關(guān)于x軸和y軸均屬于b類，查表得：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)29鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接滿足整體穩(wěn)定性要求，不超過5％。其整體承載力為：從以上兩個例題可以看出，例題4.2的截面只是把例題4.1的工字形截面的下翼緣并入上翼緣，因此兩種截面繞腹板軸線的慣性矩和長細比是一樣的。只因例題4.2的截面是T形截面，在繞對稱軸失穩(wěn)時屬于彎扭失穩(wěn)，使臨界應(yīng)力設(shè)計值有所降低。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)30鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接圖4.7軸心受壓構(gòu)件的局部失穩(wěn)在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力?！?.1.5軸心受壓實腹構(gòu)件的局部穩(wěn)定1.不允許出現(xiàn)局部失穩(wěn)即

≤cr2.允許出現(xiàn)局部失穩(wěn)，并利用板件屈曲后的強度即N≤Nu均勻受壓板件的屈曲（4.7）板在彈性階段的臨界應(yīng)力表達式為：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)31鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接兩種準(zhǔn)則：一是使構(gòu)件應(yīng)力達到屈服前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界力不低于屈服應(yīng)力；二是不允許構(gòu)件的局部失穩(wěn)先于整體失穩(wěn)發(fā)生。即局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力不低于整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力的設(shè)計準(zhǔn)則。也稱等穩(wěn)定性準(zhǔn)則。

實腹式軸心受壓構(gòu)件的板件應(yīng)滿足

式4.7轉(zhuǎn)變成對板件寬厚比的限值，則變?yōu)椋?/p>

（4.8）我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范用限制板件寬厚比的方法來實現(xiàn)局部穩(wěn)定的設(shè)計準(zhǔn)則。

軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計算方法確定板件寬（高）厚比限值的準(zhǔn)則鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)32鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接將各種狀況的k、、代入（4.8），得到軸心受壓實腹構(gòu)件的板件的寬厚比限值2.軸心受壓構(gòu)件板件寬（高）厚比限值翼緣腹板（1）工字形截面鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)33鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接（2）T形截面twh0翼緣熱軋T型鋼焊接T型鋼腹板（3）箱形截面鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)34鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接軸心受壓構(gòu)件設(shè)計時應(yīng)滿足強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的要求。設(shè)計時為取得安全、經(jīng)濟的效果應(yīng)遵循以下原則。截面設(shè)計原則1.等穩(wěn)定性原則桿件在兩個主軸方向上的整體穩(wěn)定承載力盡量接近。因此盡可能使兩個方向的穩(wěn)定系數(shù)或長細比相等，以達到經(jīng)濟效果。2.寬肢薄壁在滿足板件寬厚比限值的條件下，使截面面積分布盡量遠離形心軸，以增大截面慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高桿件的整體穩(wěn)定承載力和剛度?！?.1.6實腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)35鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接4.制造省工在現(xiàn)有型鋼不能滿足要求的情況下，充分利用工廠自動焊接等現(xiàn)代化設(shè)備制作，盡量減少工地焊接，以節(jié)約成本保證質(zhì)量。選用能夠供應(yīng)的鋼材規(guī)格。3.連接方便

一般選擇開敞式截面，便于與其他構(gòu)件進行連接。軸心受壓實腹柱宜采用雙軸對稱截面。不對稱截面的軸心壓桿會發(fā)生彎扭失穩(wěn)，往往不很經(jīng)濟。軸心受壓實腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)36鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接截面選擇設(shè)計截面時，首先要根據(jù)使用要求和上述原則選擇截面形式，確定鋼號，然后根據(jù)軸力設(shè)計值N

和兩個主軸方向的計算長度（

l0x和l0y）初步選定截面尺寸。具體步驟如下：

（2）求截面兩個主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑

（1）確定所需的截面面積。假定長細比

，一般在50～100范圍內(nèi)，當(dāng)軸力大而計算長度小時，取較小值，反之取較大值。如軸力很小可取容許長細比。根據(jù)及截面分類查得值，按下式計算所需的截面面積A。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)37鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接對于型鋼截面，根據(jù)A、ix、iy查型鋼表，可選擇型鋼的型號（附錄8）。對于焊接組合截面，根據(jù)截面的回轉(zhuǎn)半徑求截面輪廓尺寸，即求高度h和寬度b

。如對組合工字形截面查P394附錄5得（3）確定截面各板件尺寸對于焊接組合截面，由A

和h、b

，根據(jù)構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)且應(yīng)符合鋼板規(guī)格，tw應(yīng)比t小，但一般不小于4mm。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)38鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接截面驗算（1）強度驗算

N

——軸心壓力設(shè)計值；

An——壓桿的凈截面面積；

f

——鋼材抗壓強度設(shè)計值。（2）剛度驗算壓桿長細比過大在桿件運輸、安裝和使用過程中易變形，故需加以限制。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)39鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接N——軸心壓力設(shè)計值，A——構(gòu)件毛截面面積，?——材料設(shè)計強度——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)。按不同公式計算。與截面類型、構(gòu)件長細比、所用鋼種有關(guān)。

（3）整體穩(wěn)定驗算（4）局部穩(wěn)定驗算對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進行局部穩(wěn)定的驗算。翼緣腹板鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)40鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接構(gòu)造要求實腹柱的腹板的高厚比h0

/tw>80時，應(yīng)設(shè)置成對的橫向加勁肋。橫向加勁肋的作用是防止腹板在施工和運輸過程中發(fā)生變形，并可提高柱的抗扭剛度。橫向加勁肋的間距不得大于3h0

，外伸寬度bs不小于h0/30+40cm，厚度tw應(yīng)不小于bs/15。

實腹柱中的橫向加勁肋除工字形截面外，其余截面的實腹柱應(yīng)在受有較大水平力處、在運輸單元的端部以及其它需要處設(shè)置橫隔。橫隔的中距不得大于柱截面較大寬度的9倍，也不得大于8m。

軸心受壓實腹柱的縱向焊縫（如工字形截面柱中翼緣與腹板的連接焊縫）受力很小，不必計算，可按構(gòu)造要求確定焊腳尺寸。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)41鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接例4.3

如圖所示一管道支架，其支柱的設(shè)計壓力為N＝1600kN（設(shè)計值），柱兩端鉸接，鋼材為Q235，截面無孔削弱，試設(shè)計此支柱的截面：①用普通軋制工字鋼，②用熱軋H型鋼，③焊接工字形截面，翼緣板為火焰切割邊。xxxxyyyyNN解：支柱在兩個方向的計算長度不相等，故取圖中所示的截面朝向，將強軸順x軸方向，弱軸順y軸方向，這樣柱軸在兩個方向的計算長度分別為l0x=600cml0y=300cm鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)42鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接1.初選截面

假定

＝90，對于熱軋工字鋼，當(dāng)繞軸x失穩(wěn)時屬于a類截面當(dāng)繞軸y失穩(wěn)時屬于b類截面。一、熱軋工字鋼查附表得查附表得

需要的截面幾何量為鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)43鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

由附表8.5中不可能選出同時滿足A、ix、iy的型號，可適當(dāng)照顧到A、iy進行選擇，試選I56a

，

A＝134.1.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面驗算

因截面無孔削弱，可不驗算強度；又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行剛度和整體穩(wěn)定驗算。滿足要求鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)44鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接故整體穩(wěn)定性滿足要求。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)45鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

由于熱軋H型鋼可以選用寬翼緣的形式，截面寬度較大，因而長細比的假設(shè)值可適當(dāng)減小，假設(shè)=60，對寬翼緣H型鋼因b/h>0.8，所以不論對x軸或y軸均屬類b截面。1、初選截面二、熱軋H型鋼查附表4.2得

需要的截面幾何量為鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)46鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

由P431附表8.9中試選HW250×250×9×14

A＝92.18cm2、ix=10.8cm、iy=4.29cm2、截面驗算

因截面無孔削弱，可不驗算強度；又因軋制鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行剛度和整體穩(wěn)定驗算。故剛度滿足要求鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)47鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接故整體穩(wěn)定性滿足要求鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)48鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

假設(shè)＝60，組合截面一般b/h>0.8不論對x軸或y軸均屬b類截面。1、初選截面三、焊接工字鋼查附表4.2得

需要的截面幾何量為鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)49鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接查P394附錄5對工字形截面根據(jù)h=23cm，b=21cm，和計算的A=92.2cm2，設(shè)計截面如下圖。這一步，不同設(shè)計者的差別較大。估計的尺寸h、b只是一個參考，給出一個量的概念。設(shè)計者可根據(jù)鋼材的規(guī)格與經(jīng)驗確定截面尺寸。

A=90cm2鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)50鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

因截面無孔削弱，可不驗算強度。故剛度滿足要求（1）剛度和整體穩(wěn)定驗算2、截面驗算鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)51鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接故整體穩(wěn)定性滿足要求（2）局部整體穩(wěn)定驗算故局部穩(wěn)定性滿足要求鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)52鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

由上述計算結(jié)果可知，采用熱軋普通工字鋼截面比熱軋H型鋼截面面積約大46％。盡管弱軸方向的計算長度僅為強軸方向計算長度的1/2，但普通工字鋼繞弱軸的回轉(zhuǎn)半徑太小，因而支柱的承載能力是由繞弱軸所控制的，對強軸則有較大富裕，經(jīng)濟性較差。對于熱軋H型鋼，由于其兩個方向的長細比比較接近，用料較經(jīng)濟，在設(shè)計軸心實腹柱時，宜優(yōu)先選用H型鋼。焊接工字鋼用鋼量最少，但制作工藝復(fù)雜。比較上面三種截面面積熱軋工字型鋼：A＝134.1.38cm2

熱軋H型鋼：A=92cm2組合工字鋼：A=90cm2鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)53鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接§4.1.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件圖4.9格構(gòu)式構(gòu)件

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件組成格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件肢件——槽鋼、工字鋼、角鋼、鋼管綴材——綴條、綴板綴條

肢件綴板肢件l1

鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)54(1)綴材—綴板柱，綴條柱1.格構(gòu)柱的形式(1)綴材—綴板柱，綴條柱1.格構(gòu)柱的形式55鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

肢件：受力件。由2肢（工字鋼或槽鋼）、4肢（角鋼）、3肢（圓管）組成。

圖4.10格構(gòu)式柱的截面型式綴件：把肢件連成整體，并能承擔(dān)剪力。綴板：用鋼板組成。綴條：由角鋼組成橫、斜桿。截面的虛實軸：垂直于分肢腹板平面的主軸－實軸；垂直于分肢綴件平面的主軸－虛軸。xyxyxyxy(a)(b)xy鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)56鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接a.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞實軸的整體穩(wěn)定

當(dāng)構(gòu)件繞實軸喪失整體穩(wěn)定時，格構(gòu)式雙肢軸心受壓構(gòu)件相當(dāng)于兩個并列的實腹構(gòu)件，其整體穩(wěn)定承載力的計算方法與實腹式軸心受壓構(gòu)件相同。b.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸的整體穩(wěn)定

實腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲時，剪切變形影響很小，一般可忽略不計。格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸（x-x）彎曲屈曲時，兩分肢非實體相連，連接兩分肢的綴件的抗剪剛度比實腹式構(gòu)件腹板弱，除彎曲變形外，還需要考慮剪切變形的影響，因此穩(wěn)定承載力有所降低。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)57鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接經(jīng)理論分析，可以用換算長細比0x代替對x軸的長細比x來考慮剪切變形對臨界荷載的影響。對于雙肢格構(gòu)式構(gòu)件，換算長細比為：1.綴條布置體系x—— 構(gòu)件對虛軸的長細比；A——構(gòu)件的毛截面面積A1x——構(gòu)件橫截面所截兩側(cè)斜綴條毛截面面積之和q——綴條與構(gòu)件軸線間的夾角(4.9)綴板式壓桿的換算長細比為：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)58鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接綴板式壓桿的換算長細比為：2.綴板布置體系(4.10)1——分肢對最小剛度軸的長細比 1＝l01/i1鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)59鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

max—構(gòu)件兩方向長細比（對虛軸取換算長細比）的較大值；1——分肢的長細比 1＝l01/i1綴條構(gòu)件（4.11）綴板構(gòu)件（4.12）當(dāng)

max<50時，取max=50

當(dāng)格構(gòu)式構(gòu)件的分肢長細比滿足下列條件時，即可認為分肢的穩(wěn)定和強度可以滿足而不必再作驗算（即能保證分肢的穩(wěn)定和強度高于整體構(gòu)件）。c.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的穩(wěn)定和強度計算格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的局部穩(wěn)定

分肢為軋制型鋼一般可以滿足，焊接組合截面應(yīng)驗算翼緣和腹板的寬（高）厚比。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)60鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

1.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力

d.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴件的設(shè)計考慮初始缺陷的影響，《規(guī)范》用以下實用公式計算格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件可能產(chǎn)生的最大剪力設(shè)計值軸心壓桿在受力撓曲后任意截面上的剪力V為:圖4.9格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的彎矩和剪力（4.13）鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)61鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接2.綴條的設(shè)計（穩(wěn)定驗算）

綴條柱的每個綴件面如同一平行弦桁架，綴條的內(nèi)力可與桁架的腹桿一樣計算。一個斜綴條的內(nèi)力Nd1為：

V1

——分配到一個綴條面上的剪力；θ——斜綴條與構(gòu)件軸線的夾角。（4.14）

綴條的最小尺寸不宜小于L45×4和L50×36×4。橫綴條不受剪力，主要用來減小分肢的計算長度，截面尺寸與斜綴條相同。圖4.7.4綴條的內(nèi)力鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)62鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

綴條按軸心受壓構(gòu)件設(shè)計。綴條采用單角鋼時，應(yīng)考慮受力偏心的不利影響，引入折減系數(shù)0，并按下式計算整體穩(wěn)定。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)63鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接綴板與構(gòu)件兩個分肢組成單跨多層平面剛架體系。當(dāng)它彎曲時，反彎點分布在各段分肢和綴板中點，從柱中取出隔離體如圖b，則可得綴板所受的剪力Vb1

和端部彎矩Mb1

為：

3.綴板的設(shè)計

l1——綴板中心線間 的距離；c——肢件軸線間的 距離

圖4.10綴板格構(gòu)構(gòu)件的剪力及受力分析Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2l1l1/2鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)64鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接綴板的尺寸由剛度條件確定，為了保證綴板的剛度，規(guī)范規(guī)定在同一截面處綴板的線剛度之和不小于構(gòu)件較大單肢線剛度的6倍。

一般?。焊鶕?jù)計算的彎矩Mb1和剪力Vb1

可驗算綴板的彎曲強度、剪切強度以及綴板與分肢的連接強度。即可滿足上述線剛度比、受力和連接等要求。VMlw鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)65鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接為了增強桿件的整體剛度，保證桿件截面的形狀不變，桿件除在受有較大的水平力處設(shè)置橫膈外，尚應(yīng)在運輸單元的端部設(shè)置橫膈，橫膈的間距不得大于柱截面較大寬度的9倍和不得大于8m。橫膈可用鋼板或角鋼做成。e.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的橫隔和綴件連接構(gòu)造圖4.7.6格構(gòu)式構(gòu)件的橫隔鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)66鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接1.截面選擇f.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(1)按實軸（設(shè)為y軸）整體穩(wěn)定條件選擇截面尺寸

設(shè)計截面時，當(dāng)軸力設(shè)計值N、計算長度（l0x和l0y）、鋼材強度設(shè)計值f和截面類型都已知時，截面選擇分為兩個步驟：首先按實軸穩(wěn)定要求選擇截面兩分肢的尺寸，其次按繞虛軸與實軸等穩(wěn)定條件確定分肢間距。假定長細比

，一般在60～100范圍內(nèi)，當(dāng)軸力大而計算長度l0y小時，取較小值，反之取較大值。根據(jù)y及鋼號和截面分類查得值，按下式計算所需的截面面積A。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)67鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接求截面繞實軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑，如分肢為組合截面時，則還應(yīng)由iy按附錄5的近似值求出所需截面寬度b=iy/a1。對于型鋼截面，根據(jù)A、iy查型鋼表，可選擇分肢型鋼的規(guī)格。對于焊接組合截面，根據(jù)截面的面積和寬度b

初選截面尺寸。以上要進行實軸穩(wěn)定和剛度驗算，必要時還應(yīng)進行強度驗算和板件寬厚比驗算。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)68鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

由x求出對虛軸所需的回轉(zhuǎn)半徑ix，查附錄5可求得兩分肢間的距離h，一般取為10mm的倍數(shù)。（查表時應(yīng)注意虛實軸的位置）。兩分肢翼緣間的凈空應(yīng)大于100mm?？傻镁Y條柱綴板柱

綴條柱

綴板柱為了獲得等穩(wěn)定性，應(yīng)使0x=

y

用換算長細比的計算公式，即可解得格構(gòu)柱的x，對于雙肢格構(gòu)柱則有：(2)按虛軸（設(shè)為x軸）與實軸等穩(wěn)定原則確定兩肢間距鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)69鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接（1）強度驗算強度驗算公式與實腹柱相同。柱的凈截面面積An不應(yīng)計入綴條或綴板的截面面積。（2）剛度驗算（3）整體穩(wěn)定驗算分別對實軸和虛軸驗算整體穩(wěn)定性。對實軸作整體穩(wěn)定驗算時與實腹柱相同。對虛軸作整體穩(wěn)定驗算時，軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)按換算長細比0x查出。（4）單肢穩(wěn)定驗算（5）綴條、綴板設(shè)計

2.截面驗算鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)70鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接例4.4

某廠房柱，l0x＝l0y＝6m，承受軸心壓力設(shè)計值N＝1600kN，鋼材為Q235B，f＝215N/mm2，擬采用格構(gòu)式柱（x為虛軸，y為實軸），柱肢采用熱軋槽鋼，試設(shè)計此柱。xyxyb11[28bl11、按實軸（y軸）的穩(wěn)定條件確定分肢截面尺寸一、綴條柱設(shè)計設(shè)y＝60，對實軸按b類查附表4.2鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)71鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

需要的截面幾何量為xyxyb11[28bl1查P429附表8.7，初選2[28b,其截面特征為：A＝2×44.62=91.24cm2，iy＝10.59≈10.6cm，y0＝2.02cm，i1＝2.3cm，I1＝241.5cm4柱自重：g＝2×34.81×9.8×1.2×1.3＝6572N式中的1.2為荷載分項系數(shù)，1.3為考慮綴材、柱頭和柱腳等用鋼后柱自重的增大系數(shù)。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)72鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接對實軸整體穩(wěn)定驗算滿足要求鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)73鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接2、按雙軸等穩(wěn)定原則確定兩分肢間距初選綴條規(guī)格為L45×4，一個角鋼的截面面積為：A1＝3.486cm2，前后兩平面綴條總面積：A1x＝2×3.486＝4.97cm2

需要的繞虛軸的回轉(zhuǎn)半徑ixxyxyb11[28bl1由附錄5得ix＝0.44b 則b＝11.24/0.44＝24.54cm，取b＝270mm則兩槽鋼翼緣間凈間距＝270-2×84＝102mm>100mm鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)74鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接對虛軸的整體穩(wěn)定驗算回轉(zhuǎn)半徑繞虛軸的換算長細比xyxyb11[28bl1鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)75鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接故整體穩(wěn)定性滿足要求剛度驗算滿足要求3、單肢穩(wěn)定驗算設(shè)＝45°，則b-2y0=27-2×2.02=22.96cm，單肢長細比滿足規(guī)范規(guī)定，無須驗算分肢剛度、強度和整體穩(wěn)定；分肢采用型鋼，也不必驗算其局部穩(wěn)定。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)76鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接柱的剪力4、綴條設(shè)計

每肢斜綴條的內(nèi)力單根綴條截面面積為A1＝3.486cm2，最小回轉(zhuǎn)半徑i＝0.89cm長細比查表4.4.1截面為b類，查附表4.2得：

＝0.912鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)77鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接折減系數(shù)，綴條采用等邊角鋼時

穩(wěn)定性驗算

滿足要求。雖然應(yīng)力富裕較大，但所選綴條截面規(guī)格已屬于最小規(guī)格。綴條無孔洞削弱，不必驗算強度。

綴條的連接角焊縫采用兩面?zhèn)群?，按?gòu)造要求取hf=4mm；單面連接的單角鋼按軸心受力計算連接時，g=0.85。（驗算略）鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)78鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接1、按實軸的穩(wěn)定條件確定分肢截面尺寸二、綴板柱設(shè)計與綴條柱相同，選用2[28bA＝91.24cm2，iy＝10.59≈10.6cm，y0＝2.02cm，i1＝2.3cm，I1＝242.1cm4柱自重：g＝2×34.81×9.8×1.2×1.3＝6572Nxyxyb11[28bl012、按雙軸等穩(wěn)定原則確定分肢間距因為y＝54.6，按規(guī)范規(guī)定1≤0.5y＝0.5×54.6＝28.3且1≤40，取

1＝28.3。則鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)79鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

需要的繞虛軸的回轉(zhuǎn)半徑ix由附錄5得ix＝0.44b 則b＝12.2/0.44＝27.7cm，取b＝28cm。兩槽鋼翼緣間凈距:280-2×84＝112mm>100mmxyxyb11[28bl01

虛軸穩(wěn)定驗算

因為是按對實軸的整體穩(wěn)定而選擇的截面尺寸，對實軸的整體穩(wěn)定滿足要求。對虛軸的整體穩(wěn)定驗算鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)80鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接回轉(zhuǎn)半徑故整體穩(wěn)定性滿足要求鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)81鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接剛度驗算滿足要求3、單肢穩(wěn)定滿足要求

綴板應(yīng)有一定的剛度，規(guī)范規(guī)定，同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不得小于一個分肢線剛度的6倍。一般取綴板寬度hb≥2c/3，（c為兩肢軸線間的距離）；厚度tb≥c/40且不小于6mm。4、綴板設(shè)計

綴板凈距柱分肢軸線的距離則綴板寬度鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)82鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接綴板長度取200mm，綴板的中心距l(xiāng)1＝l0+200=650+200=850mm則綴板厚度綴板內(nèi)力鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)83鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接計算綴板強度滿足要求5、綴板焊縫計算（略）鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)84鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接小結(jié)1、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式

2、軸心受力構(gòu)件的強度和剛度

3、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定

4、實際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計算

5、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定

6、實腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計

7、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)85鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式實腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件格構(gòu)式構(gòu)件實軸和虛軸綴條和綴板軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的設(shè)計鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)86鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接軸心受力構(gòu)件的強度和剛度軸心受力構(gòu)件的強度計算軸心受力構(gòu)件的剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)87鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定a、b、c、d四條柱子曲線鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)88鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算公式軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計算的構(gòu)件長細比1、截面為雙軸對稱或極對稱構(gòu)件2、截面為單軸對稱構(gòu)件3、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取簡化計算4、單軸對稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應(yīng)按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)89鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范用限制板件寬厚比的方法來實現(xiàn)局部穩(wěn)定的設(shè)計準(zhǔn)則。

翼緣腹板工字形截面軸心受壓實腹構(gòu)件的局部穩(wěn)定鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)90鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接1截面設(shè)計原則等穩(wěn)定性原則寬肢薄壁實腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計制造省工連接方便2.截面選擇（2）求截面兩個主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑

（1）確定所需的截面面積。假定長細比

根據(jù)及截面分類查得值，按下式計算所需的截面面積A。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)91鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接對于型鋼截面，根據(jù)A、ix、iy查型鋼表，可選擇型鋼的型號（附錄8）。對于焊接組合截面，根據(jù)截面的回轉(zhuǎn)半徑求截面輪廓尺寸，即求高度h和寬度b

。（3）確定截面各板件尺寸對于焊接組合截面，由A

和h、b

，根據(jù)構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)且應(yīng)符合鋼板規(guī)格，tw應(yīng)比t小，但一般不小于4mm。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)92鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接3截面驗算（1）強度驗算

N

——軸心壓力設(shè)計值；

An——壓桿的凈截面面積；

f

——鋼材抗壓強度設(shè)計值。（2）剛度驗算鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)93鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接N——軸心壓力設(shè)計值，A——構(gòu)件毛截面面積，?——材料設(shè)計強度——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)。按不同公式計算。與截面類型、構(gòu)件長細比、所用鋼種有關(guān)。

（3）整體穩(wěn)定驗算（4）局部穩(wěn)定驗算對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進行局部穩(wěn)定的驗算。翼緣腹板鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)94鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接1.截面選擇格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(1)按實軸（設(shè)為y軸）整體穩(wěn)定條件選擇截面尺寸假定長細比

，一般在60～100范圍內(nèi)，當(dāng)軸力大而計算長度l0y小時，取較小值，反之取較大值。根據(jù)y及鋼號和截面分類查得值，按下式計算所需的截面面積A。格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)95鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接求繞實軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑，如分肢為組合截面時，則還應(yīng)由iy按附錄5的近似值求出所需截面寬度b=iy/a1。對于型鋼截面，根據(jù)A、iy查型鋼表，可選擇分肢型鋼的規(guī)格。對于焊接組合截面，根據(jù)截面的面積和寬度b

初選截面尺寸。以上要進行實軸穩(wěn)定和剛度驗算，必要時還應(yīng)進行強度驗算和板件寬厚比驗算。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)96鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接

由x求出對虛軸所需的回轉(zhuǎn)半徑ix，查附錄5可求得兩分肢間的距離h，一般取為10mm的倍數(shù)。（查表時應(yīng)注意虛實軸的位置）。兩分肢翼緣間的凈空應(yīng)大于100mm?？傻镁Y條柱綴板柱

綴條柱

綴板柱為了獲得等穩(wěn)定性，應(yīng)使0x=

y

用換算長細比的計算公式，即可解得格構(gòu)柱的x，對于雙肢格構(gòu)柱則有：(2)按虛軸（設(shè)為x軸）與實軸等穩(wěn)定原則確定兩肢間距鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)97鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接（1）強度驗算強度驗算公式與實腹柱相同。柱的凈截面面積An不應(yīng)計入綴條或綴板的截面面積。（2）剛度驗算（3）整體穩(wěn)定驗算分別對實軸和虛軸驗算整體穩(wěn)定性。對實軸作整體穩(wěn)定驗算時與實腹柱相同。對虛軸作整體穩(wěn)定驗算時，軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)按換算長細比0x查出。（4）單肢穩(wěn)定驗算（5）綴條、綴板設(shè)計

2.截面驗算鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)98鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接第4章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接4.1軸心受力構(gòu)件4.2受彎構(gòu)件4.3偏心受力構(gòu)件4.4鋼結(jié)構(gòu)的連接鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)99鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接4.1.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用§4.1軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括軸心受拉構(gòu)件（軸心拉桿）和軸心受壓構(gòu)件（軸心壓桿）。a)++++++++++++b)圖4.1軸心受壓構(gòu)件的應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，海洋平臺和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。

鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)100鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接圖4.2柱的形式支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構(gòu)件通常稱為柱。柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成。傳力方式：上部結(jié)構(gòu)－柱頭－柱身－柱腳－基礎(chǔ)實腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件實腹式構(gòu)件具有整體連通的截面。格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個或多個分肢用綴件聯(lián)系組成。采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)101鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接格構(gòu)式構(gòu)件實軸和虛軸格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過分肢腹板的主軸叫實軸，通過分肢綴件的主軸叫虛軸。綴條和綴板一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時產(chǎn)生的剪力。綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)102鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接a.軸心受力構(gòu)件的截面形式a）型鋼截面；b)實腹式組合截面；c)格構(gòu)式組合截面圖4.3軸心受力構(gòu)件的截面形式實腹式截面格構(gòu)式截面實腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；而格構(gòu)式構(gòu)件容易實現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)103鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）b.軸心受力構(gòu)件的設(shè)計鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)104鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接§4.1.2軸心受力構(gòu)件的強度和剛度軸心受力構(gòu)件以截面上的平均應(yīng)力達到鋼材的屈服強度作為強度計算準(zhǔn)則。（4.1）

N

——軸心力設(shè)計值；

A——構(gòu)件的毛截面面積；

f

——鋼材抗拉或抗壓強度設(shè)計值。a.軸心受力構(gòu)件的強度計算1.截面無削弱

構(gòu)件以全截面平均應(yīng)力達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。設(shè)計時，作用在軸心受力構(gòu)件中的外力N應(yīng)滿足：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)105鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接2.有孔洞等削弱

◎

彈性階段－應(yīng)力分布不均勻；

◎

極限狀態(tài)－凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。

（4.2.2）圖4.4截面削弱處的應(yīng)力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)彈性狀態(tài)應(yīng)力(b)極限狀態(tài)應(yīng)力構(gòu)件以凈截面的平均應(yīng)力達到屈服強度為強度極限狀態(tài)。設(shè)計時應(yīng)滿足（4.2）

An——構(gòu)件的凈截面面積鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)106鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接b.軸心受力構(gòu)件的剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長細比來衡量，越大，表示構(gòu)件剛度越??；長細比過大，構(gòu)件在使用過程中容易由于自重產(chǎn)生撓曲，在動力荷載作用下容易產(chǎn)生振動，在運輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲。因此設(shè)計時應(yīng)使構(gòu)件長細比不超過規(guī)定的容許長細比max——構(gòu)件最不利方向的最大長細比；l0——計算長度，取決于其兩端支承情況；i——回轉(zhuǎn)半徑；[]——容許長細比（4.3）鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)107鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接a.軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象§4.1.3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定無缺陷的軸心受壓構(gòu)件在壓力較小時，只有軸向壓縮變形，并保持直線平衡狀態(tài)。此時如果有干擾力使構(gòu)件產(chǎn)生微小彎曲，當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件將恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)。（穩(wěn)定平衡）隨著軸向壓力N的增大，當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件仍保持微彎平衡狀態(tài)而不能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)。（隨遇平衡）如軸心壓力再稍微增加，則彎曲變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)。隨遇平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，發(fā)生隨遇平衡時的軸心壓力稱為臨界力Ncr，相應(yīng)的截面應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力scr。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)108鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接無缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截面），當(dāng)軸心壓力達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)軸心力再稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。截面為單軸對稱（T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)。b.軸心受壓構(gòu)件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)109鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接c.無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲

理想軸心受壓構(gòu)件（1）桿件為等截面理想直桿；（2）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3）材料為勻質(zhì)，各項同性且無限彈性，符合虎克定律；（4）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點鉸支。彈性彎曲屈曲歐拉（Euler）早在1744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行了研究，當(dāng)軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應(yīng)力。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)110鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接方程通解：臨界力：臨界應(yīng)力：歐拉公式：鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)111鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接（4.4）（4.5）Ncr——歐拉臨界力，常計作NEE——歐拉臨界應(yīng)力，E——材料的彈性模量A——壓桿的截面面積——桿件長細比（=l0/i）i——回轉(zhuǎn)半徑（i2=I/A）m----構(gòu)件的計算長度系數(shù)l----構(gòu)件的幾何長度1、理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長度的減小而增大；2、當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)112鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接d.力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響A、產(chǎn)生的原因①焊接時的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱軋后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。B、影響：①降低了構(gòu)件的比例極限；②當(dāng)外荷載引起的應(yīng)力超過比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的平均應(yīng)力－應(yīng)變曲線變成非線性關(guān)系，同時減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)113鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接e.構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響1.構(gòu)件初彎曲（初撓度）的影響假定兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：NNl/2l/2v0y0v1yzyvy0yNNM=N?(y0+y)zy鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)114鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點：①y和Y與0成正比，隨N的增大而加速增大；②初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當(dāng)y趨于無窮時，N趨于NE

鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)115鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接2.初偏心的影響可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，對于相同的構(gòu)件，當(dāng)初偏心與初彎曲相等時，初偏心的影響更為不利，這是由于初偏心情況中構(gòu)件從兩端開始就存在初始附加彎矩。NNl/2l/2zyve0zye00e0yNNN?(e

0+y)zy0z鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)116鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接彈性受力階段（Oa1段），荷載N和最大總撓度Ym的關(guān)系曲線與只有初彎曲沒有殘余應(yīng)力時的彈性關(guān)系完全相同。圖4.5極限承載力理論e.實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定彈塑性受力階段（a1ｃ1段），低于只有初彎曲而無殘余應(yīng)力相應(yīng)的彈塑性段。撓度隨荷載增加而迅速增大，直到c1點。曲線的極值點c1點表示構(gòu)件由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡，相應(yīng)于c1點的荷載Nu為臨界荷載,相應(yīng)的應(yīng)力scr為臨界應(yīng)力。鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)117鋼結(jié)構(gòu)SteelStructure第四章鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接實際軸心受壓構(gòu)件受殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心的影響，且影響程度還因截面形狀、尺寸和屈曲方向而不同，因此每個實際構(gòu)件都有各自的柱子曲線。規(guī)范在制定軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線時，根據(jù)不同截面形狀和尺寸、不同加工條件和相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布和大小、不同的彎曲屈