高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件

一輪復(fù)習(xí)講義命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一輪復(fù)習(xí)講義命題及其關(guān)系、充1憶一憶知識(shí)要點(diǎn)判斷真假

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)判斷真假2憶一憶知識(shí)要點(diǎn)逆命題逆否命題否命題沒(méi)有

相同

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)逆命題逆否命題否命題沒(méi)有相同3憶一憶知識(shí)要點(diǎn)必要條件

充分條件

充要條件

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)必要條件充分條件充要條件4高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件5高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件6四種命題的關(guān)系及真假判斷

四種命題的關(guān)系及真假7高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件8高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件9高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件10①③

①③11充分、必要、充要條件的概念與判斷

充分、必要、充要條件的12/

/

//13高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件14高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件15高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件16充要條件的證明充要條件的證明17高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件18高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件19高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件20高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件21高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件2201等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用01等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用23高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件24高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件25高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件26高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件27高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件28高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件29高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件30高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件31高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件324.充分(必要、充要)條件的判別方法①分清條件與結(jié)論②找推式(嘗試用條件推結(jié)論,再嘗試用結(jié)論推條件）③下結(jié)論(指出條件是結(jié)論的什么條件）(1)定義法判斷(2)集合法判斷(利用集合之間的包含關(guān)系)(3)轉(zhuǎn)化法判斷(等價(jià)命題)(4)傳遞法判斷從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍.憶一憶知識(shí)要點(diǎn)4.充分(必要、充要)條件的判別方法①分清條件與結(jié)論(1)33(1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷p?q或q?p是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷.①若p?q，則p是q的充分條件；②若q?p，則p是q的必要條件；③若p?q且q?p，則p是q的充要條件；④若p?q且q?p，則p是q的充分不必要條件；⑤若p?q且q?p，則p是q的必要不充分條件；⑥若p?q且q

?

p，則p是q的既不充分也不必要條件.4.充分(必要、充要)條件的判別方法憶一憶知識(shí)要點(diǎn)(1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷p?q或q34(2)集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來(lái)考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：①若A?B，則p是q的充分條件；②若AB，則p是q的充分非必要條件；③若A?B，則p是q的必要條件；④若AB，則p是q的必要非充分條件；⑤若A=B，則p是q的充要條件；⑥若A?B，且A?B，則p是q的既非充分條件也非必要條件.憶一憶知識(shí)要點(diǎn)(2)集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)35(3)用命題的等價(jià)性判斷：(“若p，則q”)①原命題為真而逆命題為假，p是q的充分不必要條件；②原命題為假而逆命題為真，則p是q的必要不充分條件；③原命題為真，逆命題為真，則p是q的充要條件；④原命題為假，逆命題為假，則p是q的既不充分也不必要條件.同時(shí)要注意反例法的運(yùn)用.(4)傳遞法判斷憶一憶知識(shí)要點(diǎn)(3)用命題的等價(jià)性判斷：(“若p，則q”)①原命題為真而36例1.分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：題型一四種命題的相互關(guān)系（1）若A∪B=U，則A=?UB.逆命題否命題逆否命題若A=?UB,則A∪B=U若A∪B≠U,則A≠?UB若A≠?UB,則A∪B≠U真命題真命題假命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假思維啟迪例1.分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們37(2)若x+y=5,則x=3且y=2.逆命題：若x=3且y=2，則x+y=5,真命題.否命題：若x+y≠5，則x≠3或y≠2，真命題.逆否命題：若x≠3或y≠2，則x+y≠5,假命題.題型一四種命題的相互關(guān)系例1.分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：判斷：若x+y≠5，則x≠3或y≠2.(2)若x+y=5,則x=3且y=2.題型一四種命題的相38【1】若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的

.逆否命題設(shè)p：若a，則b，則q：若b，則a，r：若┓a，則┓b.所以q是r是逆否命題.題型一四種命題的相互關(guān)系練一練【1】若命題p的逆命題是q，命題p的否命39【2】若mn<0,則方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根，則mn≥0.逆否命題：若方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則mn≥0.題型一四種命題的相互關(guān)系練一練【2】若mn<0,則方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)不40①命題的否定：零的平方不等于0.否命題：非零數(shù)的平方不等于0.②命題的否定：平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分.否命題：若四邊形不是平行四邊形,則它的對(duì)角線不相等或不互相平分.【3】寫(xiě)出下列命題的否定與否命題①零的平方等于0.②平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分.題型一四種命題的相互關(guān)系練一練①命題的否定：零的平方不等于0.否命題：非零數(shù)的平方不等于041題型二充分條件、必要條件的判斷例2.下列各小題中，p是q的充要條件的是

.①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②p:,q:y=f(x)是偶函數(shù)；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:?UB??UA①②充要條件的判斷：（1）分清命題的條件與結(jié)論；（2）常用方法有：定義法,集合法,變換法(命題的等價(jià)變換)等.題型二充分條件、必要條件的判斷例2.下列各小題中，p是q42練一練既不充分也不必要【1】已知p:|2x-3|≥1;q:,則

p是

q的

條件.

練一練既不充分也不必要【1】已知p:|2x-43A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.不充分也不必要條件B【2】練一練【3】“sinA>sinB”是“A>B”的________________條件.既不充分又不必要充要【4】在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的_____條件.【5】在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差數(shù)列”的__________條件.充要A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.446.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,則P是Q的___________________條件.解:逆否命題是x＝2000或y＝9?x＋y＝2009不成立，既不充分又不必要顯然其逆命題也不成立.題型二充分條件、必要條件的判斷6.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,則45例2.求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.證明：(1)充分性：因?yàn)閙≥2，所以?＝m2－4≥0，

所以方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根.設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2＝1＞0.所以x1、x2同號(hào).又因?yàn)閤1＋x2＝－m≤－2，

所以x1、x2同為負(fù)根.題型三充要條件的證明例2.求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要46證明：(2)必要性:因?yàn)閤2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù)，且x1x2＝1，所以m－2＝－(x1＋x2)－2所以m≥2.綜合(1)(2)知命題得證.例2.求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.題型三充要條件的證明證明：(2)必要性:因?yàn)閤2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1,x47解得0<a≤1.

1.求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.解:(1)a=0適合.(2)a≠0時(shí)，顯然方程沒(méi)有零根.①若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a<0；②若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1.反之，若a≤1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，解得0<a≤1.1.求關(guān)于x的方程ax48題型四與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題解：設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是從而p是q的充分不必要條件，即

題型四與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題解：設(shè)A＝{x|(4x－49充分不必要

練一練題型五綜合題型充分不必要練一練題型五綜合題型502.若非空集合A,B,C滿足A∪B=C,且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的

條件.必要但不充分由A∪B=C，則A?C且B?C，故x∈A,則x∈C．2.若非空集合A,B,C滿足A∪B=C,且B不是A的子集，則51解題是一種實(shí)踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過(guò)模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)到它！——波利亞解題是一種實(shí)踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只52一輪復(fù)習(xí)講義命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一輪復(fù)習(xí)講義命題及其關(guān)系、充53憶一憶知識(shí)要點(diǎn)判斷真假

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)判斷真假54憶一憶知識(shí)要點(diǎn)逆命題逆否命題否命題沒(méi)有

相同

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)逆命題逆否命題否命題沒(méi)有相同55憶一憶知識(shí)要點(diǎn)必要條件

充分條件

充要條件

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)必要條件充分條件充要條件56高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件57高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件58四種命題的關(guān)系及真假判斷

四種命題的關(guān)系及真假59高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件60高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件61高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件62①③

①③63充分、必要、充要條件的概念與判斷

充分、必要、充要條件的64/

/

//65高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件66高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件67高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件68充要條件的證明充要條件的證明69高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件70高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件71高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件72高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件73高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件7401等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用01等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用75高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件76高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件77高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件78高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件79高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件80高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件81高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件82高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件83高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-12-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件844.充分(必要、充要)條件的判別方法①分清條件與結(jié)論②找推式(嘗試用條件推結(jié)論,再嘗試用結(jié)論推條件）③下結(jié)論(指出條件是結(jié)論的什么條件）(1)定義法判斷(2)集合法判斷(利用集合之間的包含關(guān)系)(3)轉(zhuǎn)化法判斷(等價(jià)命題)(4)傳遞法判斷從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍.憶一憶知識(shí)要點(diǎn)4.充分(必要、充要)條件的判別方法①分清條件與結(jié)論(1)85(1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷p?q或q?p是否成立，只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷.①若p?q，則p是q的充分條件；②若q?p，則p是q的必要條件；③若p?q且q?p，則p是q的充要條件；④若p?q且q?p，則p是q的充分不必要條件；⑤若p?q且q?p，則p是q的必要不充分條件；⑥若p?q且q

?

p，則p是q的既不充分也不必要條件.4.充分(必要、充要)條件的判別方法憶一憶知識(shí)要點(diǎn)(1)定義法：判斷p是q的什么條件，實(shí)際上就是判斷p?q或q86(2)集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來(lái)考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：①若A?B，則p是q的充分條件；②若AB，則p是q的充分非必要條件；③若A?B，則p是q的必要條件；④若AB，則p是q的必要非充分條件；⑤若A=B，則p是q的充要條件；⑥若A?B，且A?B，則p是q的既非充分條件也非必要條件.憶一憶知識(shí)要點(diǎn)(2)集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)87(3)用命題的等價(jià)性判斷：(“若p，則q”)①原命題為真而逆命題為假，p是q的充分不必要條件；②原命題為假而逆命題為真，則p是q的必要不充分條件；③原命題為真，逆命題為真，則p是q的充要條件；④原命題為假，逆命題為假，則p是q的既不充分也不必要條件.同時(shí)要注意反例法的運(yùn)用.(4)傳遞法判斷憶一憶知識(shí)要點(diǎn)(3)用命題的等價(jià)性判斷：(“若p，則q”)①原命題為真而88例1.分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：題型一四種命題的相互關(guān)系（1）若A∪B=U，則A=?UB.逆命題否命題逆否命題若A=?UB,則A∪B=U若A∪B≠U,則A≠?UB若A≠?UB,則A∪B≠U真命題真命題假命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假思維啟迪例1.分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們89(2)若x+y=5,則x=3且y=2.逆命題：若x=3且y=2，則x+y=5,真命題.否命題：若x+y≠5，則x≠3或y≠2，真命題.逆否命題：若x≠3或y≠2，則x+y≠5,假命題.題型一四種命題的相互關(guān)系例1.分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：判斷：若x+y≠5，則x≠3或y≠2.(2)若x+y=5,則x=3且y=2.題型一四種命題的相90【1】若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的

.逆否命題設(shè)p：若a，則b，則q：若b，則a，r：若┓a，則┓b.所以q是r是逆否命題.題型一四種命題的相互關(guān)系練一練【1】若命題p的逆命題是q，命題p的否命91【2】若mn<0,則方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根，則mn≥0.逆否命題：若方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則mn≥0.題型一四種命題的相互關(guān)系練一練【2】若mn<0,則方程mx2-x＋n＝0有兩個(gè)不92①命題的否定：零的平方不等于0.否命題：非零數(shù)的平方不等于0.②命題的否定：平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分.否命題：若四邊形不是平行四邊形,則它的對(duì)角線不相等或不互相平分.【3】寫(xiě)出下列命題的否定與否命題①零的平方等于0.②平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分.題型一四種命題的相互關(guān)系練一練①命題的否定：零的平方不等于0.否命題：非零數(shù)的平方不等于093題型二充分條件、必要條件的判斷例2.下列各小題中，p是q的充要條件的是

.①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②p:,q:y=f(x)是偶函數(shù)；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:?UB??UA①②充要條件的判斷：（1）分清命題的條件與結(jié)論；（2）常用方法有：定義法,集合法,變換法(命題的等價(jià)變換)等.題型二充分條件、必要條件的判斷例2.下列各小題中，p是q94練一練既不充分也不必要【1】已知p:|2x-3|≥1;q:,則

p是

q的

條件.

練一練既不充分也不必要【1】已知p:|2x-95A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.不充分也不必要條件B【2】練一練【3】“sinA>sinB”是“A>B”的________________條件.既不充分又不必要充要【4】在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的_____條件.【5】在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差數(shù)列”的__________條件.充要A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.966.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,則P是Q的___________________條件.解:逆否命題是x＝2000或y＝9?x＋y＝2009不成立，既不充分又不必要顯然其逆命題也不成立.題型二充分條件、必要條件的判斷6.已知P:x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,則97例2.求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.證明：(1)充分性：因?yàn)閙≥2，所以?＝m2－4≥0，

所以方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根.設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2＝1＞0.所以x1、x