圓周運動同步測試

4圓周運動[目標定位]1.理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念，會對它們進行定量計算．2．知道線速度與角速度的關(guān)系，知道線速度與周期、角速度與周期的關(guān)系．3．理解勻速圓周運動的概念和特點．一、線速度1．定義：物體做圓周運動通過的弧長與所用時間的比值．2．大?。簐＝eq\f(Δs,Δt)，單位：m/s．3．方向：質(zhì)點在圓周上某點的線速度方向是沿圓周上該點的切線方向．4．物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢．5．勻速圓周運動(1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小處處相等的運動．(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動．想一想做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同嗎？答案不一定相同．做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，但方向可能不同．二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時間的比值．2．大?。害兀絜q\f(Δθ,Δt)；單位：弧度每秒，符號rad/s．3．物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．4．勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動．5．周期和轉(zhuǎn)速(1)周期：做圓周運動的物體運動一周所用的時間，用符號T表示，單位為秒(s)．(2)轉(zhuǎn)速：做圓周運動的物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．用n表示，單位為轉(zhuǎn)每秒(r/s)，或轉(zhuǎn)每分(r/min)．nr/s＝60nr/min.想一想周期和轉(zhuǎn)速都是描述物體做圓周運動快慢的物理量，二者之間的關(guān)系如何？答案二者關(guān)系是n＝eq\f(1,T)(n單位為r/s)．三、線速度與角速度的關(guān)系線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積．即v＝ωr．一、對勻速圓周運動的理解【例1】關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是變速運動B．勻速圓周運動的速率不變C．任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D．任意相等時間內(nèi)通過的路程相等答案ABD解析由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B對；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，C錯，D對．借題發(fā)揮(1)矢量的比較，首先要想到方向問題．(2)“相等時間內(nèi)…”的問題，為便于比較可以取一些特殊值，但是有時取特殊值也會犯錯，如本題中若取t＝T，則相等時間內(nèi)位移相等，均為0，這樣看來A選項正確，所以舉例時要具有普遍性．(3)勻速圓周運動中的“勻速”，是指“勻速率”的意思，勻速圓周運動是變速運動．二、描述圓周運動的物理量及其關(guān)系1．線速度v、角速度ω、周期T和轉(zhuǎn)速n都是用來描述質(zhì)點做圓周運動快慢的，但它們描述的角度不同．(1)線速度v通過弧長描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢．(2)角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n通過轉(zhuǎn)過的角度描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．2．各個物理量之間的關(guān)系(1)v、T、r的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的弧長Δs＝2πr，時間為T，則v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).(2)ω、T的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的角度Δθ＝2π，時間為T，則ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).(3)ω與n的關(guān)系：物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)，1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為2π，則1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn.特別提醒(1)線速度大的物體，其角速度不一定大，據(jù)ω＝eq\f(v,r)知，若v大，r也很大，角速度ω可能很?。?2)v、ω、r三個量中，只有先確定其中一個量不變，才能進一步明確另外兩個量是正比還是反比關(guān)系．【例2】甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等的時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的角速度之比為________，線速度之比為________，周期之比為________．答案4∶32∶33∶4解析由ω＝eq\f(Δθ,Δt)得：eq\f(ω甲,ω乙)＝eq\f(60°,45°)＝eq\f(4,3)，由v＝ωr得：eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(ω甲,ω乙)·eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)由T＝eq\f(2π,ω)得：eq\f(T甲,T乙)＝eq\f(ω乙,ω甲)＝eq\f(3,4)【例3】圖5－4－1如圖5－4－1所示，圓環(huán)以過其直徑的直線AB為軸勻速轉(zhuǎn)動．已知其半徑R＝m，周期T＝4s，求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度大?。鸢甫豍＝ωQ＝rad/svP≈m/svQ≈m/s解析由題意知P點和Q點的角速度相同，ωP＝ωQ＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s＝rad/s；P點和Q點繞直徑AB做勻速圓周運動，其軌跡的圓心不同，P點和Q點的軌跡半徑分別為rP＝Rsin30°＝m，rQ＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),4)m，故二者的線速度分別為vP＝ωPrP≈m/s；vQ＝ωQrQ≈m/s.借題發(fā)揮應用關(guān)系式v＝ωr解題的關(guān)鍵是看哪個量保持不變，本題中物體在圓環(huán)上各點時的角速度ω相等，它的線速度v與做圓周運動的半徑r成正比，故確定圓周運動半徑又是解決本題的另一個關(guān)鍵．三、常見傳動裝置及其特點1．同軸轉(zhuǎn)動圖5－4－2如圖5－4－2所示，A點和B點在同軸的一個圓盤上，圓盤轉(zhuǎn)動時：ωA＝ωB，eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)，并且轉(zhuǎn)動方向相同．2．皮帶傳動如圖5－4－3所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑，則當輪子轉(zhuǎn)動時：vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)，并且轉(zhuǎn)動方向相同．圖5－4－33．齒輪傳動如圖5－4－4所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪嚙合，則當齒輪轉(zhuǎn)動時，vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)，兩點轉(zhuǎn)動方向相反．圖5－4－4特別提醒在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系，確定其他各量間的關(guān)系．【例4】圖5－4－5所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪為O、O′，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度之比、周期之比．圖5－4－5答案ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3vA∶vB∶vC＝2∶1∶2TA∶TB∶TC＝3∶3∶2解析由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3.又vB＝RBωB＝eq\f(1,2)RAωA＝eq\f(vA,2)，所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2，TA∶TB∶TC＝eq\f(2π,ωA)∶eq\f(2π,ωB)∶eq\f(2π,ωC)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝3∶3∶2.針對訓練小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度．他的設想是：通過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度．經(jīng)過騎行，他得到如下數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度ω＝________；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有__________________________；自行車騎行速度的計算公式v＝________________________．圖5－4－6答案2πeq\f(N,t)牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R(或牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R)2πeq\f(mN,nt)Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或2π\(zhòng)f(r1N,r2t)R))解析依據(jù)角速度的定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ω＝2πeq\f(N,t)；要求自行車的騎行速度，還要知道牙盤的齒輪數(shù)m(或半徑r1)、飛輪的齒輪數(shù)n(或半徑r2)、自行車后輪的半徑R；因v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，又齒輪數(shù)與輪子的半徑成正比，則有ωm＝ω2n，且ω2＝ω后，v＝ω后R，聯(lián)立以上各式得v＝eq\f(m,n)Rω＝2πeq\f(mN,nt)R或v＝eq\f(r1,r2)Rω＝2πeq\f(r1N,r2t)R.借題發(fā)揮處理此類問題在讀題、審題時要三抓：一抓有效信息，建立物理模型；二抓物理量之間的關(guān)系；三抓解題技巧．對勻速圓周運動的理解1．關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是變速運動C．勻速圓周運動是線速度不變的運動D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動答案BD解析這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動．故B、D正確．圓周運動各物理量間的關(guān)系2．如圖5－4－7所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()圖5－4－7A．a(chǎn)球的線速度比b球的線速度小B．a(chǎn)球的角速度比b球的角速度小C．a(chǎn)球的周期比b球的周期小D．a(chǎn)球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大答案A解析兩個小球一起轉(zhuǎn)動，周期相同，所以它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，B、C、D錯誤；而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度．所以A正確．3．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是()A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3答案C解析由v＝ωr得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(v1,r1)∶eq\f(v2,r2)＝eq\f(v1,v2)·eq\f(r2,r1)＝eq\f(3,2)×eq\f(5,1)＝eq\f(15,2)，A、B錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(T1,T2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(2,15)，C正確、D錯誤．傳動問題4．如圖5－4－8所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比．圖5－4－8答案1∶2∶21∶1∶2解析a、b兩點比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c兩點比較ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2(時間：60分鐘)題組一對勻速圓周運動的理解1．做勻速圓周運動的物體，下列不變的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期答案BCD解析物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項B、C、D正確．2．質(zhì)點做勻速圓周運動，則()A．在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相等B．在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案BD解析如圖所示，經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由A到B，再經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由B到C，由于線速度大小不變，根據(jù)線速度的定義，Δs＝v·eq\f(T,4)，所以相等時間內(nèi)通過的路程相等，B對；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C錯；由角速度的定義ω＝eq\f(Δθ,Δt)知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D對．題組二圓周運動各物理量間的關(guān)系3．一般的轉(zhuǎn)動機械上都標有“轉(zhuǎn)速×××r/min”，該數(shù)值是轉(zhuǎn)動機械正常工作時的轉(zhuǎn)速，不同的轉(zhuǎn)動機械上標有的轉(zhuǎn)速一般是不同的．下列有關(guān)轉(zhuǎn)速的說法正確的是()A．轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的線速度一定越大B．轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的角速度一定越大C．轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的周期一定越大D．轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的周期一定越小答案BD解析轉(zhuǎn)速n越大，角速度ω＝2πn一定越大，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,n)一定越小，由v＝ωr知只有r一定時，ω越大，v才越大，B、D對．4．假設“神舟”十號實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n周，起始時刻為t1，結(jié)束時刻為t2，運行速率為v，半徑為r.則計算其運行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n)B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v)D．T＝eq\f(2πv,r)答案AC解析由題意可知飛船勻速圓周運動n周所需時間Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，故選項A正確；由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，故選項C正確．5．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為()A．1000r/sB．1000r/minC．1000r/hD．2000r/s答案B解析由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝m，v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，代入得n＝eq\f(1000,18π)r/s，約為1000r/min.6.圖5－4－9如圖5－4－9，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30°的一點，則下列說法正確的是圖5－4－9A．a(chǎn)、b兩點的運動周期都相同B．它們的角速度是不同的C．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相同D．a(chǎn)、b兩點線速度大小之比為2∶eq\r(3)答案AD解析如題圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，地球上各點的周期及角速度都是相同的．地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，b點半徑rb＝eq\f(ra\r(3),2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).7．甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3答案AD解析由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對，B錯；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C錯，D對．題組三傳動問題8.圖5－4－10如圖5－4－10所示，一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r的地方，它們都隨圓盤一起運動．比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法中正確的是(圖5－4－10A．兩木塊的線速度相等B．兩木塊的角速度相等C．M的線速度是N的線速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍答案BC解析由傳動裝置特點知，M、N兩木塊有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木塊M的線速度是木塊N線速度的3倍，選項B、C正確．9.圖5－4－11如圖5－4－11所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是圖5－4－11A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大答案B解析a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都是陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B對，C錯；三點的運動半徑關(guān)系ra＝rb>rc，據(jù)v＝ωr可知，三點的線速度關(guān)系va＝vb>vc，A、D錯．10.圖5－4－12如圖5－4－12所示為常見的自行車傳動示意圖．A輪與腳蹬子相連，B輪與車軸相連，C為車輪．當人蹬車勻速運動時，以下說法中正確的是圖5－4－12A．A輪與B輪的角速度相同B．A輪邊緣與B輪邊緣的線速度相同C．B輪邊緣與C輪邊緣的線速度相同D．B輪與C輪的角速度相同答案BD解析A、B兩輪以鏈條相連，其邊緣線速度相同，B、C同軸轉(zhuǎn)動，其角速度相同．圖5－4－1311.無級變速是指在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多高檔汽車都應用了“無級變速”．圖5－4－13所示為一種“滾輪—平盤無級變速器”的示意圖，它由固定在主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉(zhuǎn)速n1、從動軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關(guān)系是圖5－4－13A．n2＝n1eq\f(x,r)B．n1＝n2eq\f(x,r)C．n2＝n1eq\f(x2,r2)D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))答案A解析由滾輪不會打滑可知，主動軸上的平盤與可隨從動軸轉(zhuǎn)動的圓柱形滾輪在接觸點處的線速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1eq\f(x,r)，選項A正確．題組四綜合應用12．某轉(zhuǎn)盤每分鐘轉(zhuǎn)45圈，在轉(zhuǎn)盤離轉(zhuǎn)軸m處有一個小螺帽，