高中物理克服安培力做功中的速度與位移關(guān)系

x0200200x0200200克服安培做功中的速與位移關(guān)系袁曉光楊方華（河北省武安市第一中學(xué)，河北邯鄲056300）在高考總復(fù)習(xí)資料《綠色通道》第十二章《電磁感應(yīng)》的“電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題”的知識(shí)點(diǎn)中出現(xiàn)這樣一道題（例【例】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng),有質(zhì)量的鋼性正方形導(dǎo)線(xiàn)框位光滑水平面上，線(xiàn)框的總電阻為，線(xiàn)表示一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，寬為，感應(yīng)強(qiáng)度為方向豎直向下，線(xiàn)框以v的速度沿光滑的水平面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知ab0邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)框的電流為I在i-x坐上定性畫(huà)出此后流過(guò)導(dǎo)線(xiàn)0框的電流i隨標(biāo)位置x化的圖像?！窘馕觥吭谶@本資料中給出的圖像分別為：圖、圖、圖c。線(xiàn)框還沒(méi)有進(jìn)入（或恰好進(jìn)入）磁場(chǎng)時(shí)，速度就減小為0，對(duì)應(yīng)的圖像為圖，線(xiàn)框不能完全通過(guò)（或恰好完全通過(guò)）磁場(chǎng)時(shí)，速度就減小為，對(duì)應(yīng)的圖像為圖b，線(xiàn)框能完全通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，且速度不為0，對(duì)應(yīng)的圖像為圖c，iiiIII0II11

V

0

圖a

x0x≤L-I0

Lx0xS+L圖b

x

-I-I1

Lx0x=S+L圖c

x在這本資料中所給的答案是錯(cuò)誤的認(rèn)為i-x圖是直線(xiàn)不應(yīng)該是（若i-t圖應(yīng)該是對(duì)的【更正給的圖像分別為：圖甲、圖乙、圖丙”。I0

i

I0

i

I0

i

x0x≤L0圖甲

x

I1-I1

Lx0x≤S+L圖乙

x

I1-I-I1

Lx0x=S+L圖丙

x【證明】只有線(xiàn)框進(jìn)入或穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，才會(huì)受到安培阻力，線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的距離為x時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BL

感應(yīng)電流：

I

E安培力：

fBIL

2v在t?t時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理Ft=m

求和得

B

2vLmv

21f2121f21解得：

2

0

（）

為進(jìn)入或離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中走的位移（受安培力作用時(shí)走的距離

為移動(dòng)了

時(shí)刻的速度。由（）式可得

與

成線(xiàn)性關(guān)系，同樣（v）也成線(xiàn)關(guān)系，同理可得

BLR

也成線(xiàn)性關(guān)系，即

B

2L2IRIRx0BLBL得

I0

3LB斜為因此在前面的圖像題中I應(yīng)x成性關(guān)系；同時(shí)安培力

f(BIL)與也成線(xiàn)性關(guān)系。定性分析如下圖：由此可以看出在解題時(shí)便可以應(yīng)用動(dòng)能定理了：fx2xmv22

（2

f

ffx例1.如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B的均勻磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線(xiàn)框，框?qū)挾葹長(zhǎng)，線(xiàn)框固定于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線(xiàn)框平面垂直為一電阻，是量為m垂直于ab一根導(dǎo)體桿，它可在abcd上無(wú)擦地滑動(dòng)。桿ef及框中導(dǎo)線(xiàn)的電阻都可不計(jì)。開(kāi)始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度則ef運(yùn)的最大距離為多少？解：在ef向右動(dòng)的過(guò)程中，由于只受向左的安培力作用，將減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)最大距離為x。根據(jù)動(dòng)能定理，由公式（2）

ff111x22可得

f22

2f

2Lv

0210102101所以

mvR2L例江)如圖所示空等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感強(qiáng)度B=1T，每條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d=0.5m，有一邊長(zhǎng)＝0.2m質(zhì)量=0.1kg、阻R=0.1的初速?gòu)淖髠?cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁.：（）框能穿過(guò)的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n.

的正方形線(xiàn)框MNOP以=7m/s解由意可知線(xiàn)框最終的速為零設(shè)個(gè)過(guò)程中有安培力作用時(shí)線(xiàn)框通過(guò)的總距離為x。根據(jù)動(dòng)能定理由公式2ff11xmv2222可得

f11xmv222lvf0解得

mv0(m2l24又由已知得，線(xiàn)框穿過(guò)條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)為解得4.4所以線(xiàn)框可穿過(guò)4個(gè)整條形磁場(chǎng)區(qū)域。

n

2總結(jié)：在只克服安培力做功情況下，速v

、電動(dòng)勢(shì)

(BLv)

、電流

BLR

安力f(BIL)

都與位移x（安培力