導(dǎo)數(shù)的計(jì)算同步測(cè)試1

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算同步測(cè)試11.函數(shù)f（x）=a4+5a2x2－x6的導(dǎo)數(shù)為()+10ax2－x6+10a2x－6x5－6x5D.以上都不對(duì)2.函數(shù)y=3x（x2+2）的導(dǎo)數(shù)是()+6+6+63.函數(shù)y=（2+x3）2的導(dǎo)數(shù)是()+12x2+2x3（2+x3）3（2+x3）·3x4.函數(shù)y=x－（2x－1）2的導(dǎo)數(shù)是()－4x+4x+8x－8x5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，則a的值為()A.B.C.D.6.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C.D.7.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是()A.C.D.8.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C.D.9.函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C.D.10.曲線y=－x3+2x2－6在x=2處的導(dǎo)數(shù)為()11．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(2x＋1)n，(n∈N*)；(2)y＝ln(x＋eq\r(1＋x2))；(3)y＝eq\f(ex＋1,ex－1)；(4)y＝2xsin(2x＋5)．12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1<x2，且對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：;;;;;;;;;;11解(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(2)y′＝eq\f(1,x＋\r(1＋x2))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2x,2\r(1＋x2))))＝eq\f(1,\r(1＋x2)).(3)∵y＝eq\f(ex＋1,ex－1)＝1＋eq\f(2,ex－1)∴y′＝eq\f(－2ex,ex－12).(4)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)．12解析(1)f′(x)＝3x2＋4ax＋b，g′(x)＝2x－3，由于曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線，故有f(2)＝g(2)＝0，f′(2)＝g′(2)＝1，由此解得a＝－2，b＝5；切線l的方程為：x－y－2＝0.(2)由(1)得f(x)＋g(x)＝x3－3x2＋2x，依題意得：方程x(x2－3x＋2－m)＝0有三個(gè)互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x2－3x＋2－m＝0的兩個(gè)相異實(shí)根，所以Δ＝9－4(2－m)>0?m>－eq\f(1,4)；又對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，特別地，取x＝x1時(shí)，f(x1)＋g(x1)－mx1<－m成立，即0<－m?m<0，由韋達(dá)定理知：x1＋x2＝3>0，x1x2＝2－m>0，故0<x1<x2，對(duì)任意的x∈[x1，x2]，有x－x2≤0，x－x1≥0，x>0，則f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0；又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，所以函數(shù)在x∈[x1，x2]上的最大值為0，于是當(dāng)m<0時(shí)對(duì)任意的x∈