新人教A版必修一課件：第五章-512-弧度制

5.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制1學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.理解“1弧度的角”的定義，掌握弧度與角度的換算、弧長公式和扇形面積公式，熟悉特殊角的弧度數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合與實(shí)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練31知識(shí)梳理PARTONE1知識(shí)梳理PARTONE4知識(shí)點(diǎn)一度量角的兩種單位制1.角度制：(1)定義：用

作為單位來度量角的單位制.(2)1度的角：周角的

.2.弧度制：(1)定義：以

作為單位來度量角的單位制.(2)1弧度的角：長度等于

的圓弧所對的圓心角.度弧度半徑長知識(shí)點(diǎn)一度量角的兩種單位制1.角度制：度弧度半徑長知識(shí)點(diǎn)二弧度數(shù)的計(jì)算正負(fù)0知識(shí)點(diǎn)二弧度數(shù)的計(jì)算正負(fù)0思考

比值

與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？答案

一定大小的圓心角α所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān).思考比值與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？答案一定大知識(shí)點(diǎn)三角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝

rad2πrad＝_____180°＝

radπrad＝_____1°＝

rad≈0.01745rad1rad＝

≈57.30°度數(shù)×＝弧度數(shù)弧度數(shù)×

＝度數(shù)2ππ360°180°知識(shí)點(diǎn)三角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝知識(shí)點(diǎn)四弧度制下的弧長與扇形面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長公式：l＝

.αR知識(shí)點(diǎn)四弧度制下的弧長與扇形面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長思考扇形的面積公式與哪個(gè)平面圖形的面積公式類似？對應(yīng)的圖形是否也類似？答案

扇形的面積公式與三角形的面積公式類似.實(shí)際上，扇形可看作是一曲邊三角形，弧是底，半徑是底上的高.思考扇形的面積公式與哪個(gè)平面圖形的面積公式類似？對應(yīng)的圖形1.18°＝________rad.預(yù)習(xí)小測自我檢驗(yàn)YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN54°一1.18°＝________rad.預(yù)習(xí)小測自我檢驗(yàn)Y6π6π2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO13解析對于A，根據(jù)弧度的定義知，“1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑”，故A正確；對于B，大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等，故B錯(cuò)誤；對于C，不在同圓或等圓中，1弧度的圓心角所對的弧長是不等的，故C錯(cuò)誤；對于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D錯(cuò)誤.例1下列說法正確的是A.1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑B.大圓中1弧度的圓心角比小圓中1弧度的圓心角大C.所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D.用弧度表示的角都是正角一、弧度制的概念√解析對于A，根據(jù)弧度的定義知，“1弧度的圓心角所對的弧長等反思感悟?qū)《戎贫x的三點(diǎn)說明(1)不管是以弧度還是度為單位的角的大小，都是一個(gè)與半徑的大小無關(guān)的定值.(2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不寫，如2rad可簡寫為2.(3)用弧度與度去度量同一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的數(shù)量是不同的.反思感悟?qū)《戎贫x的三點(diǎn)說明跟蹤訓(xùn)練1下列各說法中，錯(cuò)誤的是A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B.1弧度的角是長度等于半徑長的弧所對的圓心角C.根據(jù)弧度的定義，180°一定等于π弧度D.不論用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關(guān)√解析根據(jù)角度和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制，角的大小與圓的半徑長短無關(guān)，而是與弧長與半徑的比值有關(guān)，所以D是錯(cuò)誤的，其他A，B，C正確.跟蹤訓(xùn)練1下列各說法中，錯(cuò)誤的是√解析根據(jù)角度和弧度的定二、角度制與弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；二、角度制與弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角(3)2；(3)2；反思感悟角度與弧度互化技巧在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式πrad＝180°是關(guān)鍵，由它可以得到：反思感悟角度與弧度互化技巧解α<β<γ<θ＝φ.解α<β<γ<θ＝φ.三、與扇形的弧長、面積有關(guān)的計(jì)算例3已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù).解設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為lcm，半徑為Rcm，①代入②得R2－5R＋4＝0，解之得R1＝1，R2＝4.當(dāng)R＝1時(shí)，l＝8，此時(shí)，θ＝8rad>2πrad舍去.三、與扇形的弧長、面積有關(guān)的計(jì)算例3已知扇形的周長為10延伸探究1.已知一扇形的圓心角是72°，半徑為20，求扇形的面積.解設(shè)扇形弧長為l，因?yàn)閳A心角延伸探究解設(shè)扇形弧長為l，因?yàn)閳A心角解設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為l，半徑為r，面積為S，2.已知一扇形的周長為4，當(dāng)它的半徑與圓心角取何值時(shí)，扇形的面積最大？最大值是多少？所以當(dāng)r＝1時(shí)，S最大，且Smax＝1，解設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為l，半徑反思感悟扇形的弧長和面積的求解策略(1)記公式：弧度制下扇形的面積公式是S＝

lR＝

αR2(其中l(wèi)是扇形的弧長，R是扇形的半徑，α是扇形圓心角的弧度數(shù)，0<α<2π).(2)找關(guān)鍵：涉及扇形的半徑、周長、弧長、圓心角、面積等的計(jì)算問題，關(guān)鍵是分析題目中已知哪些量、求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解.反思感悟扇形的弧長和面積的求解策略跟蹤訓(xùn)練3已知扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，求扇形的弧長和面積.跟蹤訓(xùn)練3已知扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，求扇3隨堂演練PARTTHREE3隨堂演練PARTTHREE26123451.下列說法中，錯(cuò)誤的是A.半圓所對的圓心角是πradB.周角的大小等于2πC.1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D.長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度√解析根據(jù)弧度的定義及角度與弧度的換算知A，B，C均正確，D錯(cuò)誤.123451.下列說法中，錯(cuò)誤的是√解析根據(jù)弧度的定義及角123452.若α＝－2rad，則α的終邊在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√123452.若α＝－2rad，則α的終邊在√134523.時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度為√解析顯然分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，134523.時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧13452√13452√134525.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為________.134525.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為___課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識(shí)清單：(1)弧度制的概念.(2)弧度與角度的相互轉(zhuǎn)化.(3)扇形的弧長與面積的計(jì)算.2.方法歸納：消元法解方程組.3.常見誤區(qū)：弧度與角度混用.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識(shí)清單：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：335.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制34學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.理解“1弧度的角”的定義，掌握弧度與角度的換算、弧長公式和扇形面積公式，熟悉特殊角的弧度數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合與實(shí)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練361知識(shí)梳理PARTONE1知識(shí)梳理PARTONE37知識(shí)點(diǎn)一度量角的兩種單位制1.角度制：(1)定義：用

作為單位來度量角的單位制.(2)1度的角：周角的

.2.弧度制：(1)定義：以

作為單位來度量角的單位制.(2)1弧度的角：長度等于

的圓弧所對的圓心角.度弧度半徑長知識(shí)點(diǎn)一度量角的兩種單位制1.角度制：度弧度半徑長知識(shí)點(diǎn)二弧度數(shù)的計(jì)算正負(fù)0知識(shí)點(diǎn)二弧度數(shù)的計(jì)算正負(fù)0思考

比值

與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？答案

一定大小的圓心角α所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān).思考比值與所取的圓的半徑大小是否有關(guān)？答案一定大知識(shí)點(diǎn)三角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝

rad2πrad＝_____180°＝

radπrad＝_____1°＝

rad≈0.01745rad1rad＝

≈57.30°度數(shù)×＝弧度數(shù)弧度數(shù)×

＝度數(shù)2ππ360°180°知識(shí)點(diǎn)三角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝知識(shí)點(diǎn)四弧度制下的弧長與扇形面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長公式：l＝

.αR知識(shí)點(diǎn)四弧度制下的弧長與扇形面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長思考扇形的面積公式與哪個(gè)平面圖形的面積公式類似？對應(yīng)的圖形是否也類似？答案

扇形的面積公式與三角形的面積公式類似.實(shí)際上，扇形可看作是一曲邊三角形，弧是底，半徑是底上的高.思考扇形的面積公式與哪個(gè)平面圖形的面積公式類似？對應(yīng)的圖形1.18°＝________rad.預(yù)習(xí)小測自我檢驗(yàn)YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN54°一1.18°＝________rad.預(yù)習(xí)小測自我檢驗(yàn)Y6π6π2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO46解析對于A，根據(jù)弧度的定義知，“1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑”，故A正確；對于B，大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等，故B錯(cuò)誤；對于C，不在同圓或等圓中，1弧度的圓心角所對的弧長是不等的，故C錯(cuò)誤；對于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D錯(cuò)誤.例1下列說法正確的是A.1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑B.大圓中1弧度的圓心角比小圓中1弧度的圓心角大C.所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D.用弧度表示的角都是正角一、弧度制的概念√解析對于A，根據(jù)弧度的定義知，“1弧度的圓心角所對的弧長等反思感悟?qū)《戎贫x的三點(diǎn)說明(1)不管是以弧度還是度為單位的角的大小，都是一個(gè)與半徑的大小無關(guān)的定值.(2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不寫，如2rad可簡寫為2.(3)用弧度與度去度量同一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的數(shù)量是不同的.反思感悟?qū)《戎贫x的三點(diǎn)說明跟蹤訓(xùn)練1下列各說法中，錯(cuò)誤的是A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B.1弧度的角是長度等于半徑長的弧所對的圓心角C.根據(jù)弧度的定義，180°一定等于π弧度D.不論用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關(guān)√解析根據(jù)角度和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制，角的大小與圓的半徑長短無關(guān)，而是與弧長與半徑的比值有關(guān)，所以D是錯(cuò)誤的，其他A，B，C正確.跟蹤訓(xùn)練1下列各說法中，錯(cuò)誤的是√解析根據(jù)角度和弧度的定二、角度制與弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；二、角度制與弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角(3)2；(3)2；反思感悟角度與弧度互化技巧在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式πrad＝180°是關(guān)鍵，由它可以得到：反思感悟角度與弧度互化技巧解α<β<γ<θ＝φ.解α<β<γ<θ＝φ.三、與扇形的弧長、面積有關(guān)的計(jì)算例3已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù).解設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為lcm，半徑為Rcm，①代入②得R2－5R＋4＝0，解之得R1＝1，R2＝4.當(dāng)R＝1時(shí)，l＝8，此時(shí)，θ＝8rad>2πrad舍去.三、與扇形的弧長、面積有關(guān)的計(jì)算例3已知扇形的周長為10延伸探究1.已知一扇形的圓心角是72°，半徑為20，求扇形的面積.解設(shè)扇形弧長為l，因?yàn)閳A心角延伸探究解設(shè)扇形弧長為l，因?yàn)閳A心角解設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為l，半徑為r，面積為S，2.已知一扇形的周長為4，當(dāng)它的半徑與圓心角取何值時(shí)，扇形的面積最大？最大值是多少？所以當(dāng)r＝1時(shí)，S最大，且Smax＝1，解設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為l，半徑反思感悟扇形的弧長和面積的求解策略(1)記公式：弧度制下扇形的面積公式是S＝

lR＝

αR2(其中l(wèi)是扇形的弧長，R是扇形的半徑，α是扇形圓心角的弧度數(shù)，0<α<2π).(2)找關(guān)鍵：涉及扇形的半徑、周長、弧長、圓心角、面積等的計(jì)算問題，關(guān)鍵是分析題目中已知哪些量、求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解.反思感悟扇形的弧長和面積的求解策略跟蹤訓(xùn)練3已知扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，求扇形的弧長和面積.跟蹤訓(xùn)練3