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文檔簡介
2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次,每次打靶的情況如圖所示(虛線為甲的折線圖),則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定2.為配制一種藥液,進行了二次稀釋,先在容積為40L的桶中盛滿純藥液,第一次將桶中藥液倒出用水補滿,攪拌均勻,第二次倒出后用水補滿,若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%,則V的最小值為()A.5 B.10C.15 D.203.函數(shù)的圖像可能是()A. B.C. D.4.圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切5.已知角頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,點在角的終邊上,則()A. B.C. D.6.已知,,則的大小關系是A. B.C. D.7.以,為基底表示為A. B.C. D.8.計算的值為A. B.C. D.9.有位同學家開了個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關系,其回歸方程為=-2.35x+147.77.如果某天氣溫為2℃,則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.15610.已知向量,且,則A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.已知為三角形的邊的中點,點滿足,則實數(shù)的值為_______12.若正實數(shù)滿足,則的最大值是________13.________14.銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知,,,則的面積為__________15.已知,,,則的最小值___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當時,求函數(shù)的最大值和最小值17.已知向量,向量分別為與向量同向的單位向量.(Ⅰ)求向量與的夾角;(Ⅱ)求向量的坐標.18.已知集合,集合,集合.(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)命題,命題,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.19.已知為奇函數(shù),且(1)求的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明20.在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖像,圖像關于對稱;②函數(shù)這兩個條件中任選一個,補充在下而問題中,并解答.已知______,函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)若在上的值域為,求a的取值范圍;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21.定義在上的奇函數(shù),已知當時,求實數(shù)a的值;求在上解析式;若存在時,使不等式成立,求實數(shù)m的取值范圍
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、C【解析】甲:8,6,8,6,9,8,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)為8,眾數(shù)為8;乙:4,6,8,7,10,10,平均數(shù)為7.5,中位數(shù)7.5,眾數(shù)為10;所以可知錯誤的是C.由折線圖可看出乙的波動比甲大,所以甲更穩(wěn)定.故選C2、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由,解得則V的最小值為10.故選:B3、D【解析】∵,∴,∴函數(shù)需向下平移個單位,不過(0,1)點,所以排除A,當時,∴,所以排除B,當時,∴,所以排除C,故選D.考點:函數(shù)圖象的平移.4、D【解析】圓的圓心,半徑圓的圓心,半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點睛:判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法:利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法:根據(jù)公切線條數(shù)確定5、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,然后采用弦化切,代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上,所以故選:D6、D【解析】因為,故,同理,但,故,又,故即,綜上,選D點睛:對于對數(shù),如果或,那么;如果或,那么7、B【解析】設,利用向量相等可構造方程組,解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項:【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用,關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組,屬于基礎題.8、D【解析】直接由二倍角的余弦公式,即可得解.【詳解】由二倍角公式得:,故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式,屬于基礎題.9、B【解析】一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之際的線性關系,其回歸方程某天氣溫為時,即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點睛:本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用,即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程,預報的值,這是一些解答題10、B【解析】由已知得,因為,所以,即,解得.選B二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點,從而便可得出,這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以,D為△ABC的邊BC中點,∴∴如圖,D為AP的中點;∴,又,所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運算,及向量數(shù)乘的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則,共線向量基本定理,屬于中檔題.12、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足,可得的最大值.【詳解】由基本不等式,可得正實數(shù)、滿足,,可得,當且僅當時等號成立,故的最大值為,故答案為:4.13、【解析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值,整理化簡即可.【詳解】.故答案為:.14、【解析】由已知條件可得,,再由正弦定理可得,從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得,從而利用公式即可得到答案.【詳解】,由得,又為銳角三角形,,又,即,解得,.由正弦定理可得,解得,又,,故答案為.【點睛】三角形面積公式的應用原則:(1)對于面積公式S=absinC=acsinB=bcsinA,一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題,一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化15、【解析】利用“1”的變形,結合基本不等式,求的最小值.【詳解】,當且僅當時,即等號成立,,解得:,,所以的最小值是.故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)最小正周期為,對稱軸方程為(2)最小值0;最大值【解析】(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及圖象的對稱軸方程(2)先根據(jù)自變量范圍,確定范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)圖像得最值試題解析:解:的最小正周期為由得的對稱軸方程為當時,當時,即時,函數(shù)f(x)取得最小值0;當時,即時,函數(shù)f(x)取得最大值17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)運用向量的數(shù)量積求解即可.(Ⅱ)先根據(jù)單位向量的概念求得,再求的坐標試題解析:(Ⅰ)因為向量,所以,,所以,又因為,所以.即向量與的夾角為(Ⅱ)由題意得,,所以即向量的坐標為18、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)分式不等式的解法求出集合,利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍;(2)根據(jù)必要不充分條件的定義可得,由一元二次不等式的解法求出集合,利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解:解不等式得或,所以或,因為,所以所以或,解得或,所以實數(shù)的取值范圍為或.【小問2詳解】解:是的必要不充分條件,所以,解不等式,得,所以,所以且,解得,所以實數(shù)的取值范圍.19、(1);(2)遞減,見解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù),所以,得到,從而解得;(2)在區(qū)間上任取兩個數(shù),且,判斷的符號,得到,由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知,則,解得;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減,證明如下:在區(qū)間上任取兩個數(shù),且,因為,所以即,,所以即,函數(shù)在上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù),利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題.20、(1);(2),,.【解析】先選條件①或條件②,結合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換,求得函數(shù),(1)由,得到,根據(jù)由正弦函數(shù)圖像,即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式,求得,,進而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一:選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,可得,解得,所以,又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到,又函數(shù)圖象關于對稱,可得,,因為,所以,所以.(1)由,可得,因為函數(shù)在上的值域為,根據(jù)由正弦函數(shù)圖像,可得,解得,所以的取值范圍為.(2)由,,可得,,當時,可得;當時,可得;當時,可得,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,.方案二:選條件②:由,因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,可得,所以,可得,又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到,又函數(shù)圖象關于對稱,可得,,因為,所以,所以.(1)由,可得,因為函數(shù)在上的值域為,根據(jù)由正弦函數(shù)圖像,可得,解得,所以的取值范圍為.(2)由,,可得,,當時,可得;當時,可得;當時,可得,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,.【點睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關鍵是首先將已知條件化為或的形式,然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì),結合數(shù)形結合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)(如:單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等),進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì).21、(1);(2);(3).【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得,解可得的值,驗證即可得答案;當時,,求出的解析式,結合函
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