教學(xué)設(shè)計(jì) 指數(shù)函數(shù)

教學(xué)設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)（二）一、內(nèi)容及其解析1、有關(guān)指數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的平移問題就是要在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的平移變換和對稱變化；2、有關(guān)指數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題就是要在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上探討有關(guān)指數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循的原則就是“同增異減”。二、目標(biāo)及其解析（一）教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2、初步掌握函數(shù)圖象之間最基本的初等變換。3、提高觀察、抽象的能力．（二）解析通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，去理解有關(guān)指數(shù)函數(shù)的平移和對稱變換，提高仔細(xì)觀察和抽象的能力。三、問題診斷分析與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，學(xué)生難以找出基本函數(shù)，所以在講解時(shí)要多和學(xué)生強(qiáng)調(diào)，并通過練習(xí)來加以鞏固。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)知識網(wǎng)絡(luò)指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象圖象間的變換圖象的應(yīng)用平移變換對稱變換圖象與方程、不等式學(xué)習(xí)要求1．進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2．初步掌握函數(shù)圖象之間最基本的初等變換。3．提高觀察、抽象的能力．自學(xué)評價(jià)1．已知，與的圖象關(guān)于軸對稱；與的圖象關(guān)于軸對稱.2.已知，由的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象；向右平移個(gè)單位得到的圖象；向上平移個(gè)單位得到的圖象；向下平移個(gè)單位得到的圖象.【精典范例】例1：說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：（1）；（2）．（3）；（4）．點(diǎn)評:一般地，當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象；當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象點(diǎn)評:當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象；當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位得到的圖象。例2：畫出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象求它的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）分析：先要對解析式化簡.【解】（1），由圖象可得函遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.(2)，由圖象可得函數(shù)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為．點(diǎn)評:畫與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)圖象時(shí)要先化簡解析式，然后再尋找它與指數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系.追蹤訓(xùn)練一1.（1）函數(shù)恒過定點(diǎn)為____________.（2）已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是_____________.2.怎樣由的圖象，得到函數(shù)的圖象？解：.∴將的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，就得到函數(shù)的圖象.3.說出函數(shù)與圖象之間的關(guān)系：解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位；得到函數(shù)的圖象；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向左移個(gè)單位；得到函數(shù)的圖象．【選修延伸】一、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)例3:求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．分析：原函數(shù)由函數(shù)與復(fù)合而成，求解時(shí)要統(tǒng)籌考慮．【解】設(shè)，則，由于它們的定義域都是，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，又，函?shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)在是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，所以設(shè)，則，從而，即，函數(shù)在是增函數(shù)，同理：函數(shù)在是減函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間是．點(diǎn)評:形如的定義域與的定義域相同；求值域時(shí)要先確定的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的值域；當(dāng)時(shí)，與的單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，與的單調(diào)性相反．二、指數(shù)函數(shù)圖象與方程和不等式例4:（1）求方程的近似解（精確到）；（2）求不等式的解集.【解】方程可化為，分別畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象（1）由圖象可以知道，方程的近似解為；（2）不等式的解集為.點(diǎn)評:與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的方程與不等式當(dāng)用代數(shù)方法比較困難時(shí)，通常將它們拆成兩個(gè)函數(shù)，通過觀察函數(shù)的圖象來求出結(jié)果.追蹤訓(xùn)練二已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（２）畫出函數(shù)的圖象；（３）寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域；（４）求使恒成