2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷及答案

2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷及答案一、選擇題預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.4.6x109B.46x107C.4.6x108D.0.46xl09已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）A?體育場離林茂家2.5km體育場離文具店lkm林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m''min林茂從文具店回家的平均速度是60m'min如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（B.200朽米B.200朽米C.220*3米D.1006/3+1)米將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊C.30°C.30°D.45°已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中Z1與Z2一定不相等的是（）33c.c.6.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BD平分ZABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若若點(diǎn)P]（x1，7.C.4ky若點(diǎn)P]（x1，7.C.4ky1),P2(x2,y2)在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，且xxD.4.51一則（）A..028.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6，將△ABC沿AC折疊,E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于（）X2,C.yfd.y1=5使點(diǎn)B落在點(diǎn)A.102°B.112°A.102°B.112°C.122°D.92°B.9.如圖，將ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F,）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.若關(guān)于x的一元A.13cm,4cm))3cm,4cm,8cmD.3cm,次方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是(B.0，1C.1，2D.1，2,為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30C.極差是20D.平均數(shù)是30二、填空題TOC\o"1-5"\h\z分解因式：X3-4xy2=.分解因式：2x3-6x2+4x=.用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為.甲、乙兩人在1200米長的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點(diǎn)、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進(jìn)，已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點(diǎn)后立即返回，并以原來的速度前進(jìn)，最后與甲相遇，此時跑步結(jié)束.如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，x（秒）表示甲出發(fā)的時間，圖中折線及數(shù)據(jù)表示整個跑步過程中y與x函數(shù)關(guān)系，那么，已知扇形AOB的半徑為4cm,圓心角ZAOB的度數(shù)為90°，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為cm宀I使分式龍+1的值為0這時x=.AB2如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么BC3tanZDCF的值是.20.在一次班級數(shù)學(xué)測試中，65分為及格分?jǐn)?shù)線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學(xué)生的平均分為72分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分，為了減少不及格的學(xué)生人數(shù)，老師給每位學(xué)生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分，已知該班學(xué)生人數(shù)大于15人少于30人，該班共有位學(xué)生.三、解答題

21.如圖，AD是AABC的中線，AE〃BC,be交AD于點(diǎn)F,F是AD的中點(diǎn)，連接EC.求證：四邊形ADCE是平行四邊形；若四邊形ABCE的面積為S，請直接寫出圖中所有面積是3S的三角形.22.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM，MN，BN.求證：BM=MN；ZBAD=60。，AC平分ZBAD，AC=2，求BN的長.￡be23.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，bd交于點(diǎn)O,AC平分ZBAD，過點(diǎn)C作CE丄AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE.求證：四邊形ABCD是菱形；若AB二，BD二2，求OE的長.24.已知點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，線段OB的長是方程x2-2x-8=01的解，tanZBAO=-.2求點(diǎn)A的坐標(biāo)；點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，直線EC丄AB,交線段AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D，kS/DoEi6?若反比例函數(shù)y=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,求k的值；x在(2)條件下，點(diǎn)M是DO中點(diǎn)，點(diǎn)N,P,Q在直線BD或y軸上，是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.將A，B，C，D四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.A在甲組的概率是多少？A，B都在甲組的概率是多少？【參考答案】”*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中1<|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】460000000=4.6x108.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.C解析：C【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m，所用時間是(45-30)分鐘，可算出速度.【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.5-1.5=1km=1000m，所用時間是(45-30)=15分鐘，1000200.???體育場出發(fā)到文具店的平均速度卞ymmin故選：c?【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°BD=CD=100米，再在Rt^ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長.【詳解】???在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°?.BD=CD=100米,???在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°.?.AC=2x100=200米,???AD=<20021002=10^/3米，??.AB=AD+BD=100+100=100(1+73)米，故選D?【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-4仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.A解析：A【解析】試題分析：如圖，過A點(diǎn)作AB//a，???Z1=Z2，?.?a//b，???AB//b，???Z3=Z4=30°而Z2+Z3=45°???Z2=15°???Z1=15°故選A.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對頂角相等，得1與2—定相等;B、C項(xiàng)中無法確定Z1與Z2是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)閆1=ZACD,Z2>ZACD，所以Z2>Z1.故選：D6．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：?.?ZACB=90°,ZABC=60。，AZA=30°,?.?BD平分ZABC,1:.ZABD=-ZABC=30°,2:ZA=ZABD,:BD=AD=6,???在Rt^BCD中，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，1：?CP=_BD=3.2故選B.7．D解析：D【解析】kk由題意得：兒二x=_丁=_y2，故選D.1xx2128.B解析：B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易證Rt^AEF^Rt^CDF,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,FD=6-x,在Rt^CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程X2=42+(6-X)2,解方程求出x即可.【詳解】???矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，:AE=AB,ZE=ZB=90°,又??四邊形ABCD為矩形，:AB=CD,:AE=DC,而ZAFE=ZDFC,??在△人已卩與厶CDF中，ZAFE=ZCFDAE=ADAE=CD.??△AEF竺ACDF(AAS),??.EF=DF；???四邊形ABCD為矩形，???AD=BC=6,CD=AB=4,?RtAAEF竺Rt^CDF,???FC=FA,設(shè)FA=x，貝yFC=x,FD=6-x,13在Rt^CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+(6-x)2,解得x=—,5FD=6-X=3.故選B.【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.9.B解析：B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出上ADB=ZBDF=ZDBC，由三角形的外角性質(zhì)求出厶BDF=ZDBC=2厶DFC=20°，再由三角形內(nèi)角和定理求出ZA，即可得到結(jié)果.【詳解】???AD//BC,:,ZADB=ZDBC,由折疊可得ZADB二ZBDF,.?.ZDBC=ZBDF,又???ZDFC=40°,ZDBC=ZBDF=ZADB=20,又???ZABD=48,.△ABD中，ZA=180-20-48=112°,.ZE=ZA=112。,故選B.【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出zADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.10．D解析：D【解析】【詳解】因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；因?yàn)?+4V6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；因?yàn)?+4V8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；因?yàn)?+3>4,所以能構(gòu)成三角形，故D正確.故選D．11．A解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4x3k,由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4x3k^0,4解得k<3，由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以k^O,4所以k的取值范圍為k<3且k^O,即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．12．B解析：B解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論．詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項(xiàng)A不正確；該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項(xiàng)B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90不是20,所以選項(xiàng)C不正確;該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10x2該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10x2+20x4+30x5+50x3+1002+4+5+3+1100T不是30,所以選項(xiàng)D不正確．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．題目難度不大，注意勿混淆概念．二、填空題x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式二x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案為x(x+2y)(x-2y)點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.詳解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案為x(x+2y)(x-2y)點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2x(x-1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)故答案為2x(x-1)(x-2)點(diǎn)解析：2x(x-1)(x-2).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.詳解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).故答案為2x(x-1)(x-2).點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.2【解析】【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R根據(jù)扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R由題意：2nR=解得R=2故答案為2解析：2【解析】【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R,根據(jù)扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題.【詳解】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R,由題意：180兀x42nR=解得R=2.故答案為2.

16?30【解析】【分析】由圖象可以V甲二9030二3m/sV追二90120-30二1m/s故V乙二1+3二4m/s由此可求得乙走完全程所用的時間為：12004二300s則可以求得此時乙與甲的距離即可求出解析：30【解析】【分析】9090由圖象可以V甲=.^=3m/s,V追=「口丸=1m/s,故V乙=l+3=4m/s，由此可求得乙走1200完全程所用的時間為：“=300s，則可以求得此時乙與甲的距離，即可求出最后與甲相4遇的時間.【詳解】90由圖象可得V甲90由圖象可得V甲甲30==3m/s，V追=90=lm/s,???V乙=1+3=4m/s，1200??乙走完全程所用的時間為：=300s，4此時甲所走的路程為：（300+30）x3=990m.此時甲乙相距：1200-990=210m210則最后相遇的時間為：=30s3十4故答案為：30【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解決行程問題.此時就要求掌握函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)表示的含義.17.1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rem根據(jù)題意得2nr=解得r=1故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長90兀x4公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rem，根據(jù)題意得2nr=，解得r=1.180故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.18.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1=0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解答案為1考點(diǎn)：分式方程的解法

解析：1【解析】宀1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，丄一I=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法19.【解析】【分析】【詳解】解：T四邊形ABCD是矩形二AB=CDZD=90°T將矩形ABCD沿CE折疊點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處二CF=BCT二二設(shè)CD=2xCF=3x「.二tanZDCF=故答案為：【點(diǎn)解析：2【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，???AB=CD,ZD=90°,???將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，?CF=BC,???BC_3，???BC_3，..cf—3???設(shè)CD=2x,CF=3x,丄3?DF二、CF2-CD2=、5x..*.tanZ.*.tanZDCF=DF^5x^/5C^~~2x=~2故答案為：孚【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問題)，翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.20.28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人不及格人數(shù)為y人原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人，所f72x+58y=66(x4-y)士/28以，用n分別表示x、y得到x+y=三n,然后2828利用15V；nV30,n為正整數(shù)，;n為整數(shù)可得到n=5，從而得到x+y的值.

【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為X人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為為及格的人數(shù)為n人,72x+SSy=66+y)-….■‘所以n=5,所以x+y=28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān)鍵.三、解答題21.(1)見解析；(2)AABD,AACD,AACE,AABE【解析】【分析】首先證明厶AFE9ADFB可得AE=BD,進(jìn)而可證明AE=CD，再由AE〃BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；根據(jù)面積公式解答即可.【詳解】證明：TAD是厶ABC的中線，.??BD=CD,?.?AE〃BC,.\ZAEF=ZDBF,在△AFE和△DFB中，^ZAEF=ZDBF<ZAFE=ZBFD,AF=DF.?.△AFE9ADFB(AAS),.??AE=BD,.??AE=CD,?AE〃BC,???四邊形ADCE是平行四邊形；(2)T四邊形ABCE的面積為S,?.?BD=DC,???四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即AABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S,1?面積是2S的三角形有△ABD,△ACD,△ACE,△ABE.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì).等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22.(1)證明見解析；(2)€2【解析】【分析】1在ACAD中，由中位線定理得到MN〃AD,且MN=-AD,在Rt^ABC中，因?yàn)镸1是AC的中點(diǎn)，故BM=-AC，即可得到結(jié)論；由ZBAD=60。且AC平分ZBAD，得到ZBAC=ZDAC=30°，由(1)知，1BM=-AC=AM=MC，得到ZBMC=60°.由平行線性質(zhì)得到ZNMC=ZDAC=30°，故ZBMN=90°，得到BN-=BM-+MN-，再由MN=BM=1，得到BN的長.【詳解】1在ACAD中，TM、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，?MN〃AD，且MN=-AD,在1Rt^ABC中，TM是AC的中點(diǎn)，.?.BM=-AC，又*/AC=AD,AMN=BM；VZBAD=60°且AC平分ZBAD,AZBAC=ZDAC=30°，由(1)知，1BM=—AC=AM=MC,???ZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.TMN〃AD,2.\ZNMC=ZDAC=30°,AZBMN=ZBMC+ZNMC=90°,ABN2=BM2+MN2，而由知，MN=BM=1aC=1x2=1,???BN=￡2.22考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．23．(1)證明見解析；(2)2.【解析】分析：(1)根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OA=\AB2-OB2=2?根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：(1)證明：?AB〃CD,???上CAB=ZACD???AC平分ABAD:.ZCAB=ACAD,:.ACAD=AACD:.AD=CD又:AD=AB??.AB=CD又：AB〃CD,??.四邊形ABCD是平行四邊形又：AB=AD:.口ABCD是菱形(2)解：：?四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O.??.AC丄BD.OA二OC二1AC,OB二OD二1BD,22??.OB二1BD二1.2在RUAOB中，AAOB=90。.???OA*AB2-OB2=2?:CE丄AB，??.AAEC=90。.在R%AEC中，AAEC=90。.O為AC中點(diǎn).OE=丄AC=OA=2.2點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.19224.(1)(-8,0)(2)k=--5(3)(-1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6)【解析】【分析】解方程求出OB的長，解直角三角形求出OA即可解決問題；求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：(1)：?線段OB的長是方程x2-2x-8=0的解，.OB=4,OB1在RtAAOB中，tanZBAO==,OA2

OA=8,AA(-8,0).(2)TEC丄AB,.??ZACD=ZAOB=ZDOE=90。，.??ZO