最新滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件全冊(cè)

最新滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件全冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1二次函數(shù)21.1二次函數(shù)y=6x2問(wèn)題1：正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為

.

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系，對(duì)于y的每一個(gè)值，x都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。新課引入問(wèn)題２：n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？每個(gè)球隊(duì)n要與其他（n-1）個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)即

此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù).問(wèn)題3：某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？20(1+x)20(1+x)2即這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是

t,再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是________t,即兩年后的產(chǎn)量y=______20(1+x)2此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).問(wèn)題1、2、3中的式子有什么共同點(diǎn)?定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式.（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng).注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0.（4）x的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.例題分析例1下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+3(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=(6)v=10πr2x21__例題分析解：(1)因?yàn)閥=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+4所以該函數(shù)是二次函數(shù)，其二次項(xiàng)系數(shù)為a=3，一次項(xiàng)系數(shù)為b=-6，常數(shù)項(xiàng)為c=4.(2)因?yàn)閥=x+3，最高次項(xiàng)是1，所以該函數(shù)不是二次函數(shù).(3)因?yàn)閟=3-2t2=-2t2+3,所以該函數(shù)是二次函數(shù)，其二次項(xiàng)系數(shù)為a=-2，一次項(xiàng)系數(shù)為b=0，常數(shù)項(xiàng)為c=3.

(4)因?yàn)閥=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9,所以該函數(shù)不是二次函數(shù).(6)因?yàn)関=10πr2是二次函數(shù)，所以該函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)為a=10π，一次項(xiàng)系數(shù)為b=0，常數(shù)項(xiàng)為c=0.新課講解二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2當(dāng)a、b、c為何值時(shí)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？歸納：開(kāi)動(dòng)腦筋

注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問(wèn)題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？課本P3練習(xí)課堂練習(xí)課堂小結(jié)對(duì)自己說(shuō),你有什么收獲?對(duì)老師說(shuō),你有什么疑惑?對(duì)同學(xué)說(shuō),你有什么溫馨提示?第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5，那這個(gè)正方形的面積為什么？2、如果一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為4，那么這個(gè)正方體的表面積為多少？21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

性質(zhì)3、如果一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為，這個(gè)正方體的表面積為y，你可以列出y關(guān)于x的表達(dá)式嗎？問(wèn)題1：n

個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)

與球隊(duì)數(shù)

有什么關(guān)系？(1)每個(gè)隊(duì)要與其他的隊(duì)比賽多少場(chǎng)？怎么用

來(lái)表示？每個(gè)隊(duì)要與其他（n-1）個(gè)隊(duì)比賽，所以每隊(duì)?wèi)?yīng)該是比（n-1）場(chǎng)。(2)把每個(gè)隊(duì)要比賽的場(chǎng)次數(shù)相加，是不是就是總場(chǎng)數(shù)？有重復(fù)場(chǎng)次嗎？現(xiàn)在你能得出什么關(guān)系式嗎？

你能看出這三個(gè)式子又什么特點(diǎn)嗎？這三個(gè)式子都是等式，最高次是2次，有兩個(gè)未知數(shù)，并且其中一個(gè)未知數(shù)隨另一個(gè)未知數(shù)變化而變化。觀察一般地，形如

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這些式子和一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？仿照一次函數(shù)，你能給這樣的式子下個(gè)定義嗎？（1）在這個(gè)二次函數(shù)中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)？（2）你能說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)嗎？（3）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)能為0嗎？二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，否則就是一次函數(shù)了，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0。一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36，其中一邊長(zhǎng)為x，寫(xiě)出函數(shù)y與x的關(guān)系式，并說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

拓展(1)一次函數(shù)的圖象是一條_____，反比例函數(shù)的圖象是________.(2)通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？直線(xiàn)雙曲線(xiàn)(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開(kāi)始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）畫(huà)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2

的圖象xyO－3336901491493.如圖，再用平滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線(xiàn)，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，只是這條曲線(xiàn)開(kāi)口向上，這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)y=x2

.xyO－33369二次函數(shù)的圖象都是拋物線(xiàn)，它們的開(kāi)口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c.

實(shí)際上，每條拋物線(xiàn)都有對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．

y軸是拋物線(xiàn)y=x

2

的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)y=x

2

與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線(xiàn)y=x

2

的最低點(diǎn)．函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：開(kāi)口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸.不同點(diǎn)：a要越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越?。^察

你畫(huà)出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫(huà)出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線(xiàn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．xyO－22－2－4－64－4－8對(duì)比拋物線(xiàn)，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)嗎？一般地，拋物線(xiàn)y=ax2和y=－ax2呢？二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值根據(jù)圖形填下表：拋物線(xiàn)y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，0）對(duì)稱(chēng)軸y軸y軸位置在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)開(kāi)口方向向上向下增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小最值當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.一般地，拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，a越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向

下

,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，a越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越

小．在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.歸納例

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二函數(shù)的圖象．解：先列表：x···－3－2－10123···y=x2＋1······y=x2－1······二次函數(shù)y=ax2+k圖象（2）拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)有什么關(guān)系？4xyO－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1開(kāi)口方向都向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，y=x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），y=x2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－1）如右圖所示（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)各是什么？把拋物線(xiàn)y=2x2向上平移5個(gè)單位，會(huì)得到哪條拋物線(xiàn)？向下平移3．4個(gè)單位呢？思考一般地拋物線(xiàn)y=ax2+k有如下性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），是由拋物線(xiàn)y=ax2的圖象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移k的絕對(duì)值個(gè)單位得到的。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+k的開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，即x＜0時(shí)，曲線(xiàn)自左向右下降，函數(shù)y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，即x＞0時(shí)，曲線(xiàn)自左向右上升，函數(shù)y隨x的增大而增大。頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k。當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+k的開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，即x＜0時(shí)，曲線(xiàn)自左向右上升，函數(shù)y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，即x＞0時(shí)，曲線(xiàn)自左向右下降，函數(shù)y隨x的增大而減小。頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)y取得最大值，即當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k。在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列二處函數(shù)的圖象：觀察三條拋物線(xiàn)的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)．你能說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)嗎？它與拋物線(xiàn)有什么關(guān)系？練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系中連線(xiàn)函數(shù)y=-(x-2)2的圖象可由y=-x2的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=-(x+3)2的圖象可由y=-x2的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.圖象向左移還是向右移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？這兩個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口方向相同但是對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=a（x-h)2(a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同；當(dāng)h>0時(shí)，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由y=ax2的圖象向左平移h個(gè)單位得到，當(dāng)h<0時(shí)，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由y=ax2的圖象向右平移h個(gè)單位得到。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：觀察三條拋物線(xiàn)的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)．例(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象，解：作函數(shù)的圖象：xyO－22－2－4－64－4（2）指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)；拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下、對(duì)稱(chēng)軸是x=－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－1）．

把拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)(3)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到拋物線(xiàn)？xyO－22－2－4－64－4二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)另，所以，有y=a(x－h(huán))2+k配方因此，任何一個(gè)二次函數(shù)都可以通過(guò)將y=ax2進(jìn)行平移得到xyO－222464－48當(dāng)h>0向左平移h個(gè)單位，當(dāng)h<0向右平移|h|個(gè)單位，當(dāng)k>0時(shí)，向上移k個(gè)單位，當(dāng)k<0時(shí)，向下移k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．例如，y=2x2－8x＋12,通過(guò)配方得y=2(x－2)2＋4就可以通過(guò)平移y=2x2得到，如演示所示拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下;(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=－3(x－1)2－2;（3）y=4(x－3)2+7;（4）y=－5(x+2)2－6.解：（1）a=2>0開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，5）;（2）a=－3<0開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,－2）;（3）a=4>0開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,7）;（4）a=－5<0開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2,－6）.我們來(lái)畫(huà)的圖象，并討論一般怎樣畫(huà)二次函數(shù)的圖象．?思考我們知道，像這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（h,k)，二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎？

二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)接下來(lái)，利用圖象的對(duì)稱(chēng)性列表（請(qǐng)?zhí)畋恚┡浞娇傻糜纱丝芍瑨佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)是（6，3），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=6用配方法因此，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是一般地，我們可以用配方求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸

這是確定拋物線(xiàn)頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的公式矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為，場(chǎng)地的面積用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化，當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？即可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)的一部分，這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值．由公式可求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．分析：先寫(xiě)出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大（S＝225m2）

因此，當(dāng)時(shí)，

S有最大值，S＝－l2+30l(0<l<30)寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出當(dāng)x為何值時(shí)y的值最?。ù螅?（4）（3）（2）（1）第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.3二次函數(shù)與一元二次方程1、學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2、會(huì)用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題21.3二次函數(shù)與一元二次方程

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題。如：被拋射出去的物體沿拋物線(xiàn)軌道飛行；拋物線(xiàn)形拱橋的跨度、拱高的計(jì)算等．利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，我將和同學(xué)們共同研究解決這些問(wèn)題的方法，探尋其中的奧秘。一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由

確定。＞

0=0＜

0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c是一個(gè)一元二次方程。為一個(gè)常數(shù)（定值）如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線(xiàn)狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A的距離是多少？分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點(diǎn)D到A的距離。即y=0

。解：根據(jù)題意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去)答：水流的落地點(diǎn)D到A的距離是5m。想一想，這一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴水頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),則b2-4ac的情況如何？二次函數(shù)與一元二次方程交點(diǎn)b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中y的值確定，求x的值時(shí)，二次函數(shù)就變?yōu)橐辉畏匠?。即?dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)就為一元二次方程。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解你會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根嗎？思考如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線(xiàn)

y＝－x2＋3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米?(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少?弄清一種關(guān)系----函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)(x0,o),那么x=x0

就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4二次函數(shù)的應(yīng)用排球運(yùn)動(dòng)員從地面豎直向上拋出排球，排球的高度h（單位：m）與排球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=20t-

5t

2（0≤t≤4）．排球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，排球最高？排球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？問(wèn)題0ht421.4二次函數(shù)的應(yīng)用變式1：現(xiàn)要用60米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地（一邊靠墻且墻長(zhǎng)40米）。應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大？最大是多少？牛刀小試

變式2現(xiàn)要用60米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地（一邊靠墻且墻長(zhǎng)28米）。應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大？最大是多少？

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；解這類(lèi)題目的一般步驟（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。問(wèn)題:從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是h=30t-5t2（0≤t≤6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？（1）圖中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在哪里？（2）這個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？（3）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？（4）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？h=30t-5t2（0≤t≤6）345

小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3s時(shí)，小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．問(wèn)題:從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是h=30t-5t2（0≤t≤6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？由于拋物線(xiàn)y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?如何求出二次函數(shù)y=ax

2

+

bx+c的最?。ù螅┲担坑每傞L(zhǎng)為60m的籬笆圍城一個(gè)矩形場(chǎng)地，矩形面積S

隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.（1）你能求出S與L之間的函數(shù)關(guān)系嗎？答：S=l（30-l

）=-l2+30l（0<l<30）.（2）此矩形的面積能是200m2嗎？若能，請(qǐng)求出此矩形的長(zhǎng)、寬各是多少？答：能.當(dāng)S=200時(shí)，200=l（30-l）得l=10或20.即長(zhǎng)、寬為10m、20m.（3）此矩形的面積能是250m2嗎？若能，請(qǐng)求出l

的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.答：不能.當(dāng)S=250時(shí)，250=l(30-l),此時(shí)Δ＜0，即l

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以不能.（4）當(dāng)l

是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S

最大？最大值是多少？答：l=15米時(shí)，場(chǎng)地面積S

最大為225平方米.

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：若調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)20件.已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？問(wèn)題1:若設(shè)每件漲價(jià)x元，則每周少賣(mài)

件,每周的銷(xiāo)量是

件,

x的取值范圍是

.10x0≤x≤30300-10x

問(wèn)題2：若設(shè)每件降價(jià)x元，則每周可多賣(mài)

件，每周的銷(xiāo)量是

件.

x的取值范圍是

.20x(300+20x)0≤x≤20綜上所述，定價(jià)應(yīng)為65元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大.問(wèn)題：如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？解：設(shè)這條拋物線(xiàn)的解析式為1.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿(mǎn)足條件

的綠化帶的面積最大？DCBA25m2.有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線(xiàn)表

示的函數(shù)的解析式；（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往

船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過(guò)多少m時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行．OACDByx20mh第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5反比例函數(shù)21.5反比例函數(shù)電流I,電壓U，電阻R之間滿(mǎn)足關(guān)系式

．當(dāng)U=220V時(shí)，（1）你能用含R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：R（Ω）20406080100I(A)

當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么?U=IR115.52.752.2當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越?。环粗甀越來(lái)越大.由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系.舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過(guò)改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的.因?yàn)楫?dāng)電流I較小時(shí),燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時(shí),燈光較亮.舞臺(tái)的燈光效果京滬高速鉄路全長(zhǎng)約為1318km,列車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京,列車(chē)行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?【解析】變量t與v

的關(guān)系式為：由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系反比例函數(shù)的意義

一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).在上面的問(wèn)題中,像反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系.老師質(zhì)疑:反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么?2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?1、一個(gè)矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?反比例函數(shù)

一般地,如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：的形式,那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的定義問(wèn)題1:當(dāng)矩形面積為6時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成的關(guān)系是問(wèn)題2:當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v的關(guān)系是函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)叫做反比例函數(shù).也可以寫(xiě)成y=kx-1的形式.k為何值時(shí),y=(k2+k)xk-k-3是反比例函數(shù)?反比例函數(shù)定義的應(yīng)用其中自變量X和函數(shù)值Y的取值范圍是反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象畫(huà)出的圖象x-6-4-3-2-112346y-1-1.5-2-3-66321.51

畫(huà)出的圖象x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1反比例函數(shù)的性質(zhì)11、當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；2、當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的性質(zhì)22.雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1.k=xy3.

S?OAB=

對(duì)于,當(dāng)x<0時(shí),y__0,這部分圖象在第__象限.對(duì)于函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y__0,這部分圖象在第__象限;

2.反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則m的值是

.

A.-2B.-1

C.0或-1

D.-2或-1練習(xí)1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,6),求解析式.2.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2,3),另外,一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(rùn)21.6綜合與實(shí)踐獲取最大利潤(rùn)頂點(diǎn)式、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：新課引入利潤(rùn)=總利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售額新課引入銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?例1

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元/件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.例題分析解：設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么銷(xiāo)售量可表示為:

件;每件T恤衫的利潤(rùn)為:

元;所獲總利潤(rùn)可表示為:

元;∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是

元.例題分析何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大例2某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？(1)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.（100+x）棵這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？（600-5x）個(gè)例題分析

果園共有（100+x）棵樹(shù),平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x/棵1234567y/個(gè)60095601806025560320603756042060455x/棵891011121314y/個(gè)60480604956050060495604806045560420y/個(gè)x/棵013245678910121413116000060100604006020060300605006060067891011121314例題分析2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大1.利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.3.增種多少棵橙子樹(shù),可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上.思維拓展例3龍城公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到最大高度2.25m.

(1)如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不會(huì)落到池外？

(2)若水流噴出的拋物線(xiàn)形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確0.1m)？解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,當(dāng)y=0時(shí),得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0).設(shè)拋物線(xiàn)為y=a(x-1)2+2.25,由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)題意得,A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不會(huì)落到池外.例題分析數(shù)學(xué)化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根據(jù)題意得,

A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不計(jì)其他因素,那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.設(shè)拋物線(xiàn)為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法求得拋物線(xiàn)為:y=-(x-)2+.因此,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為B(

,

)例題分析例4

一塊鐵皮零件，它的形狀是由邊長(zhǎng)為40厘米正方形CDEF截去一個(gè)三角形ABF所得的五邊形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，現(xiàn)要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD、DE上.請(qǐng)問(wèn)如何截取,可以使得到的矩形面積最大?解:在AB上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作CD、DE的垂線(xiàn)，得矩形PNDM.延長(zhǎng)NP、MP分別與EF、CF

交于Q、S.設(shè)PQ=x厘米（0≤x≤10）,

那么PN=40-x.

由△APQ∽△ABF，得

AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x.

那么矩形PNDM的面積:

y=(40-x)(28+1.2x)(0≤x≤10).

y=-1.2(x-)2+當(dāng)x=

時(shí),最大面積.課本P56復(fù)習(xí)題第10、11題課堂練習(xí)課堂小結(jié)如何獲取最大利潤(rùn)第22章相似形22.1比例線(xiàn)段四條線(xiàn)段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線(xiàn)段a、b、c、d

叫做成比例的線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.比例線(xiàn)段已知四條線(xiàn)段a、b、c、d

，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，線(xiàn)段a、d

叫做比例外項(xiàng)，線(xiàn)段b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線(xiàn)段d

叫做a、b、c的第四比例項(xiàng).如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線(xiàn)段

，或a：b=b：c，即那么線(xiàn)段b叫做線(xiàn)段a和c的比例中項(xiàng).兩條線(xiàn)段的比是它們的長(zhǎng)度的比，也就是兩個(gè)數(shù)的比.比例式是等式，因而具有等式的各個(gè)性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)：(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.比例的內(nèi)項(xiàng)乘積等于外項(xiàng)乘積.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=b：c，那么b2=ac.說(shuō)明：(1)一個(gè)等積式可以改寫(xiě)成八個(gè)比例式(比值各不相同)；(2)對(duì)調(diào)比例式的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，比例式仍然成立(比值變了).(2)合比性質(zhì)如果acbd

=

，那么a±bc±dbd

=.(3)等比性質(zhì)如果

那么acbd

=mn

=…=

(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab本課小結(jié)：主要內(nèi)容：比例線(xiàn)段的意義，比例的3個(gè)主要性質(zhì)及其應(yīng)用.能力要求：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，形成比例變形的能力，要做一定量的練習(xí)題，熟練鞏固.情境引入你能不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例將向下平移到如圖的位置，直線(xiàn)m,n與的交點(diǎn)分別為，，問(wèn)題2中的結(jié)論還成立嗎？試一試。如果將平移到其他位置呢？abcABCDEF兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。34x7已知兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截，截得線(xiàn)段長(zhǎng)度如圖所示，你能求出x的值嗎?解：由已知條件可得：如圖4-8，直線(xiàn)a∥b∥c

，分別交直線(xiàn)m,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3

。過(guò)點(diǎn)A1作直線(xiàn)n的平行線(xiàn)，分別交直線(xiàn)b，c于點(diǎn)C2，C3。如圖4-9，圖4-9中有哪些成比例線(xiàn)段？推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。ABCDE∵DE∥AB例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.

（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么？你是如何獲取這些知識(shí)的？１．通過(guò)歸納與猜想，探索“兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”的基本事實(shí)．２．通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造三角形，將平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)特殊化，得到一個(gè)推論．３．掌握利用基本事實(shí)與推論求線(xiàn)段長(zhǎng)度的方法．如何不通過(guò)測(cè)量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABCEDF黃金分割與人體的關(guān)系量量人的身高，從腳底往上，0.618處正好是在肚臍附近.畫(huà)家們繪畫(huà)時(shí)依照黃金比例勾勒出的臉譜.點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC,如果，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.黃金分割如何找出黃金分割點(diǎn)

如圖,已知線(xiàn)段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.4.C點(diǎn)就是AB的黃金分割點(diǎn).ABDEC

一條線(xiàn)段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)黃金分割與人體學(xué)、生物學(xué)、攝影藝術(shù)、建筑學(xué)等許多領(lǐng)域廣泛存在，讓我們來(lái)盡情地欣賞黃金分割的美吧！黃金螺線(xiàn)蝸牛的外殼呈黃金螺線(xiàn)形。樹(shù)葉的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黃金比例在現(xiàn)在生活中，黃金比例也一直被使用著，例如國(guó)旗、明信片、報(bào)紙、郵票等等，其長(zhǎng)寬之比均接近黃金比，據(jù)統(tǒng)計(jì)黃金比也是被使用最多的比例.

東方明珠塔，塔高462.85米.設(shè)計(jì)師將在295米處設(shè)計(jì)了一個(gè)上球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀.文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.第22章相似形22.2相似三角形的判定相似三角形的相關(guān)概念三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.反之,寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！由于相似三角形與其位置無(wú)關(guān),因此,能否弄清對(duì)應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.判定三角形相似的方法判定兩個(gè)三角形相似的方法:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.類(lèi)比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).你還能得出判定三角形相似的其他方法嗎?相似與全等類(lèi)比—新化舊由角邊角(ASA)、角角邊(AAS)可知,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似;由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.我們已經(jīng)把前兩個(gè)猜想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),剩余的還有問(wèn)題嗎？問(wèn)題三:如果△ABC與△A′B′C′有一個(gè)角相等,且兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(1)如果這個(gè)角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎?我們一起來(lái)動(dòng)手:畫(huà)△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過(guò)上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?判定三角形相似的方法兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.)CBAA′B′C′這又是一個(gè)用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務(wù)必引起重視.且∠A=∠A′,圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其他方法來(lái)說(shuō)明其正確性嗎?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似)CBAA′B′C′解法2:如圖,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理可得:問(wèn)題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?我們一起來(lái)動(dòng)手:畫(huà)△ABC與△A′B′C′,使設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠A與∠A′的大小.Rt△ABC與Rt△A′B′C′相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過(guò)上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′,(斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.)CBAA′B′C′這是一個(gè)用來(lái)判定兩個(gè)直角三角形相似的方法,務(wù)必引起重視.我們重新來(lái)看問(wèn)題三:如果△ABC與△DEF有一個(gè)角相等,且兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(2).如果這個(gè)角是這兩邊中一條邊的對(duì)角,那么它們一定相似嗎?小明和小穎分別畫(huà)出了下面的△ABC與△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通過(guò)上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。判定三角形相似的常用方法:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比.如圖:在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似在上一節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，本節(jié)課我們將對(duì)它們進(jìn)行證明。定義判定相似三角形判定定理的證明定理兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似ABCA′B′C′已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）上截取AD=A′B′,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)，交AC于點(diǎn)E（如圖），則∠ADE=∠B,∠AED=∠C（平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其它兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例）過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)，交BC于點(diǎn)F,則（平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其它兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例）∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE是平行四邊形∴DE=CF而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A′,∠ADE=∠B=∠B′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′定理兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△ABC的邊AB（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）上截取AD=A′B′,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)，交AC于點(diǎn)E（如圖），則∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴AE=A′C′而∠A=∠A′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′定理三邊成比例的兩個(gè)三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△ABC的邊AB,AC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）上分別截取AD=A′B′,AE=A′C′,連接DE.而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）∴DE=B′C′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′BCAEDF如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？

BCAEDF如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會(huì)？你還有什么困惑？

?本課

小

結(jié)第22章相似形22.3相似三角形的性質(zhì)22.3相似三角形的性質(zhì)相似三角形的識(shí)別問(wèn)：相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比例證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等相似三角形的特征問(wèn)：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等邊：對(duì)應(yīng)邊成比例問(wèn)：什么是相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比是多少？對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？

相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比A′B′C′D′則:(1)利用方格把三角形擴(kuò)大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′D′?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AD與A′D′有什么關(guān)系？右圖△ABC，AD為BC邊上的高。DABC相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)有什么關(guān)系呢？相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)之比等于相似比如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線(xiàn)。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線(xiàn)，△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC，AE為BC邊上的中線(xiàn)。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線(xiàn)?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′填空：

（1）兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為3:4，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為_(kāi)____

，對(duì)應(yīng)邊上的高的比為_(kāi)___，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)的比為_(kāi)___(2)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)比為0.2,則相似比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于______;相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比.你會(huì)應(yīng)用嗎？△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，已知，B′D′=4cm，求BD的長(zhǎng).解：∵

△ABC∽△A′B′C′，

BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)

∴（相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比）∴BD=6∴相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方√102√21√5√2ABCA’C’B’小結(jié)

相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比都等于相似比周長(zhǎng)之比等于相似比面積之比等于相似比的平方（你學(xué)到了什么呢？）第22章相似形22.4圖形的位似變換22.4

圖形的位似變換觀察下列圖形的特點(diǎn)ABCDP特征:(1)是相似圖形(2)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)如果兩個(gè)多邊形是每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。

實(shí)際上，K就是這兩個(gè)相似多邊形的相似比?；靖拍?下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)有什么特征？圖中每組中的兩個(gè)多邊形也是位似多邊形。應(yīng)用位似圖形概念作圖例：如圖已知△ABC以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△DEF，使它與△ABC相似，且相似比為2.解：1、畫(huà)射線(xiàn)OA,OB,OC.2、在射線(xiàn)OA，OB,OC上取點(diǎn)D,E,F使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC3.順次連接D、E、F則△DEF與△ABC位似，相似比為2用橡皮筋放大圖形的方法放大圖形,使用這種方法,放大前后的兩個(gè)圖形是位似圖形,你能用這種方法將一個(gè)已知的正方形放大,使放大后的圖形與原圖形的位似比分別是1:2嗎?判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是？

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；

（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO

（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.

（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′做一做

如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大3倍.

分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點(diǎn)，并把線(xiàn)段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來(lái)的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)練一練

1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的一半.今天你學(xué)會(huì)了什么？位似圖形的定義，位似圖形的性質(zhì).小結(jié)第22章相似形22.5綜合與實(shí)踐測(cè)量與誤差22.5綜合與實(shí)踐測(cè)量與誤差課題：同學(xué)們,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿(或路燈,或樹(shù),或煙囪)的高度?活動(dòng)方式：全班同學(xué)分成六人一小組,選出組長(zhǎng),分頭進(jìn)行戶(hù)外實(shí)際測(cè)量,被測(cè)物不一定是旗桿.如樓房,樹(shù),電線(xiàn)桿等.先集中討論方案,再分散實(shí)際操作,最后集中總結(jié)交流.測(cè)量與誤差A(yù)BCDEF方法1:利用陽(yáng)光下的影子

ACBEF方法2:利用標(biāo)桿ECBDA方法3:利用鏡子如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離,但繩子的長(zhǎng)度不夠,一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C,找到AC、BC的中點(diǎn)D、E,并且DE的長(zhǎng)為5m,則A、B兩點(diǎn)的距離是多少？CBAED用較簡(jiǎn)單的方法測(cè)量河坡電場(chǎng)煙囪的高度.課外完成,寫(xiě)出實(shí)踐報(bào)告.第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)23.1銳角的三角函數(shù)

直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，你能說(shuō)出各條邊的名稱(chēng)嗎？┓C斜邊c鄰邊對(duì)邊abC┓AB

某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°，高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?BAC┓30°7m實(shí)際問(wèn)題

在上面的問(wèn)題中，如果高為10m，扶梯的長(zhǎng)度是多少？

已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC┓在Rt△ABC中,∠C＝90°．當(dāng)∠A＝30°時(shí),當(dāng)∠A＝45°時(shí),固定值固定值歸納

在直角三角形中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值也是唯一確定的嗎？想一想所以＝＝Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3

所以，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．

觀察右圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系？

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA，即一個(gè)角的正弦表示定值、比值、正值．知識(shí)要點(diǎn)正弦

在直角三角形中，

對(duì)于