2020高中數(shù)學(xué) 8 充分條件與必要條件（含解析）第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)（八)充分條件與必要條件(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要的條件是(）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)＞b＋1 D．a(chǎn)2＞b2C[a＞b＋1＞b，反之不成立，所以選C.］2．a(chǎn)〈0，b〈0的一個必要條件為（)A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)－b〉0C.eq\f（a，b）>1 D。eq\f(a,b）＜－1A[a＋b〈0D/?a<0,b<0,而a〈0，b〈0?a＋b<0。]3．設(shè)a，b∈R，則“a＋b＞4"是“a＞2且b＞2”的（）A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件B［若a＞2，b＞2，則a＋b＞4，但當(dāng)a＝4，b＝1時也有a＋b＞4，故選B.］4．下列命題中q是p的必要條件的是()A．p:A∩B＝A，q：A?BB．p:x2－2x－3＝0，q：x＝－1C．p：｜x｜＜1,q：x＜0D．p：x2＞2,q：x＞2A［由A∩B＝A能得出A?B,其余選項都不符合要求．］5．設(shè)x∈R,則“x〉eq\f（1，2）”是“x＜－1或x＞eq\f(1,2)”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件A［“x＞eq\f（1,2）”是“x＜－1或x＞eq\f(1，2)”的充分不必要條件．］二、填空題6．設(shè)a∈R，則“a〈1”是“a2<1"成立的________條件．（填“充分"或“必要”）必要[由“a〈1”推不出“a2〈1"，而由“a2〈1”能推出“a<1"，故“a〈1”是“a2〈1”成立的必要條件．］7．設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝｛x｜0〈x≤2｝,那么“a∈M”是“a∈N"的________條件．（填“充分”或“必要”）必要[因為NM,所以“a∈M”是“a∈N”的必要條件．]8．已知條件p：1－x＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是________．(－∞，1]［p：x＞1，若p是q的充分條件，則pq，即p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的子集，故a≤1.]三、解答題9。指出下列各組命題中,p是q的什么條件．(1）p：a＝3，q：(a＋2）(a－3）＝0；(2)p：a〈b,q：eq\f（a,b)〈1。［解]在（1）中,若a＝3,則（a＋2)（a－3)＝0，但(a＋2）·（a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分條件但不是必要條件;在（2)中,若a<b〈0,則推不出eq\f(a，b)<1,反之若eq\f(a,b）〈1,當(dāng)b<0時,也推不出a<b，所以p既不是q的充分條件,也不是必要條件．10．已知p：x－2＞0，q：ax－4＞0，其中a∈R。（1）若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．［解］(1)設(shè)命題p：A＝{x｜x－2＞0｝，即A＝｛x｜x＞2｝，命題q：B＝{x|ax－4＞0｝，因為p是q的充分不必要條件，則AB，即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＞0，，\f(4,a）＜2)）,解得a＞2,所以a的取值范圍是(2，＋∞）．(2）由(1）得：BA，①當(dāng)a＝0時,B＝?，滿足題意；②當(dāng)a＞0時，由BA得：eq\f（4,a）＞2,即0＜a＜2；③a＜0時,顯然不滿足題意，綜合①②③得：實數(shù)a的范圍是(0,2]．[等級過關(guān)練］1．設(shè)x,y是兩個實數(shù)，命題：“x，y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是(）A．x＋y＝2B．x＋y＞2C．x2＋y2＞2 D．xy＞1B[對于選項A,當(dāng)x＝1，y＝1時，滿足x＋y＝2，但命題不成立；對于選項C，D，當(dāng)x＝－2,y＝－3時，滿足x2＋y2＞2,xy＞1，但命題不成立，也不符合題意．］2.命題“?x∈［1，2]，x2－a≤0"為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5C［命題“?x∈［1,2],x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4,故其充分不必要條件是集合［4,＋∞)的非空真子集，正確選項為C。]3．已知p：－4〈x－a<4，q：(x－2）（x－3)<0，若q是p的充分條件，則a的取值范圍為________．－1≤a≤6[化簡p：a－4〈x〈a＋4，q：2<x<3，由于q是p的充分條件，故有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a－4≤2，，a＋4≥3，））解得：－1≤a≤6.］4．已知命題p：1－c＜x＜1＋c(c＞0），命題q:x＞7或x＜－1,并且p是q的既不充分又不必要條件，則c的取值范圍是________．(0，＋∞)［命題p對應(yīng)的集合A＝｛x｜1－c＜x＜1＋c,c＞0}，同理，命題q對應(yīng)的集合B＝{x｜x＞7或x＜－1｝．因為p是q的既不充分又不必要條件，所以A∩B＝?或A不是B的子集且B不是A的子集，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1－c≥－1，，1＋c≤7）)①或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1＋c≥－1，,1－c≤7,))②解①得c≤2,解②得c≥－2.又c＞0，綜上得c＞0.］5．（1)是否存在實數(shù)m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分條件?(2)是否存在實數(shù)m，使2x＋m<0是x＜－1或x〉3的必要條件？[解](1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分條件，則只要eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(x＜－\f（m，2)）)))?{x｜x<－1或x〉3},即只需－eq\f(m，2)≤－1，所以m≥2。故存在實數(shù)m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x〉3的充分條件．（2）欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3