人版-七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期（全冊(cè)）教（學(xué)）案

.66/66人教版七年級(jí)下學(xué)期全冊(cè)教案5.1相交線[教學(xué)目標(biāo)]通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識(shí)圖能力,推理能力和有條理表達(dá)能力在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.[教學(xué)設(shè)計(jì)].一.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)好奇觀察剪刀剪布的過(guò)程,引入兩條相交直線所成的角在我們的生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線,本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過(guò)程,引入兩條相交直線所成的角。學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題教師出示一塊布和一把剪刀,表演剪布過(guò)程,提出問(wèn)題：剪布時(shí),用力握緊把手,兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問(wèn)題,二．認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì)1．學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流。當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有"相鄰"、"對(duì)頂"關(guān)系時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)；有公共的頂點(diǎn)O,而且的兩邊分別是兩邊的反向延長(zhǎng)線2．學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？<學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ),對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問(wèn)：如果改變的大小,會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?4．概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)三．初步應(yīng)用練習(xí)：下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等,相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象四．鞏固運(yùn)用例題：如圖,直線a,b相交,,求的度數(shù)。[鞏固練習(xí)]<教科書5頁(yè)練習(xí)已知,如圖,,求：的度數(shù)[小結(jié)]鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.[作業(yè)]課本P9-1,2P10-7,8[備選題]一判斷題：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過(guò),而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么它們互為鄰補(bǔ)角<兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)<二填空題1如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,的對(duì)頂角是,的鄰補(bǔ)角是若：=2：3,,則=2如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O則垂線[教學(xué)目標(biāo)]理解垂線、垂線段的概念,會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。掌握點(diǎn)到直線的距離的概念,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。掌握垂線的性質(zhì),并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。[教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)]一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。二．新課：引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí),這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。<一垂線的定義當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖,直線AB、CD互相垂直,記作,垂足為O。請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意：1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過(guò)程：<如上圖反之,<二垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動(dòng)三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn),沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過(guò)一點(diǎn)畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。<三垂線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)<已知直線上或直線外,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線,即：性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁(yè)探究：如圖,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,A,B,C,……,其中<我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短,這些線段中,哪一條最短？性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。<四點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖,PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。例1<1AB與AC互相垂直；<2AD與AC互相垂直；<3點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；<4點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;<5線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；<6線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。其中正確的有<A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解：A例2如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,解：略例3如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí),距離村莊M最近,行駛到點(diǎn)Q位置時(shí),距離村莊N最近,請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。練習(xí)：1.2.教材第9頁(yè)3、4教材第10頁(yè)9、10、11、12小結(jié)：要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好,并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),應(yīng)該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6.5．2．1平行線[教學(xué)目標(biāo)]1．理解平行線的意義,了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；3．會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫圖,會(huì)用直尺和三角板畫平行線；4．了解"三線八角"并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角；4．了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用,能舉例加以說(shuō)明．[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；2．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解．[教學(xué)過(guò)程]一、復(fù)習(xí)提問(wèn)相交線是如何定義的？二、新課引入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外,還有哪些呢？制作教具,通過(guò)演示,得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念．三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系1．平行線概念：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行,記作a∥b．<畫出圖形2．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：<1相交；<2平行．3．對(duì)平行線概念的理解：兩個(gè)關(guān)鍵：一是"在同一個(gè)平面內(nèi)"<舉例說(shuō)明；二是"不相交"．一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言．4．平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的學(xué)習(xí)中,會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問(wèn)題．方法為：一"落"<三角板的一邊落在已知直線上,二"靠"<用直尺緊靠三角板的另一邊,三"移"<沿直尺移動(dòng)三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn),四"畫"<沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫直線．四、平行公理1．利用前面的教具,說(shuō)明"過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行"．2．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行．提問(wèn)垂線的性質(zhì),并進(jìn)行比較．3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a,c∥a,那么b∥c．五、三線八角由前面的教具演示引出．如圖,直線a,b被直線c所截,形成的8個(gè)角中,其中同位角有4對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì),同旁內(nèi)角有2對(duì)．六、課堂練習(xí)1．在同一平面內(nèi),兩條直線可能的位置關(guān)系是．2．在同一平面內(nèi),三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是．3．下列說(shuō)法正確的是<A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4．若∠與∠是同旁內(nèi)角,且∠=50°,則∠的度數(shù)是<A．50°B．130°C．50°或130°D．不能確定5．下列命題：<1長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行；<2經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行；<3在同一平面內(nèi),如果兩條直線不平行,那么這兩條直線相交；<4經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直．其中正確的個(gè)數(shù)是<A．1B．2C6．如圖,直線AB,CD被DE所截,則∠1和是同位角,∠1和是內(nèi)錯(cuò)角,∠1和是同旁內(nèi)角．如果∠5=∠1,那么∠1∠3．七、小結(jié)讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容,敘述本節(jié)的概念和結(jié)論．八、課后作業(yè)1．教材P19第7題；2．畫圖說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況．[補(bǔ)充內(nèi)容]1．試說(shuō)明,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行．2．在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實(shí)空間是立體的,試想一想在空間中,兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？<用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明直線平行的條件<第2課時(shí)>一．教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法；了解簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程.二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用；難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程.三．教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1．判定兩條直線平行的方法有哪些？2.如圖<1>如果∠1=∠4,根據(jù)_________________,可得AB∥CD；如果∠1=∠2,根據(jù)_________________,可得AB∥CD；如果∠1+∠3=1800,根據(jù)______________,可得AB∥CD.AABCDEF1234如圖<1>ADADBC1如圖<2>3．如圖<2>如果∠1=∠D,那么______∥________；如果∠1=∠B,那么______∥________；如果∠A+∠B=1800,那么______∥________；如果∠A+∠D=1800,那么______∥________；新課：例1在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起,我們學(xué)過(guò)哪些判斷兩條直線平行的方法？abcabc┐1┐2如圖所示理由如下：∵b⊥a,c⊥a∴∠1=∠2=900<垂直定義>∴b∥c<同位角相等,兩直線平行>思考：這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫紙的一部分,其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？如圖所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.求∠2的度數(shù)；FC與AD平行嗎？為什么？AABCDEF12鞏固練習(xí)教科書19頁(yè)練習(xí)ABCDE12如圖所示,如果∠1=470,∠2=1330,ABCDE12EDCFAB如圖所示,已知∠D=∠A,∠B=EDCFAB如圖,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出圖中互相平行的直線.112345mnlab作業(yè)：教科書19頁(yè)習(xí)題5.2第7、8題5．2．2直線平行的條件<一[教學(xué)目標(biāo)]借助用直尺和三角板畫平行線的過(guò)程,,得出直線平行的條件.會(huì)用直線平行的條件來(lái)判定直線平行.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):理解直線平行的條件.難點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.[教學(xué)設(shè)計(jì)]提問(wèn)復(fù)習(xí)題：1．如圖,已知四條直線AB、AC、DE、FG<1∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.<2>∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.<3>∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.<4>∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.<5>∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.2.下面說(shuō)法中正確的是<>.<1>在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種<2>在同一平面內(nèi),不垂直的兩條直線必平行<3>在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必垂直<4>在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直3．如果a∥b,b∥c,那么_______,理由是_____________________.導(dǎo)言:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義,在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理,在此基礎(chǔ)上,我們?cè)賮?lái)研究直線平行的條件.新課:直線平行的條件演示用直尺和三角板畫平行線的過(guò)程,如果∠4+∠2=180°,a∥b嗎?三種方法可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成:例題已知:如圖,直線AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,試說(shuō)明CD∥EF.解:因?yàn)椤?=∠2,所以AB∥CD.又因?yàn)椤?+∠1=180°,所以AB∥EF.從而CD∥EF<為什么?>.課堂練習(xí):1．下列判斷正確的是<>.因?yàn)椤?和∠2是同旁內(nèi)角,所以∠1+∠2=180°因?yàn)椤?和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,所以∠1=∠2因?yàn)椤?和∠2是同位角,所以∠1=∠2因?yàn)椤?和∠2是補(bǔ)角,所以∠1+∠2=180°.2.如圖:<1>已知∠1=65°,∠2=65°,那么DE與BC平行嗎?為什么?<2>如果∠1=65°,∠3=115°,那么AB與DF平行嗎?為什么?<3>>如果∠4=60°,∠2=65°,那么DE與BC平行嗎?為什么?3.4．如圖所示：<1>如果已知∠1=∠3,則可判定AB∥______,其理由是__________________;<2>如果已知∠4+∠5=180°,則可判定___________∥______,其理由是__________________;<3>如果已知∠1+∠2=180°,則可判定___________∥______,其理由是__________________;<4>如果已知∠5+∠2=180°那么根據(jù)對(duì)頂角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5=____,所以可確定___________∥______,其理由是__________________;<5>如果已知∠1=∠6,則可判定_____∥______,其理由是__________________.第4題圖第5題圖5.如圖,<1如果∠1=________,那么DE∥AC;<2>如果∠1=________,那么EF∥BC;<3>如果∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;<4>如果∠2+∠________=180°,那么AB∥DF.6.7.課后作業(yè):習(xí)題5.2第1,2,4題.補(bǔ)充練習(xí):已知:如圖,AB∥CD,EF分別交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFDEG與FH平行嗎？為什么？§5.3平行線的性質(zhì)<一教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．2．使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì),并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)．難點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定．關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線的三條性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1．如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來(lái)判定兩條直線是否平行？2．把它們已知和結(jié)論顛倒一下,可得到怎樣的語(yǔ)句？它們正確嗎？二、新授1．實(shí)驗(yàn)觀察,發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì)請(qǐng)學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察．設(shè)l1∥l2,l3與它們相交,請(qǐng)度量∠1和∠2的大小,你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮鞒鲋本€l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？平行線性質(zhì)1<公理>：兩直線平行,同位角相等．2．演繹推理,發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)<1已知：如圖,直線AB,CD被直線EF所截,AB∥CD．求證：∠1=∠2．<2已知：如圖2-64,直線AB,CD被直線EF所截,AB∥CD．求證：∠1+∠2=180°．在此基礎(chǔ)上指出："平行線的性質(zhì)2<定理>"和"平行線的性質(zhì)3<定理>"．3．平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出．<1性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行,去證角的相等或互補(bǔ)．<2判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ),去證兩條直線平行．聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的,性質(zhì)與判定要證明的問(wèn)題是不同的．三、例題AB例2如圖所示,AB∥CD,AC∥BD．找出圖中相等的角與互補(bǔ)的角．ABCDCD此題一定要強(qiáng)調(diào),哪兩條直線被哪一條直線所截．答：相等的角為：∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8．互補(bǔ)的角為：∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°．相等的角還有：∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC．<同角的補(bǔ)角相等>例3如圖所示．已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求證：AD∥EF．分析：<執(zhí)果索因>從圖直觀分析,欲證AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,<由因求果>因?yàn)锳D∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得證．證明：因?yàn)?/p>

AD∥BC,<已知>所以

∠A+∠B=180°．<兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)>因?yàn)?/p>

∠AEF=∠B,<已知>所以

∠A+∠AEF=180°,<等量代換>所以

AD∥EF．<同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行>四、練習(xí)：1．如圖所示,已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD．求證：∠1+∠2=90°．證明：因?yàn)?/p>

AB∥CD,所以

∠BAC+∠ACD=180°,又因?yàn)?/p>

AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以,,故．即

∠1+∠2=90°．<理由略>2．如圖所示,已知：∠1=∠2,求證：∠3+∠4=180°．分析：<讓學(xué)生自己分析>證明：<學(xué)生板書>小結(jié)我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過(guò)度量,運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1<公理>,然后由公理通過(guò)演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理．從因果關(guān)系和所起的作用來(lái)看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系．作業(yè)：1．如圖,AB∥CD,∠1＝102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù),并說(shuō)明根據(jù)？2．如圖,EF過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A,且EF∥BC,如果∠B＝40°,∠2＝75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度,為什么？3．如圖,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD,可以得到哪些角相等？并簡(jiǎn)述理由．5.3平行線性質(zhì)<二[教學(xué)目標(biāo)]經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條件表達(dá)能力理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用,兩條平行線的距離,命題等概念難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用.[教學(xué)設(shè)計(jì)].一.復(fù)習(xí)引入1．平行線的判定方法有哪些？2．平行線的性質(zhì)有哪些？3．完成下面填空已知：BE是AB的延長(zhǎng)線,AD//BC,AB//CD,若則4．那么a,c的位置關(guān)系如何？二．新課1．例1,已知a//c,直線b與c垂直嗎？為什么？例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得,梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？2．實(shí)踐與探究<1學(xué)生操作：用三角尺和直尺畫平行線,做成一張個(gè)格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分,線段…都與兩條平行線垂直嗎？它們的長(zhǎng)度相等嗎？教師給出兩條平行線的距離定義：同時(shí)垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段長(zhǎng)度叫做兩條平行線的距離。問(wèn)題：AB//CD,在CD上任取一點(diǎn)E,作垂足F,問(wèn)EF是否垂直DC？垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎？結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置而改變3．命題和它的構(gòu)成下列語(yǔ)句,分析語(yǔ)句的特點(diǎn)<1如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行。<2對(duì)頂角相等<3等式兩邊同加上同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式<4如果兩條直線不平行,那么同位角不相等這些句子都是對(duì)某一件事情作出"是"或"不是"的判斷命題：判斷一件事情的句子,叫做命題<1命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知項(xiàng),結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng)<2形式：通常寫成"如果…,那么…"的形式,三．鞏固練習(xí)1．"等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式"是命題嗎？如果是,它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？2舉出一些命題的例子四．作業(yè)課本P255.4平移[教學(xué)目標(biāo)]了解平移的概念,會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移,理解平移的性質(zhì),能解決簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.難點(diǎn):平移的作圖..[教學(xué)設(shè)計(jì)].觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案,他們都有著共同的特點(diǎn),請(qǐng).同學(xué)們欣賞下面圖案.觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù),如果給你一個(gè)局部,你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明.二.提出新知實(shí)踐探索平移:<1>把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.<2>新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).<3>連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移<translation>探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案三.典例剖析深化鞏固例如圖,<1>平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A`,畫出平移后的三角形A`B`C`.[鞏固練習(xí)]教材33頁(yè):1,2,4,5,6,7[小結(jié)]在平移過(guò)程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上利用平移的特征,作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.[作業(yè)]必做題:教科書33頁(yè)習(xí)題:3題[備選題]經(jīng)過(guò)平移,三角形ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能給出幾種作法?如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中A點(diǎn)到了A`點(diǎn),作出平移后的圖形.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD<BC,AE⊥BC垂足為E,畫出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向?yàn)樯渚€AD的方向,平移的距離為AD的長(zhǎng).平移后的三角形中,與B,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,G,還是在BC邊上嗎?∠B和∠C相等嗎?說(shuō)明理由。6.1．1有序數(shù)對(duì)[教學(xué)目標(biāo)]理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義,了解平面上確定點(diǎn)的常用方法培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法.難點(diǎn):利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)..[教學(xué)設(shè)計(jì)][設(shè)計(jì)說(shuō)明].一.問(wèn)題探知1．一位居民打給供電部門："衛(wèi)星路第8根電線桿.的路燈壞了,"維修人員很快修好了路燈同學(xué)們欣賞下面圖案.2．地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁,上面寫著"北緯44.2°,東經(jīng)125.7°"。3．某人買了一張8排6號(hào)的電影票,很快找到了自己的座位。分析以上情景,他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二.概念確定有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置,其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì)<orderedpair,記作<a,b利用有序數(shù)對(duì),可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置。與3大道例1如圖,點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口,點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口,如果用<3,5<4,5→<5,5→<5,4→<5,3表示由A到B的一條路徑,那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道4大道A3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示大街,后一個(gè)數(shù)表示大道。解：其他的路徑可以是：<3,5→<4,5→<4,4→<5,4→<5,3；<3,5→<4,5→<4,4→<4,3→<5,3；<3,5→<3,4→<4,4→<5,4→<5,3；<3,5→<3,4→<4,4→<4,3→<5,3；<3,5→<3,4→<3,3→<4,3→<5,3；根據(jù)描述的情景找出表示地點(diǎn)的數(shù)量學(xué)生舉例說(shuō)明生活中的類似確定點(diǎn)的我位置的例子明確數(shù)對(duì)的表示含義和格式尋找規(guī)律確定路線1．在教室里,根據(jù)座位圖,確定數(shù)學(xué)課代表的位置2．教材46頁(yè)練習(xí)三.方法歸類常見的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法<1以某一點(diǎn)為原點(diǎn)<0,0將平面分成若干個(gè)小正方形的方格,利用點(diǎn)所在的行和列的位置來(lái)確定點(diǎn)的位置。<2以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn),用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來(lái)確定目標(biāo)所在的位置。1．如圖,A點(diǎn)為原點(diǎn)<0,0,則B點(diǎn)記為<3,1？2．如圖,以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn),小島B在燈塔A北偏東45,距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖,對(duì)我方艦艇來(lái)說(shuō)：<1北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù)？<2距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？<3要確定每艘敵艦的位置,各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？[鞏固練習(xí)]如圖是某城市市區(qū)的一部分示意圖,對(duì)市政府來(lái)說(shuō)：北偏東60的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還需要哪些數(shù)據(jù)？火車站與學(xué)校分別位于市政府的什么方向,怎樣確結(jié)合實(shí)際問(wèn)題歸納方法學(xué)生嘗試描述位置定他們的位置？如圖,馬所處的位置為<2,3.你能表示出象的位置嗎？寫出馬的下一步可以到達(dá)的位置。[小結(jié)]為什么要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置,沒有順序可以嗎？幾種常用的表示點(diǎn)位置的方法.[作業(yè)]必做題:教科書49頁(yè):1題仿照前面方法確定位置關(guān)系可以變化出其他的象棋盤上的位置,也可以引申到圍棋盤或其他棋類。.6.1．2平面直角坐標(biāo)系[教學(xué)目標(biāo)]認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn),能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系,提高學(xué)生的數(shù)感.[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn):正確畫坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn).[教學(xué)設(shè)計(jì)][設(shè)計(jì)說(shuō)明]一.利用已有知識(shí),引入1．如圖,怎樣說(shuō)明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置,2．根據(jù)下圖,你能正確說(shuō)出各個(gè)象棋子的位置嗎？二.明確概念平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系<rectangularcoordinatesystem.水平的數(shù)軸稱為x軸<x-axis或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸<y-axis或縱軸,取向上方向?yàn)橛蓴?shù)軸的表示引入,到兩個(gè)數(shù)軸和有序數(shù)對(duì)。從學(xué)生熟悉的物品入手,引申到平面直角坐標(biāo)系。描述平面直角坐標(biāo)系特征和畫法正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：我們用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn),這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為<a,b.a是點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的數(shù)值,b是點(diǎn)在縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。例1寫出圖中A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)。建立平面直角坐標(biāo)系后,平面被坐標(biāo)軸分成四部分,分別叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。你能說(shuō)出例1中各點(diǎn)在第幾象限嗎？例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)。<A<3,4；B<-1,2；C<-3,-2；D<2,-2問(wèn)題1：各象限點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？練習(xí)：教材49頁(yè)：練習(xí)1,2。三.深入探索教材48頁(yè)：探索：識(shí)別坐標(biāo)和點(diǎn)的位置關(guān)系,以及由坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)所確定的直線的位置關(guān)系。[鞏固練習(xí)]教材49頁(yè)習(xí)題6.1——第1題教材50頁(yè)——第2,4,5,6。[小結(jié)]平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用[作業(yè)]必做題:教科書50頁(yè):3題<教材51頁(yè)綜合運(yùn)用7,8,9,10為練習(xí)課內(nèi)容明確點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法仿照例題,畫坐標(biāo)軸,描點(diǎn),要求能正確畫平面直角坐標(biāo)系通過(guò)探究,發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)不但能代表點(diǎn)的位置,而且能反映他所在的直線的特征.6．2．1用坐標(biāo)表示地理位置[教學(xué)目標(biāo)]1．知識(shí)技能了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義及主要過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．2．?dāng)?shù)學(xué)思考通過(guò)學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置,發(fā)展學(xué)生的空間觀念．3．解決問(wèn)題通過(guò)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來(lái)描述地理位置．4．情感態(tài)度通過(guò)用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置,培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度．[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1．重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置．2．難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題．[教學(xué)過(guò)程]一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境觀察：教材第54頁(yè)圖6．2-1．今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置,首先我們來(lái)探究以下問(wèn)題．二、師生互動(dòng),探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法活動(dòng)1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖,指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150M,再向北走200M．小強(qiáng)家：出校門向西走200M,再向北走350M,最后再向東走50M．小敏家：出校門向南走100M,再向東走300M,最后向南走75M．問(wèn)題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來(lái)繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖？小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來(lái)描述的,故選學(xué)校位置為原點(diǎn)．根據(jù)描述,可以以正東方向?yàn)閤軸,以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系,并取比例尺1：10000<即圖中1cm相當(dāng)于實(shí)際中10000cm,即100M．由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)出學(xué)校的位置,即<0,0．引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖．問(wèn)題：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn),并以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)？可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置．活動(dòng)2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程．經(jīng)過(guò)學(xué)生討論、交流,教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：<1建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x軸、y軸的正方向；<2根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；<3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．應(yīng)注意的問(wèn)題：用坐標(biāo)表示地理位置時(shí),一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn),這里所說(shuō)的適當(dāng),通常要么是比較有名的地點(diǎn),要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向,這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度．有時(shí),由于地點(diǎn)比較集中,坐標(biāo)平面又較小,各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出,在圖外另附名稱．<舉例活動(dòng)3：進(jìn)一步理解如何用坐標(biāo)表示地理位置．展示問(wèn)題：<教材第62頁(yè),公園平面圖春天到了,初一<13班組織同學(xué)到人民公園春游,張明、王麗、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了,同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場(chǎng),而他們?nèi)栽谀档@賞花,他們對(duì)著景區(qū)示意圖在中向老師告訴了他們的位置．張明："我這里的坐標(biāo)是<300,300"．王麗："我這里的坐標(biāo)是<200,300"．李華："我在你們東北方向約420M處"．實(shí)際上,他們所說(shuō)的位置都是正確的．你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標(biāo)系嗎？你理解李華同學(xué)所說(shuō)的"東北方向約420M處"嗎？用他們的方法,你能描述公園內(nèi)其他景點(diǎn)的位置嗎？讓學(xué)生分別畫出直角坐標(biāo)系,標(biāo)出其他景點(diǎn)的位置．三、小結(jié)讓學(xué)生歸納說(shuō)出如何利用坐標(biāo)表示地理位置．四、課后作業(yè)教材第60頁(yè)第5題、第8題．五、備選練習(xí)1．根據(jù)以下條件畫一幅示意圖,標(biāo)出某一公園的各個(gè)景點(diǎn)．菊花園：從中心廣場(chǎng)向北走150M,再向東走150M；湖心亭：從中心廣場(chǎng)向西走150M,再向北走100M；松風(fēng)亭：從中心廣場(chǎng)向西走100M,再向南走50M；育德泉：從中心廣場(chǎng)向北走200M．2．教材第65頁(yè)第4題．6．2．2用坐標(biāo)表示平移[教學(xué)目標(biāo)]1．知識(shí)技能掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程．2．?dāng)?shù)學(xué)思考發(fā)展學(xué)生的形象思維能力,和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．3．解決問(wèn)題用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．4．情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力,體會(huì)使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1．重點(diǎn)：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系．2．難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題．[教學(xué)過(guò)程]一、引言上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示地理位置,本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個(gè)應(yīng)用．二、新課展示問(wèn)題：教材第56頁(yè)圖．<1如圖將點(diǎn)A<－2,－3向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A1,在圖上標(biāo)出它的坐標(biāo),把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？<2把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,觀察他們的變化,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？<3再找?guī)讉€(gè)點(diǎn),對(duì)他們進(jìn)行平移,觀察他們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)<x,y向右<或左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)<x+a,y<或<,；將點(diǎn)<x,y向上<或下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)<x,y+b<或<,．教師說(shuō)明：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移,這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái),從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化,我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移．例如圖<1,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A<4,3,B<3,1,C<1,2．<1將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后減去6,縱坐標(biāo)不變,分別得到點(diǎn)A1、B1、C1,依次連接A1、B1、C1各點(diǎn),所得三角形A1B1C1<2將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變,分別得到點(diǎn)A2、B2、C2,依次連接A2、B2、C2各點(diǎn),所得三角形A2B2C2引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,按要求畫出圖形后,解答此例題．解：如圖<2,所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同,三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．類似地,三角形A2B2思考題：由學(xué)生動(dòng)手畫圖并解答．歸納：三、練習(xí)教材第58頁(yè)練習(xí)；習(xí)題6．2中第1、2、4題．四、作業(yè)教材第59頁(yè)第3題．7.3.2教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想能力目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題,化未知為已知的思想方法。2、3、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和與外角和,讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題。情感情感通過(guò)學(xué)生間交流、探索,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,求知欲望,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形,用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1回顧三角形內(nèi)角和,引入課題回顧三角形內(nèi)角和知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為后繼問(wèn)題解決作鋪墊?；顒?dòng)2探索四邊形內(nèi)角和鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式,深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)—將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。活動(dòng)3探索五邊形內(nèi)角和,推導(dǎo)出任意多邊形內(nèi)角和公式通過(guò)類比得出方法,探索多邊形內(nèi)角和公式,體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的思考問(wèn)題的方法?；顒?dòng)4探索六邊形及n邊形外角和通過(guò)類比和擴(kuò)展方法的使用,使學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題,化未知為已知的思想方法。活動(dòng)5多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運(yùn)用綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題?；顒?dòng)6歸納總結(jié),布置作業(yè)小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí),達(dá)到鞏固,發(fā)展提高的目的。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情況師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問(wèn)題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？ABC三角形的內(nèi)角和等于180°課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和1、教師提問(wèn),學(xué)生思考作答。2、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°。3、引出課題：您想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和?；仡櫼褜W(xué)知識(shí)：三角形的內(nèi)角和等于180°,為后繼問(wèn)題的解決作鋪墊。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去。活動(dòng)2問(wèn)題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？學(xué)生展示探究成果ADBC分成2個(gè)三角形180°×2=360°DAOBC分割成4個(gè)三角形180°×4-360°=360°ADBPC分割成3個(gè)三角形180°×3-180°=360°1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°。2、學(xué)生分小組交流與探究,進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想。3、由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法,講明理由。4、教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法,除測(cè)量與拼湊法外,并提出疑問(wèn)：你們添加輔助線的目的是什么？說(shuō)一說(shuō)你的想法。5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形,利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)角和,進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°。"解放學(xué)生的手,解放學(xué)生的大腦",鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,合作交流,用自己的語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的方式方法,發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力與推理能力。鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式,深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決?；顒?dòng)3問(wèn)題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？AEBDCAEOBDCAEBDPC問(wèn)題2：你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？<n-2>·180°180°n-360°180°<n-1>-180°板書：多邊形內(nèi)角和公式：<n-2>·180°例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)1、教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考后分組活動(dòng)。2、教師深入小組,參與小組活動(dòng),及時(shí)了解學(xué)生探索的情況。3、讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。4、探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系,進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。5、根據(jù)以上分割三角形的方法,引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系,指明為了書寫整齊,便于記憶,我們選擇<n-2>·180°這個(gè)公式。6、通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式。通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性,讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程,加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解,在探索過(guò)程中進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)"以人為本"的思想,再一次發(fā)展學(xué)生的平理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)四邊形、五邊形特殊,多邊形內(nèi)角和的探索,讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式,體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)思考方法。活動(dòng)4問(wèn)題1：小明家有一張六邊形的地毯,小明繞各頂點(diǎn)走了一圈,回到起點(diǎn)A,他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？E4D5F3C62A1B問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？n邊形外角和等于360°1、學(xué)生思考作答,教師作適當(dāng)點(diǎn)撥。通過(guò)課件演示,由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°。2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式,進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360°3、進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和,與邊數(shù)無(wú)關(guān)。180°n-<n-2·180°=360°經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角和等于360°,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)類比和擴(kuò)展方法的使用,使學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題,化未知為已知的思想方法。活動(dòng)5問(wèn)題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題嗎？<1教科書P88例1<2求下列圖中x值150°2x°120°x°80°120°75°x°<3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是幾邊形？探究題：小明有一個(gè)設(shè)想:20XX奧運(yùn)會(huì)在北京召開,他設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案多有意義,小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)通過(guò)小組合作解決問(wèn)題,鞏固本節(jié)知識(shí)。2、教師從學(xué)生的回答中,了解學(xué)生有條理表達(dá)自己的思考過(guò)程。3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實(shí)現(xiàn),進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性,以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián)系。學(xué)生自主探索鞏固知識(shí)和獲得技能,掌握基本的數(shù)學(xué)思想。教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,讓學(xué)生經(jīng)歷用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生鞏固、發(fā)展、提高?；顒?dòng)6問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？作業(yè)：課本P90.2P90.61、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程。2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá),并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定,樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。通過(guò)回顧和反思,讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步,激勵(lì)學(xué)生,使學(xué)生自己在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。7.4課題學(xué)習(xí)《鑲嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì),接著介紹了多邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和、外角和公式.鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容,安排在本章的最后,體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.通過(guò)課題的學(xué)習(xí),學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,到綜合運(yùn)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的全過(guò)程,從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解,提高思維能力.2．重難點(diǎn)分析教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問(wèn)題后提問(wèn):為什么這樣的地磚可以進(jìn)行平面鑲嵌？引發(fā)學(xué)生的思索,接著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究,教材進(jìn)一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？設(shè)問(wèn)層層遞進(jìn),不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而引領(lǐng)學(xué)生完成課題學(xué)習(xí).因此,本節(jié)的重點(diǎn)是經(jīng)歷平面鑲嵌條件的探究過(guò)程,難點(diǎn)是用兩種正多邊形進(jìn)行的平面鑲嵌.為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),本課題的教學(xué)堅(jiān)持"教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一"和"使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展"的原則,關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐與操作,讓學(xué)生自己準(zhǔn)備正多邊形,自己拼圖,自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)而解決問(wèn)題,教師要適時(shí)啟發(fā)學(xué)生把平面鑲嵌的條件與內(nèi)角和公式聯(lián)系起來(lái),進(jìn)而建立解題模型.二、教學(xué)目標(biāo)分析課題的學(xué)習(xí),要求學(xué)生先實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論,再把結(jié)論運(yùn)用于實(shí)驗(yàn),是對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固和應(yīng)用的過(guò)程,也是培養(yǎng)學(xué)生多種能力的過(guò)程,所以確定如下教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)技能目標(biāo)：①了解平面鑲嵌的條件,會(huì)用一個(gè)三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌,形成美麗的圖案,積累一定的審美體驗(yàn).②經(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過(guò)程,并能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).2．?dāng)?shù)學(xué)思考目標(biāo)：由多邊形的內(nèi)角和公式說(shuō)明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.3．解決問(wèn)題目標(biāo)：觀察常見的地板磚密鋪,綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)技能解決平面鑲嵌的條件.4．情感態(tài)度目標(biāo)：平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)方面,通過(guò)探索多邊形平面圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案,從而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)、審美意識(shí)的發(fā)展.三、教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1引入背景活動(dòng)2實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)3結(jié)果分析活動(dòng)4知識(shí)運(yùn)用創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,了解多邊形平面覆蓋來(lái)自生活實(shí)際發(fā)現(xiàn)有的多邊形能夠覆蓋平面,有的則不能討論多邊形能覆蓋平面的基本條件,運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì),把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]1．引入背景學(xué)生欣賞美麗的校園一角,教師指出：用地磚鋪地,用瓷磚貼墻,都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫,不留空隙,把地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學(xué)角度去分析,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋,通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面<或平面鑲嵌的問(wèn)題.從觀察生活現(xiàn)象入手,抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題——平面鑲嵌的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.[活動(dòng)2]實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)1嘗試用手中的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌學(xué)生動(dòng)手操作,記錄結(jié)果.教師巡回指導(dǎo),并展示鑲嵌效果圖案.通過(guò)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案,而正五邊形則不能.實(shí)驗(yàn)2用正三角形與正四形鑲嵌成一個(gè)平面圖案,用正三交形與正六邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖案學(xué)生在拼圖的過(guò)程中,教師巡回指導(dǎo).教師對(duì)出現(xiàn)的不同的拼圖方法予以肯定.學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后,出示鑲嵌效果圖案.學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道兩種正多邊形也可以進(jìn)行平面鑲嵌.實(shí)驗(yàn)3用任意三角形或任意四邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖案學(xué)生拼圖,教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否把不相等的角拼接在一個(gè)頂點(diǎn)處,能否把相等的邊拼在一起.教師出示鑲嵌效果圖.培養(yǎng)學(xué)生的操作能力,了解一般的三角形或四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌.問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)3]問(wèn)題1分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果問(wèn)題2解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果學(xué)生觀察上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分組討論平面鑲嵌的條件,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與多邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系,教師出示圖例,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°.師生歸納得出多邊形平面鑲嵌的條件:①拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°;②相鄰的多邊形有公共邊.例如下圖中的點(diǎn)O處∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA兩側(cè)的多邊形有公共邊OA.圖學(xué)生解釋任意三角形能夠進(jìn)行平面鑲嵌的理由:圖中∠1+∠2+∠3=180°,把6個(gè)全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋€(gè)點(diǎn),一定能使這點(diǎn)為頂點(diǎn)的6個(gè)角的和恰好等360°,并且使邊長(zhǎng)相等的兩邊貼在一起.于是,用三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.學(xué)生說(shuō)明正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的原因:由多邊形內(nèi)角和公司,可以得到五邊形內(nèi)角和等于<5-2×180°=540°,因此,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整數(shù)倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行推理分析,把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,說(shuō)明了理論來(lái)源于實(shí)踐.驗(yàn)證平面鑲嵌的條件,說(shuō)明理論來(lái)源于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐.問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)4]問(wèn)題1小結(jié)反思問(wèn)題2自由設(shè)計(jì)學(xué)生自由談本節(jié)課的收獲.教師注意糾正學(xué)生的錯(cuò)誤與不足,對(duì)學(xué)生的進(jìn)步予以表?yè)P(yáng).教師先展示幾組其它平面鑲嵌的圖形,擴(kuò)展學(xué)生視野,然后要求學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)一份平面鑲嵌的圖案,教師先個(gè)別輔導(dǎo),再集中欣賞學(xué)生的作品.復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí),學(xué)生學(xué)會(huì)小結(jié)反思.將已學(xué)的知識(shí)用于實(shí)際.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,發(fā)展學(xué)生的審美意識(shí).五、回顧與小結(jié)本課題的教學(xué)采取實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索交流等多種方法相結(jié)合的教法,特別關(guān)注了從實(shí)踐到理論,再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐的全過(guò)程,教師對(duì)學(xué)生的實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo),幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程,在此基礎(chǔ)上,學(xué)生互相交流思維策略,設(shè)計(jì)創(chuàng)意,既滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化的要求,又?jǐn)U展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.課題：8.1二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義,并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解；2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)；體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性,感受數(shù)學(xué)的樂趣．教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學(xué)過(guò)程<師生活動(dòng)設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題幻燈：古老的"雞兔同籠問(wèn)題""今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足．問(wèn)雞、兔各幾何？"師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題．它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣,這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣．怎樣來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)生思考自行解答,教師巡視．最后,在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上,班級(jí)集體討論給出各種解決方案．方案一：算術(shù)方法把兔子都看成雞,則多出94－35×2=24只腳,每只兔子比雞多出兩只腳,故,由此可先求出兔子有24÷2=12只,進(jìn)而雞有35－12=23只．或類似的也可以先求雞的數(shù)量．35×4－94=46,46÷2＝23方案二：列一元一次方程解設(shè)有x只雞,則有<35－x只兔．根據(jù)題意,得2x十4<35－x>=94.<解方程略教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念,"元"是指什么？"次"是指什么？以古老的數(shù)學(xué)名題引入,可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感,激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情能用方案本來(lái)解的學(xué)生算術(shù)功底比較好,應(yīng)給予高度贊賞．方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固,又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問(wèn)題<一討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解,還有其他方法嗎？<若學(xué)生想不到,教師要引導(dǎo)學(xué)生,要求的是兩個(gè)未知數(shù),能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù),列方程方案三：設(shè)有x只雞,y只兔,依題意得x＋y=35,①2x＋4y=94.②針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程,提出如下問(wèn)題：<1、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？<2為什么叫二元一次方程呢？<3什么樣的方程叫二元一次方程呢？結(jié)合學(xué)生的回答,教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程．師：在上面的問(wèn)題中,雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程．把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起,用花括號(hào)來(lái)連接．我們也給它起個(gè)名字,叫什么好呢？定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組．<二討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動(dòng)：滿足x＋y=35的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校篨…y…教師啟發(fā)：<1若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,還可以取哪些值？<2你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？<3它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫二元一次方程的解,記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程．即：既是方程①又是方程②的解．定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解．比如：從方案一,我們知道,x=23,y=12使方程組中每一個(gè)方程成立．所以我們把x=23,y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的,用花括號(hào)來(lái)連接,表示"且"．議一議：將上述"雞兔同籠"問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比,你有哪些想法呢？引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比,讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí),符合建構(gòu)主義理念通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的；2、二元一次方程的解有無(wú)數(shù)多個(gè)．這與一元一次方程有顯著的區(qū)別．通過(guò)對(duì)比,讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步．而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量,而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí),列二元一次方程組比列一元一次方程容易,它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)．鞏固新知例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x＋2y=2的解是<ABCD解法分析：將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程,選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是<>解法分析：在例1的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2x＋y=－2,使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程．例2<教材102頁(yè)練習(xí)解答過(guò)程略本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解,再檢臉二元一次方程組的解,符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律．使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念．目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力；培養(yǎng)觀察估算能力；使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上,通過(guò)老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？<什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題．2、選做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第3題．3、備選題：<1根據(jù)下列語(yǔ)句,列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17<2方程x＋2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解<A有無(wú)數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)<3若mx＋y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么m的值應(yīng)是<A.m≠OB.m=0C<4李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩,兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同,但是,李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍,而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍,請(qǐng)問(wèn)他倆人中誰(shuí)騎車的速度快？不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題,實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念．本課教育評(píng)注<課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想本課的設(shè)計(jì)是從提出"雞兔同籠"的求解問(wèn)題人手,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感,讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程,體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣性,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性,以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性,更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章．本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí),初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問(wèn)題的能力后展開的．根據(jù)建構(gòu)主義理念,學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí),主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中．所以本課的通篇整體設(shè)計(jì),突出了一元一次方程的樣板作用,讓學(xué)生在類比中,主動(dòng)遷移知識(shí),建立起新的概念．使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。課題：8.2消元<1教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生學(xué)會(huì)用代人消元法解二元一次方程組；2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；3、逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想．教學(xué)難點(diǎn)代入消元法的基本思想。知識(shí)重點(diǎn)用代入法解二元一次方程組。教學(xué)過(guò)程<師生活動(dòng)設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境引入課題播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯．體育節(jié)要到了．籃球是初一<1班的拳頭工程．為了取得好名次,他們想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分．已知每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),勝隊(duì)得2分,負(fù)隊(duì)得1分．那么初一<1>班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場(chǎng)？你會(huì)用二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題嗎？根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)y場(chǎng),可以更容易地列出方程．那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？問(wèn)題情境是學(xué)生喜聞樂見的體育活動(dòng),增強(qiáng)求知欲,對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生親切感。探究新知引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？<方程組中各個(gè)方程的公共解滿足方程①的解有：,,,,滿足方程②的解有：,,,…這兩個(gè)方程的公共解是2、師：這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程來(lái)解決嗎？學(xué)生思考并列出式子．設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)<22－x>場(chǎng),解方程2x＋<22－x>=40③解法略．觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？若學(xué)生還是感到困難,教師可通過(guò)提問(wèn)進(jìn)一步引導(dǎo)．<1在一元一次方程解法中,列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？<2方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？<3方程②與③的等量關(guān)系相同,那么它們的區(qū)別在哪里？<4怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？結(jié)合學(xué)生的回答,教師做出講解．由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y=22－x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù),故可以把方程②中的y用<22-勸來(lái)代換,即得2x+<22－x>=40.由此一來(lái),二元化為一元了．解得x=18.問(wèn)題解完了嗎？怎樣求y將x=18代入方程y=22－x,得y=4.能代入原方程組中的方程①②來(lái)求y嗎？代入哪個(gè)方程更簡(jiǎn)便？這樣,二元一次方程組的解是歸納：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù),使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法．<板書課題可以采用觀察與估算的方法．但很麻煩,故引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生尋找新方法的需求．以退為進(jìn)的思想．重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方程組的過(guò)程及依據(jù)．體會(huì)未知向已知,陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想—化歸思想．鞏固新知例1用代入法解方程組本題較簡(jiǎn)單,直接由學(xué)生板演,師生共同評(píng)價(jià)．解：把①代入②,得3<y＋3-8y＝14所以y=－1把y=－1代人①,得x=2.所以解后反思．教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問(wèn)題：<1選擇哪個(gè)方程代人另一方程？其目的是什么？<2>為什么能代？<3只求出一個(gè)未知數(shù)的值,方程組解完了嗎？<4>把已求出的未知數(shù)的值,代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？<5>怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？<與解一元一次方程一樣,需檢驗(yàn)．其方法是將求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算,也可以在草稿紙上驗(yàn)算例2<為例1的變式解方程組分析：<1>從方程的結(jié)構(gòu)來(lái)看：例2與例1有什么不同？例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程．<2>如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y<或含y的式子表示x．<3>那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為－1,因此,可先將方程①變形,用含x的代數(shù)式表示y,再代入方程②求解．解：由①得,y=,③把③代人②,得<問(wèn)：能否代入①中？3x－8<=14,所以－x=－10,x=10.<問(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？把x=10代入③,得y=所以y=2所以<本題可由一名學(xué)生口述,教師板書完成例1改編自教材105頁(yè)例暫時(shí)省略了"用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)"這一步驟,而將其放在例2中介紹,這樣處理降低了難度,利于分階段達(dá)成本課的知識(shí)目標(biāo)．本例的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握代入法的基本步驟．例2進(jìn)一步鞏固代入法的步驟．重點(diǎn)在于說(shuō)明解二元一次方程組的一些技巧問(wèn)題,主要表現(xiàn)在如何選擇一個(gè)方程,如何用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)．小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提高合作交流：你從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流．學(xué)生暢所欲言,互相補(bǔ)充,小組派中心發(fā)言人進(jìn)行總結(jié)發(fā)言．最后,由老師出示幻燈片．代入法的實(shí)質(zhì)是消元,使兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)一般步驟為：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)未知數(shù)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程．將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù),例如y,用含x的式子表示出來(lái),也就是化成y=ax＋b的形式；②將y=ax＋b代人方程組中的另一個(gè)方程中,消去y,得到關(guān)于二的一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程,求出x的值；④把求得的x值代人方程y=ax＋b中,求出y的值,再寫出方程組解的形式；⑤檢驗(yàn)得到的解是不是原方程組的解．這一步不是完全必要的,若能肯定解題無(wú)誤,這一點(diǎn)可以省略。及時(shí)梳理知識(shí),形成?！么敕ń舛淮畏匠桃话悴襟E。反饋練習(xí)教材105頁(yè)1.<補(bǔ)充：再改寫成用含y的式表示x教材105頁(yè)練習(xí)2用代入法解方程組教材107頁(yè)3應(yīng)用題布置作業(yè)1、必做題：教科書111頁(yè)習(xí)題8.2第1題,112頁(yè)習(xí)題2第2<1><2>題．2、選做題：教科書112頁(yè)習(xí)題8.2第6題．本課教育評(píng)注<課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中"化未知為已知"的化歸思想方法,化歸的原則就是將不熟悉的問(wèn)題化歸為比較熟悉的問(wèn)題,從而充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),用于解決新問(wèn)題．基于這點(diǎn)認(rèn)識(shí),本課按照"身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—?dú)w納代入法的一般步驟"的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)．在教學(xué)過(guò)程中,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)．教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境,引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性,使知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程融于有趣的活動(dòng)中．重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程．將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過(guò)程與二元一次方程組相比較,從而得到二元一次方程組的代入<消元解法,這種比較,可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí),使新知識(shí)得以掌握,這對(duì)于學(xué)生體會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程是十分重要的．課題：8.2消元<2教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組；2、使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法所體現(xiàn)出的化歸意識(shí)；3、體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步理解在用代入消元法解方程組時(shí)所體現(xiàn)的化歸意識(shí)。知識(shí)重點(diǎn)學(xué)會(huì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不為1的二元一次方程組。教學(xué)過(guò)程<師生活動(dòng)設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)活動(dòng)請(qǐng)你編一個(gè)能用代人法求解的二元一次方程組,考考你的同桌,看看他是否掌握了．2、結(jié)合你的解答,回顧用代人消元法解方程組的一般步驟．本課是對(duì)代入消元法的鞏固和深化,設(shè)置活動(dòng)目的在于幫助學(xué)生迅速再現(xiàn)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),起到承上啟下的作用。探究新知1、探索分析問(wèn)題：教材105頁(yè)例2：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝<500g>和小瓶裝<250g>兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比<按瓶計(jì)算為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？學(xué)生獨(dú)立分析,列出方程組,全班交流．解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶,則2、引導(dǎo)學(xué)生思考：?jiǎn)栴}1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？<兩個(gè)方程里的兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不為1問(wèn)題2：能用代入法來(lái)解嗎？問(wèn)題3：選擇哪個(gè)方程進(jìn)行變形？消去哪個(gè)未知數(shù)？在師生對(duì)話交流中,完成本題的板書示范．3、解后反思：<1如何用代入法處理兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不為1的二元一次方程組？<2列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出兩個(gè)等量關(guān)系。<3>列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、列、解、檢、答．這里的反思突出了本課的重點(diǎn),既幫助學(xué)生進(jìn)一步完善代入法解題的步驟,又滲透解決實(shí)際問(wèn)題的程序化思想。鞏固新知練習(xí)1：用代入法解下列方程組．<1<2兩名學(xué)生演示,老師巡視,著重講評(píng)第<2>小題．第<2>題大多數(shù)同學(xué)的方法是：由①得：x=③把③代入②,…這種方法計(jì)算量較大,容易出錯(cuò)．提出疑問(wèn)："是否還有更好的解答方法？通過(guò)自主探究后發(fā)現(xiàn)由①得,6y=13-5x④,把④代人②解得,x=5,把x=5代入④解得：y=－2∴解后反思：1、把6y看作一個(gè)整體,代入消元,使解方程變得簡(jiǎn)單許多．2、拿到方程,要善于觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn),不急于動(dòng)筆．練習(xí)2.分層練習(xí)：學(xué)生必須先嘗試完成B層練習(xí),如果有困難,那么可以先完成A層練習(xí)后再做B層練習(xí),順利完成B層的同學(xué)可以嘗試完成C層練習(xí)．A層：1.將二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2．已知方程組：,指出下列方法中比較簡(jiǎn)捷的解法是<A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②；B利用①,用含y的式子表示x,再代入②；C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①；D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;B組3、用代入法解方程組：<1<2C組4、解方程組：5、已知方程組的解為,求a、b練習(xí)3：實(shí)踐活動(dòng)請(qǐng)你根據(jù)方程組編一道符合實(shí)際的應(yīng)用題。整體代入無(wú)代入法的一種重要技巧,它實(shí)質(zhì)就是換元的思想．若學(xué)生仍感困惑也可用新未知數(shù)去替換原來(lái)視為整體的那一部分．這里安排分層次練習(xí),讓學(xué)生根據(jù)自身的需要自由選擇不同的題目,在自我挑戰(zhàn)中獲得成就感教師根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo),使不同的學(xué)生都有發(fā)展．這符合新課標(biāo)的新理念：不同的人在數(shù)學(xué)上都能獲得不同的發(fā)展.小結(jié)與作業(yè)小結(jié)提高1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？比如：①對(duì)于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不是1的二元一次方程組,解