《數(shù)值計算方法》試題集及答案(可打印修改)

《數(shù)值計算方法＞建習試題一.壊空題:T4」，則,4的比分解為1「4-1 0A=-1/4 115/4 -1答案：0 -4/151. Ml56/152、巳知/0)=1?0,/(2)=12/(3)=1.3,則用辛普生(辛卜生)公式計算求得 L’⑴心、 .用三點式求得廣⑴* 。答案:2.367,0.253、/(1)=-1.7(2)=2,/(3)=1.則過這三點的二次插值多項式中F的系數(shù)為 拉格朗日插值多項式為 OZ?(x)=t7(x-2)(x-3)-2(x-1)Ci-3)-：(x-1)(x-2)TOC\o"1-5"\h\z答案:?1. 2 24、 近似值、?=0.231關(guān)于真?zhèn)?%=0.229有(2)位有效數(shù)字；5、設(shè)/(V)可微,求方程X=/(V)的牛頓迭代格式是( );Y_rxn-f(xn)=xn~~TZ~~—答案 12(心)6、 對/(a)=x3+x+1商/[。丄2,3]=( 1 ),/[0丄2,3,4]=(。)；7、 計算方法主要研究(截斷)誤差和(舍入)誤差；8、 用二分法求非線性方程/ (a)=O在區(qū)間0,幻內(nèi)的根時，二分〃次后的渓差限為(b-a戸)；9、 求解一階常微分方程初值問題)''= fQ?),jQo)=y。的改進的歐拉公式為();以?1=*+萬LT（%打）+了（心+1，隊.】）］);10、巳知夫1）=2頂2）=3項4）=59則二次Newton插值多項式中系數(shù)為（0.15）：11112Z13二兩點式高斯型求積公式j(luò)/g丿/"炒（云『）,代數(shù)精度為（5）；解線性方程組?奸白的高斯順序消元法滿足的充要條件為（.411112Z13二y=10+ + ,為了使計算 、一1（XT〉3T）的乘除法次數(shù)盡量地少,應(yīng)將該表達式改寫為_）'=1°+（3+（4-6，），）口=占_.為了減少舍入誤差.應(yīng)將表達式2V2001-J1999改寫為 J2001+J1999_o14二用二分法求方程/（a）=x迭代格式的迭代矩陣的譜半徑畋）=_12_o17Z設(shè)/（。）=。,/⑴=16,/（2）=46,則,Q）=_匕⑴=-*（二-2）_,迭代格式的迭代矩陣的譜半徑畋）=_12_o17Z設(shè)/（。）=。,/⑴=16,/（2）=46,則,Q）=_匕⑴=-*（二-2）_,/（x）的二次牛頓插值多項式為_M（x）=l6,v+7,v（x-1）_o為0.5,1 .講行兩步后根的所在區(qū)間為 0.5,0.75o15Z計算積分￡.*山?取4位有效數(shù)字。用梯形公式計算求得的近似值為0.4268,用辛卜生公式計算求得的近似值為0.4309.梯形公式的代數(shù)精度為—丄.辛卜生公式的代數(shù)精度為3of3將+5勺=1 =（1-5炒）/316二求解方程組〔02與+4."=0的高斯—塞德爾迭代格式為」、擴=?阡/20.該

\bf(x)dx*支&/(.〔)18=求枳公式.卜。 的代數(shù)精度以(高斯型)求積公式為最高?具有(2/7+1 )次代數(shù)精度。19匚已知/?⑴=1/(3)=5/(5戸?3,用辛晉生求積公式求L/(A)dx^( 12)02.5)020匚設(shè)/(1)=1.犬2)=2.了(3)=0.2.5)010X』 04x41S⑴_|-(^-l)3+t7(x-l)10X』 04x41S⑴_|-(^-l)3+t7(x-l)2+6(x-i)+c1Mx《3〔2 是三次樣條函數(shù)，則)?b=(22、 己知a=(3 ),"=( 3 ),<*=( 1 ).23、 '。偵以⑴丄丄⑴是以常數(shù)點％5丄叫為節(jié)點的Lagrange插値基函數(shù)，則x4+x2+31?Q)x4+x2+3*-o (1).*-o (丿).當"22時卜0】'(％)=N。的改進歐拉法】'(％)=N。的改進歐拉法y^i=y. “- 是24、 解初值問題2階方法.25、 區(qū)間R。］上的三次樣條插值函數(shù)S(?x)在R可上；Ujrt到 2 階的連續(xù)導魂.26、 改變函數(shù)/(對=扁彳-& 27、 符用二分法求方程「G)二。在區(qū)間［1,2］內(nèi)的根，要求精確到第3位小數(shù)，則需要對分 10次。(A?1)的形式,使計算結(jié)果較帶確S(x)=[2^9￥心28.設(shè)a=3,b=-3x+S-+M+C,l<x<228.設(shè)a=3,b=-3、C= 1O47729、若用復化梯形公式計算要求誤差不超過10~\利用余項公式估計，至少用個求枳節(jié)點。477Xj+1.6xXj+1.6x2=1~°心+勺=2的GagSeidel迭代公式0-1.6，迭代矩陣為」°-°6430、寫出求解方程組 ｛寫霊方林.此迭代法是否收斂 收斂31、設(shè)44(2)經(jīng)典四階龍格?庫塔法：' 0.2y^i=凡+—(*1++2灼+*4)0也?8-3入光=8-3(以+0.1"電=8-3(y,+0.l灼)Ar4=8-3(.vM+0.2Ar5)j(0.2)?凹=2.300442、（10分）取5個等距肖點，分別用紅化梯形公式和紅化辛普生公式計算積分近似偵（保留4位小ft）o/（X）= 解：5個點對質(zhì)的函數(shù)值 1+2頊LI00.511.52用）10666667033333301818180111111（1）復化梯形公式（n=4,h=2/4=0.5）:F=—[1+2x(0.666667+0.333333+0.181818)+0.1111111=0.868687⑵復化梯形公式(n=2,h=2/2=l):S、=L[l+4x(0.666667+0.181818)+2x0.333333+0.111111]6=0.86195343、（10分）己知方程組= 其中■2 1 1 14= 1 2 1b=11 1 2丄［1（1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分鼠形式:（2） 討論上述兩種迭代法的收斂性.解：（1）Jacobi迭代法：*5=（】_坦）-妒）/2■ 一羅）/2=-蛆）-蠟））/2

B=D-'(L+U)=Jacobi迭代矩陣：〃＜B）=1 收斂性不能確定（2）Gauss-Seidel迭代法：*5=（1_號_球））/2-x?+、（l_x件）一蛆））/2x；F=（l_x；5-建0）/2G^(D-LfxUGauss-Seidel迭代矩陣:-5±V7/-16-二#(8)=-<14-182-18該迭代法收斂的二步數(shù)｛ft方法44、（10分）求參數(shù)“，久使得計算初值問題的二步數(shù)｛ft方法1'*=.*+，"（％閂）+妙3宀，.的階數(shù)盡吊高，并給出局部蔵斷誤基的主項.解g］）=心）+g”）+三g）+監(jiān)EC+），頑=?心.）+人伽'（X”）+時（J））=y(