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20222023湖北省武漢二中廣雅中學(xué)九年級(下)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)A.0
最接近的整數(shù)是( )B.2 C.4 D.5若分式x<1
有意義,則x的取值范圍是( )x≠1C.x>1D.全體實數(shù)下列運算正確的是( )A(a(﹣a)3=﹣a4B(a3)3a9a﹣2(2+a)2﹣4 Dbb4.下列事件是必然事件的是( )A.四邊形的內(nèi)角和為180°B.內(nèi)錯角相等C.對頂角相等D.矩形的對角線平分一組對角acm的正方形紙片剪去一個邊長為(a﹣1)cm的小正方形a>1,余下的部分沿虛線剪開拼成一個矩形(無重疊無縫隙面積是()A.1 B.a(chǎn) C.2a﹣1 D.2a+14×4PABBCD()1/30A. C. D.如圖是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖下關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法正確的是( )156.5201小時的人占總數(shù)的一半16種不同的排列:抽象32n6Amn﹣1n﹣2(nm1(mn為正整數(shù),且m≤n)n33從3個不同的元素中選取2個元素的組合,其組合數(shù)為C2=3nCm= (m、nm≤n)n
=3,一般地由以上材料,你可以知道:從7個人中選取4人,排成一列,共有( )種同的排法.A.35 B.350C.840D.2520如圖,已知⊙OR,C、DAB的同側(cè)半圓上,∠AOC=96°,∠BOD=36°,動點P在直徑AB上,則CP+PD的最小值是( )2/30A.2R B. R C. R D.R二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.計算:2﹣|﹣3|= .去年武漢大學(xué)櫻花盛開時節(jié),10萬游客涌入,3天門票收入近60萬元,60萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 .A1、A2、A3B1、B1線路的概率是(.2 1 l1∥l,AB⊥lO,BClE,若∠1=43°2 1 ∠2= 度.如圖所示,△ABC中,∠BAC=60°,∠BACBCDAB=8,AC=6AD的長是.:+2﹣(k為實數(shù)lx軸正半軸、y3/30軸的正半軸交于A、B兩點,則△AOB面積的最小值是 .三、解答題(共8題,共72分)解方程: .DABEAC上,BECDO,AB=AC,∠B=∠C.求證:BD=CE.BC三名同學(xué)競選學(xué)生會主席,他們的筆試和口試成績(單位:分)別用兩種方式進行了統(tǒng)計,如表和圖:A B C筆試85 95 90口試 80 85請將表和圖中的空缺部分補充完整;300名學(xué)生進行投票,三位候選人的得票4/30情況如圖(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個,請計算每人的得票數(shù);14:3:3確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.已知反比例函數(shù)= 與一次函數(shù)2+n的圖象都經(jīng)過(1,3,且x=﹣3時,兩個函數(shù)的函數(shù)值相等m、n的值;y1>y2x的取值范圍.Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O與△ABCD,E,F(xiàn).、BO,求∠AOB的度數(shù);連接BD,若tan∠DBC= ,求tan∠ABD的值.6040300件;市場調(diào)查反映,如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價120件.x元(x為正整數(shù)yy與x的函數(shù)關(guān)系;W元,問如何確定銷售價格才能達(dá)到最大周利潤;5/306000元,求售價的范圍.6EABBCBE=DC,連AD、EC交于點M.求證:△AME∽△ABD;DEBD=2DC,求證:①DE⊥ABBMBM的長;DE在△ABCBCABAMC的面積的最大值.++cA(﹣1,0、(3,0.b、c的值;如圖,點D與點C關(guān)于點O對稱,過點B的直線交y軸于點N,交拋物于另一點M.若∠DBM=∠ACO,求 的值;如圖,在的條件下,點PyPMPB分別交拋物線于E、FEFMB的位置關(guān)系,并說明理由.6/302022-2023湖北省武漢二中廣雅中學(xué)九年級(下)月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(10330分)A.0
最接近的整數(shù)是( )B.2 C.4 D.5【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯裙烙嫷慕浦担缓笈袛嗯c最接近的整數(shù)即可求解.【解答】解:∵1<3<4,∴1<
<2.A.x<1
有意義,則x的取值范圍是( B.x≠1C.x>1D.全體實數(shù)【考點】分式有意義的條件.【分析】分式有意義時,分母不等于零,據(jù)此解答.【解答】解:依題意得:1﹣x≠0,解得x≠1.故選:B.下列運算正確的是( )A((﹣)3=﹣4(23)3=69C3﹣2(2+3)=92﹣4【考點】整式的混合運算.
D(﹣b)2=2﹣b2【分析】原式各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【解答】解:A、原式=(﹣a)4=a4,錯誤;7/30B、原式=8a9,錯誤;C、原式=9a2﹣4,正確;D、原式=a2﹣2ab+b2,錯誤,故選C下列事件是必然事件的是( )A.四邊形的內(nèi)角和為180°B.內(nèi)錯角相等C.對頂角相等D.矩形的對角線平分一組對【考點】隨機事件.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【解答】180°內(nèi)錯角相等是隨機事件;對頂角相等是必然事件;矩形的對角線平分一組對角是隨機事件,故選:C.a(chǎn)cm的正方形紙片剪去一個邊長為(a﹣1)cm的小正方形a>1,余下的部分沿虛線剪開拼成一個矩形(無重疊無縫隙面積是()A.1 B.a(chǎn) C.2a﹣1 D.2a+1【考點】完全平方公式的幾何背景.【分析】根據(jù)大正方形面積減去小正方形面積求出所求矩形面積即可.【解答】解:根據(jù)題意得:a2﹣(a﹣1)2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1,故選C4×4P8/30ABBCD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).1 1 1 1 PP1NNMMPPNNMM1 1 1 1 【解答】解:∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1,∴連接PP1、NN1、MM1,PP1的垂直平分線過B、D、NN1的垂直平分線過B、A,MM1B,B.故選B.一個四棱柱的俯視圖如圖所示則這個四棱柱的主視圖和左視圖可能( )A. C. D.【考點】由三視圖判斷幾何體;簡單幾何體的三視圖.9/30【分析】由俯視圖想象幾何體的前面、左側(cè)面的形狀即可得.內(nèi)部加兩條縱向的虛線,故選:B.如圖是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖下關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法正確的是( )156.5201小時的人占總數(shù)的一半【考點】條形統(tǒng)計圖;中位數(shù);眾數(shù);極差.75人.即可判斷四個選項的正確與否.853錯誤;B、由條形圖可知該組數(shù)據(jù)共7+18+20+5=50個數(shù),其中位數(shù)為 =6.5,故此選項正確;C、這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7,則其眾數(shù)的為7,故此選項錯誤;D平均每日鍛煉超過1小時即每周鍛煉超過7小時的人數(shù)為占總?cè)藬?shù)的 故此選項錯誤;故選:B.16種不同的排列:抽象10/3032A32n6Amn﹣1n﹣2(nm1(mn為正整數(shù),且m≤n)3n3從3個不同的元素中選取2個元素的組合,其組合數(shù)為C2=3nCm= (m、nm≤n)n
=3,一般地由以上材料,你可以知道:從7個人中選取4人,排成一列,共有( )種同的排法.A.35 B.350C.840D.2520【考點】有理數(shù)的混合運算.【分析】根據(jù)題中閱讀材料中的方法求出不同的排法即可.【解答】解:根據(jù)題意得:故選A.
= =35,如圖,已知⊙OR,C、DAB的同側(cè)半圓上,∠AOC=96°,∠BOD=36°,動點P在直徑AB上,則CP+PD的最小值是( )A.2R B. R C. R D.R【考點】軸對稱﹣最短路線問題.【分析】PCABC′C′DPPPC+PDC′D.【解答】CABC′DC′,根據(jù)題意以及垂徑定理,C′D則∠C′OD=120度.OE⊥C′DE,11/30則∠DOE=60°,則DE= R,C′D= R.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.計算:2﹣|﹣3|= ﹣1 .【考點】有理數(shù)的減法;絕對值.【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義變形,計算即可得到結(jié)果.【解答】解:原式=2﹣3=﹣1,故答案為:﹣1去年武漢大學(xué)櫻花盛開時節(jié),10萬游客涌入,3天門票收入近60萬元,60萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6×105 .【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).a(chǎn)×0n1≤|a|<nn的值時,要看把原數(shù)變成a移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1是負(fù)數(shù).【解答】60故答案為:6×105.A1、A2、A3B1、B2二條線段,你任意選一條從甲地到丙地的線路,恰好經(jīng)過B1線路的概率是(不考慮線路的長短.12/30【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得恰好經(jīng)過B1線路的概率.【解答】解:由題意可得,∴恰好經(jīng)過B1線路的概率是: 故答案為:.2 1 l1∥l,AB⊥lO,BClE,若∠1=43°2 1 ∠2= 133 度.【考點】平行線的性質(zhì).【分析】兩直線平行,同位角、內(nèi)錯角相等,據(jù)此即可解答.【解答】BBD∥l1BD∥l2,∴∠ABD=∠AOF=90°,∠1=∠EBD=43°,∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°.故答案為:133.13/30如圖所示,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線交BC于D.若AB=8,AC=6,則AD的長是 .【考點】等邊三角形的性質(zhì);解分式方程;平行線的性質(zhì);解直角三角形.【分析】CCM⊥ADMCMABEEEF∥ADBCF為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出AMBEDM=xEF=2x,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出,代入數(shù)據(jù)xAD=AM+DMAD的長度.解:過點CCM⊥ADMCMABE,過點EEF∥ADBCF,如圖所示.∵∠BAC=60°,∠BAC的平分線交BC于D,AB=8,AC=6,∴△ACE為等邊三角形,BE=AB﹣AC=2,∴AM= AC=3 .設(shè)DM=x,則EF=2x,∵EF∥AD,∴ ,即 解得:x= ,經(jīng)檢驗,x= 是原方程的解,14/30∴AD=AM+DM= .故答案為: .如圖所示,已知直線:+2﹣(k為實數(shù),直線l與x軸正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點,則△AOB面積的最小值是8 .【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】可用k分別表示出A、B兩點的坐標(biāo),則可得到OA、OB的長,可用k表示出△AOB的面積,再利用基本不等式可求得答案.【解答】解:在y=2kx+2﹣4k中,令y=0可得,0=2kx+2﹣4k,解得x= 令x=0可得,y=2﹣4k,∴A(∴OA=
,0,(0,2,,OB=2﹣4k,OA?OB= ×∵k<0,
=﹣ =﹣4k﹣+4,∴﹣4k>0,﹣>0,且﹣4k×(﹣)=4,15/30∴﹣4k﹣≥2 =4,∴﹣4k﹣+4≥8
≥,8△AOB8即△AOB故答案為:8.三、解答題(共8題,共72分)解方程: .【考點】解一元一次方程.1.【解答】解:去分母得:3(3x﹣1)﹣12=2(5x﹣7)去括號得:9x﹣3﹣12=10x﹣14移項得:9x﹣10x=﹣14+15合并得:﹣x=1系數(shù)化為1得:x=﹣1.DABEAC上,BECDO,AB=AC,∠B=∠C.求證:BD=CE.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由兩角和夾邊即可得出△ABE≌△ACD,由全等三角形的性質(zhì)可到AE=AD,進而可得出結(jié)論BD=CE.【解答】證明:在△ABE和△ACD中,16/30,∴E≌△(,∴AE=AD,∵BD=AB﹣AD,CE=AC﹣AE,∴BD=CE.BC三名同學(xué)競選學(xué)生會主席,他們的筆試和口試成績(單位:分)別用兩種方式進行了統(tǒng)計,如表和圖:A筆試 85口試
B C95 9080 85請將表和圖中的空缺部分補充完整;300情況如圖(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個,請計算每人的得票數(shù);14:3:3確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.【考點】加權(quán)平均數(shù).(1)AC試成績,補全條形統(tǒng)計圖即可;300(2A0×(張B的0×(張,C的得票為:0×5(張;17/30A的成績,B的成績,CB應(yīng)當(dāng)選.(1)A0所示:A B C筆試 85口試 90
95 9080 85(2)三名同學(xué)得票情況是,A:300×35%=105;B:300×40%=120;C:300×25%=75,(3)∵ ==
=83.5,
=93, = =96.5,∵>>,∴B學(xué)生能當(dāng)選.已知反比例函數(shù)= 與一次函數(shù)2+n的圖象都經(jīng)過(1,3,且x=﹣3時,兩個函數(shù)的函數(shù)值相等m、n的值;y1>y2x的取值范圍.18/30【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析(1)將點(,3)代入1= 求出k,再將1331代入y2=mx+n即可解決問題.1 (2)根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)y>y1 變量的取值范圍即可.【解答解(1)∵反比例函數(shù)1= 的圖象都經(jīng)過A(1,﹣3,∴k=﹣3,∴y1=﹣,又∵當(dāng)x=﹣3時,兩個函數(shù)的函數(shù)值相等(﹣3,1,2+nA(1,﹣(﹣3,1,∴ 解得 .(2)y1>y2時,﹣3<x<0或x>1.19/30Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O與△ABCD,E,F(xiàn).、BO,求∠AOB的度數(shù);連接BD,若tan∠DBC= ,求tan∠ABD的值.【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析DODOE=90°,AF=AD,BF=BE,易得△ADO≌△AFO,由全等三角形的性質(zhì)可得∠AOF=∠AOD,∠BOF=∠BOE,易得 ;過點D作DM⊥AB于點如圖由tan∠DBC= 可知 設(shè)DC=1,則BC=4,可得CE=CD=1,BF=BE=3,設(shè)AD=AF=x,易得AC、AB,由勾股定理可得x,由△ADM∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得DM,BM,由tan∠ADB= 可得結(jié)果.
,易得AM,(1)1O、、,∵AC、BC、AB均為⊙O的切線,∴AF=AD,BF=BE,CE=CD,∠∠ODC=90°,∠OEC=90°,∵∠C=90°,∴∠DOE=90°,在△ADO與△AFO中,,∴△ADO≌△AFO,∴∠AOF=∠AOD,同理可得,∠BOF=∠BOE,20/30∴ =135°;(2)DDM⊥ABM2,∵tan ,∴設(shè)DC=1,則BC=4,∴CE=CD=1,BF=BE=3,設(shè)AD=AF=x,則AC=1+x,AB=3+x,t△C(+1)2+42=(+3),解得:x=2,∵△ADM∽△ABC,∴ ,∴ ,∴AM= ,DM= ,∴ = ,∴tan∠ABD= = .6040300件;市場調(diào)查反映,如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價120件.x元(x為正整數(shù)yy與x的函數(shù)關(guān)系;W元,問如何確定銷售價格才能達(dá)到最大周利潤;21/306000元,求售價的范圍.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.(1)“110120件”列出yx的函數(shù)關(guān)系.設(shè)每星期所獲利潤為W,根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤×銷售量得到x答案;60≤x≤90、40≤x≤606000元x的范圍即可得.(1)根據(jù)題意得:漲價時,0﹣0(﹣0(≤≤0,00(﹣(0≤≤0,整理得:y= ;2)當(dāng)漲價時,=(﹣0(﹣x+0)=0(﹣5)2+(0≤≤0,x=65時,y6250,=(0﹣(﹣x0)=0(﹣)2+5(0≤≤0,所以定價為:x=57.5(元)時利潤最大,最大值為6125元.綜合以上兩種情況,定價為65元時可獲得最大利潤為6250元;(3)60≤x≤90時,﹣10(x﹣65)2+6250=6000,解得:x=60x=70,∴60≤x≤70;40≤x≤60時,﹣20(x﹣57.5)2+6125=6000,解得:x=55x=60,∴55≤x≤60,綜上,為了使每周利潤不少于6000元,售價x的范圍是55≤x≤70.22/306EABBCBE=DC,連AD、EC交于點M.求證:△AME∽△ABD;DEBD=2DC,求證:①DE⊥ABBMBM的長;DE在△ABCBCABAMC的面積的最大值.【考點】相似形綜合題.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=BC,∠ABD=∠C=60°,可得△ABD≌△BCE;推出∠BAD=∠CBE,再通過三角形外角性質(zhì)即可求出∠AME的度數(shù),即可得出結(jié)論.CCF⊥ABF,判斷出△BDE∽△BCF,即可得出結(jié)論,最后用勾股BM.先判斷出△ACMMC為等邊三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,在△ABD和△BCE中,∴D≌△(,∴AD=BE.∠BAD=∠CBE,∴∠AME=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°=∠B∵∠EAM=∠DAB,∴△AME∽△ABD,1CCF⊥AB,∴∠BFC=90°∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,23/30∴AB=BC=6,BF= AB=3,∵BD=2DC,∴CD=2,BD=4∴BE=CD=2,∵ , ,∴ ,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BCF,∴∠BED=∠BFC=90°,∴DE⊥AB,如圖2,AAH⊥BC,∴BH= BC=3,∴DH=BD﹣BH=1,AH=3 ,根據(jù)勾股定理得,AD=
=2 ,由(1)知,△AME∽△ABD,∴ ,∴ ,∴AM=Rt△BDE中,DE=M∵DE⊥AB,∴DE∥MN,
=2 ,∴ =∴ ,24/30∴MN= ,AN=∴BN=AB﹣AN=在Rt△BMN中,BM= = .3,由(1)可知∠AME=∠B=60°,∴∠AMC=120°,點M的軌跡是一段弧,它所對的弦AC對的圓心角120°,∴△AMC的AC邊上的高為M到AC的距離,最大距離即為弓形的高在Rt△AOI中,AI=3,∠AOI= ∠AOC=60°,∴OA=2∴IG=
,OI= ,,AMC∴S = ×AC×IG= ×6×AMC△ 最大
=3 .2++cA(﹣1,0、(3,0.b、c的值;25/30如圖,點D與點C關(guān)于點O對稱,過點B的直線交y軸于點N,交拋物于另一點M.若∠DBM=∠ACO,求 的值;如圖,在的條件
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