山東省諸城市2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1上作任何標記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖把△ABC紙片沿DE折疊當點A落在四邊形BCDE內部時則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ A．∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2下列各式中，正確的個數(shù)有（）

B．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）① 2+2=2 2② aabab1 3③ 2 2

2④3a2a5aA．1個 B．2個 C．3個 D．03．已知圖中的兩個三角形全等，則等于( )A．70 B．50 C．D．120．若k＜90＜k1（k是整數(shù)，則k=（ ）A．6 B．7 C．8 D．9△ABC中點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（ ）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5若等腰三角形的周長為其中一邊長為則該等腰三角形的底邊長（ ）3cm B．3cm或5cm C．3cm或7cm D．7cm一個長方形的周長為12cm，一邊長為x(cm)，則它的另一條邊長y關于x的函數(shù)系用圖象表示為（ ）A． B．C．D．以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構成直角三角形的是（ ）4cm，8cm，7cm

2cm，2cm，2cmD．6cm，8cm下列二次根式中與3不是同類二次根式的是（）A．27 B．12

m2C． 3 D．24如圖中的垂直平分線分別交BC于D若BAC105，則DAE的度數(shù)為（ ）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題(每小題3分,共24分)S的中線

ABAAC得1 1 11到第一個三角形ABC

A

AC

AB

A

，得到1 1 1 1 12 1 2 22第二個三角形ABC2 2

……重復這樣的操作，則2019個三角形A2019

BC2019

的面積為 ．3xy2

8z212． ·（- ）的值為 4z2 y13．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于y軸對稱，則m+n= ．14．分解因式：a41 .如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線MNBCD，則∠DAB＝ ．1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 ．1213，則另一條直角邊長度為 ．218．化簡：91= 三、解答題(共66分)21（10分）如圖，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．ABDEACDFBECF解：我寫的真命題是：在和DEF中，已知： ．求證： ．(不能只填序號證明如下：2（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CA，DAB于點，點F是AC上的動點，BD=DF求證：BE=FC；若∠B=30°，DC=2AC23，求△ACB的面積．2（6分）36下列問題：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°BD平分∠ABCACD．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當時，一些等腰三角形也具有這樣的特性即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三形．則A的度數(shù)為 （寫出兩個答案即可；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數(shù)．頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數(shù)．2（8分）ABC∠AB＝∠AC．尺規(guī)作圖：過頂點A作ABC的角平分線A（不寫作法，保留作圖痕跡）AD、CE．求證：△ABE≌△ACE．2（8分）如圖，在RABC中，∠AC＝9°，CD是AB邊上的高，ABC的角平分線A，交CD于點（不寫作法，保留作圖痕跡；求證：△CEF為等腰三角形．2（8分）如圖，在平面直角坐標系中，(1,5)、B(1,0)、C(4,3)描點畫出這個三角形計算出這個三角形的面積．2（10分）在ABCC⊥AB于點，DA=DC=，DB=A⊥BC于點，交DCE．（1）求線段AE的長；GACMCDG作GN⊥GM交直線AB于點CGM的面積為S1AGN的面積為SM的運動過程中，試探究：S1S1的數(shù)量關系2（10分）已知、b是實數(shù)．a2(1)當 時，求、a2a2 b2 a22abb2(2)當、b取(1)中的數(shù)值時，求( - )÷ab ab a2bab2

的值．參考答案3301、B【分析】根據(jù)四邊形的內角和為360°、平角的定義及翻折的性質，就可求出1∠A=∠1+∠1這一始終保持不變的性質．【詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，則1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，B【點睛】2、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．2【詳解】解：①原式=22

，錯誤；b3 22b3 22③原式=

，錯誤；，正確；a④原式=5 ，正確．a故答案為：B.【點睛】3、Caac70【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°C．【點睛】相等是解決此題的關鍵．4、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)，即可估算90的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵8190100，∴9 9010，∴k9一題多解：可將各個選項依次代入進行驗證．如下表：選項逐項分析正誤A若k6,369049×B若k7,499064×C若k8,649081×D若k9,8190100√【點睛】5、AAAF⊥BCFAPAFSABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF

AB2 BF2＝3，∴18315PD 15PE，2 2 2112＝2

5（PD+PE）PD+PEA．【點睛】角形的面積和；體現(xiàn)了轉化思想．6、C【解析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為17-7-7=cm，3+7＞合三角形的三邊關系；若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長為17-2=（cm7cm5cm5cm故選：C．【點睛】邊之和大于第三邊．7、Byx圖像.【詳解】由題意得：x+y=6∴y=-x+6，x0∵ x60，∴0x6，∴關于x的函數(shù)圖象是一條線段（不包括端點，即B選項符合題意，故選B.【點睛】范圍是解題的關鍵.8、D【解析】分析：本題用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A42726582，所以不能構成直角三角形，B中6282102，所以能構成直角三角形，故選D.9、D3則它們是同類二次根式．33【詳解】A、27=3 與3

是同類二次根式，選項不符合題意；、12=2 3是同類二次根式，選項不符合題意；m23mm23m33

是同類二次根式，選項不符合題意；6D、24=26

是不同類二次根式，選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了同類二次根式的概念，關鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式．10、CDA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，故選：C．【點睛】點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)1201911、4 S 【分析】根據(jù)題意可知AC是△ABC的中位線，可得△ABC∽ABC

，相似比為2：11 1 111，故S = S

=1S，同理可得S =1S

11= × S

=1S，進ABC

4 ABC 4

ABC

4 A

44 ABC 161 1 2 2 1 1而得到三角形A2019

BC2019

的面積.

AB

是的中線∴AC

1 1是△ABC的中位線11∴△ABC∽A

，相似比為2：1，11∴S = S

1=1S，A

4 ABC 41 1A

A

的中位線22 1 11同理可得S = S ，ABC 4 ABC2 2則S =1SABC 16

1 1S12S ，2 2 4…∴S∴A2019

BC2019

120194= 4= 12019S.4 【點睛】的性質.12、-6xy【解析】試題分析：原式＝

3xy28z2

＝24xy2z2

＝－6xy．4z2y 4yz2故答案為－6xy．13、1．【解析】試題分析：關于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.y軸對稱14、(a21)【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】a41(a21)(a21)(a21)(a1)(a1)，故答案為(a21)(a1)(a1).【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、72°【解析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝36°，由線段垂直平分線的性質得到根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線MN交BC于點D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案為72°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．16、120°或20°1：41：4，根據(jù)三角形的內角和定理就可求解：1當頂角與底角的度數(shù)比是1：4時，則等腰三角形的頂角是180°×9=20°；4當?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時，則等腰三角形的頂角是180°×6=120°．20°考點：等腰三角形17、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解一個直角三角形的一條直角邊長為斜邊長1．另一條直角邊長度為：132122=5．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關鍵．18、3【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義化簡即可．919【詳解】解：92 3故答案為：3【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟知分數(shù)指數(shù)冪意義是解題關鍵．三、解答題(共66分)1BFADADBCABC∠DEF【分析】根據(jù)題意可將①②④作為題設，③作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論；或將①③④作為題設，②作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論，．【詳解】將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：ABC和△DEFCF求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中ABDEACDFBCEF∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．∴BC=EF在△ABC和△DEF中ABDEABCDEFBCEF∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點睛】關鍵．32（）證明見解析（）6 ．3（1）根據(jù)角平分線的性質可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEBBE=FC；根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出BD的長，即可求出BC形面積公式即可得答案．【詳解】（1）∵AD平分BAC,DEAB,C90,DCAC，∴CDEB90,DCDE，

和RtDEB

DCDE中，DFDB，∴DC≌DEB（H，∴BE=FC．（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DCDE2，∵∠B=30°，DE⊥AB，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，3∵AC=2 ，3331 133△ACB的面積【點睛】

2ACBC

26

6 ．本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的性質及含30°角的直角三角形的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關判定定理及性質是解題關鍵．2（）（）90或108

18007

（）見解析（1）么∠BDC＝72AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；10872°即可；利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（）易得所知的兩個角要么是23223倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°1∴∠ABC=∠C=2（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形如下圖所示：∴頂角∠A90°108°180

1807，故答案為：90°108°或7；如圖所示．【點睛】三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．2（1）如圖所示,（）見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可解答；（2）根據(jù)AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB證得A＝A，即可證明△ABAC（SA．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中ABACBAECAE ，AEAE∴AB≌△AC（SA．【點睛】關鍵.2（）（）詳見解析．【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為1圓心大于2MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4（2）只要證明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【詳解】（1）如圖線段AE即為所求；（2）證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運用所學知識解決問題．152（）（）2．【分析】（1）在平面直角坐標系中找到相應的A,B,C點，然后順次連接A,B,C即可畫出這個三角形；（2）直接利用三角形的面積公式S【詳解】（1）如圖

1ah即可得出答案．21（2）S

ABh

1 1553【點睛】

2 2 2本題主要考查平面直角坐標系中描點畫三角形及三角形的面積，掌握三角形的面積公式及點在平面直角坐標系中的位置是解題的關鍵．2（）25