2020高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角課后課時精練 4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1.1任意角A級：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．下列說法正確的個數(shù)是（）①終邊在x軸非負(fù)半軸上的角是零角；②鈍角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④第四象限角一定是負(fù)角．A．0B．1C．2D．3答案A解析①錯，終邊在x軸非負(fù)半軸上的角為k·360°，k∈Z，顯然不只是零角；②錯，390°是第一象限的角，大于任一鈍角α（90°<α<180°）；③錯，第二象限角中的－210°小于第一象限角中的30°;④錯，285°角為第四象限角，但不是負(fù)角．故選A.2．已知角α,β的終邊相同，則角(α－β）的終邊在（)A．x軸的非負(fù)半軸上B．y軸的非負(fù)半軸上C．x軸的非正半軸上D．y軸的非正半軸上答案A解析∵角α，β的終邊相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z?！唳粒拢絢·360°，k∈Z，∴α－β的終邊在x軸的非負(fù)半軸上，故選A。3．射線OA繞端點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB位置，由OB位置順時針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置，則∠AOC＝(）A．150°B．－150°C．390°D．－390°答案B解析各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和．∴120°＋（－270°）＝－150°。故選B.4．若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對稱，則角α可以用角β表示為()A．k·360°＋β(k∈Z)B．k·360°－β（k∈Z）C．k·180°＋β(k∈Z）D．k·180°－β（k∈Z）答案B解析因為角α和角β的終邊關(guān)于x軸對稱，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以α＝k·360°－β(k∈Z）．故選B。5．若角α為第二象限角，則eq\f(α,3）的終邊一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案C解析因為角α為第二象限角,所以k·360°＋90°〈α〈k·360°＋180°，k∈Z，所以k·120°＋30°〈eq\f(α,3）〈k·120°＋60°,k∈Z.對k進(jìn)行討論，當(dāng)k＝3n，k＝3n＋1，k＝3n＋2(n∈Z）時,eq\f(α,3)的取值范圍分別為（n·360°＋30°，n·360°＋60°)，(n·360°＋150°，n·360°＋180°)，(n·360°＋270°，n·360°＋300°)，n∈Z,所以eq\f(α,3)的終邊落在第一或二或四象限，故選C.二、填空題6．從13：00到14：00，時針轉(zhuǎn)過的角為________，分針轉(zhuǎn)過的角為________．答案－30°－360°解析經(jīng)過一小時，時針順時針旋轉(zhuǎn)30°，分針順時針旋轉(zhuǎn)360°，結(jié)合負(fù)角的定義可知時針轉(zhuǎn)過的角為－30°，分針轉(zhuǎn)過的角為－360°.7．若α，β兩角的終邊互為反向延長線，且α＝－120°，則β＝________.答案k·360°＋60°，k∈Z解析先求出β的一個角，β＝α＋180°＝60°.再由終邊相同角的概念知:β＝k·360°＋60°，k∈Z.8．若集合M＝{x｜x＝k·90°＋45°,k∈Z｝，N＝｛x｜x＝k·45°＋90°，k∈Z｝，則M________N．（填“”“"）答案解析M＝{x|x＝k·90°＋45°,k∈Z}＝｛x｜x＝45°·（2k＋1），k∈Z｝,N＝｛x|x＝k·45°＋90°，k∈Z｝＝｛x|x＝45°·（k＋2),k∈Z}，∵k∈Z,∴k＋2∈Z,且2k＋1為奇數(shù)，∴MN.三、解答題9．已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域,寫出角x組成的集合．解(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°,k∈Z｝．(2)｛x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z｝∪{x｜k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x｜2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或（2k＋1）·180°＋30°≤x≤(2k＋1）·180°＋60°，k∈Z｝＝｛x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．10．已知α,β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同,α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α,β的大小．解由題意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是銳角，∴0°<α＋β<180°.取k＝1,得α＋β＝80°。①∵α－β＝670°＋k·360°,k∈Z，α,β都是銳角,∴－90°<α－β<90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②,得α＝15°，β＝65°。B級：能力提升練1．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中,(1）有幾種終邊不同的角？(2)寫出區(qū)間（－180°,180°）內(nèi)的角；（3）寫出第二象限的角的一般表示法．解（1）在α＝k·90°＋45°中，令k＝0，1，2,3知,α＝45°，135°,225°,315°.∴在給定的角的集合中，終邊不同的角共有4種．（2)由－180°<k·90°＋45°<180°，得－eq\f（5,2)〈k<eq\f(3，2)。又k∈Z,故k＝－2，－1,0,1?！嘣趨^(qū)間(－180°，180°）內(nèi)的角有－135°,－45°,45°，135°。（3)其中第二象限的角可表示為k·360°＋135°，k∈Z.2．已知角β的終邊在直線eq\r（3)x－y＝0上．(1）寫出角β的集合S；(2)寫出S中適合不等式－360°<β<720°的元素．解(1）如圖，直線eq\r(3）x－y＝0過原點，傾斜角為60°,在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝｛β|β＝60°＋k·360°,k∈Z}，S2＝{β｜β＝240°＋k·360°，k∈Z},所以,角β的集合S＝S1∪S2＝{β｜β＝60°＋k·360°，k∈Z｝∪｛β｜β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z｝＝{β|β＝60°＋2k·180°,k∈Z｝∪{β｜β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝｛β｜β＝60°＋n·180°，n∈Z}．（2）由于－360°〈β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z。解得－eq\f（7,3）<n〈eq\f(11，3），n∈Z，所以