北京化工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試題及答案

北京化工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試題及答案一、單選題1、設(shè)X1,X2,,Xn為來自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量X0S0S/ n(A)

未知，檢驗(yàn)2＝20

(B)

已知，檢驗(yàn)2＝202未知，檢驗(yàn)＝0

2已知，檢驗(yàn)＝0【答案】Ci2在單因子方差分析中設(shè)因子A有r個(gè)水平每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為m的樣本則下列說法正確的 i(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)S e

(y y.)2ij i方差分析中

i1j1

包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異S m(

y)2A i i.方差分析中 i1 包含了隨機(jī)誤差,還包含效應(yīng)間的差異【答案】D3、設(shè)

P()(Poission分布)，且

E(X1)X2

，則=A）1， 1 2 i【答案】A1 2 i4、設(shè)X～N(,2)其中已知，2未知，X,X,X 樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是X1X2X3

max{X1,

2,X3}

i1

2i2 D）X1i【答案】C5XEX1EX25X1,,Xn)X

nX1 Xni1

服從的分布為 。(A)N(1,5/n) 1,4/n) 1/n,5/n) 1/n,4/n)【答案】B6、設(shè)X～)1

,2

,是來自X的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是n當(dāng)n充分大時(shí)，近似有X～Np,p(1p)nP{XCkpk(1k,k0,1,2,nk(C）P{X }Ckpk(1k,k0,1,2,n n(D）P{Xi

k}Ckpk(1p)nk,1inn【答案】B7X，YF(x),F(y)Z=max{X,Y}的分布函數(shù)是X YA）F（z）=max{F(x),F(y)}; B)F（z）=max{|F(x)|,|F(y)|}Z X Y Z X YC)F（）=F（xF(y) DZ X Y【答案】C8、設(shè)X,X1

,2

是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則E2的矩估計(jì)是n1n 1nnSn1（A）

Xi

S2n2nii1 i

Xi1222（C）S2 X S2 X1222【答案】D9、若X～那么2～A）F(1n) ）F,1) ）2n) ）n)【答案】A10、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N ,21

,2

是來自X的樣本，則2的最大似然估計(jì)為n1n 2 1n 2 1n（A） Xn i1

X （B） Xn1 i1

X X2n ii1

（D）X2【答案】A11、下列二無函數(shù)中， 可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。cos

x2

,0y12A）f(x,y)= 0, 其他12 12cos

x2

,0y2g(x,y)= 0, 其他cosx,0x,0y1

(x,y)=

0, 其他0x,0y1cosx, 2h(x,y)= 0, 其他【答案】B12、設(shè)X,X , X1 2

為來自正態(tài)總體N(,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記S1

1n

n(Xii1

X)2，S22

1n(Xn i1

X)2，S3

1n

n(Xii1

)2，S24n(Xn i1

)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是XS/ n11XS/ n11XS / n12XS / n3XS / n4t

t

t

t【答案】B1 13、X,X 獨(dú)立,且分布率為(i1,2)那么下列結(jié)論正確的是1 12A）X X12

1Ｂ）P{X1

X}1

P{X1

X}121

Ｄ）以上都不正確2【答案】C2i14在單因子方差分析中設(shè)因子A有r個(gè)水平每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為m的樣本則下列說法正確的 i(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)S e

(y y.)2ij i方差分析中

i1j1

包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異S r

m(

y)2A方差分析中【答案】D

i i.i1

包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異15X1

,,X2

是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則E(X2)的矩估計(jì)是S2

1n(

X)2

S2n(

X)21（A）

n1

ii1

2（B）

n ii1（C）

S2X21

S2X22【答案】D二、填空題1X1

,,X

是來自正態(tài)總體N(,2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，

2均未知，記X

1n X ,n ii12n(Xii1

X)2H0

:0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量T＝ 。X n(nX n(n1)Q2X～N(,22X中抽取的容量為nXS*，n在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H0

:80，H1

:80的拒絕域?yàn)?，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H :20

2（0

已知，H:1 1

2的拒絕域?yàn)?。__0__

(xx)2

(xx)2 X80

i

i 【答案】

nt

(n1),i1

2(n1)i1

2 (n1)02 S*02

2 1 n 2N(,1)

2X, ,

X1n Xn i 3、設(shè)總體服從正態(tài)分布

，且未知，設(shè)1

n為來自該總體的一個(gè)樣本，記

i1

，則的置信水平為1的置信區(qū)間公式是 若已知10.95則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于0.2，則樣本容量n至少要。Xu1【答案】 2

1n385n,4、設(shè)平面區(qū)域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機(jī)變(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則關(guān)于X的邊緣概率密度在x=1處的值為 。【答案】1/25、若隨機(jī)變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實(shí)根的概率是【答案】4/5三、解答題(難度：中等)

(1)x 0x11、設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x) 0（6分）【答案】解：極大似然估計(jì)：

求的極大似然估計(jì)。其他L(

, ,1

；)n

(Xi

()n

X)iiilnLnln()lnn Xii1dlnL nd ni

lnX 0i得

nni

lnXini

lnXi2、設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0.5，問需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率不小于0.9?！敬鸢浮縩4312S0.2，求的置信區(qū)間（0.1，

219.68，2 12 2(n1)S2

1)57（8分）【答案】解：由2 12

2得22

(n22

，2

(n222(n2(n2212(n222將n12S0.20.150.31]4、某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原來直徑服從N(,0.06（0.05

0.05

1.645

0.025

1.96）（8分）【答案】解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：置信區(qū)間為：X

Z ,X Z ]nn2nn22X

115.114.914.815.214.9560.05

Z0.025

1.96 n60.0660.066代入即得：[14.95 0.0660.066所以為：[14.754,15.146]5、證明題設(shè)A，B是兩個(gè)事件，滿足P(BP(B，證明事件A，B相互獨(dú)立?！敬鸢浮刻崾荆豪脳l件概率可證得。6（14）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X~N(,2正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1kg,方差20.0229（為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982n本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為

x0.998

，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為

s0.032

i1

(xx)20.008192i。問(1)在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？(2)在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺得該天包裝機(jī)工作是否正常？(1)（6）H01H11選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布S/ ntX1~t(nS/ nW{|tt }{|t2.306}確定否定域統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為

12s/ nt x1s/ n|t|0.18752.306t2因?yàn)?2

，所以接受

H:10 。(2)（檢驗(yàn)方差，總共6分）H :20.022 H :20.0220 ，02選統(tǒng)計(jì)量

10.022

(Xii1

X)2~2(n1)確定否定域

W{22 (n1)}{215.5}11 80.03222 (xx)2 20.48統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為

0.022

ii1

0.022220.4815.52 (n1)因?yàn)?1

H，所以拒絕

:20.022(3)（2分）結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。7、一袋中有n1，2，﹒﹒﹒，n，從中有放回地抽取出kX表示所