【班海精品課件】北師大版（新）七下-2.3平行線的性質 第一課時

2.3平行線的性質第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入復習回顧條件結論平行線的判定同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)情景導入兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補猜想：交換它們的條件與結論，是否成立？新課精講探索新知1知識點“同位角”的性質探究

如圖，利用坐標紙上的直線，或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數.探索新知

兩條平行線被第三條直線截得的同位角會具有怎樣的數量關系？

性質1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.探索新知ABPCDEF21探索新知表達方式：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．探索新知例1如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝70°，則∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°觀察圖形可以把求∠2轉化為求∠2的對頂角來解，因為∠2的對頂角與∠1是同位角，而直線a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.導引：C典題精講1如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數為(

)A．108°B．82°C．72°D．62°C典題精講2如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數為(

)A．50°B．40°C．30°D．25°B典題精講3如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°B典題精講4如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C探索新知知識點2知識點“內錯角”的性質性質2

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

兩條平行線被第三條直線截得的內錯角會具有怎樣的數量關系？

探索新知知識點表達方式：如圖，因為a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，內錯角相等)．探索新知知識點例2如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說明AE平分∠CAD.要說明AE平分∠CAD，即說明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等和內錯角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，這就將說明∠DAE＝∠CAE轉化為說明∠B＝∠C了．導引：探索新知知識點因為AE∥BC(已知)，所以∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．因為∠B＝∠C(已知)，所以∠DAE＝∠EAC(等量代換)．所以AE平分∠CAD(角平分線的定義)．解：探索新知知識點

本題同時運用“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內錯角相等”提供了一種說明兩個角相等的新思路．總結典題精講1如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1＝40°，則∠2的度數為(

)A．100°B．110°C．120°D．130°D典題精講2已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點分別落在m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數為(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D探索新知3知識點“同旁內角”的性質“同旁內角”的性質：性質3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.探索新知表達方式：如圖，因為a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．探索新知例3如圖，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能說出∠2，∠3，∠4的度數嗎？為什么？由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，從而得∠2，∠3，∠4的度數．導引：探索新知能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因為DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內錯角相等)，∠2＋∠1＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因為DF∥AB(已知)，所以∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代換)．解：探索新知(1)求角的度數的基本思路：根據平行線的判定由角的數量關系得到直線的位置關系，根據平行線的性質由直線的位置關系得到角的數量關系，通過上述相互轉化，從而找到所求角與已知角之間的關系．(2)兩直線平行時，應聯(lián)想到平行線的三個性質，由兩條直線平行的位置關系得到相關角的數量關系，由角的關系求相應角的度數．總結典題精講1如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.分別找出與∠1相等或互補的角.如圖，與∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；與∠1互補的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.解：典題精講2如圖所示，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，已知一側鋪設的角度為120°，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D易錯提醒已知∠1與∠2是同旁內角．若∠1＝50°，則∠2的度數是(

)A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．不能確定D易錯點：利用平行線的性質時易忽視兩直線平行這

一前提而出錯.學以致用小試牛刀如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，則∠3的度數為(

)A．40°B．50°C．150°D．140°D1小試牛刀如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D2小試牛刀如圖，已知a∥b，直角三角尺的直角頂點在直線b上，若∠1＝60°，則下列結論錯誤的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D3小試牛刀4如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．小試牛刀∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.解：小試牛刀5如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．小試牛刀AD是∠BAC的平分線．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD.∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD是∠BAC的平分線．解：小試牛刀6如圖：已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度數．下面提供三種思路：(1)過點F作FH∥AB；(2)延長EF交CD于M；(3)延長GF交AB于K.請你利用三個思路中的兩個思路，將圖形補充完整，求∠EFG的度數．小試牛刀(一)利用思路(1)．過點F作FH∥AB，如圖①.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，∵AB∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°，∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；解：小試牛刀(二)利用思路(2)．延長EF交CD于M，如圖②.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°，即∠EFG＝145°.解：小試牛刀7直線AB∥CD，點P是直線AB，CD外的任意一點，連接PA，PC.小試牛刀(1)探究猜想：①如圖①，若∠A＝30°，∠C＝40°，則∠APC＝________°；②如圖①，若∠A＝40°，∠C＝60°，則∠APC＝________°；③猜想圖①中∠A，∠C，∠APC三者之間有怎樣的等量關系？并說明理由；70100小試牛刀③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：過P點向左側作PE∥AB，則∠APE＝∠A，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠