【班海精品課件】北師大版（新）七下-2.3平行線的性質(zhì) 第一課時(shí)

2.3平行線的性質(zhì)第1課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧條件結(jié)論平行線的判定同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)情景導(dǎo)入兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)猜想：交換它們的條件與結(jié)論，是否成立？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)“同位角”的性質(zhì)探究

如圖，利用坐標(biāo)紙上的直線，或者用直尺和三角尺畫(huà)兩條平行線a∥b，然后，畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù).探索新知

兩條平行線被第三條直線截得的同位角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.探索新知ABPCDEF21探索新知表達(dá)方式：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．探索新知例1如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝70°，則∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°觀察圖形可以把求∠2轉(zhuǎn)化為求∠2的對(duì)頂角來(lái)解，因?yàn)椤?的對(duì)頂角與∠1是同位角，而直線a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.導(dǎo)引：C典題精講1如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為(

)A．108°B．82°C．72°D．62°C典題精講2如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(

)A．50°B．40°C．30°D．25°B典題精講3如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°B典題精講4如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C探索新知知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)“內(nèi)錯(cuò)角”的性質(zhì)性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

探索新知知識(shí)點(diǎn)表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．探索新知知識(shí)點(diǎn)例2如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說(shuō)明AE平分∠CAD.要說(shuō)明AE平分∠CAD，即說(shuō)明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，這就將說(shuō)明∠DAE＝∠CAE轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠B＝∠C了．導(dǎo)引：探索新知知識(shí)點(diǎn)因?yàn)锳E∥BC(已知)，所以∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)椤螧＝∠C(已知)，所以∠DAE＝∠EAC(等量代換)．所以AE平分∠CAD(角平分線的定義)．解：探索新知知識(shí)點(diǎn)

本題同時(shí)運(yùn)用“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”提供了一種說(shuō)明兩個(gè)角相等的新思路．總結(jié)典題精講1如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(

)A．100°B．110°C．120°D．130°D典題精講2已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D探索新知3知識(shí)點(diǎn)“同旁?xún)?nèi)角”的性質(zhì)“同旁?xún)?nèi)角”的性質(zhì)：性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).探索新知表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．探索新知例3如圖，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能說(shuō)出∠2，∠3，∠4的度數(shù)嗎？為什么？由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，從而得∠2，∠3，∠4的度數(shù)．導(dǎo)引：探索新知能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因?yàn)镈E∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠2＋∠1＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因?yàn)镈F∥AB(已知)，所以∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代換)．解：探索新知(1)求角的度數(shù)的基本思路：根據(jù)平行線的判定由角的數(shù)量關(guān)系得到直線的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)由直線的位置關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)上述相互轉(zhuǎn)化，從而找到所求角與已知角之間的關(guān)系．(2)兩直線平行時(shí)，應(yīng)聯(lián)想到平行線的三個(gè)性質(zhì)，由兩條直線平行的位置關(guān)系得到相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，由角的關(guān)系求相應(yīng)角的度數(shù)．總結(jié)典題精講1如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角.如圖，與∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；與∠1互補(bǔ)的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.解：典題精講2如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D易錯(cuò)提醒已知∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

)A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．不能確定D易錯(cuò)點(diǎn)：利用平行線的性質(zhì)時(shí)易忽視兩直線平行這

一前提而出錯(cuò).學(xué)以致用小試牛刀如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，則∠3的度數(shù)為(

)A．40°B．50°C．150°D．140°D1小試牛刀如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D2小試牛刀如圖，已知a∥b，直角三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D3小試牛刀4如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．小試牛刀∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.解：小試牛刀5如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．小試牛刀AD是∠BAC的平分線．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD.∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD是∠BAC的平分線．解：小試牛刀6如圖：已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度數(shù)．下面提供三種思路：(1)過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB；(2)延長(zhǎng)EF交CD于M；(3)延長(zhǎng)GF交AB于K.請(qǐng)你利用三個(gè)思路中的兩個(gè)思路，將圖形補(bǔ)充完整，求∠EFG的度數(shù)．小試牛刀(一)利用思路(1)．過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，如圖①.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，∵AB∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°，∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；解：小試牛刀(二)利用思路(2)．延長(zhǎng)EF交CD于M，如圖②.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°，即∠EFG＝145°.解：小試牛刀7直線AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB，CD外的任意一點(diǎn)，連接PA，PC.小試牛刀(1)探究猜想：①如圖①，若∠A＝30°，∠C＝40°，則∠APC＝________°；②如圖①，若∠A＝40°，∠C＝60°，則∠APC＝________°；③猜想圖①中∠A，∠C，∠APC三者之間有怎樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由；70100小試牛刀③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：過(guò)P點(diǎn)向左側(cè)作PE∥AB，則∠APE＝∠A，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠