【班海精品教案】北師大版（新）七下-4.1認(rèn)識(shí)三角形

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔4.1認(rèn)識(shí)三角形三角形及其內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)]〔知識(shí)與技能〕掌握三角形內(nèi)角和定理?！策^(guò)程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。[教學(xué)過(guò)程]一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]圖1想一想，還可以怎樣拼？①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。圖2②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。三、例題例如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可?！螩AB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)五、教后記三角形的三邊關(guān)系教學(xué)目的1.讓學(xué)生通過(guò)作三角形(已知三條線段)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會(huì)求第三邊的取值范圍。2．會(huì)利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。2．重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)?2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中最短的是哪一種?二、新授我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。1．讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請(qǐng)你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?從4根中取出3根有以下幾種情況：(1)2cm，5cm，6cm(2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm經(jīng)過(guò)實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形。這就是說(shuō)：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用圓規(guī)、直尺畫(huà)三角形來(lái)驗(yàn)證畫(huà)一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。畫(huà)法步驟如下：(1)先畫(huà)線段AB=7cm(2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，(3)再以B為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(4)連接AC、BC．△ABC就是所要畫(huà)的三角形。這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。試一試：能否畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊分別為(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm大家在畫(huà)圖過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會(huì)相交，這就是說(shuō)不能作出三角形。你能否利用前面說(shuō)過(guò)的線段的基本性質(zhì)來(lái)說(shuō)明這一結(jié)論的正確性?例1．有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個(gè)三角形，你說(shuō)第三根要多長(zhǎng)呢?用長(zhǎng)度為3cm的木棒行嗎?為什么?長(zhǎng)度為14cm的木棒呢?3．三角形的穩(wěn)定性。教師演示簡(jiǎn)易的教具——用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)不變。這就是說(shuō)三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書(shū)圖9．1.3)你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?三、鞏固練習(xí)四、小結(jié)本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長(zhǎng)的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長(zhǎng)的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。五、作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)（略）。三角形的中線、角平分線教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)三角形的中線、角平分線.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的中線、角平分線,通過(guò)畫(huà)圖了解三角形的三條中線,三條角平分線等都交于點(diǎn).重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn):(1)了解三角形的中線、角平分線的概念,會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).2.難點(diǎn):三角形平分線與角平分線的區(qū)別.教學(xué)過(guò)程看一看三角形按邊分可以,分成幾類(lèi)?按角分呢?(1)三角形按邊分類(lèi)如下:三角形不等三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類(lèi)如下:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形把下面圖表投影出來(lái):三角形的重要線段意義圖形表示法三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段1.AE是△ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC.三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段1.AM是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.仔細(xì)觀察投影表中的內(nèi)容,并回答下面問(wèn)題.(1)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點(diǎn)的線段與過(guò)兩點(diǎn)的直線有何區(qū)別和聯(lián)系?(2)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的中線和角平分線是代表線段而不是射線或直線注意區(qū)別?。∪切蔚闹芯€和角平分線都代表線段,這些線段的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊上.二、做一做1.在練習(xí)本上畫(huà)三角形,并在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的三條中線.觀察這三條中線的位置有何關(guān)系?三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部,它們交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)在三角形內(nèi).2.在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形,并在這三角形中畫(huà)出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關(guān)系?無(wú)論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形,它們的三條角平分線都在三角形內(nèi),并且交于一點(diǎn).三、議一議通過(guò)以上觀察和操作你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？四、作業(yè)三角形的高線教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷折紙和畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。2．會(huì)畫(huà)任意三角形的高。3．通過(guò)新舊知識(shí)的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲望，樹(shù)立認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形高的概念，會(huì)畫(huà)出任意三角形的三條高，了解三角形三條高的位置會(huì)隨著三角形的形狀改變而改變。難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫(huà)法。教學(xué)準(zhǔn)備：一張銳角三角形紙片三角板量角器教學(xué)過(guò)程：教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課情景1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：①上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的角平分線和中線，你會(huì)畫(huà)這些線段嗎？②請(qǐng)畫(huà)出任一三角形的一條角平分線和一條中線，并說(shuō)說(shuō)它們有哪些性質(zhì)？情景2．試一試：①已知：如圖（甲）（乙）過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線。乙甲乙甲ACDACD②如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，你能畫(huà)它對(duì)邊BC的垂線嗎？通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的引出，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的方法，并總結(jié)畫(huà)圖的規(guī)律：一落，二靠，三畫(huà)。③記②中的垂足為D，由線段AD提示本節(jié)課的課題：三角形的高。二、學(xué)習(xí)概念、探求規(guī)律1．做一做：你能利用折線的方法折出手中銳角三角形的高線嗎？一共能折出幾條？2．說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)三角形高的特點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫三角形的高？學(xué)生分小組折紙，討論，讓有困難的學(xué)生及時(shí)得到幫助。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納，得到概念。3．概念：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。注意強(qiáng)調(diào)：①三角形有三條高②三角形的高也是一條線段。意義：如圖，AH是△ABC的邊BC上的高，則ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=9004．合作學(xué)習(xí)：（同桌合作交流）（1）用三角尺分別畫(huà)出圖中銳角△ABC，直角△DEF，鈍角△PQR的各邊上的高。（2）觀察你作的圖形，比較三個(gè)三角形中三條高的位置，與三角形形狀之間有什么關(guān)系？在畫(huà)鈍角三角形的高線時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師予以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，使每位學(xué)生都能掌握畫(huà)法。（通過(guò)充分合作交流討論，師生共同歸納。）5．歸納高的特點(diǎn)：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角頂點(diǎn)。鈍角三角形夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上。三、理清思路，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化1．例1設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題：①已知AE是三角形角平分線，可以得到什么結(jié)論？②AD是三角形高，又可以得到什么結(jié)論？③要求出∠DAE的大小，還需用到哪些已學(xué)的知識(shí)？讓學(xué)生自己探究，并讓學(xué)生回答以上三個(gè)問(wèn)題，將產(chǎn)生的結(jié)論標(biāo)在圖形上，使學(xué)生更直觀地理解，再給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考討論解題方法，在此基礎(chǔ)上，教師板書(shū)規(guī)范的解題步驟。2．想一想：例1除了一種解法外，還有其他的解題方法嗎？（學(xué)生可能會(huì)采用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和等性質(zhì)解題，教師應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。）3．例2：在例1的解法基礎(chǔ)上，讓學(xué)生辨別AD是哪些三角形的高，三角形的面積又是怎么求。（讓學(xué)生自己嘗試寫(xiě)出解題步驟，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。）解后反思：①分析題意時(shí)，應(yīng)注意已知條件所可能產(chǎn)生的結(jié)論，如：已知角平分線，可得角相等；已知中線可得線段相等；已知高，可得90°的角。②注意圖形中的隱含條件，如三角形的內(nèi)角之和等于1800等。③由例2可得三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形。4．練習(xí)：:教材練習(xí)，要求學(xué)生回答每個(gè)結(jié)論產(chǎn)生的依據(jù)是什么，以培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)密性。四、歸納小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課內(nèi)容，并談?wù)勈斋@。五、布置作業(yè)：教材習(xí)題，根據(jù)學(xué)生的情況也可以從下列選題中選做。備選例題：1．如圖，AE、AH分別為△ABC的角平分線和高，∠B=∠BAC，∠C=360。求∠BAE和∠HAE的度數(shù)。備選練習(xí)：1．已知鈍角△ABC，如圖，請(qǐng)畫(huà)出AB邊上的中線，AC邊上的高和∠A的平分線。2．如圖，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D、E分別在△ABC的邊AB和BC上，則下列說(shuō)法中①△ABC中，AC是BC邊上的高。②△BCD中，DE是BC邊上的高。③△ABE中，DE是BE邊上的高。④△ACD中，AD是CD邊上的高。其中正確的為。通過(guò)復(fù)習(xí),既鞏固了學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，也為新課的引入做好鋪墊。讓學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中回憶作法。創(chuàng)設(shè)良好的氛圍，讓學(xué)生動(dòng)手操作并發(fā)表自己的見(jiàn)解，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的表述進(jìn)行歸納整理，形成概念。通過(guò)強(qiáng)調(diào),加深對(duì)概念的理解，將概念轉(zhuǎn)化為幾何表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的幾何語(yǔ)言，為解題提供思路。教師引導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)高時(shí)，結(jié)合過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線的方法，抓住要領(lǐng)“一落二靠三畫(huà)”。讓學(xué)生有充分時(shí)間進(jìn)行畫(huà)圖，互相交流、幫助。若學(xué)生畫(huà)鈍角三角形的高時(shí)有困難，教師也可以示范。通過(guò)學(xué)生的充分交流，師生共同總結(jié)三角形高的特點(diǎn)，使知識(shí)系統(tǒng)化。培養(yǎng)學(xué)生自主探索和互助交流的精神，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中獲取知識(shí)。通過(guò)設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們積極探索精神，拓寬他們的解題思路。在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己寫(xiě)出解題步驟，教師觀察了解并予以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。解后反思能及時(shí)地總結(jié)解