漫談數(shù)學(xué)建模 張翼

華東師大數(shù)學(xué)系博士后浙江師大數(shù)學(xué)系教授張翼漫談數(shù)學(xué)建模張翼有關(guān)數(shù)學(xué)建模的著作及成果：初等數(shù)學(xué)建?；顒樱?001，浙江科學(xué)技術(shù)出版社數(shù)學(xué)建模方法，2003，華東師范大學(xué)出版社中國社會科學(xué)院研究生教材，?經(jīng)濟系統(tǒng)分析?，1998.12,〔中國社會科學(xué)出版社出版〕?數(shù)學(xué)建模與高師數(shù)學(xué)教育改革?榮獲浙江省優(yōu)秀教學(xué)成果獎二等獎；浙江師范大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)成果獎一等獎第十一次國際數(shù)學(xué)建模應(yīng)用與教學(xué)會議作報告曾在省內(nèi)有關(guān)高校和重點中學(xué)作數(shù)學(xué)建模報告……你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題〞用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時20千米/小時.甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少?x=20y=5求解航行問題建立數(shù)學(xué)模型的根本步驟作出簡化假設(shè)〔船速、水速為常數(shù)〕；用符號表示有關(guān)量〔x,y表示船速和水速〕；用物理定律〔勻速運動的距離等于速度乘以時間〕列出數(shù)學(xué)式子〔二元一次方程〕；求解得到數(shù)學(xué)解答〔x=20,y=5〕；答復(fù)原問題〔船速每小時20千米/小時〕。

2001年山西省中考試題某商場方案投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用700元。請問：根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？蘇州市中考題

溫家寶總理有一句名言：“多么小的問題，乘以13億，都會變得很大；多么大的經(jīng)濟總量，除以13億，都會變得很小。〞椐國家統(tǒng)計局公布，2004年我國淡水資源總量為26520億立方米，居世界第4為，但人均只有立方米，是全球人均水資源最貧乏的十三個國家之一。玩具、照片、飛機、火箭模型~實物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一局部進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一局部特征從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型〔MathematicalModel〕對于現(xiàn)實世界的一個特定對象,為了一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出一些必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)建?！睲athematicalModeling〕應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)建模的全過程模型的假設(shè)模型的建立模型的求解模型的分析模型的檢驗現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)世界了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。在明確建模目的，掌握必要資料的根底上，通過對資料的分析計算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的精煉、簡化，提出假設(shè)干符合客觀實際的假設(shè)。在所作假設(shè)的根底上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建?！唇?shù)學(xué)模型。模型求解。模型的分析與檢驗。在難以得出解析解時，也應(yīng)當(dāng)借助計算機求出數(shù)值解。

數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型評價模型應(yīng)用模型檢驗電子計算機的出現(xiàn)及飛速開展；

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。

在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；

在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；

數(shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用

分析與設(shè)計

預(yù)報與決策

控制與優(yōu)化

規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù)知識經(jīng)濟如虎添翼生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)報,氣象預(yù)報,人口預(yù)報,經(jīng)濟增長預(yù)報

描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化,跨音速空氣流和激波的數(shù)學(xué)模型,用數(shù)值模擬設(shè)計新的飛機翼型

電力,化工生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制,零件設(shè)計中的參數(shù)優(yōu)化

生產(chǎn)方案,資源配置,運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃,水庫優(yōu)化調(diào)度,以及排隊策略,物資管理應(yīng)用領(lǐng)域人口,生態(tài),交通,環(huán)境,經(jīng)濟等數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué),網(wǎng)絡(luò),微分方程,運籌,隨機模型等表現(xiàn)特性描述,分析,預(yù)報,決策,控制等建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機靜態(tài)和動態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)數(shù)學(xué)模型的分類①數(shù)學(xué)建模實踐的每一步中都蘊含著能力上的鍛煉，在調(diào)查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等。在提出假設(shè)時，又需要用到想象力和歸納簡化能力。②在真正開始自己的研究之前，還應(yīng)當(dāng)盡可能先了解一下前人或別人的工作，使自己的工作成為別人研究工作的繼續(xù)而不是別人工作的重復(fù)，你可以把某些的研究結(jié)果用作你的假設(shè)，去探索新的奧秘。因此我們還應(yīng)當(dāng)學(xué)會在盡可能短的時間內(nèi)查到并學(xué)會想應(yīng)用的知識的本領(lǐng)。③還需要你多少要有點創(chuàng)新的能力。這種能力不是生來就有的，建模實踐就為你提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)新能力的時機。數(shù)學(xué)建模與能力的培養(yǎng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的主要目的為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的本領(lǐng)。撰寫論文的初步方法.數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù),不如說是一門藝術(shù).

技術(shù)大致有章可循,藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)那么.數(shù)學(xué)建模是一種重要的思維方法數(shù)學(xué)建模是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學(xué)思維形式,是對現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智的活動構(gòu)造出能揭示其重要且有用特征的表示,通常是形象化的或符號的表示。如果說數(shù)學(xué)模型是人們認識事物的結(jié)果,揭示了事物的內(nèi)在規(guī)律性,那么數(shù)學(xué)建模那么更加注重人們認識和揭示客觀現(xiàn)象規(guī)律性的過程,表達了人們認識世界、改造世界的能力和數(shù)學(xué)思維方式.從這個意義上來說,數(shù)學(xué)建模思想和方法就是以數(shù)學(xué)模型為載體,蘊含在數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)學(xué)思維形式.數(shù)學(xué)建模方法的內(nèi)涵：

數(shù)學(xué)是什么數(shù)學(xué)是科學(xué)數(shù)學(xué)是語言數(shù)學(xué)是工具數(shù)學(xué)是技術(shù)數(shù)學(xué)是文化數(shù)學(xué)是公民文化素質(zhì)的重要組成局部數(shù)學(xué)文化狹義的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和開展。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，〞數(shù)學(xué)作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一局部。數(shù)學(xué)是一種思維模式

數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具〞，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維〞；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化〞；數(shù)學(xué)不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)〞，數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益。因為不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點等，都會隨時隨地發(fā)生作用，使人們終生受益(米山國藏)

數(shù)學(xué)的學(xué)科特征

思維的抽象性

推理的嚴(yán)謹性

應(yīng)用的廣泛性特點之一數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)和工程技術(shù)的根底深入到現(xiàn)代社會與經(jīng)濟開展的各個領(lǐng)域,逐漸成為它們不可缺少的支柱之一.特點之二數(shù)學(xué)已經(jīng)開始大步地從科學(xué)技術(shù)的幕后直接走到前臺,在經(jīng)濟開展和社會進步的第一線發(fā)揮它的作用.

在經(jīng)濟競爭中數(shù)學(xué)是不可少的,數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的,普遍的,能夠?qū)嵭械募夹g(shù).-------------------------------------高技術(shù)的出現(xiàn)把我們的社會推進到數(shù)學(xué)技術(shù)的新時代RichardW.Riley(克林頓任總統(tǒng)時的教育部長)數(shù)學(xué)等于時機MathematicsEqualsOpportunity“我今天給你們的統(tǒng)計資料清楚地說明：“數(shù)學(xué)等于時機〞。當(dāng)我們?yōu)榧磳砼R的世紀(jì)作準(zhǔn)備時，不可能再送給美國父母和學(xué)生別的更關(guān)鍵的信息了。〞“AsthestatisticsIhaverelatedtoyoutodaymakeclear,‘MathematicsEqualsOpportunity’.TherecouldbenomorecrucialmassagetosendtotheparentsandstudentsofAmericaasweprepareforthecomingcentury.〞新課標(biāo)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出表達根底性、普及性和開展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn):人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地開展，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.總體目標(biāo)中明確指出:通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供根本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建模〞的學(xué)習(xí)活動，設(shè)立表達數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力?！靶陆滩抹曋袘?yīng)用題呈現(xiàn)的特點應(yīng)用題取材廣泛，更加貼近學(xué)生生活；應(yīng)用題突出數(shù)學(xué)建模思想；應(yīng)用題注重與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合；應(yīng)用題注重發(fā)揮思想教育功能“新課標(biāo)〞提出了“三維教學(xué)目標(biāo)〞：知識和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀。應(yīng)用題呈現(xiàn)方式多樣化應(yīng)用題特征文字表達多生活專業(yè)術(shù)語多相關(guān)制約因素多……解應(yīng)用題的思維方法和策略審題(讀題—翻譯—挖掘)建模求解復(fù)原揭示數(shù)學(xué)----嚴(yán)謹、神秘的面紗數(shù)學(xué)課程是一個統(tǒng)一體，一個數(shù)學(xué)概念的提出與產(chǎn)生，一個結(jié)論的證明與推演，一個分支的形成與開展，都不是孤立的，而是與整個數(shù)學(xué)的開展密不可分的,各個分支相互交融貫穿、滲透促進,同一內(nèi)容可以抽象出不同的數(shù)學(xué)模型,同一數(shù)學(xué)模型又常常分布在不同學(xué)科的知識點中,這些數(shù)學(xué)模型是非常精練、高度抽象與概括的產(chǎn)物，蘊含在概念、定理、性質(zhì)等結(jié)論之中，其中的建模思想方法被濃縮隱去了，學(xué)生難與覺察體會，而導(dǎo)致這些結(jié)論產(chǎn)生的思維活動，恰恰是數(shù)學(xué)認知過程中最具有價值的東西.建模思想方法融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)的任務(wù)之一,就是要在數(shù)學(xué)知識的交匯處揭開數(shù)學(xué)這種嚴(yán)謹、精練的面紗，將結(jié)論的發(fā)生過程“返璞歸真〞地交還給學(xué)生.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式“燒中段〞+“應(yīng)用題〞數(shù)學(xué)建模方法融入課程的意義數(shù)學(xué)建模已成為架設(shè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系的橋梁.通過數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課堂，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念之前，將它與現(xiàn)實背景相連，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之后再結(jié)合數(shù)學(xué)實際應(yīng)用，兩端連接的以現(xiàn)實世界為背景的數(shù)學(xué)就不再是“掐頭去尾燒〔魚〕中段〞的傳統(tǒng)教學(xué)中干焦面孔。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種嶄新方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間。中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐說明有益于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識熾熱的思考；開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要；有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識；有利于擴展學(xué)生的視野；有助于學(xué)生準(zhǔn)確、科學(xué)、全面的數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng)；有利于激發(fā)學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)根底課程，可以在一定程度上彌補傳統(tǒng)教學(xué)“培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力〞的缺乏.展示數(shù)學(xué)教師形象的良好時機

作為數(shù)學(xué)教師我們有義務(wù)盡快讓學(xué)生學(xué)習(xí)初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法,從而更積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).使學(xué)生終生受益.這不僅是我們數(shù)學(xué)教師的神圣使命,也是我們樹立自己是一個負責(zé)任的、能夠講清楚數(shù)學(xué)為什么極其重要的、受學(xué)生歡送的數(shù)學(xué)教師形象的時機.提高業(yè)務(wù)水平和科研能力

將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入到數(shù)學(xué)根底課程的課堂教學(xué)中去,需要數(shù)學(xué)教師不僅要具備較高的數(shù)學(xué)專業(yè)水平,更需要具備豐富的實踐經(jīng)驗和解決實際問題的能力,這就促使數(shù)學(xué)教師了解和掌握更多、更新的計算機技能和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),了解數(shù)學(xué)以外的世界，不斷進行知識更新，提高業(yè)務(wù)水平和科研能力.提高“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)〞的應(yīng)用意識通過數(shù)學(xué)建模思想方法的融入課堂教學(xué)，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不再是枯燥無味的定理證明和習(xí)題的運算,在實際問題的求解過程中體驗數(shù)學(xué)的魅力所在,了解到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，意識到在解決實際問題時自己的數(shù)學(xué)知識還遠遠不夠，學(xué)而后知缺乏，就會產(chǎn)生強烈的求知欲望，提高“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)〞的應(yīng)用意識.增強融入意識,明確主旨數(shù)學(xué)根底課程教學(xué)的任務(wù)不僅僅是完成知識的傳授,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力，這是數(shù)學(xué)教育改革的開展方向，“學(xué)數(shù)學(xué)〞是為了“用數(shù)學(xué)〞.應(yīng)充分認識到數(shù)學(xué)應(yīng)用是需要根底(根底知識、根本技能和根本思想方法)的,缺乏根底的數(shù)學(xué)應(yīng)用是脆弱的,數(shù)學(xué)建模思想方法融入的數(shù)學(xué)根底課程教學(xué)中，并不是削弱數(shù)學(xué)根底課程的教學(xué)地位，而是將教學(xué)目標(biāo)和精力投入到數(shù)學(xué)根底課程的核心概念和內(nèi)容,數(shù)學(xué)建模思想方法融入過程只充當(dāng)配角作用,所用的實際背景或應(yīng)用案例應(yīng)自然、樸實、簡明、扼要?；麨榱?、適時融入在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中適時地將數(shù)學(xué)建模引入日常課堂教學(xué)，善于結(jié)合教材加強數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的滲透。改革“只傳授知識〞的單一教學(xué)模式為“傳授知識、培養(yǎng)能力、融入思想方法〞并重的教學(xué)模式，結(jié)合正常的課堂教學(xué)內(nèi)容或教材，在適當(dāng)環(huán)節(jié)上插入數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例，“化整為零、適時融入、細水長流〞，讓課堂教學(xué)真正到達“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲〞的潛移默化效果.化隱為顯、循序漸進數(shù)學(xué)建模思想方法常常是以隱蔽的形式蘊含在數(shù)學(xué)知識體系之中，這不僅是產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的根底，而且是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的主線，在知識體系背后起著“導(dǎo)演〞的作用.因此，在教學(xué)過程中應(yīng)適時把蘊含在數(shù)學(xué)知識體系中的思想方法明白地揭示出來，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈.數(shù)學(xué)建模思想方法融入是一個循序漸進的長期過程，融入應(yīng)建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗根底之上，在學(xué)生的最近開展區(qū)之內(nèi)，必須在根底課程教學(xué)時間內(nèi)可以完成,又不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān).可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重突出建模思想方法的某一個環(huán)節(jié),不必拘泥于表達數(shù)學(xué)建模的全過程,即“精心提練、有意滲透、化隱為顯、循序漸進〞.激發(fā)情趣、適度拓展讓學(xué)生在解應(yīng)用題過程中感覺到“數(shù)學(xué)有用、要用數(shù)學(xué)〞，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。提高學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)〞的意識.因此，應(yīng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，進行建模示范,在學(xué)生生活的視野范圍內(nèi)，針對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和專業(yè)特點，收集、編制改造一些貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)建模問題,注意問題的開放性與適度拓展性,盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的成功感.引導(dǎo)學(xué)生真刀真槍地解決身邊實際問題的欲望，在潛意識中與應(yīng)用題建立一種親近的感情，激發(fā)學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的情趣和自信力，在潛心解容許用題的過程中訓(xùn)練提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)正在改革……數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對數(shù)學(xué)應(yīng)用提出了明確的要求課程標(biāo)準(zhǔn)明確了數(shù)學(xué)建模的作用教材中增加了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計了研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)表達在高考、中考應(yīng)用題的命題中反映在創(chuàng)新教育的各種活動中中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽競賽特點兩開一閉：初賽開卷，決賽閉卷，論文開卷撰寫應(yīng)用論文：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的一個實際問題并寫成一篇論文論文辯論：可能獲獎的論文由專家進行辯論數(shù)學(xué)建模的一般方法機理分析法系統(tǒng)辯識法圖形分析法……例：哥尼斯堡七橋問題在18世紀(jì)，古普魯士的哥尼斯堡有一個小島，島旁流過一條河的兩條支流，七座橋跨在兩條支流上。問題是人們能否從某地出發(fā)，每座橋只走過一次就回到原地？哥尼斯堡七橋例二、生小兔問題1、問題：兔子出生以后兩個月就能生小兔，如果每月生一次且恰好生一對小兔，且出生的兔子都成活，試問一年以后共有多少對兔子，兩年后有多少對兔子?注：這是13世紀(jì)意大利比薩的一位叫倫納德，綽號為斐波那契(Fibonacd，1170—1250)的數(shù)學(xué)家，在一此題為?算盤書?的數(shù)學(xué)著作中，提出的一個有趣的問題。樹型圖問題分析第一個月：只有一對小兔。第二個月：小兔子末成熟不會生殖，仍只一對，第三個月；這對兔子生了一對小免，共有兩對。第四個月：老兔子又生了一對小免，而上月出生的小免還未成熟，這時共有三對。模型建立記ri表示第i個月的兔子數(shù)〔1〕r1=1〔2〕r2=1〔3〕規(guī)律：2年后兔子的對數(shù)：75025Fibonacci數(shù)列的奇特性質(zhì)Fibonacci數(shù)列的應(yīng)用1)一本專門研究它的雜志——?斐波那契季刊?(FibonacciQuarterly)于1963年開始發(fā)行，在美國還專門設(shè)立了Fibonacci數(shù)委員會。2)、上世紀(jì)50年代出現(xiàn)的“優(yōu)選法〞中，也有斐波那契數(shù)列的巧妙應(yīng)用。3)、斐波那契數(shù)列不只是在生小免問題中才會遇到，它也出現(xiàn)在自然界、生活中...…，如植物的葉序、菠蘿的鱗片、樹枝的生長、蜜蜂進蜂房的路線、鋼琴鍵盤等有關(guān)開展數(shù)學(xué)建?；顒拥囊恍﹩栴}數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位、作用、意義.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)根底知識教學(xué)的關(guān)系.數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力上的一些方法.在數(shù)學(xué)建模中如何處理教師與學(xué)生的關(guān)系.數(shù)學(xué)建模與課堂教學(xué)之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)建模與研究性(探究性)學(xué)習(xí)的關(guān)系.如何開展數(shù)學(xué)建模課外活動.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識應(yīng)如何具體落實.數(shù)學(xué)建模能力結(jié)構(gòu)與評價.教師如何應(yīng)對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的挑戰(zhàn).古希臘哲學(xué)家芝諾名言

大圓圈比小圓圈掌握的知識要多一點，但因為大圓圈的圓周比小圓圈的長，所以它與外界空白的接觸面也就比小圓圈大，因此更感到知識的缺乏，需要努力去學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模案例光的傳播原理在展覽館參觀中，如何更好地欣賞作品易拉罐設(shè)計問題席位分配問題系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.5乙6331.5丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.8156.6153.57021.00021問題三個系學(xué)生共200名〔甲系100，乙系60，丙系40〕，代表會議共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席?，F(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問20席如何分配。假設(shè)增加為21席，又如何分配。比例加慣例對丙系公平嗎系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.3乙6331.56.3丙3417.03.4總和200100.020.020系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.815116.61573.570321.00021公平的席位分配問題“公平〞分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)席位A方p1

n1B方p2n2當(dāng)p1/n1=p2/n2

時，分配公平

p1/n1–p2/n2~對A的絕對不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對不公平度相同假設(shè)p1/n1>p2/n2，對不公平A

p1/n1–p2/n2=5公平分配方案應(yīng)使rA

,rB

盡量小設(shè)A,B已分別有n1,n2席，假設(shè)增加1席，問應(yīng)分給A,還是B不妨設(shè)分配開始時p1/n1>p2/n2，即對A不公平~對A的相對不公平度將絕對度量改為相對度量類似地定義rB(n1,n2)將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動態(tài)的席位分配,即“公平〞分配方法假設(shè)p1/n1>p2/n2，定義1〕假設(shè)p1/(n1+1)>p2/n2，那么這席應(yīng)給A2〕假設(shè)p1/(n1+1)<p2/n2，3〕假設(shè)p1/n1>p2/(n2+1)，應(yīng)計算rB(n1+1,n2)應(yīng)計算rA(n1,n2+1)假設(shè)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),那么這席應(yīng)給應(yīng)討論以下幾種情況初始p1/n1>p2/n2

問：p1/n1<p2/(n2+1)

是否會出現(xiàn)？A否!假設(shè)rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),那么這席應(yīng)給B當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),該席給ArA,rB的定義該席給A否那么,該席給B定義該席給Q值較大的一方推廣到m方分配席位該席給Q值最大的一方Q

值方法計算，三系用Q值方法重新分配21個席位按人數(shù)比例的整數(shù)局部已將19席分配完畢甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席給丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配結(jié)果公平嗎？Q1最大，第20席給甲系可口可樂飲料罐的形狀問題可口可樂、雪碧、健力寶等銷量極大的飲料罐(易拉罐)頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高之比為多少?為什么?它們的形狀為什么是這樣的?例如:可口可樂飲料罐的形狀找一個雪碧飲料罐具體測量一下:它頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高:約為6厘米和12厘米.中間胖的局部的直徑約為6.6厘米,胖的局部高約為10.2厘米.可口可樂飲料罐上標(biāo)明凈含量為355毫升(即355立方厘米).根據(jù)有關(guān)的數(shù)據(jù),要求通過數(shù)學(xué)建模的方法來答復(fù)相關(guān)的問題.我們先看這樣的數(shù)學(xué)題:“用鐵皮做成一個容積一定的圓柱形的無蓋(或有蓋)容器，問應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計，才能使用料最省，這時圓柱的直徑和高之比為多少?〞(一般數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)教材中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(極值問題)局部的一道例題).實際上,用幾何語言來表述就是:體積給定的圓柱體,其外表積最小的尺寸(半徑和高)為多少?外表積用S表示,體積用V表示,那么,即圓柱的直徑和高之比為1:1問題分析和模型假設(shè)飲料罐近似看成一個正圓柱是有一定合理性的.要求飲料罐內(nèi)體積一定時,求能使易拉罐制作所用的材料最省的頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高之比.實際