2021-2022學年上海市南匯中學高一年級上冊學期10月月考數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年上海市南匯中學高一上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．D【分析】通過反例，，可排除ABC；利用不等式的性質(zhì)可證得D正確.【詳解】若，，則，，則AB錯誤；若，，則，則C錯誤；，，又，，則D正確.故選：D2．下列①；②；③；④，其中與命題等價的共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個C由集合的運算結(jié)合集合間的關(guān)系逐個判斷即可得解.【詳解】由集合的運算可得命題、、均與命題等價；命題與命題不等價.所以與命題等價的命題共有3個.故選：C.本題考查了集合的運算及集合間關(guān)系的應用，牢記知識點是解題關(guān)鍵，屬于基礎題.3．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】首先確定集合的意義，根據(jù)補集和交集定義可得結(jié)果.【詳解】由題意知：全集是平面直角坐標系中所有的點構(gòu)成的集合；集合是直線上所有點構(gòu)成的集合；集合是直線上除外的所有點構(gòu)成的集合；是平面上的點和不在上的所有點構(gòu)成的集合，.故選：C.4．已知（1）若，則；（2）若，則；（3）“”的必要非充分條件是“”；（4）是成立的必要非充分條件.其中真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4B【分析】由集合間的交并運算的的性質(zhì)即可判斷(1)(2)；對于(3)，首先化簡，然后利用必要不充分條件的概念即可判斷；對于(4)，利用特殊值法即可判斷.【詳解】對于(1)：因為，所以或，故(1)錯誤；對于(2)：因為，所以若，則，故(2)正確；對于(3)：當時，，從而，必要性成立；當時，也滿足，故推不出，充分性不成立；所以是的必要不充分條件，(3)正確；對于(4)：若，則成立，但當且時，，故推不出；若，取，滿足條件，但此時不滿足，從而是的既不充分也不必要條件，故(4)錯誤.從而真命題的個數(shù)為2.故選：B.二、填空題5．設，，則__________.【分析】結(jié)合已知條件，利用并集概念及運算即可求解.【詳解】因為，，所以.故答案為.6．若，是方程的兩根，則__________.2【分析】結(jié)合已知條件，利用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意及根與系數(shù)之間的關(guān)系可知，，，所以.故2.7．已知集合，則滿足的集合共有__________個.8【分析】結(jié)合已知條件可知，，然后分類討論集合中元素的個數(shù)即可求解.【詳解】因為，，所以，當只有1個元素時，則；當只有2個元素時，則，，；當只有3個元素時，則，，；當只有4個元素時，則；綜上所述，所求集合共有8個.故8.8．用反證法證明命題“若實數(shù)、滿足，則且”時，反設的內(nèi)容應為假設__________.或【分析】結(jié)合已知條件，利用反證法的證明步驟即可求解.【詳解】由反證法的證明步驟可知，首先要假設或.故或.9．已知集合，集合，且，則實數(shù)__________.【分析】由集合相等可構(gòu)造方程求得的可能的取值，代回集合驗證可得結(jié)果.【詳解】，，解得：或；當時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當時，，滿足題意；綜上所述.故答案為.10．若，則關(guān)于的不等式的解集為_______;【分析】由題設條件確定，再按一元一次不等式的解法求解即得.【詳解】因，則，不等式變形為不等式，解得，即，所以不等式的解集為.故11．命題“若，則”是真命題，實數(shù)a的取值范圍是__________.【分析】利用充分條件的概念和集合間的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由題意得，是的充分條件，由可得或，從而或，從而.故數(shù)a的取值范圍是.故答案為.12．設全集，若，，，則A=______.【分析】寫出全集U，作出韋恩圖，將全集U中的元素放置在合適的區(qū)域內(nèi)即可求出集合A.【詳解】依題意，全集，作出韋恩圖，如下圖所示：觀察韋恩圖知集合.故13．已知集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)__________.1或【分析】結(jié)合已知條件，求出的解的個數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，并結(jié)合一元二次方程的根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系求解即可.【詳解】若A恰有兩個子集，所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，①當時，，滿足題意；②當時，，所以，綜上所述，或.故1或.14．已知集合，則m的取值范圍為______．【分析】當時，不等式恒成立，可知符合題意；當時，由恒成立可得；當時，不可能在實數(shù)集上恒成立，由此可得結(jié)果.【詳解】當時，恒成立，，符合題意當時，，解得：當時，集合不可能為綜上所述：故答案為本題考查一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題的求解，易錯點是忽略二次項系數(shù)是否為零的討論，造成求解錯誤.15．關(guān)于不等式組的整數(shù)解的集合為，則實數(shù)k的取值范圍是__________.【分析】結(jié)合已知條件，對參數(shù)進行分類討論，并結(jié)合不等式組的整數(shù)解的集合即可求解.【詳解】由或，由可知，當時，，因為不等式組整數(shù)解的集合為，所以；當時，的解為，則此時不等式組的整數(shù)解的集合為，不滿足題意；當時，的解為，則此時不等式組的整數(shù)解的集合為空集，不滿足題意，綜上所述，實數(shù)k的取值范圍為.故答案為.16．設a、b、c為實數(shù)，記集合，.若、分別為集合S、T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是_______________.①且|

②且

③且

④且④【分析】結(jié)合已知條件，利用根的個數(shù)和一元二次方程的判別式之間的關(guān)系分類討論即可求解.【詳解】(1)當時，由題意知，，從而是的根且或者無實數(shù)根，即，(i)若是的根且，則是的根，即，且，當時，則，此時，即；當時，此時，的解為，此時，即；(ii)當時，無解，當時，此時，即；當時，此時，即；故AB正確；(2)當時，可知不是的根，且，可得，即，且，(i)當時，，，此時，即；(ii)當時，的解為，若，顯然；若時且，此時，，故C正確；(3)當時，有一個解，有兩個解，且的解不是的解，所以，即，所以的解不是的解，又有兩個解，故，即有兩個不等的根，所以有3個解，即，故④不可能成立.故④.三、解答題17．試比較與的大小.【分析】利用作差法可得到大小關(guān)系.【詳解】恒成立，.18．已知不等式的解集為集合A，不等式的解集為集合B，全集.(1)求；(2)求.(1)(2)【分析】結(jié)合已知條件，通過求解一元二次不等式分別求解集合和，然后利用集合的交并補運算求解即可.【詳解】(1)因為，所以，因為或，所以或，從而.(2)由(1)中知，，或，所以，.19．設不等式的解集為，不等式的解集為，且.(1)求實數(shù)；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解和一元二次方程根之間的關(guān)系，結(jié)合韋達定理可求得；（2）根據(jù)交集結(jié)果可知；分別在、和的情況下，解不等式得到集合，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)，和是方程的兩根，，解得：，.(2)，；當時，無解，即，滿足；當時，由得：，或，解得：（舍）或；當時，由得：，或，解得：或（舍）；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.20．已知集合，集合，且，.(1)求實數(shù)p、q、r的值；(2)若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.(1)，，(2).【分析】(1)結(jié)合已知條件，可知，將代入可得，然后利用集合間的交并運算求出，然后利用一元二次方程根的個數(shù)即可求和；(2)利用集合間的包含關(guān)系以及元素與集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)因為，所以，所以，解得，由或，故，因為，，所以，從而且，解得，.(2)因為，，，所以且，即，故實數(shù)a的取值范圍為.21．若集合A具有以下性質(zhì)：①，；②若x、，則，且時，.則稱集合A是“好集”.(1)分別判斷集合是否是“好集”，并說明理由；(2)設集合A是“好集”，求證：若x、，則；(3)對任意的一個“好集”A，證明：若x、，則必有.(1)A不是“好集”；理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義驗證，從而可說明集合不是“好集”；（2）根據(jù)定義由，，得到，從而可得到；（3）分x，y為0或1和x，y均不為0且不為1兩種情況，根據(jù)定義