教學(xué)設(shè)計(jì)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)3.2.2第1課時(shí)整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：(1)通過實(shí)例“汽車的行駛規(guī)律”，理解一次函數(shù)、分段函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的讀圖能力．(2)通過“馬爾薩斯的人口增長模型”，使學(xué)生學(xué)會(huì)指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用．過程與方法：在實(shí)際問題的解決中，發(fā)展學(xué)生科學(xué)地提出問題、分析問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理、人類社會(huì)的關(guān)系．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和探究素養(yǎng)．重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分段函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)模型的體驗(yàn)與建立．教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1．(情境導(dǎo)入)在課本第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們幾乎占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛、羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．與之相應(yīng)，圖中話道出了其中的意蘊(yùn)：對(duì)于一個(gè)種群的數(shù)量，如果在理想狀態(tài)(如沒有天敵、食物充足等)下，那么它將呈指數(shù)增長；但在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量一般符合對(duì)數(shù)增長模型．上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了不同的函數(shù)模型的增長差異，這一節(jié)我們將進(jìn)一步討論不同函數(shù)模型的應(yīng)用．思路2.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了不同的函數(shù)模型的增長差異，這一節(jié)我們將進(jìn)一步討論不同函數(shù)模型的應(yīng)用．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))提出問題(1)我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40)，試求f(x)和g(x)．(2)A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處的D地建一核電站，給A，B兩城供電，為保證城市安全．核電站距城市的距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．(3)分析以上實(shí)例屬于那種函數(shù)模型．討論結(jié)果：(1)f(x)＝5x(15≤x≤40)；g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(90，15≤x≤30，,2(x－30)＋90，30<x≤40.))(2)y＝5x2＋eq\f(5,2)(100—x)2(10≤x≤90)．(3)分別屬于一次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型、二次函數(shù)模型．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))例1一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖1所示．圖1(1)求圖1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．活動(dòng)：學(xué)生先思考討論，再回答．教師可根據(jù)實(shí)際情況，提示引導(dǎo)．圖中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個(gè)時(shí)間段速度不同，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)為分段函數(shù)．解：(1)陰影部分的面積為50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360.陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.(2)根據(jù)圖1，有s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50t＋2004，0≤t<1，,80(t－1)＋2054，1≤t<2，,90(t－2)＋2134，2≤t<3，,75(t－3)＋2224，3≤t<4，,65(t－4)＋2299，4≤t≤5.))這個(gè)函數(shù)的圖象如圖2所示．圖2變式訓(xùn)練電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A，B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間關(guān)系如圖3所示(其中MN∥CD)．(1)分別求出方案A，B應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A，B兩種優(yōu)惠方案的？并說明理由．圖3解：(1)兩種優(yōu)惠方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：g(x)＝(2)當(dāng)f(x)＝g(x)時(shí)，eq\f(3,10)x－10＝50，∴x＝200.∴當(dāng)客戶通話時(shí)間為200分鐘時(shí)，兩種方案均可；當(dāng)客戶通話時(shí)間為0≤x＜200分鐘，g(x)＞f(x)，故選擇方案A；當(dāng)客戶通話時(shí)間為x＞200分鐘時(shí)，g(x)＜f(x)，故選方案B.點(diǎn)評(píng)：在解決實(shí)際問題過程中，函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力．另外，本題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫實(shí)際問題的重要模型.例2人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)．早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯，1766—1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y＝y(tǒng)0ert，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t＝0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率．下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到1)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？解：(1)設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為r1，r2，r3，…，r9.由55196(1＋r1)＝56300，可得1951年的人口增長率為r1≈0.同理可得，r2≈0，r3≈9，r4≈0，r5≈7，r6≈3，r7≈6，r8≈2，r9≈4.于是，1951～1959年期間，我國人口的年平均增長率為r＝(r1＋r2＋…＋r9)÷9≈1.令y0＝55196，則我國在1950～1959年期間的人口增長模型為y＝551t，t∈N.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)y＝551t(t∈N)的圖象(圖4)．圖4由圖可以看出，所得模型與1950～1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合．(2)將y＝130000代入y＝551t，由計(jì)算器可得t≈.所以，如果按表的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達(dá)到13億．由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力.變式訓(xùn)練一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．(1)求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需的時(shí)間叫做半衰期)．(精確到.已知lg2＝0，lg3＝1)解：(1)最初的質(zhì)量為500g.經(jīng)過1年后，ω＝500(1－10%)＝500×；經(jīng)過2年后，ω＝500×(1－10%)＝500×；由此推知，t年后，ω＝500×.(2)解方程500×＝250，則＝，所以t＝eq\f(lg,lg＝eq\f(－lg2,2lg3－1)≈(年)，即這種放射性元素的半衰期約為年.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))某電器公司生產(chǎn)A型電腦.1993年這種電腦平均每臺(tái)的生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤20%確定出廠價(jià)．從1994年開始，公司通過更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低．到1997年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是1993年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤的高效益．(1)求1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；(2)以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)．(精確到，以下數(shù)據(jù)可供參考：eq\r(5)＝，eq\r(6)＝活動(dòng)：學(xué)生先思考討論，再回答．教師根據(jù)實(shí)際情況，提示引導(dǎo)．出廠價(jià)＝單位商品的成本＋單位商品的利潤．解：(1)設(shè)1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為x元，依題意，得x(1＋50%)＝5000×(1＋20%)×80%，解得x＝3200(元)．(2)設(shè)1993年至1997年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，則依題意，得5000(1－y)4＝3200，解得y1＝1－eq\f(2\r(5),5)，y2＝1＋eq\f(2\r(5),5)(舍去)．所以y＝1－eq\f(2\r(5),5)≈＝11%，即1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200元，1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低約為11%.點(diǎn)評(píng)：函數(shù)與方程的應(yīng)用是本章的重點(diǎn)，請同學(xué)們體會(huì)它們的關(guān)聯(lián)性．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品的生產(chǎn)方案：準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)彩電冰箱每臺(tái)所需工時(shí)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,4)每臺(tái)產(chǎn)值(千元)432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使周產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，每周產(chǎn)值為f千元，則f＝4x＋3y＋2z，其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝360，,\f(1,2)x＋\f(1,3)y＋\f(1,4)z＝120，,x≥0，y≥0，z≥60，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②,③))由①②可得y＝360－3x，z＝2x，代入③得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,360－3x≥0，,2x≥60，))則有30≤x≤120.故f＝4x＋3(360－3x)＋2·2x＝1080－x，當(dāng)x＝30時(shí)，fmax＝1080－30＝1050.此時(shí)y＝360－3x＝270，z＝2x＝60.答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)30臺(tái)，彩電270臺(tái)，冰箱60臺(tái)，才能使每周產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值為1050千元．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)、方程、不等式有著密切的關(guān)系，它們相互轉(zhuǎn)化組成一個(gè)有機(jī)的整體．請同學(xué)們借助上面的實(shí)例細(xì)心體會(huì)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了函數(shù)模型的實(shí)例應(yīng)用，包括一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等；另外還應(yīng)關(guān)注函數(shù)、方程、不等式之間的相互關(guān)系．活動(dòng)：學(xué)生先思考討論，再回答．教師提示、點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià)．引導(dǎo)方法：從基本知識(shí)和基本技能兩方面來總結(jié)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))課本習(xí)題3.2A組5,6.設(shè)計(jì)感想本節(jié)設(shè)計(jì)從有趣的故事開始，讓學(xué)生從故事中體會(huì)函數(shù)模型的選擇，然后通過幾個(gè)實(shí)例介紹常用函數(shù)模型．接著通過最新題型，訓(xùn)練學(xué)生由圖表轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式的能力，從而解決實(shí)際問題．本節(jié)的每個(gè)例題的素材貼近現(xiàn)代生活，都是學(xué)生非常感興趣的問題，很容易引起學(xué)生的共鳴．第2課時(shí)作者：王仁海，甌海中學(xué)教師，本教學(xué)設(shè)計(jì)獲浙江省教學(xué)設(shè)計(jì)大賽省一等獎(jiǎng)．整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1必修(A版)》第三章的“3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”，即建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題．函數(shù)模型的應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它主要包含三個(gè)方面：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，建立確定性函數(shù)模型解決問題，建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題．而建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題是其重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．函數(shù)模型的應(yīng)用教學(xué)，既有不可替代的位置，又有重要的現(xiàn)實(shí)意義．本節(jié)通過實(shí)例來說明函數(shù)模型的應(yīng)用，是因?yàn)楹瘮?shù)模型本身就來源于現(xiàn)實(shí)，能給學(xué)生提供更多從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)或建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)，并體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值．因此在中學(xué)教學(xué)中有重要的地位．學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解了函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，尤其是學(xué)習(xí)了3.2.1幾類不同的函數(shù)增長模型和函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例．學(xué)會(huì)了如何利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，建立確定性函數(shù)模型解決問題，已經(jīng)具備了一定的函數(shù)模型應(yīng)用能力．這為理解建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題提供了基礎(chǔ)，也為深入理解如何建立合適的擬合函數(shù)模型提供了依據(jù)．但學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)薄弱，對(duì)于綜合應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)尚不夠熟練，這些都給學(xué)生選擇合適的模型造成一定的困難．因此，在教學(xué)時(shí)應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，充分利用學(xué)生熟悉的函數(shù)圖象來選擇合適的模型．引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考和理解問題的本質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解函數(shù)擬合的基本思想，學(xué)會(huì)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題．過程與方法：借助信息技術(shù)，利用數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，從擬合簡單的一次函數(shù)模型入手，掌握多角度觀察函數(shù)圖象的技能，探究出各種合適的擬合函數(shù)模型．在建構(gòu)知識(shí)的過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想與從特殊到一般的歸納思想．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)探究的樂趣，體驗(yàn)函數(shù)是描述變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力．重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將實(shí)際問題化為函數(shù)模型，建立合適的擬合函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題．難點(diǎn)：如何建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來解決實(shí)際問題．教學(xué)過程設(shè)計(jì)思想一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，引出問題前面我們學(xué)習(xí)過兩種函數(shù)模型的應(yīng)用，分別是利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題，建立確定性的函數(shù)模型解決問題，那么在既沒有給出函數(shù)模型又無法建立確定性函數(shù)模型的情況下，又該如何解決實(shí)際問題呢？二、組織探究例1下表是我校從實(shí)施研究性學(xué)習(xí)以來，高一年級(jí)段學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)小論文在我市每年一次的評(píng)比中獲獎(jiǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù).年份12345篇數(shù)1421273541請描點(diǎn)畫出獲獎(jiǎng)篇數(shù)隨年份變化的圖象，并寫出一個(gè)能基本反映這個(gè)變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式．設(shè)計(jì)意圖以學(xué)生熟悉的實(shí)際問題為背景，激活學(xué)生的原有知識(shí)，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和原知識(shí)形成聯(lián)系，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．探究：(1)組織學(xué)生讀、議，小組討論該如何分析題目？①列表c1c2c3c4c5c6114221327435541②描點(diǎn)圖1③根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮以一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)作為描繪篇數(shù)與年份的變化趨勢．取(1,14)，(4,35)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14＝k·1＋b，,35＝k·4＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝7，,b＝7.))這樣，我們就得到函數(shù)模型y＝7x＋7.作出此模型函數(shù)圖象如下：圖2根據(jù)上述圖象，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映我校獲獎(jiǎng)篇數(shù)與年份的變化趨勢.變式訓(xùn)練我校自實(shí)施研究性學(xué)習(xí)以來，全校三個(gè)年級(jí)段學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)小論文在我市每年一次的評(píng)比中第1年、第2年、第3年的獲獎(jiǎng)篇數(shù)分別是52,61,68.為了預(yù)測以后每年的獲獎(jiǎng)篇數(shù)，甲同學(xué)選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙同學(xué)選擇了模型y＝p·qx＋r，其中y為篇數(shù)，x為年份．a(chǎn)，b，c，p，q，r都是常數(shù)．結(jié)果第4年、第5年、第6年的獲獎(jiǎng)篇數(shù)分別為74、78、83，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？探究組織學(xué)生讀、議，小組討論分析、解決問題．解：(1)列表c1c2c3c4c5c6152261368474578683(2)畫散點(diǎn)圖圖3(3)確定函數(shù)模型由前三組數(shù)據(jù)，用計(jì)算器確定函數(shù)模型：甲：y1＝－x2＋12x＋41；乙：y2＝－×＋.(4)作出函數(shù)圖象進(jìn)行比較計(jì)算x＝6時(shí)，y1＝77，y2＝.圖4可見，乙同學(xué)選擇的模型較好.設(shè)計(jì)意圖此變式訓(xùn)練是為進(jìn)一步鞏固例1的擬合函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)與提高解決問題能力．例2我校不同身高的男、女同學(xué)的體重平均值如下表：身高/cm150152154156158160162164166168170172體重/kg(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映我校同學(xué)體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．(2)若體重超過相同身高的同學(xué)體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，下面請各位同學(xué)對(duì)照擬合函數(shù)模型來測算自己的體重是否正常？設(shè)計(jì)意圖本例題以學(xué)生熟悉的問題出發(fā)再創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再次引發(fā)學(xué)生構(gòu)建自身基礎(chǔ)上的“再創(chuàng)造”，并通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．問題(1)的探究：①通過學(xué)生自主活動(dòng)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本題只給出了通過測量得到的數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的．②教師引導(dǎo)學(xué)生將表中的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，畫出它們的散點(diǎn)圖．教師提問所作散點(diǎn)圖與已知的哪個(gè)函數(shù)圖象最接近，從而選擇這個(gè)函數(shù)模型．圖5由圖可發(fā)現(xiàn)指數(shù)型函數(shù)y＝a×bx的圖象可能與散點(diǎn)圖的吻合較好，可選之．③教師再問：如何確定擬合函數(shù)模型中a，b值．④教師把學(xué)生每4人分成一小組合作探究，求出擬合函數(shù)模型中a，b的值，然后畫出圖形，得到的擬合函數(shù)效果如何？⑤教師下去巡視后，請小組中的1名成員上臺(tái)到實(shí)物投影處講解．組1：選取(168,，(172,兩組數(shù)據(jù)，用計(jì)算器算出a＝，b＝.這樣得到函數(shù)模型為y＝×，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象與散點(diǎn)圖．圖6我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y＝×不能很好地反映我校學(xué)生身高與體重關(guān)系．組2：選取(154,，(168,兩組數(shù)據(jù)，用計(jì)算器算出a＝，b＝.這樣得出函數(shù)模型為y＝×，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象與散點(diǎn)圖．圖7我們發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖上的點(diǎn)基本上或大多數(shù)接近函數(shù)y＝×的圖象，所以函數(shù)y＝×很好地刻畫了我校學(xué)生身高與體重的關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生回顧問題的特點(diǎn)及解決問題的過程與方法．本題需要判斷選擇的函數(shù)模型與問題所給數(shù)據(jù)的吻合程度，當(dāng)取表中不同的兩組數(shù)據(jù)時(shí)，得到的函數(shù)解析式可能會(huì)不一樣，需不斷修正．當(dāng)然本題若運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的擬合功能，那么獲得的函數(shù)模型會(huì)更精確，下課后同學(xué)們自己試一試，并且本例題體現(xiàn)了一個(gè)完整的建立函數(shù)模型進(jìn)而解決問題的過程．在教師引導(dǎo)下，請一學(xué)生歸納解決問題的基本過程：設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，并將之一般化，用流程的形式表達(dá)出來，培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力及總結(jié)提升的能力．問題(2)探究：由于是研究學(xué)生自身的體重問題，因而學(xué)生的興趣很高，每人很快都編好了自己的問題，解答起來．如一男生身高175cm，體重80kg，他的計(jì)算如下：將x＝175代入y＝×，得y＝×≈.由于80÷≈＜.所以，該男生體重正常．設(shè)計(jì)意圖采用師生平等對(duì)話交流，學(xué)生單獨(dú)完成的模式．因?yàn)楸绢}是測算自己本身體重的問題，所以學(xué)生興趣很高．本題問題難度不大，但意義重大，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要素材，即用擬合函數(shù)來預(yù)測自己關(guān)心的日常生活問題，學(xué)生體驗(yàn)過程方式教學(xué)，體現(xiàn)了新課程的理念．三、練習(xí)反饋教材本節(jié)練習(xí)1.學(xué)生完成后在小組中互相批改、交流．設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)以個(gè)別指導(dǎo)為主，體現(xiàn)面對(duì)全體學(xué)生的理念，使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)、方法，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)．四、小結(jié)反思以小組中1人總結(jié)，3人傾聽的