沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題試卷說(shuō)明：本套試題主要察看了人教B版必修五的解三角形、數(shù)列、不等式及選修2—1的常用邏輯用語(yǔ)等相關(guān)知識(shí)，本套試題參照授課大綱及近幾年高考命題趨勢(shì)。本套試題難、中、易比率為2：3：5來(lái)設(shè)置的。其中察看重點(diǎn)在于基本知識(shí)、基本技術(shù)、基本技巧.本套試卷共分兩卷其中Ⅰ卷為客觀題共60分，Ⅱ卷為主觀卷共90分?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。Ⅰ卷（客觀題

)一、選擇題（本大題共12小題,每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)1．以下命題正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)，b∈R,且a＞b，則a2＞b2B．若a＞b，c＞d，則錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!C．a(chǎn)，b∈R,且ab≠0，則錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2D．a(chǎn),b∈R，且a＞|b|，則an＞bn(n∈N＊)2．在等差數(shù)列

an

中,已知

a2

a20

10，則

S21等于（

)A．100

B．105

C．200

D．03．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是錯(cuò)誤!，則a＋b的值是（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．10B．－10C．－14D．144．已知x,y∈R＋,2x＋y＝2，c＝xy，那么c的最大值為（）A．1B。錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!5．在△ABC中，若a=2,b23，A300，則B等于（）A．60B．60或120C．30D．30或1506．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中,a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝()A．5錯(cuò)誤!B．7C．6D．4錯(cuò)誤!7．在△ABC中，角A,B均為銳角，且cosAsinB,則△ABC的形狀是（)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8。在ABC中，a80,b100,A45,則此三角形解的情況是（）A.一解B.兩解C.一解或兩解D。無(wú)解9．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為錯(cuò)誤!，則S5＝（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．35B．33C．31D．2910．在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2,b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是錯(cuò)誤!，則△ABC的面積是（)A.錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!11．已知數(shù)列{an｝滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2009的值是()A．20092B．2008×2007C．2009×2010D．2008×200912．一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為（)A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!Ⅱ卷（主觀卷）二、填空題(本大題共4小題，每題5分,共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13．已知數(shù)列｛an}滿足條件a1=–2,an+1=2+2an,則a31an=．1，其前n項(xiàng)和時(shí)Sn9，則n等14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式annn1于_________15．設(shè)x,y滿足拘束條件錯(cuò)誤!若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則a＋b的最小值為_(kāi)_______16、已知命題p:xR，ax22ax10．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);2)求數(shù)列2a的前n項(xiàng)和Sn。18．(本小題滿分12分）某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A,B兩地之間架設(shè)高壓電線，測(cè)量人員在相距6000m的C、D兩地(A,B，C，D在同一平面上)測(cè)得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精30°，∠BDC＝15°(如圖．）假如考慮到電線的自然下垂和施工耗費(fèi)等原因，實(shí)質(zhì)所需電線長(zhǎng)度大體是A、B兩地之間距離的1.2倍，問(wèn)施工單位最少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線（精確到0。1m）？(參照數(shù)據(jù)：錯(cuò)誤!≈1。4，錯(cuò)誤!≈1。7,錯(cuò)誤!≈2。6）19．(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式2x2＋（3a－7）x＋（3＋a－2a2）<0的解集中的一個(gè)元素為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示該不等式的解集．20．（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，a2bsinA(1）求角B的大??；2）求cosAsinC的范圍21．(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)銷(xiāo)售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量特別大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要依照實(shí)質(zhì)情況(如資本、勞動(dòng)力）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資本和勞動(dòng)力，經(jīng)過(guò)檢查，獲得關(guān)于這兩種產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)以下表：?jiǎn)挝划a(chǎn)品所需資本(百元）資本洗衣月資本供應(yīng)量空調(diào)機(jī)機(jī)(百元）成本3020300勞動(dòng)力（工510110資)單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？22．（本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，｛bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2（a2－a1）＝b1。（1）求數(shù)列{an}和｛bn｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝錯(cuò)誤!，求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Tn。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)1．D2．B3．C4．B5．B6．A7．C8．B.9．C10．B.11．D12．B二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．614．9915416．0，1三、解答題(本大題共6小題,共74分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．剖析：(1）由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3,a9成等比數(shù)列得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!,解得d＝1，d＝0(舍去)，故｛an｝的通項(xiàng)an＝1＋(n－1)×1＝n.—-—--—-----———---—-—-—--------——-—（5分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）由（1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn＝2＋22＋23＋＋2n＝2(1－2n)＝2n＋1－2。1－2-—--——-——--——--—--———---——-———---—-——-——-————--——-———--——（10分）18．剖析：在△ACD中∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝°，CD＝6000，∠ACD＝45°，依照正弦定理,得AD＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!CD——-—-————-—-——-—————-—--—---—-—---—-—--—（3分)在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，CD＝6000，∠BCD＝30°，依照正弦定理，得BD＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!CD.——-—-——-—-—-——-——---——----——-———--—---—---學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（6分）又在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，依照勾股定理，得AB＝AD2＋BD2＝錯(cuò)誤!CD＝1000錯(cuò)誤!，-———————-————--——（9分）而1.2AB≈7425。6,則實(shí)質(zhì)所需電線長(zhǎng)度約為7425。6m.——---—-—-—--—-—---——-—--—-—（12分）19．剖析：原不等式即（2x－a－1）（x＋2a－3)〈0，由x＝0，適合不等式，故(0－a－1）(2a－3)<0，即（a＋1)（2a－3)〉0,∴a〉錯(cuò)誤!或a<－1?！?——-—————--—----—-—--—--—---——---—------———-—-—--—（5分）若a>錯(cuò)誤!，則－2a＋3－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!（1－a)<－錯(cuò)誤!，∴不等式的解集為錯(cuò)誤!;——--—-----—-————-————-—-——--————--———-—-—----———---——（8分）若a<－1,則－2a＋3－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!（1－a)〉5,∴不等式的解集為錯(cuò)誤!。-——-—----—--——---------—---—--—---—-—---—-——-——-—---—學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精——-（11分）綜上，a的取值范圍是(－∞,－1)∪錯(cuò)誤!.當(dāng)a〉錯(cuò)誤!時(shí),不等式的解集為錯(cuò)誤!.當(dāng)a<－1時(shí)，不等式的解集為錯(cuò)誤!。-—-—----——---————-—-—————-—-—-——--—--————（12分）20.由題知sinA2sinB?sinA又sinA0sinB1又為銳角三角形2B6--——-—---—-——---——-—--—--—--———-—-———--————-————-—--—-——-----————------—-——----——-——-——-（5分）（2)cosAsinCcosAsin(A)=3cosA3sinA622=3sin(A)3-----—--———————-——————————-—---——-—————-—----(7分）又0A且AB3A222—--——--—--——--———-—--—-—----———--————-—-————(9分）2A51336sin(A3)322————-—----------——----——---—-————------(11分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故cosAsinC的取值范圍是(3,3)22—-—-———-—-—-———---—-—-—-——--—-—-————-——-—-—————(12分)21．剖析:設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x，y臺(tái)，總利潤(rùn)是z，則z＝6x＋8y30x＋20y≤300，由題意有5x＋10y≤110，，x≥0，x,y均為整｛y≥0，數(shù)．-----—---——-————------——-—————---———---———-—--(6分）由圖知直線y＝－錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!z過(guò)M(4，9）時(shí)，縱截距最大．—-——---——-—————-——————-—-——-—---———-——-(8分)這時(shí)z也取最大值z(mì)max＝6×4＋8×9＝96(百學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精元）．--—---—-—---—---——-—--—--—---—-—-——------—-—(10分）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元．----—-—--—---（12分）22．剖析：(1）當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，—-———--------———-------——-—————-—--——--—-——-———-—----—-—--——（2分)當(dāng)n＝1時(shí),a1＝S1＝2滿足上式，———-——--——-——-——----——-——-—----—-—--——---———-—-——-————————-—-——-—（3分）故｛an｝的通項(xiàng)式為an＝4n－2。--—————-----—--————--———-—--———--————------——-—-—----———————-----—-—--—-（4分）設(shè){bn}的公比為q，由已知條件b（2a2－a1）＝b1知，b1＝2，b2＝錯(cuò)誤!,因此q＝錯(cuò)誤!，∴bn＝b1qn－1＝2×錯(cuò)誤!，即bn＝錯(cuò)誤!.-—---————--—-—-—-—--————--—--—-——————---———-—--—-———--—--—-—----—（6分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2)cnan2n1)4n－1錯(cuò)誤!bn----—-——-—---------——-——--—--—----—-—-—-----———-——-—-——---—-—-—————7Tnc1c2cn[13×415×42(2n14n－14Tn[1×43×425×42(2n3)4n－12n14n]:3Tn12(41424