2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)(理科)第八章立體幾何章末檢測

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第八章章末檢測(時(shí)間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題(本大題共12小題,每題5分，共60分）1．(2010·山東）在空間中,以下命題正確的選項(xiàng)是

(

）A．平行直線的平行投影重合BC．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行2．(2011·聊城模擬)設(shè)m、n是不同樣的直線，α、β、γ是不同樣的平面，有以下四個命題:①錯誤!?β∥γ;②錯誤!?m⊥β；③m⊥α，m∥βα⊥β；④錯誤!?m∥α。｝?其中真命題的序號是（)A．①④B．②③C．①③D．②④3．（2010·福建）如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后獲取的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則以下結(jié)論中不正確的是（)A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱．Ω是棱臺4．正周圍體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．1∶3B．1∶9C．1∶27D．1∶815．（2011·廣東）以下列圖,某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為(）A．6錯誤!B．9錯誤!C．12錯誤!D．18錯誤!6．（2011·舟山月考）若一個圓柱的側(cè)面張開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為(）A.錯誤!B。錯誤!C.錯誤!D.錯誤!7。以下列圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為(）A.錯誤!B.錯誤!2D。錯誤!C.28．（2011·四川)l1,l2，l3是空間三條不同樣的直線，則以下命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面．l1，l2,l3共點(diǎn)?l1,l2，l3共面9．（2011·臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為（)A.錯誤!B.錯誤!C.錯誤!D。錯誤!10．設(shè)P是60°的二面角α—l—β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α,PB⊥平面β，A、B分別為垂足，PA＝4，PB＝2，則AB的長是（A．23B．2錯誤!C．2錯誤!D．4錯誤!

）11．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形的邊長是a，D,E分別是BB1,CC1上的點(diǎn)，且EC＝BC＝2BD，則平面ADE與平面ABC的夾角的大小為（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（2011·麗水月考)以下列圖，平面αβAαBβAB與兩平面αβ⊥平面,∈，∈，、所成的角分別為錯誤!和錯誤!.過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′，則AB∶A′B′等于()A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3二、填空題（本大題共4小題,每題5分，共20分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13．如圖,是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖△A′O′B′，則△AOB的面積是________．14。如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G,H，N分別是棱CC1,C1D1，D1D，DC，BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動,則點(diǎn)M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.15．（2011·上海)若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為________．16．（2011·陽江月考）正四棱錐S—ABCD中，O為極點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分）17（．10分)有一個圓錐的側(cè)面張開圖是一個半徑為5、圓心角為錯誤!的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為x的圓柱．（1）求圓錐的體積；(2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大?學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18．(12分)已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿對角線AC折疊，使面ABC與面ADC垂直,求B、D間的距離．19．（12分)（2011·陜西)如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC90°。（1）證明:平面ADB⊥平面BDC;(2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求錯誤!與錯誤!夾角的余弦值．20．（12分）（2011·廣州模擬）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A＝AB＝2.1)求證：BC⊥平面AA1C;2)求三棱錐A1—ABC的體積的最大值．21．（12分)（2011·重慶)如圖,在周圍體ABCD中,平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC,AD＝CD,∠CAD＝30°.1)若AD＝2,AB＝2BC，求周圍體ABCD的體積．2)若二面角C－AB－D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．22．（12分）（2011·北京)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）求證：BD⊥平面PAC;（2）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長．第八章章末檢測1．D2。C3.D4。A5．B［由三視圖可還原幾何體的直觀圖以下列圖．此幾何體可經(jīng)過切割和補(bǔ)形的方法湊合成一個長和寬均為3,高為錯誤!的平行六面體,所求體積V＝3×3×錯誤!＝9。］錯誤!6．A7。B8．B

［當(dāng)

l1⊥l2,l2⊥l3時(shí)，l1也可能與

l3訂交或異面

,故

A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?

l1⊥l3,故

B正確；當(dāng)

l1∥l2∥l3時(shí)，l1，l2,l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1,l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1,l2，l3未必共面，如正方體中從同一極點(diǎn)出發(fā)的三條棱,故D不正確．］9．D10。C11.B12.A13．1614。M∈線段FH15。錯誤!π16。30°17．解（1)由于圓錐側(cè)面張開圖的半徑為5，因此圓錐的母線長為5。設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝5×錯誤!，解得r＝3.(2分）因此圓錐的高為4。從而圓錐的體積V＝錯誤!πr2×4＝12π(4.分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為a，則錯誤!＝錯誤!，從而a＝3－錯誤!x。（6分)圓柱的側(cè)面積S(x)＝2π(3－錯誤!x）x3＝2π（4x－x2）＝錯誤!π[4－x（－2）2］（0〈x〈4)．（8分)當(dāng)x＝2時(shí),S（x）有最大值6π。因此當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，圓柱有最大側(cè)面積為6π(10.分）18．解方法一如圖,過D、B分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F,則由已知條件得AC＝5,DE＝錯誤!＝錯誤!，BF＝錯誤!＝錯誤!。AE＝錯誤!＝錯誤!＝CF.EF＝AC－2AE＝錯誤!。(3分）∵錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!,|錯誤!｜2＝|錯誤!＋錯誤!＋錯誤!|2＝錯誤!2＋錯誤!2＋錯誤!2＋2錯誤!·錯誤!＋2錯誤!·錯誤!＋2錯誤!·錯誤!。（6分）∵面ADC⊥面ABC,而DE⊥AC，DE⊥面ABC，∴DE⊥BF。（8分）|錯誤!|2＝錯誤!2＋錯誤!2＋錯誤!2＝錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＝錯誤!.|錯誤!|＝錯誤!，故B、D間的距離為錯誤!。（12分）方法二學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同方法一,過E作FB的平行線交AB于P點(diǎn)，以E為坐標(biāo)原點(diǎn),以EP、EC、ED所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則由方法一知DE＝FB＝錯誤!，EF＝錯誤!。（4分）∴D錯誤!，B錯誤!.（6分)∴｜錯誤!|＝錯誤!＝錯誤!。12分）19．（1）證明∵折起前AD是BC邊上的高,∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB。(2分)又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC。(4分）∵AD?平面ABD，∴平面ADB⊥平面BDC。（6分）2)解由∠BDC＝90°及(1)，知DA，DB,DC兩兩垂直．不如設(shè)DB＝1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以錯誤!，錯誤!，錯誤!所在直線為x，y，z軸建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，易得D(0，0，0）,B（1,0，0)，C（0,3,0）,A（0，0,錯誤!)，E(錯誤!,錯誤!,0)，（9分）∴錯誤!＝(錯誤!，錯誤!，－錯誤!)，錯誤!＝（1，0，0)，（10分)∴錯誤!與錯誤!夾角的余弦值為cos〈錯誤!，錯誤!>＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!。（12分）20．（1）證明∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC.∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴AA1⊥BC。（4分）AA1∩AC＝A，AA1?平面AA1C，AC?平面AA1C，∴BC⊥平面AA1C.（5分）(2)解設(shè)AC＝x,在Rt△ABC中，BC＝錯誤!＝錯誤!（0〈x〈2)，（7分)故VA1—ABC＝錯誤!S△ABC·AA1＝錯誤!·錯誤!·AC·BC·AA1＝錯誤!x錯誤!(0<x<2)，(9分）即VA1—ABC＝錯誤!x錯誤!＝錯誤!錯誤!＝錯誤!錯誤!.0<x〈2,0<x2〈4，∴當(dāng)x2＝2,即x＝2時(shí)，三棱錐A1—ABC的體積最大，最大值為錯誤!.12分)21。①（1）解如圖①，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，連接DF，由于AD＝CD,因此DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD,知DF⊥平面ABC,即DF是周圍體ABCD的面ABC上的高，且DF＝ADsin30°＝1，AF＝ADcos30°＝錯誤!。（2分）在Rt△ABC中,由于AC＝2AF＝2錯誤!，AB＝2BC，由勾股定理易知BC＝錯誤!，AB＝錯誤!,(4分)故周圍體ABCD的體積V＝錯誤!·S△ABC·DF＝錯誤!×錯誤!×錯誤!×錯誤!×1＝錯誤!.(6分）2)解方法一如圖①，設(shè)G,H分別為邊CD,BD的中點(diǎn)，連接FG，F(xiàn)H，HG，則FG∥AD，GH∥BC，從而∠FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角．(7分）設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，連接EF，則EF∥BC,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由AB⊥BC,知EF⊥AB.又由（1)有DF⊥平面ABC，故由三垂線定理知DE⊥AB。因此∠DEF為二面角C－AB－D的平面角．由題設(shè)知∠DEF＝60°。（9分)設(shè)AD＝a,則DF＝AD·sin∠CAD＝錯誤!。在Rt△DEF中，EF＝DF·cot∠DEF＝錯誤!·錯誤!＝錯誤!a，從而GH＝錯誤!BC＝EF＝錯誤!a.由于Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD＝AD＝a，從而，在Rt△BDF中，F(xiàn)H＝錯誤!BD＝錯誤!.(10分)又FG＝錯誤!AD＝錯誤!，從而在△FGH中，因FG＝FH，由余弦定理得cos∠FGH＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!。因此,異面直線AD與BC所成角的余弦值為錯誤!。（12分）②方法二如圖②，過F作FM⊥AC，交AB于M。已知AD＝CD,平面ABC⊥平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點(diǎn)，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸,y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F－xyz.（7分)不如設(shè)AD＝2，由CD＝AD，∠CAD＝30°，易知點(diǎn)A,C，D的坐標(biāo)分別為A(0，－3，0)，C(0，錯誤!，0），D(0，0，1)，則錯誤!＝0，錯誤!，1)．顯然向量k＝（0,0，1）是平面ABC的法向量．已知二面角C－AB－D為60°，故可取平面ABD的單位法向量n＝(l,m,n)，使得<n，k>＝60°,從而n＝錯誤!。由n⊥錯誤!，有錯誤!m＋n＝0，從而m＝－錯誤!。由l2＋m2＋n2＝1，得l＝±錯誤!.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y,0），由錯誤!⊥錯誤!，n⊥錯誤!，取l＝錯誤!，有錯誤!解得錯誤!或錯誤!（舍去)．易知l＝－錯誤!與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去．因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（錯誤!，錯誤!，0）．（10分)因此錯誤!＝（錯誤!，－錯誤!，0），從而cos〈錯誤!，錯誤!〉＝錯誤!＝錯誤!＝－錯誤!.故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為錯誤!.(12分）22．（1）證明由于四邊形ABCD是菱形，因此AC⊥BD。又由于PA⊥平面ABCD,因此PA⊥BD。因此BD⊥平面PAC。(3分)（2）解設(shè)AC∩BD＝O，由于∠BAD＝60°,PA＝AB＝2，因此BO＝1，AO＝CO＝3.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－錯誤!，2），A(0，－錯誤!,0），B（1,0，0),C(0,錯誤!，0）．(6分）→因此PB＝（1，錯誤!,－2），錯誤!＝(0，