福建省泉州市2017屆高三高考考前適應(yīng)性模擬(一)數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年泉州市一般高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)（一）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分,共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1.已知會集Ax|1x2,By|yx2,xA，則AB（）A．1,0B．0,2C．2,4D．1，42。若復(fù)數(shù)z滿足z2ii，則z（）A．1B．5C．5D．55533.從含有質(zhì)地平均且大小相同的2個紅球、n個白球的口袋中隨機(jī)取出一球，若取到紅球的概率是2，則獲取白球的概率等于（)5A．1B．2C．3D．455554。在ABC中，A,AB2，其面積等于3，則BC等于（)32A．3B．7C。3D．75.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C的一個焦點(diǎn)為F2,0,一條漸近線的傾斜角為60°，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)x2y21y2x21C.x2y21y2x2133336。若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1a，則a3a5(）A．4B．8C。16D．327.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積等于（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．43B．3C。8D．128。執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入的k,b,r的值分別為2，2，4,則輸出i的值是（）A．4B．5C。6D．7xy09。若x,y滿足拘束條件2xy0，zxy3與zxny獲取最大值的最優(yōu)2xy4解相同,則實(shí)數(shù)n的取值范圍是（）A．1B．,1C。1,D．1,22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精exex10.函數(shù)fxlnx

的圖象大體是( )A．B．C。D．11。已知2a2b2c則ab2c的最大值等于（）,A．-2B．—1C。1D．14412。若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S22n1S22n4a2n2，則2a1a100(）A．—8B．-6C。0D．2第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上13。已知a2,b是單位向量，且a與b夾角為60°，則aab等于．14。中國古代數(shù)學(xué)名草《周髀算經(jīng)》曾記錄有“勾股各自乘，并而開方除之”，用符號表示為a2b2c2a,b,cN*，我們把a(bǔ),b,c叫做勾股數(shù)。以下給出幾組勾股數(shù)：3,4,5；5，12，13;7，24,25;9，40，41,以此類學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精推,可猜想第

5組股數(shù)的三個數(shù)依次是

．15。已知

F1,F2為橢圓

C的兩個焦點(diǎn)，

P為C

上一點(diǎn)，若

PF1

,F1F2

,PF2

成等差數(shù)列，則

C的離心率為

．16。關(guān)于

x的方程

kx2

2lnx

k

0有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知函數(shù)fxsin2x2cos2x.6（1)作出函數(shù)yfx在一個周期內(nèi)的圖象，并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x0,時,求fx的最大值與最小值.218.如圖1，在邊長為4的正三角形ABC中，分別為AB,AC的中點(diǎn),為D,FEAD的中點(diǎn)。將BCD與AEF分別沿CD,EF同側(cè)折起，使得二面角AEFD與二面角BCDE的大小都等于90°，獲取如圖2所示的多面體.1）在多面體中,求證：A,B,D,E四點(diǎn)共同面；2）求多面體的體積.19.某公司為評估兩套促銷活動方案(方案1運(yùn)作花銷為5元/件；方學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精案2的運(yùn)作花銷為2元/件），在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)（每個試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動方案），運(yùn)作一年后，比較該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖以下列圖．1）請依照等高條形圖供應(yīng)的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不用說明原由）;2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動運(yùn)作花銷）,為擬定今年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格，統(tǒng)計上一年度的8組售價xi單(位:元/件，整數(shù)）和銷量yi（單位：件）(i1,2,,8）以下表所示：售價3335373941434547x銷量840800740695640580525460y①請依照以下數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2，并依照計算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；②依照所選回歸模型，解析售價x定為多少時?利潤z可以達(dá)到最大。?1200lnx5000?1238249428.7411512.43175.26yiyi?i182124650yiyi1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精n2yi?（附：相關(guān)指數(shù)R1nyi2i1i1yiy20。已知F為拋物線C:x22pyp0的焦點(diǎn)，過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M到x軸的距離為d，AB2d1。（1）求p的值;(2）過A,B分別作C的兩條切線l1,l2，l1l2N。請選擇x,y軸中的一條，比較M,N到該軸的距離.221.已知函數(shù)fxxbex有兩個極值點(diǎn)x1,x2,其中b為常數(shù)，e為自然對2數(shù)的底數(shù)。1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；2）證明：x1x22。請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù))，圓y2t2的方程為x2y24x2y40。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求l的一般方程與C的極坐標(biāo)方程；（2）已知l與C交于P,Q,求PQ。23。選修4-5:不等式選講已知函數(shù)fxx32x4.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1)當(dāng)x3,3時，解關(guān)于x的不等式fx6;2）求證：tR,fx42tt2。試卷答案一、選擇題1-5：BBCAC6-10:CDBCD11、12:AC二、填空題13。314.11,60,6115。116.20,11,三、解答題17。解析:（1）因?yàn)閒x3sin2x1cos2xcos2x1,2231sin2x3cos2x1,223sin2xcoscos2xsin1，333sin2x1，3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此fx3sin2x,13按五個要點(diǎn)點(diǎn)列表,得2x032322x756123126y1131131描點(diǎn)并有圓滑的曲線連接起來，得以以下列圖：由圖可知fx的單調(diào)遞減區(qū)間為k7,kZ。,k1212（2）由（1)中所作的函數(shù)圖象，可知當(dāng)x時，fx獲取最大值31；12當(dāng)x時，fx獲取最小值1.2218.解：（1）因?yàn)槎娼茿EFD的大小等于90°，因此平面AEF平面DEFC，又AEEF,AE平面AEF，平面AEF平面DEFCEF，因此AE平面DEFC,同理，可得BD平面DEFC,因此AE//BD，故A,B,D,E四點(diǎn)共同面；(2）因?yàn)锳E平面DEFC，BD平面DEFC，EF//CD,AE//BD,DECD,因此AE是四棱錐ACDEF的高,點(diǎn)A到平面BCD的距離等于點(diǎn)E到平面BCD，又學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AEDE1,CD23，EF3，BD2，因此VVACDEFVABCD1S梯形CDEFDE1SBCDDE73。336（或:利用臺體體積公式計算）.19。解：(1）由等高條形圖可知,年度平均銷售額與方案1的運(yùn)作相關(guān)性強(qiáng)于方案2.（2)①由已知數(shù)據(jù)可知，回歸模型y?1200lnx5000對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R120.6035；回歸模型回歸模型

y?27x1700對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R220.9076；y1x1200對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R30.9986.?223222?121200進(jìn)行擬合最為合適。RR2Ryx3②由（1）可知，采用方案1的運(yùn)作收效較方案2好，故年利潤z1x21200x15，zx30x40，3當(dāng)x0,40時，z1x21200x15單調(diào)遞加；3當(dāng)x40,時，z1x21200x15單調(diào)遞減,3故當(dāng)售價x40時,利潤達(dá)到最大。20.（1）設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為m，如圖,過A,B,M分別作直線m的垂線，垂足分別為A1,B1,M1。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ABAFBFAA1BB12MM12dp，2因此2p2d1，因此p1.d2(2）由（1)得，拋物線C:x22y,F0,1,2因?yàn)橹本€l不垂直于x軸,可設(shè)l:ykx1,Ax1,y1,Bx2,y2,MxM,yM,NxN,yN.2x22y由ykx1，消去y得，x22kx10，2由韋達(dá)定理得，x1x22k，x1x21因此xMx12x2k,yMk212。拋物線C:x22y，即y1x2，故yx，2因此,切線l1的斜率為x1,切線l1的方程為yx1xx1y1，整理得l1:yx1x1x12①，2同理可得l2:yx2x1x22②，2x1x2聯(lián)立①②并消去y，得xk，2把xx1x2代入①,得y1x1x21，故Nk,1.2222因?yàn)閤MxN，yMyNk211k20,22因此M,N到y(tǒng)軸的距離相等；M到x軸的距離不小于N到x軸的距離。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(注：只需比較M,N到x軸或y軸的距離中的一個即可)21。解：（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fxxbex.因?yàn)楹瘮?shù)fx有兩個極值點(diǎn)x1,x2，因此fxxbex有兩個變號零點(diǎn),故關(guān)于x的方程bx有兩個不相同的解，ex令gx，則g1x，xx當(dāng)x,1時gx0,當(dāng)x1,時，gx0,因此函數(shù)gxexx在區(qū)間,1上單調(diào)遞加，在區(qū)間1,上單調(diào)遞減,又當(dāng)x時，gx;當(dāng)x時，gx0，且g11，e結(jié)合函數(shù)簡圖可知,0b1，因此1b0.ee(2）不如設(shè)x1x2,由（1）可知,x11x2,因此x1,2x2,1,因?yàn)楹瘮?shù)g因此當(dāng)x1x2又gx1gx2

x上單調(diào)遞加，則,1x2即x12x2時，gx1g2x2即gx1g2x20。,因此gx1g2x20可化為gx2g2x20，x22x2022x2x20,即x22x2即ex2e2ee令hte2te2t2t，則h10,hte2e2t32t，令tht，則10,t4e2tt1，當(dāng)t1時，t0，因此hx在區(qū)間1,上單調(diào)遞加，則hth10，因此ht在區(qū)間1,上單調(diào)遞加，hth10.證畢。x2t22.解：(1)由方程組2x,即l的一般方程為y消去t，得yx；y2t2將xcos,ysin代入圓C的方程，得24cos2sin40,即圓C的極坐標(biāo)方程為24cos2sin40;(2）直線l的極坐標(biāo)方程為，4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)P1,,Q2,，則PQ12，44將4代入2解