非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)

非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!非現(xiàn)性規(guī)劃的基本概念定義

如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個是非線性函數(shù)時的最優(yōu)化問題就叫做非線性規(guī)劃問題．

一般形式:

（1）其中，是定義在En上的實值函數(shù)，簡記:

其它情況:求目標(biāo)函數(shù)的最大值或約束條件為小于等于零的情況，都可通過取其相反數(shù)化為上述一般形式．非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下:1. x=quadprog(H,C,A,b);2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);4. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0);5. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);6. [x,fval]=quadprog(...);7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...);8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);1、二次規(guī)劃非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

1.首先建立M文件fun.m,定義目標(biāo)函數(shù)F（X）:functionf=fun(X);f=F(X);2、一般非線性規(guī)劃

其中X為n維變元向量，G(X)與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同.用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!注意：[1]fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認(rèn)時，若在fun函數(shù)中提供了梯度（options參數(shù)的GradObj設(shè)置為’on’），并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數(shù)將選擇大型算法。當(dāng)既有等式約束又有梯度約束時，使用中型算法。[2]fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。[3]fmincon函數(shù)可能會給出局部最優(yōu)解，這與初值X0的選取有關(guān)。非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!2、先建立M-文件fun3.m:

functionf=fun3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^23、再建立主程序youh2.m：x0=[1;1];A=[23;14];b=[6;5];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、運(yùn)算結(jié)果為：x=0.76471.0588fval=-2.0294非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!3．主程序youh3.m為:x0=[-1;1];A=[];b=[];Aeq=[11];beq=[0];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')3.運(yùn)算結(jié)果為：

x=-1.22501.2250fval=1.8951非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!3.主程序fxx.m為:x0=[3;2.5];VLB=[00];VUB=[510];[x,fval,exitflag,output]=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'mycon2')非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!應(yīng)用實例：供應(yīng)與選址

某公司有6個建筑工地要開工，每個工地的位置（用平面坐標(biāo)系a，b表示，距離單位：千米）及水泥日用量d(噸)由下表給出。目前有兩個臨時料場位于A(5,1)，B(2,7)，日儲量各有20噸。假設(shè)從料場到工地之間均有直線道路相連。（1）試制定每天的供應(yīng)計劃，即從A，B兩料場分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小。（2）為了進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個臨時料場，改建兩個新的，日儲量各為20噸，問應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!（二）使用臨時料場的情形

使用兩個臨時料場A(5,1)，B(2,7).求從料場j向工地i的運(yùn)送量為Xij，在各工地用量必須滿足和各料場運(yùn)送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數(shù)最小，這是線性規(guī)劃問題.線性規(guī)劃模型為：設(shè)X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12

編寫程序gying1.m非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!（三）改建兩個新料場的情形

改建兩個新料場，要同時確定料場的位置(xj,yj)和運(yùn)送量Xij，在同樣條件下使總噸千米數(shù)最小。這是非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃模型為：非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!(3)計算結(jié)果為：x=[3.00005.00000.07077.000000.9293003.929306.000010.07076.38754.39435.75117.1867]’fval=105.4626exitflag=1非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!(6)若取初值為:x0=[35471000005115.63484.86877.24797.7499]',則計算結(jié)果為:x=[3.00005.00004.00007.00001.0000000005.000011.00005.69594.92857.25007.7500]’fval=89.8835exitflag=1總的噸千米數(shù)89.8835比上面結(jié)果更好.通過此例可看出fmincon函數(shù)在選取初值上的重要性.非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!例1

minf(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22s.t.x1+x2≤2-x1+2x2≤2x1≥0,x2≥01、寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：2、輸入命令：

H=[1-1;-12];c=[-2;-6];A=[11;-12];b=[2;2];Aeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、運(yùn)算結(jié)果為：

x=0.66671.3333z=-8.2222s.t.非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!3.建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下：

(1)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)

(2)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)

(3)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

(4)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)

(6)[x,fval]=fmincon(...)

(7)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)(8)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)輸出極值點(diǎn)M文件迭代的初值參數(shù)說明變量上下限非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!1、寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：

s.t.

2x1+3x26s.tx1+4x25x1,x20例2非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!1．先建立M文件fun4.m,定義目標(biāo)函數(shù):

functionf=fun4(x);f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);x1+x2=0s.t.1.5+x1x2-x1-x20-x1x2–10

0例32．再建立M文件mycon.m定義非線性約束：function[g,ceq]=mycon(x)g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!例4

1．先建立M-文件fun.m定義目標(biāo)函數(shù):functionf=fun(x);f=-2*x(1)-x(2);2．再建立M文件mycon2.m定義非線性約束：function[g,ceq]=mycon2(x)g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7];非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!4.運(yùn)算結(jié)果為:x=4.00003.0000fval=-11.0000exitflag=1output=iterations:4funcCount:17stepsize:1algorithm:[1x44char]firstorderopt:[]cgiterations:[]非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!（一）、建立模型

記工地的位置為(ai，bi)，水泥日用量為di，i=1,…,6;料場位置為(xj，yj)，日儲量為ej，j=1,2；從料場j向工地i的運(yùn)送量為Xij。當(dāng)用臨時料場時決策變量為：xij，當(dāng)不用臨時料場時決策變量為：xij，xj，yj。非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!計算結(jié)果為：x=[3.00005.00000.00007.00000.00001.00000.00000.00004.00000.00006.000010.0000]’fval=136.2275非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!設(shè)X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12

x1=X13,y1=X14,x2=X15,y2=X16

（1）先編寫M文件liaoch.m定義目標(biāo)函數(shù)。(2)取初值為線性規(guī)劃的計算結(jié)果及臨時料場的坐標(biāo):x0=[35070100406105127]';編寫主程序gying2.m.非線性規(guī)劃及matlab實現(xiàn)共24