五年級 第12講 我會找規(guī)律-學(xué)員版

我會找規(guī)律適用學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)適用年級五年級適用區(qū)域北師版課時時長（分鐘）120知識點1、常見的數(shù)列規(guī)律2、簡單數(shù)表與圖形規(guī)律3、歸納整理尋找到的規(guī)律并運用教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會從簡單問題入手找規(guī)律2、能夠利用數(shù)字、數(shù)表、圖形間的聯(lián)系解決簡單的找規(guī)律問題3、歸納找規(guī)律問題的解題思想4鍛煉孩子觀察分析理解能力，發(fā)散性思維教學(xué)重點1、充分運用四則運算挖掘數(shù)字圖形之間的聯(lián)系2、用等差、等比或其他特征來探究數(shù)字變化的規(guī)律教學(xué)難點考慮前后數(shù)字圖形的聯(lián)系，注意尋找整體規(guī)律教學(xué)過程一、專題解讀同學(xué)們在探索某一類事物的性質(zhì)或它們之間的關(guān)系的時候，經(jīng)常從觀察具體事物入手，通過分析、猜測、驗證，找出這類事物的一般屬性。這種“從特殊到一般的推理方法”，叫做歸納法，或者稱之為找規(guī)律。找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，多以填空解答題型是出現(xiàn)。這是為了考驗我們是否能在最短時間里找到數(shù)字間的奧秘，即是在考察我們的數(shù)感和歸納能力，這種能力不是與生俱來的，是和我們?nèi)粘７e累分不開的，正所謂見多識廣吧。所以找規(guī)律這類題目，需要同學(xué)們養(yǎng)成細(xì)觀察、勤思考的習(xí)慣，不斷提高歸納能力。找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力.找規(guī)律是奧數(shù)里最重要的思想之一，很多難題都是靠這種方法解決的，要求我們能夠觀察數(shù)列或數(shù)表中每一個數(shù)自身的特征（如奇偶性，整除性，是否為質(zhì)或者合數(shù)等等）、相鄰數(shù)之間的差或商的變化特征（常見的有等差數(shù)列，等比數(shù)列，斐波那契數(shù)列，復(fù)合數(shù)列等等），有時候還需要考慮連續(xù)多個數(shù)之間的和差倍關(guān)系，甚至對于某個自然數(shù)的余數(shù)數(shù)列等等，所以同學(xué)們要好好的體會這種思想方法，爭取在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中能夠克服難題，取得進(jìn)步。注：找規(guī)律內(nèi)容非常之多，本講僅對其中部分進(jìn)行舉例，可拆分做多講，不盡之處請諒解。二、知識講解知識點1【數(shù)字規(guī)律】按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4，……；雙數(shù)列：2,4,6,8，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。找數(shù)字規(guī)律方法：觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。知識點2【數(shù)表規(guī)律】數(shù)表的排列規(guī)律同樣是比較隱蔽的，對學(xué)生的能力考查更高，歷年小升初試題解答題中經(jīng)常出現(xiàn)。從數(shù)表排列中找出排列規(guī)律，不僅可以啟迪我們的思維，開闊我們的思路，增長我們的智慧，而且也很有趣味。希望你喜歡它，學(xué)好它。知識點3【圖形規(guī)律】一般地說，在觀察圖形變化規(guī)律時，應(yīng)抓住一下幾點來考慮問題：⑴圖形數(shù)量的變化；⑵圖形形狀的變化；⑶圖形大小的變化；⑷圖形顏色的變化；⑸圖形位置的變化；⑹圖形繁簡的變化對于較復(fù)雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，解決問題.補充知識點4【等差數(shù)列】等差數(shù)列的定義⑴定義：從第二項起，每一項都比前一項大（或?。┮粋€常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列．如：2、5、8、]]、]4、]7、20、…TTTTTTTT后一項比刖一項大3，遞增數(shù)列a]a2a3a4a5a6aa7n首項：一個數(shù)列的第一項，通常用0］表示末項：一^數(shù)列的最后一項，通常用a表示，它也可表示數(shù)列的第n項。n項數(shù)：一個數(shù)列全部項的個數(shù)，通常用n來表示；公差：等差數(shù)列每兩項之間固定不變的差，通常用d來表示；和：一個數(shù)列的前n項的和，常用S來表示?n（2）三個重要的公式通項公式：末項=首項+（項數(shù)-1）x公差，a=a+（n-l）xdn1項數(shù)公式：項數(shù)二（末項-首項）+公差+1找項數(shù)還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的．譬如：找找下面數(shù)列的項數(shù)：4、7、10、13、L、40、43、46，分析：配組：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、L、（46、47、48），注意等差是3，那么每組有3個數(shù)，我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位，所以46應(yīng)在最后一組第1位，4到48有48-4+1二45項，每組3個數(shù)，所以共45十3二15組，原數(shù)列有15組．當(dāng)然還可以有其他的配組方法．求和公式：和=首項+末項）x項數(shù)一2對于這個公式的得到可以從兩個方面入手：（思路1）1+2+3+L+98+99+100=（1卻10°4環(huán)習(xí)+4^423才98）+L少454勺31）二101x50二5050共50個101（思路2）這道題目，還可以這樣理解：TOC\o"1-5"\h\z和=1+2+3+4+L+98+99+100+和=100+99+98+97+L+3+2+12倍和=101+101+101+101+L+101+101+101即，和=（100+1）x100-2=101x50=5050你還能發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律嗎？三、例題精析數(shù)字規(guī)律】【例題1】【題干】下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：3,5,7,11,15,19,23,......(2)6,12,3,27,21,10,15,30,......2,5,10,16,22,28,32,38,24,..2,3,5,8,12,16,23,30,..【例題2】【題干】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1,4,7,10,(),16,192,4,8,16,(),(),()【例題3】【題干】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律,然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1,2,4,7,(),16,2223,4,20,6,17,8,(),(),11,12【例題4】【題干】在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55..中,括號里應(yīng)填什么數(shù)？【例題5】【題干】下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)(3,5)(7,13)(9,17)(6,□)(□,19)數(shù)表規(guī)律】例題6】題干】用數(shù)字?jǐn)[成下面的三角形，請你仔細(xì)觀察后回答下面的問題：這個三角陣的排列有何規(guī)律？根據(jù)找出的規(guī)律寫出三角陣的第6行、第7行。推斷第10行的各數(shù)之和是多少？TOC\o"1-5"\h\z11z1r.133114641例題7】【題干】將自然數(shù)中的偶數(shù)2,4,6,8,10…按下表排成5列，問2000出現(xiàn)在哪一列？AB■C..DE246816141210IS202224'3230'2326343638404846444250…

圖形規(guī)律】例題8】題干】請找出下面哪個圖形與其他圖形不一樣.⑴⑵題干】請找出下面哪個圖形與其他圖形不一樣.⑴⑵【例題9】【題干】相傳古時候一位老人留在人間很多寶盒，里面裝著世界上最寶貴的財富，但是并不是擁有寶盒都可以得到這筆財富，在寶盒的上面設(shè)置了密碼，只有寫出密碼的人才會真正擁有這筆財富，聰明的你你能找出密碼嗎？☆△?！酢睢鱚口（）（）（）（）（）（）（）（）例題10】題干】觀察圖中所給出圖形的變化規(guī)律，然后在空白處填畫上所缺的圖形.&(:&(:)例題11】題干】有六種不同圖案的瓷磚，每種各6塊.將它們砌在如下圖那樣的地面上，使每一橫行和每一豎行都沒有相同圖案的瓷磚.你會怎樣設(shè)計？區(qū)1□田361i行和每一豎行都沒有相同圖案的瓷磚.你會怎樣設(shè)計？區(qū)1□田361ir2例題12】【題干】下圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的.仔細(xì)觀察后，請回答：（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形？（2）整個五層“寶塔”一共包含多少個小三角形？、課堂運用1、先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），32、先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，23、先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，144、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），1445、下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）（6,9）（7,8）（10,5）（口，13）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）6、從1開始的自然數(shù)如下排列，則第2行中的第7個數(shù)是多少？1267151&35E1417■11

7、下面是兩個按照一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請根據(jù)規(guī)律填上空缺的數(shù)：⑴⑵14112412136913314812161464151015()251()101051&1218243036615()15617C)21283542498、根據(jù)下面幾幅圖的排列規(guī)律，補充第四幅圖。123459、根據(jù)下面幾幅圖的排列規(guī)律，最后一幅圖是（）

10、根據(jù)下面幾幅圖的排列規(guī)搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管.②③①②③①1、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）55，49，43，（），31，（），19（2）3，6，12，（），48，（），192（3）2，6，18，（），162，（）2、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（2）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（3）28，1，26，1，24，1，（），（），20，13、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）21，2，19，5，17，8，（），（）（2）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（3）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486

4、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）3，7，15，31，63，（），（）（2）33，17，9，5，3，（）（3）0，1，4，15，56，（）5、下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù):（1）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□）（2）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（3）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）6、（2012?淮安校級自主招生）將整數(shù)1,2,3，…，按如圖所示的方式排列?這樣，第1次轉(zhuǎn)彎的是2,第2次轉(zhuǎn)彎的是3,第3次轉(zhuǎn)彎的是5,第4次轉(zhuǎn)彎的是7，….則第16次轉(zhuǎn)彎的是（）21—*22—*-23—>24—?25—?*TOC\o"1-5"\h\z207->8-^9->10?t「節(jié);甲5^—斗43『：17^-16^-15^-14^-13.**呼呼ttt**A．71B．72C．73D．747、如圖，①是一個水平擺放的小正方體木塊，圖②，圖③是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去,至第七個疊放的圖形中,小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是①

①8、根據(jù)下面幾幅圖的排列規(guī)律將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和68、根據(jù)下面幾幅圖的排列規(guī)律將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1?在圖2中，將骰子向右翻滾90。，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，則完成一次變換?若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）圖1圖2A．6B．5C．3D．2【拔高】1、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。TOC\o"1-5"\h\z（1）128，64，32，（），8，（），2（2）768，（），48，12，32、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，3，7，13，（21），（31）（2）3，4，6，10，18，（34），（66）3、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（2）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）4、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（2）0，1，2，4，7，12，20，（）5、下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1)(100,50)(86,43)(64,32)(□，21)(2)(8，6)(16，3)(24，2)(12，□)6、下面括觀察下圖中的點群，請回答：(1)方框內(nèi)的點群包含多少個點？(2)推測第10個點群中包含多少個點？(3)前10個點群中，所有點的總數(shù)是多少？7、有一個寶塔，從上向下數(shù)，第一層為1,第二層為2+3,第三層為4+5+6，…，第十一層算式的結(jié)果是多少？丄十2!—5+67+8-9+1011+12+……8、觀察下表,依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律,數(shù)2018在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有次．1234246836914811五、課程小結(jié)數(shù)字的部分變化規(guī)律1、在一列數(shù)字中，后一個數(shù)比它前面的數(shù)字多或者少相同的數(shù)（等差數(shù)列）；2、在一列數(shù)字中，數(shù)字之間按照一定的規(guī)律遞增或者遞減；3、在一列數(shù)字中，前面兩個數(shù)字得到第三個數(shù)；4、在一列數(shù)字中，不相鄰的兩個數(shù)按照一定規(guī)律排列，也就是兩列數(shù)字混在一起；5、在一列數(shù)字中，數(shù)字之間按照加減交替的規(guī)律排列；6、在一列數(shù)字中，后一個數(shù)字是前一個數(shù)字的倍數(shù)（等比數(shù)列）；7、在一列數(shù)字中，數(shù)字之間是按照加減乘除中的兩種運算交替出現(xiàn)；8、在一列數(shù)字鐘，數(shù)字或數(shù)字的差之間存在完全平方數(shù)的關(guān)系。數(shù)表規(guī)律可以說是數(shù)字規(guī)律的升級版，需要綜合應(yīng)用一般地說，在觀察圖形變化規(guī)律時，應(yīng)抓住一下幾點來考慮問題：⑴圖形數(shù)量的變化；⑵圖形形狀的變化；⑶圖形大小的變化；⑷圖形顏色的變化；⑸圖形位置的變化；⑹圖形繁簡的變化對于較復(fù)雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，解決問題.六、課后作業(yè)察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。TOC\o"1-5"\h\z5,9,13,17,，。4,5,7,11,19,，。10,20,21,42,43,，，174，175。4,9,19,34,54,，，144。45,1,43,3,41,5,，，37,9。6,1,8,3,10,5,12,7,，。0,1,1,2,3,5,，。

180,155,131,108,5,15,45,135,60,63,68,75,觀察數(shù)列1,2,5,